Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 10 - Tổ 8 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 8 TỔ 8-STRONG TEAM 
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
 TỔ 8
 Chủ đề NB TH VD VDC Tổng
 TN TL TN TL TN TL TN TL TN TL
 Mệnh đề, tập hợp 3 2 1 1 1 7 1
 Hàm số 3 2 1 1 1 7 1
 Phương trình, hệ 
 3 2 1 1 1 7 1
 phương trình
 Véc tơ, tọa độ điểm, 
 3 2 1 1 1 7 1
 tọa độ véc tơ
 Tích vô hướng, giải 
 3 2 1 1 1 7 1
 tam giác
 Tổng 15 0 10 5 5 0 5 0 35 5
 I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Câu nào sau đây không là mệnh đề?
 A. x 5. B. 4 5.
 C. 10 5 5. D. 5 là một số hữu tỉ.
Câu 2. Cho A 0;1;3;4;5, B 4;5;6;8. Tập hợp A \ B bằng
 A. 0;1;3;4;5. B. 6;8. C. 4;5. D. 0;1;3.
Câu 3. Khi sử dụng máy tính bỏ túi ta được: 5 2,236067977 . Giá trị gần đúng của 5 quy tròn đến 
 hàng phần trăm là
 A. 2,23. B. 2,20. C. 2,236. D. 2,24.
 1 1 3 5 
Câu 4. Cho hàm số f x x 4 và các điểm A 1; 5 , B 4; , C 3; , D 5; . Số 
 x 1 5 4 6 
 điểm trong các điểm trên thuộc đồ thị hàm số đã cho là:
 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 5. Tìm m để hàm số y 3 m x 2 nghịch biến trên ¡ .
 A. m 0 . B. m 3 .C. m 3 .D. m 3 .
Câu 6. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ¡ ?
 x x
 A. y .B. y 3x3 2 x 3 . C. y 3x3 2 x 3 .D. y .
 x2 1 x2 1
Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy cho a 1;3 , b 5; 7 . Tọa độ vectơ 3a 2b là:
 A. 13; 29 . B. 6;10 . C. 13;23 . D. 6; 19 .
Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho vecto a (1; 2).Trong các vectơ dưới đây, vectơ 
 nào cùng phương với a.
  
 A. b (1;2). B. c ( 1; 2). C. d ( 2;4). D. e (2;1).
 Trang 1 SP ĐỢT 8 TỔ 8-STRONG TEAM 
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a 3;1 , b 2;0 và c 1;1 . Đẳng thức nào sau đây 
 đúng?
 A. 2a b 0 . B. a b c 0 .
 C. a b 0 . D. a 2b c 0 .
   
Câu 10. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 10. Tính giá trị AB.CD .
 A. 100. B. 10. C. 0 . D. 100 .
 1   
Câu 11. Cho ABC có AB AC 1 , BAC 1200 , M AB sao cho AM . Khi đó AM.AC bằng:
 3
 3 1 3 1
 A. .B. . C. . D. .
 8 6 2 2
 x + 5
Câu 12. Điều kiện xác định của phương trình = 1 là
 x- 2
 ïì x > - 5 ïì x ³ - 5
 A. x ³ - 5. B. íï . C. íï . D. x> 2.
 îï x ¹ 2 îï x ¹ 2
Câu 13. Tập nghiệm của phương trình x x x 1 là
 A. S ¡ . B. S  . C. S 0. D. S 1 .
Câu 14. Cho các khẳng định sau:
 A: f (x) g(x) 2017 f (x) 2017 g(x)
 B: f (x) g(x) f 2 (x) g 2 (x)
 C: f (x) g(x) 0 f (x) g(x)
 D: f (x) g(x) f 2018 (x) g 2018 (x)
 Số các khẳng định đúng là:
 A. 0 . B. 1.C. 2 . D. 3 .
Câu 15. Trong các khẳng định sau đây ,khẳng định nào sai?
 A. cos45o sin 45o .B. cos45o sin135o
 C. cos30o sin120o . D. cos60o sin120o .
Câu 16. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a b 1 và hai vectơ u 2a 15b và v a b vuông góc 
 với nhau. Xác định góc giữa hai vectơ a và b.
 A. 90o . B. 180o . C. 60o . D. 45o .
Câu 17. Tam giác ABC có Bµ= 60°, Cµ= 45° và AB = 5 . Tính độ dài cạnh AC .
 5 6 5 6 5 6
 A. AC = . B. AC = 5 3. C. AC = . D. AC = .
 2 3 4
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Ochoxy, hình vuông AB cóCD A(1 ;và- 1 ) B(3 Tìm;0). tọa độ điểm , D
 biết D có tung độ âm.
 A. B.D( C.0;- 1). D(2;- 3). D(2;- 1) D. D(- 2;- 3).
Câu 19. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P :"x ¥ : x2 x 2 0" là:
 A. P :"x ¥ : x2 x 2 0" B. P :"x ¥ : x2 x 2 0"
 C. P :"x ¥ : x2 x 2 0" D. P :"x ¥ : x2 x 2 0"
Câu 20. Cho hai tập A 0;6; B x ¡ : x 3. Khi đó hợp của A và B là
 A. 0;3 B. (0;3) C. 3;6 D. 3;6
Câu 21. Cho tập hợp A m;m 3; B  2;4. Tìm tất cả các giá trị m để A  B ?
 Trang 2 SP ĐỢT 8 TỔ 8-STRONG TEAM 
 A. m 2 hoặc m 1. B. m 2.
 C. m 1. D. 2 m 1.
Câu 22. Cho Parabol P : y 3x2 6x 1. Chọn khẳng định sai?
 A. P có đỉnh I 1;2 . B. P cắt trục hoành tại điểm A 0; 1 .
 C. P hướng bề lõm lên trên. D. P có trục đối xứng x 1 .
Câu 23. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?
 A. y 2x2 4x 4 . B. y 3x2 6x 1 .
 C. y x2 2x 1 . D. y x2 2x 2 .
    
Câu 24. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi biểu diễn vectơ AI theo vectơ AB và AD với I là 
    
 trung điểm của BO thì ta có AI a.AB b.AD . Tính a b .
 6 5
 A. a b 1. B. a b . C. a b 2 . D. a b .
 5 3
Câu 25. Cho tam giác ABC có B 10;13 ;C 13;6 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Biết 
 điểm M ( 2;3) . Xác định tọa độ điểm N .
 1 1 1 1 1 1 1 1 
 A. N ; . B. N ; .C. N ; .D. N ; .
 2 2 2 2 2 2 2 2 
Câu 26. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x2 3x 2 x 2
 3
 A. . B. 1. C. 3. D. 2.
 2
 x 1 4
Câu 27. Số nghiệm của phương trình là
 x 2 x2 4
 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 4;3 , B 1;2 , C 3; 2 . Gọi G là 
    
 trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa độ điểm M sao cho MB MC 3MG 0.
 8 3 8 3 4 1 4 1 
 A. M ; . B. M ; . C. M ; . D. M ; .
 5 5 5 5 5 5 5 5 
 2
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x 2 4x 3 x 2 2 m 0 có 4
 nghiệm phân biệt?
 A. 30. B. vô số.C. 28. D. 0.
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x 5m 2x 3m có nghiệm.
 A. m 0; . B. m 0; . C. m ;0 . D. m ; .
Câu 31. Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M thỏa mãn MO 3R . Một đường kính AB thay 
 đổi trên đường tròn. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S MA MB .
 A. min S 6R .B. min S 4R . C. min S 2R . D. min S R .
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol f x ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ. Có bao 
 nhiêu số nguyên dương m để đường thẳng y m 1 cắt đồ thị y f x 3 tại 4 điểm phân 
 biệt.
 Trang 3 SP ĐỢT 8 TỔ 8-STRONG TEAM 
 A.1. B. 2 .C. 3 .D. 4 .
Câu 33. Lớp 10A có 10 HS giỏi Toán, 11 HS giỏi Lý, 9 HS giỏi Hoá, 3 HS giỏi cả Toán và Lý, 4 HS 
 giỏi cả Toán và Hoá, 2 HS giỏi cả Lý và Hoá, 1 HS giỏi cả 3 môn Toán , Lý, Hoá. Hỏi số HS 
 giỏi ít nhất một môn Toán , Lý , Hoá của lớp 10A là?
 A. 22 B. 18. C. 20. D. 19.
Câu 34. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 2 2 é ù
 y = f (x)= x - mx + m - 4m trên đoạn ëê- 3;0ûú bằng 11. Bình phương của tổng tất cả các 
 phần tử của S bằng
 A. 15.B. 16.C. 20.D. 25.
Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1;2 và B 3; 1 . Điểm M x; y thuộc trục hoành và 
 thỏa mãn MA MB nhỏ nhất. Khi đó tính giá trị của biểu thức T 9x2 3x 2y .
 144 49
 A. T . B. T 56 .C. T . D. T 65 .
 49 144
II. TỰ LUẬN
Câu 36. Cho 3 tập hợp: A x ¡ 1 x 2 , B x ¡ 3 x 5 ,C x ¡ 1 x 4. Xác định tập 
 hợp A B \ C và biểu diễn tập hợp đó trên trục số.
Câu 37. Cho Parabol P : y x2 mx n ( m,n tham số). Xác định m,n để P nhận đỉnh I 2; 1 .
Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 1;1 , B 3;2 , C 4; 1 . Tìm toạ độ điểm D 
 nằm trên trục hoành sao cho tứ giác ABCD là hình thang.
Câu 39. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết A 2;2 ; B 2; 4 ; C 6;0 .
