Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán học Lớp 7 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS An Bình (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT LẠC THỦY
TRƯỜNG THCS AN BÌNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN 7
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4,0 điểm) 
 1. Thực hiện phép tính: 
2. Cho và . Tính 
Câu 2: (4,0 điểm)
1. Tìm x, y biết: và .
	 2. Tìm x biết: 
Câu 3: (5,0 điểm)
	1. Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị lớn nhất.
 2. Cho đa thức p(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Biết rằng, p(x) 5 với mọi x nguyên. Chứng minh rằng a, b, c, d đều chia hết cho 5.
3. Gọi a, b,c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 
Câu 4: (5,0 điểm)
 Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D (D khác B, C). Trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho CE = BD. Đường vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M. Đường vuông góc với BC kẻ từ E cắt đường thẳng AC tại N, MN cắt BC tại I. 
 1. Chứng minh DM = EN.
 2. Chứng minh IM = IN, BC < MN.
 3. Gọi O là giao của đường phân giác góc A và đường thẳng vuông góc với MN tại I. 
 Chứn... 
Thí sinh có thể làm bài bằng cách khác, nếu đúng vẫn được điểm tối đa.
Nếu thí sinh chứng minh bài hình mà không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình.