Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 7 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA HK 1NĂM 2021
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 LOP 10- 2020- 2021
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN:90 PHÚT
 TỔ 13
Câu 1. [ Mức độ 1] Số tập con của tập X = {1;2;3;a} là:
 A. 8 . B. 16. C. 7 . D. 15.
 2 2
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho tập A x ¢ / x 2 và B x ¡ / (x 1)(x 4) 0 .Khi đó tập A  B là:
 A. 2, 1,1,2. B. 2,0,2.
 C. 4, 2, 1,0,1,2,4. D. 2, 1,0,1,2.
Câu 3. Cho hàm số y x2 2x 3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Hàm số đồng biến trên ;1 .
 B. Hàm số nghịch biến trên ;2 .
 C. Hàm số nghịch biến trên ;1 .
 D. Hàm số đồng biến trên 0; .
Câu 4. Hàm số y x2 4x có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?
 H1 H2 H3 H4
 A. H4. B. H1. C. H3. D. H2.
Câu 5: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, cho A(- 2;0) ,B(5;- 4) Tọa độ trung điểm I của AB là:
 3 3 2 
 A. I 3; 4 . B. I ;2 . C. I ; 2 . D. I ; 2 .
 2 2 3 
Câu 6: [ Mức độ 1] Tìm giá trị của m sao cho phương trình 2x 2 + 6x - 3m = 0 có hai nghiệm phân biệt
 3 3 3
 A. m . B. m . C. m . D. với mọi m .
 2 2 2
   
Câu 7. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông cân tại A , AB a . Tính AB AC .. 
 a 3
 A. 2a . B. . C. a 3 . D. a 2 .
 2
Câu 8. [ Mức độ 2] Cho phương trình x2 2 m 1 x m2 3m 0 . Giá trị của m để phương trình có 
 2 2
 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 8là:
 A. m 1,m 2 . B. m 1. SP ĐỢT 7 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA HK 1NĂM 2021
 C. m 2 . D. m 1. 
 Câu 9 . Phương trình nào sau đây vô nghiệm?. 
 2x 1 x 2
 A. 0 . B. 5x 3 2 0 . C. 6 x 4 0 . D. 0 .
 x 1 x 4
    
 Câu 10 . Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính AB AC AD 
 A. a3 . B. 3a . C. a 3 . D. 2a 2 .
.
 x2 x 3y
 Câu 11. Nghiệm của hệ phương trình là ? 
 2
 y y 3x
 A. 0;0 , 2;2 . B. 2;2 .C. 6;2 , 2; 6 . D. 0;0 , 2; 2 .
  2  
 Câu 12. Trên đường thẳng AB lấy điểm C sao cho CA CB . Hỏi hình vẽ nào dưới đây là đúng?
 3
 C B
 A C B A
 H 2
 H 1
 C A B C B A
 H 3 H4
 A. H 3. B. H4. C. H 1. D. H2
 2x 3y 4
 .Câu 13. [Mức độ 2] Với giá trị nào của m thì hệ phương trình nghiệm 5x y 7 . 
 2
 m x 3(m 2)y 7
 A. m 1 hoặc m 5 . B. m 1. C. m 5 . D. m  .
 9 
 Câu 14. [Mức độ 2] Cho số thực x 0 . Tìm x để ;16x  ;  .
 x 
 3 3 3 3
 A. x 0 . B. x 0 . C. x 0 . D. x 0 .
 4 4 4 4
 x 2 x 2
 Câu 15: Cho hàm số y . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 x 1
 A. Hàm số trên là hàm số vừa chẵn vừa lẻB. Hàm số trên là hàm số không chẵn không lẻ
 C. Hàm số trên là hàm số lẻD. Hàm số trên là hàm số chẵn
 2x + 1
 Câu 16: Cho hàm số y = . Tìm m đề hàm số xác định trên khoảng (- 1;+ ¥ ) .
 x 2 - x + 1- m
 3 3
 A. m ³ B. m < 2 C. m ³ 2 D. m <
 4 4
 Câu 17 . [ Mức độ 2] Cho biết cota = 5 . Tính giá trị của E = 2cos2 a + 5sina cosa + 1 ?
 10 100 101 50
 A. . B. . C. . D. .
 26 26 26 26 SP ĐỢT 7 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA HK 1NĂM 2021
Câu 18 . [ Mức độ 3] Người ta làm một cái cổng hình parabol có phương trình y = ax2 + bx + c như 
 hình vẽ ,chiều rộng của cổng là OA = 10m .Một điểm M nằm trên cổng cách mặt đất một khoảng 
 27
 MH = m và khoảng cách từ H đến O bằng 1 m . Hỏi chiều cao của cổng là bao nhiêu.
 5
 A. 13m. B. 20m. C. 12m. D. 15m.
Câu 19. [ Mức độ 2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A.x ¥ , x2 x 1 chia hết cho 3.B. x ¡ , x2 x .
 C. x ¡ , x 1 x2 x .D. x ¡ , x2 x 1 0 .
Câu 20. [ Mức độ 2] Cho tứ giác ABCD . Số các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là 
 các đỉnh của tứ giác ABCD là: 
 A.12.B. 8 .C. 6 .D. 4 .
Câu 21. Mệnh đề phủ định của mệnh đề A :"x ¡ : x2 x 1 0" là:
 A. A :"x ¡ : x2 x 1 0" B. A :"x ¡ : x2 x 1 0"
 C. A :"x ¡ : x2 x 1 0" D. A :"x ¡ : x2 x 1 0"
Câu 22. Tập xác định của hàm số y 2x 3 là:
 3 2 3 3 
 A. ; B. ; C. ; D. ; 
 2 3 2 2 
Câu 23. Cho tập A [ 2;3] ,B (1;5] . Khi đó A \ B là:
 A. [ 2;1) B. ( 2;1) C. ( 2;1] D. [ 2;1]
Câu 24. Cho các vectơ a 4; 2 ,b m;1 . Tìm số m để hai vectơ a và b cùng phương ?
 A. m 3. B. m 2 . C. m 4 . D. m 2 .
   
