Đề ôn tập giữa học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP TỔ 1ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC 
 SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA HỌC KÌ II- LỚP 10
 NĂM HỌC 2020-2021
 TỔ 1 MÔN: TOÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [Mức độ 1] Nếu a và b là các số thực thỏa mãn a b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
 A. 3a 3b . B. a2 b2 . C. a 9 b 9 . D. 2 a 2 b .
Câu 2. [Mức độ 1] Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
 1 1 1 1
 A. a 2,a 0. B. a 2,a ¡ . C. a 2,a 0 . D. a 2,a 0 .
 a a a a
 1 3
Câu 3. [Mức độ 1] Bất phương trình có điều kiện xác định là:
 x 1 x 2
 x 1 x 1
 A. x 2 . B. . C. x 1.D. .
 x 2 x 2
 2x 1 0
Câu 4. [Mức độ 1] Hãy tìm tập nghiệm S của hệ bất phương trình .
 1 x 0
 1 1 1 
 A. S ;1 . B. ;1 . C. 1; . D. ;1 .
 2 2 2 
Câu 5. [Mức độ 1] Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3 1 3x 5 7 1 x .
 9 9 9 
 A. S ; . B. S ; . C. S ; . D. S 1; .
 16 2 16 
 1
Câu 6. [Mức độ 1] Cho f x 2m 1 x 3. Khi m khẳng định nào sau đây đúng?
 2
 A. f x 0 , x ¡ . B. f x 0, x ¡ .
 C. f x 0 , x 3. D. f x 0 , x 3.
Câu 7. [Mức độ 1] Bảng xét dấu sau đây là của nhị thức bậc nhất nào?
 A. f x x 1. B. f x x 1. C. f x 2x 2 . D. f x 2x 2.
Câu 8. [Mức độ 1] Với giá trị x thuộc tập hợp nào sau đây thì nhị thức bậc nhất f x 2x 4 không âm?
 A. 2; . B. ;2 . C. ;2 D. 2; .
Câu 9. [Mức độ 1] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình2 x 1 3 2y 1 x 2 ?
 A. M 1;0 . B. N 3;1 . C. P 5; 1 . D. Q 1;1 .
Câu 10. [Mức độ 1] Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây có chứa gốc tọa độ O. 
 A. 2021x 2020y 2022 . B. 2019x 2020y 2021.
 Trang 1 SP TỔ 1ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC 
 C. 2022x 2021y 2020 . D. 2019y 2018x 2017 .
Câu 11. [Mức độ 1] Cho hàm số f x x2 3x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 
 x 2
 A. f x 0 . B. f x 0,x ¡ .
 x 1
 x 2
 C. f x 0 1 x 2. D. f x 0 .
 x 1
Câu 12. [Mức độ 1] Cho hàm số f x 2x2 2 a 1 x a . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 
 A. f x 0,x ¡ . B. f x 0,x ¡ .
 C. f x 0 có 2 nghiệm phân biệt. D. f x 0,x ¡ .
Câu 13. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có BC a , AC b , AB c . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. a2 b2 c2 bc cos A . B. a2 b2 c2 2bc cos A.
 b2 c2 a2 b2 c2 a2
 C. cos A . D. cos A .
 2bc 2bc
Câu 14. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm 
 A 1;3 và có vectơ pháp tuyến n 2;1 .
 A. 2x y 5 0. B. 2x y 1 0 . C. x 3y 1 0 . D. 2x y 1 0 .
Câu 15. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm 
 A 2; 5 và song song với đường thẳng d : 2x 3y 1 0 .
 x 2 y 5 x 2 y 5 x 2 y 5 x 3 y 2
 A. . B. . C. . D. .
 3 2 3 2 2 3 2 5
 1 1 4
Câu 16. [Mức độ 2] Biết rằng bất đẳng thức đúng với mọi a,b thỏa mãn điều kiện 
 a 1 b 1 a b 
 a 1,b 1. Dấu bằng xảy ra khi
 A. a b .B. a b 2 .C. a b 2.D. ab 1.
 3x 1 3 x x 1 2x 1
 2 3 4 3
Câu 17. [Mức độ 2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình chứa tập hợp nào 
 1 5 3x 1 
 x 
 2 2
 sau đây?
