Đề ôn thi cuối học kỳ II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP TỔ 21 - STRONG TEAM ĐỀ ÔN THI CUỐI HỌC KỲ II KHỐI 10
 ĐỀ ÔN THI CUỐI HỌC KỲ II KHỐI 10
 NĂM HỌC 2020 – 2021 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1. [0D4-1.1-1] Mệnh đề nào sau đây sai
 a b
 A. a c . B. a b a c b c .
 b c
 a b
 C. a b ac bc,c 0. D. ac bd .
 c d
Câu 2. [0D4-1.1-1] Nếu a b 0 và c d 0 thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng
 A. a.b c.d . B. a.d b.c . C. a.c b.d . D. a.c b.c .
Câu 3. [0D4-2.3-1] Số x 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
 A. 5 x 1. B. 3x 1 4 . C. 4x 11 x . D. 2x 1 3 .
Câu 4. [0D4-4.1-1] Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 5 0 không chứa điểm nào sau đây?
 A. M 1;1 . B. N 1; 1 . C. P 3; 1 . D. Q 5; 5 .
Câu 5. [0D4-2.3-2] Bất phương trình x 1 2x 1 có tập nghiệm là
 5 5 5 1 5 
 A. 0; . B. ;0  ; . C. ; . D. ; .
 4 4 4 2 4 
Câu 6. [0D5-3.2-1] Điểm thi toán cuối năm của một nhóm gồm 7 học sinh lớp 11 là
 1; 3; 4; 5; 7; 8; 9. Số trung vị của dãy số liệu đã cho là
 A. 6. B. 4. C. 7. D. 5.
Câu 7. [0D5-4.2-1] Tìm phát biểu đúng về phương sai của một mẫu số liệu.
 A. Phương sai được sử dụng làm đại diện cho các số liệu của mẫu.
 B. Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số 
 trung bình).
 C. Phương sai được tính bằng tổng số phần tử của một mẫu số liệu.
 D. Phương sai là số liệu xuất hiện nhiều nhất (số liệu có tần số lớn nhất) trong bảng các số
 liệu thống kê.
Câu 8. [0D5-4.1-1] Theo kết quả thống kê điểm thi giữa kỳ 2 môn toán khối 11 của một trường THPT, 
 2
 người ta tính được phương sai của bảng thống kê đó là sx 0,573. Độ lệch chuẩn của bảng 
 thống kê đó bằng
 A. 0,812 . B. 0,757 . C. 0,936. D. 0,657 .
Câu 9. [0D6-2.1-1] Cho 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 2
 A. cos 0 . B. tan 0 . C. cot 0 . D. sin 0 .
Câu 10. [0D6-1.1-1] Khẳng định nào sau đây là sai?
 Trang 1 SP TỔ 21 - STRONG TEAM ĐỀ ÔN THI CUỐI HỌC KỲ II KHỐI 10
 0
 180 
 A. 1 rad. B. rad 1. C. rad 180. D. 1rad .
 180 
Câu 11. [0D6-1.3-2] Cung có mút đầu là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M , N, P,Q ( 
 xem hình vẽ ). Số đo của là
 A. 45o k.180o. B. 135o k.360o. C. k . D. k .
 4 4 4 2
Câu 12. [0D6-2.1-1] Cho . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 2
 A. sin 0 . B. cos 0 . C. tan 0 . D. cot 0 .
 2
Câu 13. [0D6-2.2-1] Cho cos , cos 2 nhận giá trị nào trong các giá trị sau
 3
 1 4 4 2
 A. . B. . C. . D. .
 9 3 3 3
 sin3 x cos3 x
Câu 14. [0D6-2.2-2] Tính giá trị của biểu thức A biết tan x 2 .
 sin x sin2 x cos x
 3 3 1 7
 A. . B. . C. . D. .
 11 14 2 12
 3cos a 4sin a
Câu 15. [0D6-2.2-2] Cho cot a 2 . Giá trị của biểu thức P bằng
 2cos3 a 3sin3 a
 10 10 6
 A. . B. . C. . D. 2.
 13 13 13
Câu 16. [0D6-3.1-1] Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
 A. sin a – b sin a.cosb cos a.sin b. B. cos a – b cos a.cosb sin a.sin b.
 C. sin a b sin a.cosb cos a.sin b. D. cos a b cos a.cosb sin a.sin b.
Câu 17. [0D6-2.2-1] Cho tan 3 . Tính tan .
