Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 ĐỢT 19 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
 SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
 LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN TOÁN
 TỔ 23 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 PHẦN I: ĐỀ BÀI
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM-35 CÂU
Câu 1. [0D4-1.1-1] Nếu m 6k n 6k thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
 1 1
 A. m2 n2 .B. 3m 3n . C. 3m 3n .D. .
 2m 2n
 1
Câu 2. [0D4-1.2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 4x với x 0 là
 4x2
 1
 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. .
 2
Câu 3. [0D4-3.1-1] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 5 x là
 A. 3; . B. 2; . C. ;2 . D. 2; .
Câu 4. [0D4-3.5-1] Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2 là
 A. ; 13; . B. ; 1  3; .
 C.  1;3 . D. 1;3 .
Câu 5. [0D5-4.1-1] Cho mẫu số liệu 10, 8 , 6 , 2 , 4 . Số trung bình cộng của mẫu là
 A. 2,8. B. 2,4 . C. 6 . D. 8 .
Câu 6. [0D5-4.1-1] Cho mẫu số liệu x1 , x2 , , xN có số trung bình là x . Phương sai được tính theo 
 công thức nào trong các công thức sau
 1 N 1 N 1 N 2 1 N 2
 A.  xi . B.  xi x . C.  xi x . D.  xi x .
 N i 1 N i 1 N i 1 N i 1
Câu 7. [0D5-4.1-2] Cho phương sai của các số liệu bằng 4. Tìm độ lệch chuẩn.
 A. 4.B. 2. C. 16.D. 8.
Câu 8. [0D5-4.1-2] Cho mẫu số liệu 10;7;8;5;4 . Phương sai của mẫu là
 A. 2,39.B. 2,14.C. 4,56 .D. 5,7.
Câu 9. [0D6-1.3-1] Góc a thỏa mãn - 90° < a < 0° có điểm biểu diễn nằm trong cung nào trong hình 
 sau?
 Trang 1 ĐỢT 19 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
 » ¼ ¼
 A. cung nhỏ AB . B. cung nhỏ A¼'B ' . C. cung nhỏ BA ' . D. cung nhỏ B 'A .
Câu 10. [0D6-1.1-2] Góc a 6000 chuyển sang đơn vị radian, ta có
 100 50 100 50 
 A. a . B. a . C. a . D. a .
 3 3 3 3
Câu 11. [0D6-1.2-2] Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 10,57cm. Trong 30 phút mũi kim giờ vạch 
 lên cung tròn có độ dài bằng bao nhiêu?
 1057 1057 1057 1057
 A. cm . B. cm . C. cm . D. cm .
 1200 2400 600 4800
Câu 12. [0D6-1.2-2] Bánh xe đạp có đường kính 55cm ( kể cả lốp). Nếu chạy với vận tốc 40km/ h thì 
 trong 25s bánh xe quay được số vòng gần bằng với kết quả nào dưới đây?
 A. 52 . B. 161. C. 322 . D. 200 .
Câu 13. [0D6-2.2-1] Giả sử các biểu thức sau đây đều có nghĩa và k ¢ , khẳng định nào sau đây sai ? 
 1
 A. sin k2 sin . B. 1 tan2 .
 cos2 
 C. cot tan . D. cos cos .
 2 
Câu 14. [0D6-2.2-1] Với ¡ , sin có thể nhận giá trị nào dưới đây?
 3 4 2
 A. 2 . B. . C. . D. .
 4 3 3
Câu 15. [0D6-2.2-2] Cho cung lượng giác , biết tan 2 .
 2sin2 sin cos 3cos2 
 Giá trị của biểu thức: P bằng
 3sin2 1
 5 7 7 5
 A. . B. . C. . D. .
 17 17 17 17
Câu 16. [0D4-5.7-2] Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình 2x 2 m 1 x m 1 0
 nghiệm đúng với mọi x ¡ .
 A. 9 m 1. B. m 1. C. 9 m 1. D. m 9 .
Câu 17. [0D6-2.2-1] Cho a là số thực bất kỳ. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 A. sin a cos a 1. B. sin3 a cos3 a 1.
 C. sin4 a cos4 a 1. D. sin2 a cos2 a 1.
 Trang 2 ĐỢT 19 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
 1 1
Câu 18. [0D6-3.1-2] Cho hai góc nhọn a và b . Biết cos a , cosb . Giá trị cos a b .cos a b 
 3 4
 bằng:
 113 115 117 119
 A. . B. . C. . D. .
 144 144 144 144
Câu 19. [0D6-3.1-1] Rút gọn biểu thức : sin a –17 .cos a 13 – sin a 13 .cos a –17 , ta được :
 1 1
 A. sin 2a. B. cos 2a. C. . D. .
 2 2
 37 
Câu 20. [0D6-3.1-2] Giá trị của biểu thức cos bằng 
 12
 6 2 6 2 6 2 2 6
 A. . B. . C. – . D. .
 4 4 4 4
 3
Câu 21. [0D6-3.1-2] Cho tan a tan b 3 và tan a b , giá trị của tan a.tan b bằng 
 5
 A. 2 . B. 2 .C. 4 .D. 4 .
 5 1 3x
Câu 22. [0D6-3.2-2] Cho x và cos3x . Tính sin .
 6 3 2
 2 2 2 6 2 2
 A. .B. .C. . D. .
 3 3 3 3
 3 
Câu 23. [0D6-3.4-2] Cho sin với , tính cosa ?
 5 2
 4 4 16 2
 A. - . B. . C. - . D. . 
 5 5 25 5
Câu 24. [0H2-3.1-2] Cho tam giác ABC có Cµ 75 , µA 45 và cạnh a 6 , tính cạnh b ?
 A. 2 3 . B. 3 2 . C. 2 2 . D. 3 6 .
Câu 25. [0H2-3.1-1] Tam giác có AB = 5, BC = 8, CA = 7 . Tính số đo góc A·BC .
 A. 30° . B. 45° . C. 60° . D. 90° .
Câu 26. [0H2-3.1-1] Tam giác ABC có BC = 6 và Aµ= 30° . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp 
 tam giác ABC . 
 A. R = 3 . B. R = 3 3 . C. R = 4 3 . D. R = 6 .
Câu 27. [0H3-1.1-1] Cho đường thẳng d : 2x 6y 1 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của 
 đường thẳng d ?
 A. n (6;2). B. n (2;6). C. n (1; 3). D. n (3; 1).
Câu 28. [0H3-1.2-2] Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1; 4) và có vectơ pháp 
 tuyến n (5; 2) ?
 x 1 5t x 1 2t
 A. (t R). B. (t R).
 y 4 2t y 4 5t
 x 5 t x 5 4t
 C. (t R). D. (t R).
 y 2 4t y 2 t
Câu 29. [0H3-2.1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) có phương trình 
 2x2 2y2 4x 8y 5 0 . Bán kính của đường tròn là
 Trang 3 ĐỢT 19 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
 15 30 15
 A. 5 . B. . C. . D. .
 2 2 2
Câu 30. [0H3-2.2-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 3;0 , B 0;6 , C 12;0 . 
 Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là
 2 2
 9 2 225 9 2 15
 A. x y . B. x y .
 2 4 2 2
 2 2
 9 2 15 9 2 225
 C. x y . D. x y .
 2 2 2 4
Câu 31. [0H3-1.2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C có phương trình 
 x2 y2 2x 4y 1 0 và điểm A 3; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt 
 đường tròn C theo dây cung có độ dài lớn nhất. 
 A. : x 2y 5 0. B. : 2x y 5 0.
 C. : x 2y 5 0. D. : x 2y 5 0.
 2 2
Câu 32. [0H3-2.1-2] Cho đường cong Cm : x y – 8x 10y m 0 . Với giá trị nào của m thì Cm 
 là đường tròn có bán kính bằng 7 ?
 A. m 4. B. m 8 . C. m 8. D. m 4.
Câu 33. [0H3-3.1-1] Cho elip có phương trình E :4x2 5y2 1. Một tiêu điểm của E có tọa độ là
 5 5 
 A. 1;0 . B. 3;0 . C. . D. .
 0; ;0 
 10 10 
Câu 34. [0H3-3.2-1] Phương trình chính tắc của elip E có trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 là
 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1.