 4 2 1 13 4 13 4 1 
 A. ; .B. ; . C. ; .D. ; .
 11 5 2 27 13 27 13 2 
 3 1
Câu 18. [Mức độ 2] Biểu thức f x mang dấu dương trên khoảng
 2x 1 x 2
 1 
 A. 1;2 . B. 2; . C. 7; 1 .D. 1;1 .
 2 
Câu 19. [Mức độ 2] Miền nghiệm của bất phương trình x 2 2 y 2 2 1 x là nửa mặt phẳng không 
 chứa điểm nào sau đây ?
 A. 0;0 . B. 1;1 . C. 4;2 . D. 1; 1 .
 Trang 2 SP TỔ 1ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC 
Câu 20. [Mức độ 2] Miền nghiệm của bất phương trình 4 x 1 5 y 3 2x 9 là nửa mặt phẳng chứa 
 điểm nào sau đây ?
 A. 0;0 . B. 1;1 . C. 1;1 . D. 2;5 .
Câu 21. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình (x 2)(x2 5x 4) 0 có dạng S a;bc; . 
 Tính P a b c ?
 A. P 4 . B. P 5. C. P 6 . D. P 7 .
Câu 22. [Mức độ 2] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 
 m 1 x2 2 m 1 x 3 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ . Tổng tất cả phần tử của S bằng 
 A. 15. B. 10. C. 6. D. 5.
Câu 23.[Mức độ 2] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m  10;10 để x2 2x 1 m 0 
 với mọi x 0 . Số phần tử của S bằng
 A. 7.B. 8.C. 9. D. 10.
Câu 24: [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB 5 , BC 6 , ·ABC 60. Gọi M là trung điểm của BC , 
 N là trung điểm của AM . Tính độ dài BN .
 7
 A. 4 . B. 4 2 . C. 3. D. .
 2
Câu 25. [Mức độ 2] Cho hai đường thẳng d :2x y 1 0 và d : x 3y 2 0 . Đường thẳng đi qua giao 
 điểm của d , d và song song với đường thẳng :3x y 1 0 có phương trình là
 A. x 3y 2 0 . B. 3x y 4 0 . C. 3x y 0 . D. 3x y 4 0.
 2 1 a a
Câu 26. [Mức độ 3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x , với x là a,b ¢ và tối giản. 
 2x 1 2 b b
 Giá trị của T a b là: 
 A. 7 . B. 5. C. 3. D. 9.
Câu 27. [Mức độ 3] Cho bất phương trình mx m2 18 5x 1 . Tính tổng các giá trị nguyên của m thuộc 
 đoạn  1; 5 sao cho bất phương trình 1 đúng với x 2 .
 A. 9 . B. 8. C. 7 . D. 10 .
Câu 28. [Mức độ 3] Cho bất phương trình x2 6x 2 m 2 x 3 m2 4m 12 0 1 . Có bao nhiêu giá 
 trị nguyên của m thuộc đoạn  10;10 để bất phương trình 1 đúng với mọi x 2 ; 5 .
 A. 12. B. 13 . C. 14. D. 15 .
Câu 29. [ Mức độ 3] Tam giác ABC có AB 2 , AC 4 , BC 5 . Gọi M là trung điểm AB , tính bán kính 
 đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM .
 39 2002 5 2002
 A. 2002 . B. . C. . D. .
 77 77 77
Câu 30. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC cân tại A , phương trình đường thẳng AB và BC lần lượt là 
 11 
 3x 2y 2 0 và y 1. Đường thẳng AC đi qua điểm M 1; . Phương trình đường thẳng AC 
 2 
 a
 có dạng ax by c , với a,b,c ¥ * , là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng.
 b
 A. a b c 0 . B. a2 b2 2c 0 . C. a2 b2 c2 100 . D. a 2 b 2 c .
 Trang 3 SP TỔ 1ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC 
 2x 3 1 a
Câu 31. [Mức độ 4] Cho f x 2 và g x . Giá trị nhỏ nhất của g x là (
 x 4 f 4 f x 9 b
 a
 a,b ¥ ; tối giản). Khi đó a b bằng?