 3 
 1 3 3 3 1 3 3 3
 A. . B. . C. . D. .
 1 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3
Câu 18. [0D6-3.2-1] Khẳng định nào sau đây sai?
 A. cos 4a cos2 2a -sin2 2a . B. cos 4a 1 2sin2 2a .
 C. cos 4a 2cos2 2a 1. D. cos 4a 2cos2 a 1.
 Trang 2 SP TỔ 21 - STRONG TEAM ĐỀ ÔN THI CUỐI HỌC KỲ II KHỐI 10
Câu 19. [0D6-3.1-1] Cho các công thức sau, tìm công thức sai:
 tan a tan b
 A. tan a b . B. sin a – b = sina.cosb – sin b.cos a .
 1 tan a.tan b ( )
 tan a tan b
 C. tan(a b) . D. cos a +b = cosa.cosb +sina.sinb .
 1 tan a.tan b ( )
Câu 20. [0D6-2.5-2] Rút gọn biểu thức: M cos x cos x ?
 4 4 
 A. M 2.sin x . B. M 2.sin x . C. M 2.cos x . D. M 2.cos x .
 3 
Câu 21. [0D6-2.2-2] Tính sin , biết cos và 0 .
 6 5 2
 4 3 3 4 3 3 4 3 3 4 3 3
 A. . B. . C. . D. .
 10 10 5 5
Câu 22. [0D6-2.5-2] Rút gọn biểu thức P sin3 cos sin cos3 .
 1 1 1
 A. sin 2 . B. sin 4 . C. sin . D. sin 4 .
 2 2 4
 1
Câu 23. [0D6-3.1-2] Biết cos a b 1 và cos a b . Giá trị của sin asin b bằng
 2
 3 3 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 2 4 4 4
Câu 24. [0H2-3.4-1] Cho tam giác ABC có BC a , AC b , AB c . Khẳng định sai là
 A. a2 b2 c2 2bc cos A. B. c2 a2 b2 2abcosC .
 C. c2 a2 b2 2abcosC . D. b2 a2 c2 2ac cos B .
Câu 25. [0H2-3.4-2] Cho tam giác ABC có AC 20, BC 25. ha ,hb lần lượt là độ dài các đường cao 
 h
 đi qua các đỉnh A, B. Tỉ số a bằng
 hb
 3 5 4 5
 A. . B. . C. . D. .
 5 4 5 3
Câu 26. [0H2-3.4-2] Cho tam giác ABC có AB 5cm , BC 8 cm , Bµ 60o . Độ dài cạnh AC là
 A. 10 cm . B. 7 cm . C. 8cm . D. 9cm
 x 2 3t
Câu 27. [0H3-1.1-1] Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng : t ¡ là
 y 1 4t
 A. u 3;4 . B. u 4;3 . C. u 2;1 . D. u 4; 3 .
 x 3 2t
Câu 28. [0H3-1.1-1] Cho đường thẳng có phương trình . Vectơ nào sau đây là một vectơ 
 y 2 5t
 chỉ phương của ?
     
 A. u1 2; 5 . B. u2 2;5 . C. u3 3;2 . D. u4 4;10 .
Câu 29. [0H3-1.1-1] Cho đường thẳng có phương trình 2x 6y 8 0 , biết đường thẳng d vuông 
 góc với đường thẳng . Đâu là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d
 Trang 3 SP TỔ 21 - STRONG TEAM ĐỀ ÔN THI CUỐI HỌC KỲ II KHỐI 10
     
 A. nd (1; 3) . B. nd (2;6) . C. nd (6;2) . D. nd (3; 1) .
 x 2005 t
Câu 30. [0H3-1.4-2] Cho hai đường thẳng d1 :3x 4y 2021 0 và d2 : .
 y 2023 mt
 0
 Các giá trị của tham số m để hai đường thẳng d1 và d2 hợp với nhau một góc 45 là.
 1 1 1 1
 m m m m 
 A. 7 . B. 7 . C. 7 . D. 7 .
 m 7 m 7 m 7 m 7
 2 2
Câu 31. [0H3-2.1-1] Cho đường tròn (C):(x- 2) + (y + 1) = 5. Tâm của đường tròn có tọa độ là
 A. 2;1 . B. 2;1 . C. 2; 1 . D. 2; 1 .
Câu 32. [0H3-2.2-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 1 ; 2 , B 3 ; 0 . Khi đó phương trình 
 đường tròn C có đường kính AB là
 A. x 2 2 y 1 2 5. B. x 1 2 y 1 2 2 .
 C. x 2 2 y 1 2 25 . D. x 1 2 y 1 2 5 .
Câu 33. [0H3-2.4-2] Cho đường tròn C : x2 y2 2x 4y 4 0 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. C có tâm I 1;2 . B. C có bán kính R 9.