 16 25 25 9 25 16 100 64
 x2
Câu 35. [0H3-3.1-2] Cho phương trình chính tắc của E có dạng: 9y2 1. Xác định tiêu cự của 
 4
 E .
 4 35 2 35 6 35 8 35
 A. . B. . C. . D. 
 3 3 3 3
PHẦN II. TỰ LUẬN
 3 3 
Câu 1. [0D6-2.2-2] Với cosa và a . Tính giá trị của sin a .
 5 2 3 
Câu 2a. [0D4-5.6-3] Tìm m để hàm số y m 1 x2 2 m 1 x 4 có tập xác định D R .
Câu 2b. [0D4-1.5-4] Cho 3 số thực dương x, y, z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 1 x y z
 P x2 y2 z2 .
 2 yz zx xy
Câu 3. [0H2-2.1-3] Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a , 0 a ¡ . Điểm M thuộc đoạn thẳng AC 
 uuur uuuur
 sao cho AC 4AM . Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính MB.MN .
 Trang 4 ĐỢT 19 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
Câu 4. [0H3-1.2-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : (x 1)2 (y 3)2 25 và điểm 
 B(5;1) . Viết phương trình các đường thẳng d đi qua B và cắt đường tròn (C) tại 2 điểm M, C sao 
 cho MC 2MB (với M nằm giữa B và C).
 ---------- HẾT ----------
PHẦN II: ĐÁP ÁN
 1.C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A
 11.A 12.B 13.D 14.B 15.C 16.A 17.D 18.D 19.C 20.C
 21.D 22.C 23.A 24.D 25.C 26.D 27.C 28.B 29.C 30.D
 31.A 32.C 33.D 34.C 35.B
PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM 35 CÂU
Câu 1. [0D4-1.1-1] Nếu m 6k n 6k thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
 1 1
 A. m2 n2 .B. 3m 3n . C. 3m 3n .D. .
 2m 2n
 Lời giải
 FB tác giả: Lý Hồng Huy 
 Ta có: m 6k n 6k m n 3m 3n Chọn C.
 1
Câu 2. [0D4-1.2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 4x với x 0 là
 4x2
 1
 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Lý Hồng Huy 
 1 1 1
 Ta có: f x 4x 2x 2x 33 2x.2x. 3 .
 4x2 4x2 4x2
 1
 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi 2x 2x 
 4x2
 1 1
 8x3 1 x3 x thỏa mãn x 0 .
 8 2
 1
 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) là 3 khi và chỉ khi x .
 2
Câu 3. [0D4-3.1-1] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 5 x là
 A. 3; . B. 2; . C. ;2 . D. 2; .
 Lời giải
 FB tác giả: Hứa Vũ Hải
 Ta có: 2x 1 5 x 3x 6 x 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2; .
 Trang 5 ĐỢT 19 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
Câu 4. [0D4-3.5-1] Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2 là
 A. ; 13; . B. ; 1  3; .
 C.  1;3 . D. 1;3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hứa Vũ Hải
 x 1 2 x 3
 Ta có: x 1 2 1 x 3.
 x 1 2 x 1
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  1;3 .
Câu 5. [0D5-4.1-1] Cho mẫu số liệu 10, 8 , 6 , 2 , 4 . Số trung bình cộng của mẫu là
 A. 2,8. B. 2,4 . C. 6 . D. 8 .
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Mạnh Tiến
 2 4 6 8 10
 Số trung bình x 6 .
 5
Câu 6. [0D5-4.1-1] Cho mẫu số liệu x1 , x2 , , xN có số trung bình là x . Phương sai được tính theo 
 công thức nào trong các công thức sau
 1 N 1 N 1 N 2 1 N 2
 A.  xi . B.  xi x . C.  xi x . D.  xi x .
 N i 1 N i 1 N i 1 N i 1
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Mạnh Tiến
 2
 1 N 2 1 N 1 N 
 Phương sai được tính theo công thức 2 hoặc s2 x2 x .
 s  xi x  i 2  i 
 N i 1 N i 1 N i 1 
Câu 7. [0D5-4.1-2] Cho phương sai của các số liệu bằng 4. Tìm độ lệch chuẩn.