 b
 A. 67 . B. 77 . C. 87 . D. 97 .
Câu 32. [Mức độ 4] Tập nghiệp của bất phương trình 2 x 4 2x 1 x x2 1 x3 x2 3x 8 có dạng 
 a;b . Tính S 2020a 2021b 
 A. 1010 . B. 1010 . C. 2020 . D. 2021.
 m 3 x 1 x x 1
Câu 33. [Mức độ 4] Cho bất phương trình 1 ;m 0 có tập nghiệm là S . Tìm tất cả 
 2m 2 m
 các giá trị của m để S  3; .
 1 1 
 A. m .B. m ;0  ; .
 2 2 
 1 1 
 C. m 0; . D. m ;1 .
 2 2 
Câu 34. [ Mức độ 4] Bất phương trình x2 5m 5 x 6m2 10m 0 nghiệm đúng x  1;1 khi và chỉ 
 khi m ;ab; , với a b , a,b ¡ . Lúc đó giá trị nhỏ nhất của P 3t 4t 2 , t a;b là
 5 9
 A. 10 . B. 13 . C. . D. .
 2 16
Câu 35. [Mức độ 4] Đường thẳng d : ax by c 0 đi qua điểm A 1;2 và cách B 2;3 một khoảng bằng 
 4 10 b
 . Biết a,b là các số nguyên dương và tối giản. Tính giá trị biểu thức T 3a 2b 1.
 5 a
 A. 3 . B. 0 . C. 9 . D. 12.
II. PHẦN TỰ LUẬN
 2 3
Câu 1. [Mức độ 1] a) Tìm điều kiện xác định của bất phương trình: 2 x 1 x 1 .
 x 2 x 2
 2x 8
 b) Giải bất phương trình sau: 2 .
 3 x
Câu 2. [Mức độ 2] a) Thang xếp hình chữ A gồm 2 thang đơn tựa vào nhau. Để đảm bảo an toàn, mỗi thang 
 đơn tạo với mặt đất một góc 60 . Nếu muốn xếp một thang chữ A cao 2,5m tính từ mặt đất thì mỗi 
 thang đơn phải dài bao nhiêu mét?
 [Mức độ 3] b) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A 2;3 . Viết phương trình đường thẳng d đi 
 qua gốc tọa độ O và cách A một khoảng lớn nhất.
Câu 3. [Mức độ 4] Cho hàm số bậc hai f x ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 
 Trang 4 SP TỔ 1ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC 
 Tìm tham số m để bất phương trình f x 1 4 x f m có nghiệm x 0;3 .
Trang 5 SP TỔ 1ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC 
 GIẢI CHI TIẾT
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.D 9.C 10.C
11.A 12.C 13.D 14.B 15.A 16.C 17.A 18.A 19.C 20.D
21.D 22.C 23.B 24.D 25.D 26.A 27.A 28.C 29.D 30.D
31.C 32.A 33.D 34.A 35.D
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [Mức độ 1] Nếu a và b là các số thực thỏa mãn a b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
 A. 3a 3b . B. a2 b2 . C. a 9 b 9 . D. 2 a 2 b .
 Lời giải
 FB tác giả: Quốc Tuấn
 Theo tính chất của bất đẳng thức, ta có a b a 9 b 9 .
Câu 2. [Mức độ 1] Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
 1 1 1 1
 A. a 2,a 0. B. a 2,a ¡ . C. a 2,a 0 . D. a 2,a 0 .
 a a a a
 Lời giải
 FB tác giả: Quốc Tuấn
 1
 Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Cô-si ta có: a 2,a 0.
 a
 1 3
Câu 3. [Mức độ 1] Bất phương trình có điều kiện xác định là:
 x 1 x 2
 x 1 x 1
 A. x 2 . B. . C. x 1.D. .
 x 2 x 2
 Lời giải
 FB tác giả: Quốc Tuấn
 x 1 0 x 1
 Bất phương trình xác định khi và chỉ khi .
 x 2 0 x 2
 2x 1 0
Câu 4. [Mức độ 1] Hãy tìm tập nghiệm S của hệ bất phương trình .