 C. C không cắt trục Ox . D. (C) tiếp xúc với đường thẳng y 5 .
 x2 y2
Câu 34. [0H3-3.1-1] Cho elip E có phương trình chính tắc 1. Tiêu cự của elip E là
 100 64
 A. 10. B. 8 . C. 6 . D. 12.
Câu 35. [0H3-3.2-2] Phương trình chính tắc của E có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và tiêu 
 cự bằng 4 3 là
 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
 A. 1. B. 1 C. 1. D. 1.
 36 9 16 4 24 6 36 24
Câu 36. [0H3-1.6-4] Cho các số thực x ; y thỏa mãn x 2y 5 0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
 P x2 y2 2x 8y 17 x2 y2 12x 4y 40 .
Câu 37. [0H2-3.3-3] Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c . Gọi S là diện tích tam giác ABC . 
 1
 Biết rằng S b2 c2 , chứng minh tam giác ABC vuông cân.
 4 
Câu 38. [0H3-2.2-4] Cho đường tròn T : x2 y2 2x 4y 20 0 và điểm A 4;5 . Gọi B , C lần 
 lượt là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ điểm A đến đường tròn T . Viết phương trình 
 đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Câu 39. [0D6-3.4-3] Cho sin 2 3sin . Chứng minh: tan  2 tan .
 Trang 4 SP TỔ 21 - STRONG TEAM ĐỀ ÔN THI CUỐI HỌC KỲ II KHỐI 10
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.B 8.B 9.D 10.B
 11.D 12.B 13.A 14.C 15.A 16.A 17.D 18.D 19.D 20.B
 21.A 22.D 23.D 24.C 25.C 26.B 27.D 28.A 29.D 30.A
 31.C 32.D 33.D 34.D 35.B
Câu 1. [0D4-1.1-1] Mệnh đề nào sau đây sai
 a b
 A. a c . B. a b a c b c .
 b c
 a b
 C. a b ac bc,c 0. D. ac bd .
 c d
 Lời giải
 Fb: Nguyễn Minh Hải
 Vì thiếu điều kiện a 0,c 0.
Câu 2. [0D4-1.1-1] Nếu a b 0 và c d 0 thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng
 A. a.b c.d . B. a.d b.c . C. a.c b.d . D. a.c b.c .
 Lời giải
 FB tác giả: Phan Hữu Thành
 a b 0
 Vì nên a.c b.d .
 c d 0
 a 4 b 3 0
 Đáp án A sai, với: . Suy ra a.b 12 30 6.5 c.d .
 c 6 d 5 0
 a 4 b 3 0
 Đáp án B sai, với: . Suy ra a.d 4 6 3.2 b.c .
 c 2 d 1 0
 a 4 b 3 0
 Đáp án D sai, với: . Suy ra a.c 8 6 3.2 b.c .
 c 2 d 1 0
Câu 3. [0D4-2.3-1] Số x 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
 A. 5 x 1. B. 3x 1 4 . C. 4x 11 x . D. 2x 1 3 .
 Lời giải
 FB Tác giả: Văn Thơ
 Thay x 3 vào các bất phương trình ta có phương án D đúng.
Câu 4. [0D4-4.1-1] Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 5 0 không chứa điểm nào sau đây?
 A. M 1;1 . B. N 1; 1 . C. P 3; 1 . D. Q 5; 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Trần
 Trang 5 SP TỔ 21 - STRONG TEAM ĐỀ ÔN THI CUỐI HỌC KỲ II KHỐI 10
 Thay lần lượt tọa độ các điểm M , N, P,Q vào bất phương trình 3x 2y 5 0 ta thấy 
 N 1; 1 không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
Câu 5. [0D4-2.3-2] Bất phương trình x 1 2x 1 có tập nghiệm là
 5 5 5 1 5 
 A. 0; . B. ;0  ; . C. ; . D. ; .
 4 4 4 2 4 
 Lời giải
 FB tác giả: Lưu Công Chinh
 x 1
 x 1 0 
 1 5 
 Ta có x 1 2x 1 2x 1 0 x x ; .