 A. 4.B. 2. C. 16.D. 8.
 Lời giải
 FB tác giả: Huyền Kem
 Ta có độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai
 2
 Nên sx sx 4 2.
Câu 8. [0D5-4.1-2] Cho mẫu số liệu 10;7;8;5;4 . Phương sai của mẫu là
 A. 2,39.B. 2,14.C. 4,56 .D. 5,7.
 Lời giải
 FB tác giả: Huyền Kem
 2 2 2 2 2 2
 2 10 7 8 5 4 10 7 8 5 4 
 Ta có sx 4,56 .
 5 5 
Câu 9. [0D6-1.3-1] Góc a thỏa mãn - 90° < a < 0° có điểm biểu diễn nằm trong cung nào trong hình 
 sau?
 Trang 6 ĐỢT 19 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
 » ¼ ¼
 A. cung nhỏ AB . B. cung nhỏ A¼'B ' . C. cung nhỏ BA ' . D. cung nhỏ B 'A .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Bắc Cường 
 Chọn đáp án D.
Câu 10. [0D6-1.1-2] Góc a 6000 chuyển sang đơn vị radian, ta có
 100 50 100 50 
 A. a . B. a . C. a . D. a .
 3 3 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Bắc Cường 
 6000 100
 Ta có: a 6000 .
 180 3
Câu 11. [0D6-1.2-2] Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 10,57cm. Trong 30 phút mũi kim giờ vạch 
 lên cung tròn có độ dài bằng bao nhiêu?
 1057 1057 1057 1057
 A. cm . B. cm . C. cm . D. cm .
 1200 2400 600 4800
 Lời giải
 FB tác giả: Vân Khánh 
 2 
 Trong 1 giờ mũi kim giờ vạch lên 1 cung có số đo là nên trong 30 phút kim giờ vạch 
 12 6
 1
 lên 1 cung có số đo là .
 12
 1057
 Vậy độ dài cung tròn mà mũi kim giờ vạch là l R 10,57 .
 12 1200
Câu 12. [0D6-1.2-2] Bánh xe đạp có đường kính 55cm ( kể cả lốp). Nếu chạy với vận tốc 40km/ h thì 
 trong 25s bánh xe quay được số vòng gần bằng với kết quả nào dưới đây?
 A. 52 . B. 161. C. 322 . D. 200 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vân Khánh 
 55 0,55 40000
 Ta có r cm m ; 40km / h m / s .
 2 2 3600
 Gọi l là quãng đường đi được trong 25 giây.
 Trang 7 ĐỢT 19 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
 Gọi x là số vòng bánh xe quay được trong 25 giây.
 Khi đó l 2 .r.x .
 25.40000 2500 l
 Mà l suy ra x 160,7 161 vòng.
 3600 9 2 .r
Câu 13. [0D6-2.2-1] Giả sử các biểu thức sau đây đều có nghĩa và k ¢ , khẳng định nào sau đây sai ? 
 1
 A. sin k2 sin . B. 1 tan2 .
 cos2 
 C. cot tan . D. cos cos .
 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Tráng 
 Ta có cos cos ,  ¡ nên cos cos là khẳng định sai.
Câu 14. [0D6-2.2-1] Với ¡ , sin có thể nhận giá trị nào dưới đây?
 3 4 2
 A. 2 . B. . C. . D. .
 4 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Tráng 
 Vì  ¡ thì ta luôn có 1 sin 1 và m  1;1 đều tồn tại số thực sao cho 
 3
 sin m nên sin có thể nhận giá trị .
 4
Câu 15. [0D6-2.2-2] Cho cung lượng giác , biết tan 2 .
 2sin2 sin cos 3cos2 
 Giá trị của biểu thức: P bằng
 3sin2 1
 5 7 7 5
 A. . B. . C. . D. .
 17 17 17 17
 Lời giải
 FB tác giả: Kim Liên 
 2sin2 sin cos 3cos2 2 tan2 tan 3 2 tan2 tan 3 7
 Ta có: P .
 2 1 2 2
 3sin 1 3tan2 3tan 1 tan 17
 cos2 
Câu 16. [0D4-5.7-2] Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình 2x 2 m 1 x m 1 0
 nghiệm đúng với mọi x ¡ .