 1 x 0
 1 1 1 
 A. S ;1 . B. ;1 . C. 1; . D. ;1 .
 2 2 2 
 Lời giải
 Fb tác giả: Nguyễn Chí Thìn
 1
 2x 1 0 x 1
 Ta có: 2 x 1.
 1 x 0 2
 x 1
 1 
 Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là S ;1 .
 2 
Câu 5. [Mức độ 1] Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3 1 3x 5 7 1 x .
 Trang 6 SP TỔ 1ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC 
 9 9 9 
 A. S ; . B. S ; . C. S ; . D. S 1; .
 16 2 16 
 Lời giải
 Fb tác giả: Nguyễn Chí Thìn
 9
 Ta có: 3 1 3x 5 7 1 x 3 9x 5 7 7x 16x 9 x .
 16
 9 
 Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là S ; .
 16 
 1
Câu 6. [Mức độ 1] Cho f x 2m 1 x 3. Khi m khẳng định nào sau đây đúng?
 2
 A. f x 0 , x ¡ . B. f x 0 , x ¡ .
 C. f x 0 , x 3. D. f x 0 , x 3.
 Lời giải
 Fb tác giả: Nguyễn Chí Thìn
 1 1
 Khi m ta có f x 3 0,x ¡ . Vậy khi m thì f x 0,x ¡ .
 2 2
Câu 7. [Mức độ 1] Bảng xét dấu sau đây là của nhị thức bậc nhất nào?
 A. f x x 1. B. f x x 1. C. f x 2x 2 . D. f x 2x 2.
 Lời giải
 FB tác giả: Gia Sư Toàn Tâm 
 Xét: f x 2x 2.
 f x 0 x 1.
 Ta có bảng xét dấu:
Câu 8. [Mức độ 1] Với giá trị x thuộc tập hợp nào sau đây thì nhị thức bậc nhất f x 2x 4 không âm?
 A. 2; . B. ;2 . C. ;2 D. 2; .
 Lời giải
 FB tác giả: Gia Sư Toàn Tâm 
 Ta có: f x 0 2x 4 0 x 2 . 
Câu 9. [Mức độ 1] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình2 x 1 3 2y 1 x 2 ?
 A. M 1;0 . B. N 3;1 . C. P 5; 1 . D. Q 1;1 .
 Trang 7 SP TỔ 1ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC 
 Lời giải
 FB tác giả: Gia Sư Toàn Tâm 
 Ta có: 2 x 1 3 2y 1 x 2 x 6y 1 0 1 .
 Lần lượt thay tọa độ các điểm M , N , P , Q vào bất phương trình 1 ta thấy chỉ có tọa độ P cho 
 ta mệnh đề đúng: 5 6 1 1 0 2 0.
 Vậy điểm P thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
Câu 10. [Mức độ 1] Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây có chứa gốc tọa độ O. 
 A. 2021x 2020y 2022 . B. 2019x 2020y 2021.
 C. 2022x 2021y 2020 . D. 2019y 2018x 2017 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thanh Tâm 
 Thay tọa độ O 0;0 vào từng đáp án ta được: 
 A. 0 2022 (vô lý ).
 B. 0 2021 (vô lý ).
 C. 0 2020 ( đúng ).
 D. 0 2017 (vô lý ).
 Vậy miền nghiệm của bất phương trình ở phương án C có chứa điểm O. 
Câu 11. [Mức độ 1] Cho hàm số f x x2 3x 2. Khẳng định nào sau đây là đúng ? 
 x 2
 A. f x 0 . B. f x 0,x ¡ .
 x 1
 x 2
 C. f x 0 1 x 2. D. f x 0 .
 x 1
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thanh Tâm 
 2 x 1
 Cho f x 0 x 3x 2 0 . 
 x 2
 Bảng xét dấu: 
 x 2
 Từ bảng xét dấu ta có f x 0 và f x 0 1 x 2 .
 x 1
Câu 12. [Mức độ 1] Cho hàm số f x 2x2 2 a 1 x a . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 
 A. f x 0,x ¡ . B. f x 0,x ¡ .
 C. f x 0 có 2 nghiệm phân biệt. D. f x 0,x ¡ .
 Lời giải
 Trang 8 SP TỔ 1ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC 
 FB tác giả: Trần Thanh Tâm 
 2
 Ta có: a 1 2a a2 1 0,a ¡ f x 0 có 2 nghiệm phân biệt. 