 2 4 
 x 1 4x2 4x 1 
 x 0
 5
 x 
 4
Câu 6. [0D5-3.2-1] Điểm thi toán cuối năm của một nhóm gồm 7 học sinh lớp 11 là
 1; 3; 4; 5; 7; 8; 9. Số trung vị của dãy số liệu đã cho là
 A. 6. B. 4. C. 7. D. 5.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thành Chinh
 Mẫu số liệu đã cho có 7 phần tử, đã sắp theo thứ tự không giảm. Nên số trung vị là số đứng 
 giữa dãy. Vậy số trung vị là 5.
Câu 7. [0D5-4.2-1] Tìm phát biểu đúng về phương sai của một mẫu số liệu.
 A. Phương sai được sử dụng làm đại diện cho các số liệu của mẫu.
 B. Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số 
 trung bình).
 C. Phương sai được tính bằng tổng số phần tử của một mẫu số liệu.
 D. Phương sai là số liệu xuất hiện nhiều nhất (số liệu có tần số lớn nhất) trong bảng các số
 liệu thống kê.
 Lời giải
 FB tác giả: Trăng Nguyễn
 Ý nghĩa của phương sai: Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu 
 thống kê (so với số trung bình). (SGK)
Câu 8. [0D5-4.1-1] Theo kết quả thống kê điểm thi giữa kỳ 2 môn toán khối 11 của một trường THPT, 
 2
 người ta tính được phương sai của bảng thống kê đó là sx 0,573. Độ lệch chuẩn của bảng 
 thống kê đó bằng
 A. 0,812 . B. 0,757 . C. 0,936. D. 0,657 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thân Thị Nguyệt Ánh
 Trang 6 SP TỔ 21 - STRONG TEAM ĐỀ ÔN THI CUỐI HỌC KỲ II KHỐI 10
 2
 Ta có công thức tính độ lệch chuẩn là sx sx 0,573 0,757 .
Câu 9. [0D6-2.1-1] Cho 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 2
 A. cos 0 . B. tan 0 . C. cot 0 . D. sin 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hương Quỳnh
 Vì 0 nên sin 0 .
 2
Câu 10. [0D6-1.1-1] Khẳng định nào sau đây là sai?
 0
 180 
 A. 1 rad. B. rad 1. C. rad 180. D. 1rad .
 180 
 Lời giải
 FB tác giả: Trinh Nguyễn
 rad 180 nên suy ra B sai
Câu 11. [0D6-1.3-2] Cung có mút đầu là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M , N, P,Q . 
 Số đo của là
 A. 45o k.180o. B. 135o k.360o. C. k . D. k .
 4 4 4 2
 Lời giải
 Fb tác giả: Congtaoduong
 Ta có: sđ¼AM .
 4
 Mà sđM¼N sđN»P sđP»Q 
 2
 Do đó để mút cuối cùng trùng với một trong bốn điểm M , N, P,Q thì chu kì của cung là 
 2
 Vậy số đo cung k .
 4 2
Câu 12. [0D6-2.1-1] Cho . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 2
 Trang 7 SP TỔ 21 - STRONG TEAM ĐỀ ÔN THI CUỐI HỌC KỲ II KHỐI 10
 A. sin 0 . B. cos 0 . C. tan 0 . D. cot 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Thị Kim Phúc
 Với , ta có: sin 0 , cos 0 , tan 0 , cot 0 .
 2
 2
Câu 13. [0D6-2.2-1] Cho cos , cos 2 nhận giá trị nào trong các giá trị sau
 3
 1 4 4 2
 A. . B. . C. . D. .
 9 3 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Dương Hồng
 2
 2 2 1
 Ta có cos 2 2cos 1 2. 1 .
 3 9
 sin3 x cos3 x
Câu 14. [0D6-2.2-2] Tính giá trị của biểu thức A biết tan x 2 .
 sin x sin2 x cos x
 3 3 1 7
 A. . B. . C. . D. .
 11 14 2 12
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Quang Thắng
 Vì tan x 2 nên cos x 0 .
 sin3 x cos3 x sin3 x cos3 x
 3 3 
 sin x cos x 3 3 3 3
 Ta có A cos x cos x cos x cos x
 sin x sin2 x cos x sin x sin2 x cos x sin x 1 sin2 x
 . 
 cos3 x cos3 x cos x cos2 x cos2 x
 tan3 x 1 23 1 1
 .
 tan x 1 tan2 x tan2 x 2 1 22 22 2
 3cos a 4sin a
Câu 15. [0D6-2.2-2] Cho cot a 2 . Giá trị của biểu thức P bằng
 2cos3 a 3sin3 a
 10 10 6
 A. . B. . C. . D. 2.
 13 13 13
 Lời giải
 FB tác giả: Trangvo
 cos a
 Ta có cot a 2 2 cos a 2sin a.
 sin a
 6sin a 4sin a 2sin a 2 2 10
 Vậy P 3 3 3 1 cot a .