Câu 25. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3 , AD 4 . Gọi M là điểm thỏa mãn điều kiện AM k.AB . 
 Giá trị k để hai đường thẳng AC và DM vuông góc nhau là:
 16 9 4 3
 A. . B. . C. . D. .
 9 16 3 4
Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A 2;4 , B 1;2 , C 6;2 . Tam giác ABC là tam giác gì?
 A. Đều.B. Cân tại A . C. Vuông tại A . D. Vuông cân tại A .
Câu 27: Tìm m để phương trình 2x2 x 2m x 2 có nghiệm. SP ĐỢT 7 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA HK 1NĂM 2021
 25 25
 A. m 0 B. m 3 C. m D. m 
 4 8
Câu 28: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3,AD = 4 nội tiếp trong đường tròn tâm O, gọi M là điểm 
 uuur uuur uuur uuur
 bất kỳ trên đường tròn (O). Tính P = MA + MB + MC + MC .
 A. 5 B. 4 C. 20 D. 10
 sin 600 tan 300
Câu 29. Giá trị của biểu thức M bằng.
 cot1200 cos 300
 3
 A. 1. B. 5 . C. . D. 2 3 .
 2
Câu 30. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 2x2 x 1 trên đoạn  1;2. 
 Khi đó M+m là:
 39 63
 A. 28 . B. . C. 11. D. .
 8 8
B – TỰ LUẬN
Câu 1. ( 1 điểm) Cho hàm số y = x 2 - 4x + 3 
 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
 b) Biết (P) cắt đường thẳng d: y = x - 3tại hai điểm phân biệt A,B. Tính độ dài đoạn thẳng 
 AB.
  
Câu 2.( 1 điểm) Cho tam giác ABC . Gọi M , N là trung điểm của BC, BM . Hãy phân tích AN theo 
   