Câu 13. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có BC a , AC b , AB c . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. a2 b2 c2 bc cos A . B. a2 b2 c2 2bc cos A.
 b2 c2 a2 b2 c2 a2
 C. cos A . D. cos A .
 2bc 2bc
 Lời giải
 FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen 
 b2 c2 a2
 Theo hệ quả của định lí cosin trong tam giác, ta có: cos A .
 2bc
Câu 14. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm 
 A 1;3 và có vectơ pháp tuyến n 2;1 .
 A. 2x y 5 0. B. 2x y 1 0 . C. x 3y 1 0 . D. 2x y 1 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen 
 Do đường thẳng d đi qua điểm A 1;3 và có vectơ pháp tuyến n 2;1 nên có phương trình 
 tổng quát là 2 x 1 y 3 0 2x y 1 0 .
Câu 15. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm 
 A 2; 5 và song song với đường thẳng d : 2x 3y 1 0 .
 x 2 y 5 x 2 y 5 x 2 y 5 x 3 y 2
 A. . B. . C. . D. .
 3 2 3 2 2 3 2 5
 Lời giải
 FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen 
 Đường thẳng d : 2x 3y 1 0 có vectơ pháp tuyến n 2; 3 nên d có vectơ chỉ phương 
 u 3;2 .
 Do đường thẳng d song song với đường thẳng d nên d có vectơ chỉ phương u 3;2 .
 x 2 y 5
 Mà d đi qua điểm A 2; 5 nên d có phương trình chính tắc là: .
 3 2
 1 1 4
Câu 16. [Mức độ 2] Biết rằng bất đẳng thức đúng với mọi a,b thỏa mãn điều kiện 
 a 1 b 1 a b 
 a 1,b 1. Dấu bằng xảy ra khi
 A. a b .B. a b 2 .C. a b 2.D. ab 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Đào Nguyễn
 1 1
 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương và ta được:
 a 1 b 1
 Trang 9 SP TỔ 1ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 10 –SÁNG TÁC 
 1 1 2 4 4 4
 .
 a 1 b 1 a 1 b 1 2 a 1 b 1 a 1 b 1 a b
 Dấu bằng xảy ra khi a 1 b 1 a b 2.
 3x 1 3 x x 1 2x 1
 2 3 4 3
Câu 17. [Mức độ 2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình chứa tập hợp nào 
 1 5 3x 1 
 x 
 2 2
 sau đây?
 4 2 1 13 4 13 4 1 
 A. ; .B. ; . C. ; .D. ; .
 11 5 2 27 13 27 13 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Đào Nguyễn
 3x 1 3 x x 1 2x 1
 9x 3 6 2x 3 x 1 4 2x 1 
 2 3 4 3 
 Ta có 6 12
 1 5 3x 1 
 x 2x 1 15x 5
 2 2
 27x 13 4 13 
 x ; .
 13x 4 13 27 
 4 2 4 13 
 Trong các tập hợp kể trên, chỉ có ;  ; .
 11 5 13 27 
 3 1
Câu 18. [Mức độ 2] Biểu thức f x mang dấu dương trên khoảng
 2x 1 x 2
 1 
 A. 1;2 . B. 2; . C. 7; 1 .D. 1;1 .
 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Đào Nguyễn
 3 1 x 7
 Ta có f x .
 2x 1 x 2 2x 1 x 2 
 Bảng xét dấu f x tóm tắt:
 1 
 Ta thấy f x mang dấu dương trong D 7; 2  ; .
 2 
 Trong các khoảng kể trên, chỉ có 1;2  D .
Câu 19. [Mức độ 2] Miền nghiệm của bất phương trình x 2 2 y 2 2 1 x là nửa mặt phẳng không 
 chứa điểm nào sau đây ?
 A. 0;0 . B. 1;1 . C. 4;2 . D. 1; 1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Ngọc Quách 
 Trang 10