 A. 9 m 1. B. m 1. C. 9 m 1. D. m 9 .
 Lời giải
 FB tác giả: Kim Liên 
 2
 Ta có: 2x 2 m 1 x m 1 0 , x ¡ 0 m 1 4. 2 . m 1 0
 m2 10m 9 0 9 m 1 .
Câu 17. [0D6-2.2-1] Cho a là số thực bất kỳ. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 A. sin a cos a 1. B. sin3 a cos3 a 1.
 C. sin4 a cos4 a 1. D. sin2 a cos2 a 1.
 Trang 8 ĐỢT 19 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Hường 
 2 2
 Ta có: sin a cos a 1 ; a ¡ nên D đúng. 
 1 1
Câu 18. [0D6-3.1-2] Cho hai góc nhọn a và b . Biết cos a , cosb . Giá trị cos a b .cos a b 
 3 4
 bằng:
 113 115 117 119
 A. . B. . C. . D. .
 144 144 144 144
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Hường 
 1 1
 Ta có : cos a b .cos a b cos 2a cos 2b 2.cos2 a 2.cos2 b 2 
 2 2
 2 2
 2 2 1 1 119
 cos a cos b 1 1 .
 3 4 144
Câu 19. [0D6-3.1-1] Rút gọn biểu thức : sin a –17 .cos a 13 – sin a 13 .cos a –17 , ta được :
 1 1
 A. sin 2a. B. cos 2a. C. . D. .
 2 2
 Lời giải
 Người làm:Lê Phương Tú ; Fb:Lê Phương Tú 
 Ta có: sin a –17 .cos a 13 – sin a 13 .cos a –17 sin a 17 a 13 
 1
 sin 30 .
 2
 37 
Câu 20. [0D6-3.1-2] Giá trị của biểu thức cos bằng 
 12
 6 2 6 2 6 2 2 6
 A. . B. . C. – . D. .
 4 4 4 4
 Lời giải
 Người làm:Lê Phương Tú ; Fb:Lê Phương Tú 
 37 
 cos cos 2 cos cos cos 
 12 12 12 12 3 4 
 6 2
 cos .cos sin .sin .
 3 4 3 4 4
 3
Câu 21. [0D6-3.1-2] Cho tan a tan b 3 và tan a b , giá trị của tan a.tan b bằng 
 5
 A. 2 . B. 2 .C. 4 .D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Tuấn 
 Trang 9 ĐỢT 19 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
 Áp dụng công thức cộng ta có 
 tan a tan b 3 3
 tan a b 
 1 tan a.tan b 5 1 tan a.tan b
 Suy ra tan a.tan b 4 .
 5 1 3x
Câu 22. [0D6-3.2-2] Cho x và cos3x . Tính sin .
 6 3 2
 2 2 2 6 2 2
 A. .B. .C. . D. .
 3 3 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Tuấn
 Áp dụng công thức hạ bậc ta có 
 3x 1 cos3x 2
 sin2 .
 2 2 3
 5 5 3x 3 
 Mặt khác x . 
 6 4 2 2
 3x 3x 2 6
 Do đó sin 0 sin .
 2 2 3 3
 3 
Câu 23. [0D6-3.4-2] Cho sin với , tính cosa ?
 5 2
 4 4 16 2
 A. - . B. . C. - . D. . 
 5 5 25 5
 Lời giải
 FB tác giả: Quochieu Nguyen
 Do nên cos 0 . 
 2
 9 16 4
 Ta có sin2 cos2 1 cos2 1 sin2 1 cos .
 25 25 5
 µ  µ 
Câu 24. [0H2-3.1-2] Cho tam giác ABC có C 75 , A 45 và cạnh a 6 , tính cạnh b ? 
 A. 2 3 . B. 3 2 . C. 2 2 . D. 3 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Quochieu Nguyen
 Ta có µA Bµ Cµ 180 Bµ 180 µA Cµ 60 .
 a b a.sin B
 Áp dụng định lí sin ta có b 3 6 .
 sin A sin B sin A
Câu 25. [0H2-3.1-1] Tam giác có AB = 5, BC = 8, CA = 7 . Tính số đo góc A·BC .
 A. 30° . B. 45° . C. 60° . D. 90° .
 Lời giải
 Trang 10