 AB, AC . 
Câu 3. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Cho hàm số 0xy , cho tam giác ABC có A 0; 2 , B 5;0 , 
 C 3;5 .
 a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân tại B . Tính diện tích tam giác ABC .
 b) Tìm M trên trục 0x sao cho MA2 MB2 nhỏ nhất.
Câu 4 . ( 1 điểm) Giải phương trình: 3 3x 2 6 x 1 7x 10 4 3x2 5x 2 . SP ĐỢT 7 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA HK 1NĂM 2021
 1B 2D 3C 4A 5C 6C 7D 8C 9B 10D
 11A 12C 13A 14D 15C 16D 17C 18D 19C 20A
 21B 22C 23D 24B 25A 26C 27B 28D 29B 30D
Câu 1. [ Mức độ 1] Số tập con của tập X = {1;2;3;a} là:
 A. 8 . B. 16. C. 7 . D. 15.
 Lời giải
 FB tác giả: Tuan Nguyễn 
 Tập hợp X có 4 phần tử nên X có 24 = 16 tập con.
 2 2
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho tập A x ¢ / x 2 và B x ¡ / (x 1)(x 4) 0 .Khi đó tập A  B là:
 A. 2, 1,1,2. B. 2,0,2.
 C. 4, 2, 1,0,1,2,4. D. 2, 1,0,1,2.
 Lời giải
 FB tác giả: Tuan Nguyễn 
 Ta có A 2; 1;0;1;2 và B 2; 1;1;2 suy ra A  B 2; 1;0;1;2
Câu 3. Cho hàm số y x2 2x 3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Hàm số đồng biến trên ;1 .
 B. Hàm số nghịch biến trên ;2 .
 C. Hàm số nghịch biến trên ;1 .
 D. Hàm số đồng biến trên 0; .
 Lời giải
 b
 1
 2a
 Ta có: tọa độ đỉnh I 1;2 . Do a 1 0 nên ta có bảng biến thiên :
 2
 4a
 Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên ;1 .
Câu 4. Hàm số y x2 4x có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?
 SP ĐỢT 7 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA HK 1NĂM 2021
 H1 H2 H3 H4
 A. H4. B. H1. C. H3. D. H2.
 Lời giải
 Ta có a 1 0 nên bề lõm của P hướng lên trên. Suy ra loại D.
 Đồ thị hàm số y x2 4x có tọa độ đỉnh là I 2; 4 nên chọn A.
Câu 5: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, cho A(- 2;0) ,B(5;- 4) Tọa độ trung điểm I của AB là:
 3 3 2 
 A. I 3; 4 . B. I ;2 . C. I ; 2 . D. I ; 2 .
 2 2 3 
 Lời giải
 FB tác giả: Xu Xu
 x x 3
 x A B 
 I 2 2 3 
 Ta có , vậy I ; 2 . 
 y y 2
 y A B 2 
 I 2
Câu 6: [ Mức độ 1] Tìm giá trị của m sao cho phương trình 2x 2 + 6x - 3m = 0 có hai nghiệm phân biệt
 3 3 3
 A. m . B. m . C. m . D. với mọi m .
 2 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Xu Xu
 3
 Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi ' 9 6m 0 m . 
 2
   
Câu 7. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông cân tại A , AB a . Tính AB AC .. 
 a 3
 A. 2a . B. . C. a 3 . D. a 2 .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Lương Văn Huy 
 Ta có
    
 AB AC CB CB AB2 AC 2 a2 a2 a 2
Câu 8. [ Mức độ 2] Cho phương trình x2 2 m 1 x m2 3m 0 . Giá trị của m để phương trình có 
 2 2
 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 8là:
 A. m 1,m 2 . B. m 1.
 C. m 2 . D. m 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Lương Văn Huy 
 2 2
 Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 8 SP ĐỢT 7 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA HK 1NĂM 2021
 m 1 0 m 1
 2
 x2 x2 8
 1 2 x1 x2 2x1x2 8
 m 1
 m 1 
 2 2 m 2 m 2
 4 m 1 2 m 3m 8 
 m 1
Câu 9 . Phương trình nào sau đây vô nghiệm?. 
 2x 1 x 2
 A. 0 . B. 5x 3 2 0 . C. 6 x 4 0 . D. 0 .
 x 1 x 4
 Lời giải
 FB tác giả: Mung Thai 
 2x 1 1
 Với x 1: 0 2x 1 0 x (t/m) 
 x 1 2
 3
 Với x : 5x 3 0 5x 3 2 0 nên 5x 3 2 0 vô nghiệm.
 5
 Với x 4 : 6 x 4 0 x 4 36 x 32.
 x 2
 Với x 4: 0 x 2 0 x 2 (t/m)
 x 4
    
Câu 10 . Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính AB AC AD 
 A. a3 . B. 3a . C. a 3 . D. 2a 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Mung Thai 
 A D
 B C
           