 16sin a 3sin a 13sin a 13 13
Câu 16. [0D6-3.1-1] Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
 A. sin a – b sin a.cosb cos a.sin b. B. cos a – b cos a.cosb sin a.sin b.
 Trang 8 SP TỔ 21 - STRONG TEAM ĐỀ ÔN THI CUỐI HỌC KỲ II KHỐI 10
 C. sin a b sin a.cosb cos a.sin b. D. cos a b cos a.cosb sin a.sin b.
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Xuân Nghĩa
 Công thức cộng: sin a – b sin a.cosb cos a.sin b.
Câu 17. [0D6-2.2-1] Cho tan 3 . Tính tan .
 3 
 1 3 3 3 1 3 3 3
 A. . B. . C. . D. .
 1 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Phùng Hằng
 tan tan
 3 3
 Ta có: tan 3 .
 3 1 tan tan 1 3 3
 3
Câu 18. [0D6-3.2-1] Khẳng định nào sau đây sai?
 A. cos 4a cos2 2a -sin2 2a . B. cos 4a 1 2sin2 2a .
 C. cos 4a 2cos2 2a 1. D. cos 4a 2cos2 a 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Phan Quyên
 Khẳng định sai: cos 4a 2cos2 a 1.
Câu 19. [0D6-3.1-1] Cho các công thức sau, tìm công thức sai:
 tan a tan b
 A. tan a b . B. sin a – b = sina.cosb – sin b.cos a .
 1 tan a.tan b ( )
 tan a tan b
 C. tan(a b) . D. cos a +b = cosa.cosb +sina.sinb .
 1 tan a.tan b ( )
 Lời giải
 FB tác giả: Chu Nan Đô
 Công thức sai: cos(a +b) = cosa.cosb +sina.sinb .
Câu 20. [0D6-2.5-2] Rút gọn biểu thức: M cos x cos x ?
 4 4 
 A. M 2.sin x . B. M 2.sin x . C. M 2.cos x . D. M 2.cos x .
 Lời giải
 FB tác giả: Dao Nam
 Ta có:
 Trang 9 SP TỔ 21 - STRONG TEAM ĐỀ ÔN THI CUỐI HỌC KỲ II KHỐI 10
 x x x x 
 4 4 4 4 
 M cos x cos x 2sin .sin 
 4 4 2 2 
 2sin x.sin 
 4 
 2 sin x.
 3 
 cos 0 .
 5 2
Câu 21. [0D6-2.2-2] Tính sin , biết và 
 6 
 4 3 3 4 3 3 4 3 3 4 3 3
 A. . B. . C. . D. .
 10 10 5 5
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thanh Tịnh
 9 4
 Vì 0 nên sin 0 . Lúc đó: sin 1 cos2 1 .
 2 25 5
 4 3 3 1 4 3 3
 Ta có: sin sin cos cos sin . . .
 6 6 6 5 2 5 2 10
Câu 22. [0D6-2.5-2] Rút gọn biểu thức P sin3 cos sin cos3 .
 1 1 1
 A. sin 2 . B. sin 4 . C. sin . D. sin 4 .
 2 2 4
 Lời giải
 FB tác giả: Ngọc Trịnh
 1 1
 P sin3 cos sin cos3 sin cos sin2 cos2 sin 2 cos 2 sin 4 .
 2 4
 1
Câu 23. [0D6-3.1-2] Biết cos a b 1 và cos a b . Giá trị của sin asin b bằng
 2
 3 3 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 2 4 4 4
 Lời giải
 Fb tác giả: Zen Ni
 cos a b 1 cos a cosb sin asin b 1
 Giả thiết: 1 1
 cos a b cos a cosb sin asin b 
 2 2
 1 1
 2sin asin b sin asin b .
 2 4
Câu 24. [0H2-3.4-1] Cho tam giác ABC có BC a , AC b , AB c . Khẳng định sai là
 A. a2 b2 c2 2bc cos A. B. c2 a2 b2 2abcosC .
 C. c2 a2 b2 2abcosC . D. b2 a2 c2 2ac cos B .
 Trang 10