 Ta có AB AC AD AB AD AC AC AC 2AC 2 AC 2AC 2a 2 .
 x2 x 3y
Câu 11. Nghiệm của hệ phương trình là ? 
 2
 y y 3x
 A. 0;0 , 2;2 . B. 2;2 .C. 6;2 , 2; 6 . D. 0;0 , 2; 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Ánh SP ĐỢT 7 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA HK 1NĂM 2021
 2
 x x 3y 1 
 Ta có . Lấy vế trừ vế của phương trình 1 cho phương trình 2 ta được 
 2 
 y y 3x 2 
 phương trình :
 x2 x y2 y 3y 3x 
 x y x y x y 3 x y 
 x y x y 1 3 0 
 x y 0 x y
 x y 4 0 y x 4
 Trường hợp 1: Thay y x vào phương trình 1 ta có: 
 2 2 x 0 y 0
 x x 3x x 2x 0 
 x 2 y 2
 Trường hợp 2: Thay y x 4 vào phương trình 1 ta có: 
 x2 x 3 x 4 x2 4x 12 0 (Phương trình vô nghiệm).
 Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là : 0;0 , 2;2 .
 Đáp án A.
  2  
Câu 12. Trên đường thẳng AB lấy điểm C sao cho CA CB . Hỏi hình vẽ nào dưới đây là đúng?
 3
 C B
 A C B A
 H 2
 H 1
 C A B C B A
 H 3 H4
 A. H 3. B. H4. C. H 1. D. H2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Ánh
  2  
Ta có CA CB suy ra điểm C nằm giữa hai điểm A, B và chia đoạn AB thành 5 phần bằng nhau thì 
 3
 đoạn CA chiểm 2 phần, đoạn CB chiếm 3 phần nên hình 1 vẽ đúng.
 2x 3y 4
Câu 13. [Mức độ 2] Với giá trị nào của m thì hệ phương trình nghiệm 5x y 7 . 
 2
 m x 3(m 2)y 7
 A. m 1 hoặc m 5 . B. m 1. C. m 5 . D. m  .
 Lời giải
 FB tác giả: Cong Thang Sp SP ĐỢT 7 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA HK 1NĂM 2021
 2x 3y 4 x 1
 Từ hệ phương trình .
 5x y 7 y 2
 Thay x 1, y 2 vào m2 x 3(m 2)y 7 , ta được: 
 2 2 m 1
 m 6(m 2) 7 m 6m 5 0 .
 m 5
 Vậy m 1 hoặc m 5 .
 9 
Câu 14. [Mức độ 2] Cho số thực x 0 . Tìm x để ;16x  ;  .
 x 
 3 3 3 3
 A. x 0 . B. x 0 . C. x 0 . D. x 0 .
 4 4 4 4
 Lời giải
 FB tác giả: Cong Thang Sp
 9 9
 Để ;16x  ;  thì giá trị của số thực x phải thỏa bất phương trình 16x .
 x x
 9
 Ta có 16x 16x2 9 (do x 0 )
 x
 16x2 9 0
 3 3
 x .
 4 4
 3
 So điều kiện x 0 , suy ra x 0 .
 4
 Đáp án C 
 x 2 x 2
 Câu 15: Cho hàm số y . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 x 1
 A. Hàm số trên là hàm số vừa chẵn vừa lẻB. Hàm số trên là hàm số không chẵn không lẻ
 C. Hàm số trên là hàm số lẻD. Hàm số trên là hàm số chẵn
 Lời giải
 Fb Tác giả: Bùi Thị Ngọc Dung. 
 + TXĐ: D ¡ .
 +  x D x D.
 x 2 x 2 x 2 x 2
 + f ( x) f (x) .
 x 1 x 1
 f (x) là hàm số lẻ.
 2x + 1
Câu 16: Cho hàm số y = . Tìm m đề hàm số xác định trên khoảng (- 1;+ ¥ ) .
 x 2 - x + 1- m
 3 3
 A. m ³ B. m < 2 C. m ³ 2 D. m <
 4 4 SP ĐỢT 7 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA HK 1NĂM 2021
 Lời giải
 Fb tác giả : Bùi Thị Ngọc Dung.
 + Điều kiện xác định : x 2 - x + 1- m ¹ 0 Û D < 0.
 Để hàm số xác định trên khoảng (- 1;+ ¥ ) ta xét 2 trường hợp như sau: 
 TH 1: x 2 - x + 1- m ¹ 0" x Û D < 0.
 3
 Û D = (- 1)2 - 4(1- m) < 0 Û 1- 4 + 4m < 0 Û m < .
 4
 2
 TH 2: x - x + 1- m = 0 có 2 phân biệt x1, x2 thỏa mãn : x1 x2 1.
 3
 + x 2 - x + 1- m = 0 có 2 phân biệt 0 3 4m 0 m .
 4
 1 4m 3 1 4m 3
 Khi đó : x , x .
 1 2 2 2
 1 4m 3
 x 1 1 4m 3 3 (vô lý) không tồn tại giá trị của m.
 2 2
 3
 Vậy m thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 4
Câu 17 . [ Mức độ 2] Cho biết cota = 5 . Tính giá trị của E = 2cos2 a + 5sina cosa + 1 ?
 10 100 101 50
 A. . B. . C. . D. .
 26 26 26 26
 Lời giải
 FB tác giả: Hao Le 
 Vì cota = 5 nên ta có sina ¹ 0 . Chia cả hai vế của biểu thức cho sin2 a ta được
 E 2cos2 a + 5sina cosa + 1
 = Û (1+ cot2 a)E = 2cot2 a + 5cota + 1+ cot2 a 
 sin2 a sin2 a
 101
 Û (1+ 52 )E = 2.52 + 5.5+ 1+ 52 Û E =
 26
Câu 18 . [ Mức độ 3] Người ta làm một cái cổng hình parabol có phương trình y = ax2 + bx + c như 
 hình vẽ ,chiều rộng của cổng là OA = 10m .Một điểm M nằm trên cổng cách mặt đất một khoảng 
 27
 MH = m và khoảng cách từ H đến O bằng 1 m . Hỏi chiều cao của cổng là bao nhiêu.
 5