 a) Tìm tọa độ trọng tâm G , trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC . Chứng minh 3 
 điểm G, H, I thẳng hàng.
 b) Tìm điểm K là hình chiếu của A lên BC .
Câu 40. Tập nghiệm S của phương trình 2x 3 x 3 là
 Trang 4 SP ĐỢT 8 TỔ 8-STRONG TEAM 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C 9.D 10.D
 11.B 12.C 13.B 14.C 15.D 16.B 17.A 18.B 19.D 20.D
 21.D 22.C 23.A 24.A 25.A 26.C 27.D 28.B 29.A 30.B
 31.A 32.B 33.A 34.A 35.B
Câu 1. Câu nào sau đây không là mệnh đề?
 A. x 5. B. 4 5.
 C. 10 5 5. D. 5 là một số hữu tỉ.
 Lời giải
 Chọn A
 Vì “ x 5” là mệnh đề chứa biến, không phải mệnh đề.
Câu 2. Cho A 0;1;3;4;5, B 4;5;6;8. Tập hợp A \ B bằng
 A. 0;1;3;4;5. B. 6;8. C. 4;5. D. 0;1;3.
 Lời giải
 Chọn D
 Vì A \ B x x A và x B nên A \ B 0;1;3 .
Câu 3. Khi sử dụng máy tính bỏ túi ta được: 5 2,236067977 . Giá trị gần đúng của 5 quy tròn đến 
 hàng phần trăm là
 A. 2,23. B. 2,20. C. 2,236. D. 2,24.
 Lời giải
 Chọn D
 Theo quy tắc quy tròn số.
 1 1 3 5 
Câu 4. Cho hàm số f x x 4 và các điểm A 1; 5 , B 4; , C 3; , D 5; . Số 
 x 1 5 4 6 
 điểm trong các điểm trên thuộc đồ thị hàm số đã cho là:
 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
 Lời giải
 Từ điều kiện x 4; x 1 loại A và C
 Thay tọa độ các điểm B, D vào hàm số để kiểm tra thấy chỉ có B thỏa mãn.
Câu 5. Tìm m để hàm số y 3 m x 2 nghịch biến trên ¡ .
 A. m 0 . B. m 3 .C. m 3 .D. m 3 .
 Lời giải
 Hàm số y 3 m x 2 nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi 3 m 0 m 3.
Câu 6. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ¡ ?
 x x
 A. y .B. y 3x3 2 x 3 . C. y 3x3 2 x 3 .D. y .
 x2 1 x2 1
 Lời giải
 Điều kiện để các hàm số:
 x
 + y có nghĩa là: x 1.
 x2 1
 + y 3x3 2 x 3 có nghĩa với x ¡ .
 Trang 5 SP ĐỢT 8 TỔ 8-STRONG TEAM 
 + y 3x3 2 x 3 có nghĩa với x 0 .
 x
 + y có nghĩa với x 0 .
 x2 1
Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy cho a 1;3 , b 5; 7 . Tọa độ vectơ 3a 2b là:
 A. 13; 29 . B. 6;10 . C. 13;23 . D. 6; 19 .
 Lời giải
 Chọn C
 a 1;3 3a 3;9 
 3a 2b 13;23 .
 b 5; 7 2b 10; 14 
Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho vecto a (1; 2).Trong các vectơ dưới đây, vectơ 
 nào cùng phương với a.
  
 A. b (1;2). B. c ( 1; 2). C. d ( 2;4). D. e (2;1).
 Lời giải
 Chọn C
   
 Ta có: d ( 2;4) 2a. Do đó, d cùng phương với a.
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a 3;1 , b 2;0 và c 1;1 . Đẳng thức nào sau đây 
 đúng?
 A. 2a b 0 . B. a b c 0 .
 C. a b 0 . D. a 2b c 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Lan
 Chọn D
 Ta có 2b 4;0 a 2b 1;1 a 2b c 0;0 
 Vậy a 2b c 0 .
   
Câu 10. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 10. Tính giá trị AB.CD .
 A. 100. B. 10. C. 0 . D. 100 .
 Lời giải
 Tác giả:Linh nguyen ; Fb:Linh nguyen
 Chọn D
     
 AB.CD AB . CD cos1800 100
 1   
Câu 11. Cho ABC có AB AC 1 , BAC 1200 , M AB sao cho AM . Khi đó AM.AC bằng:
 3
 3 1 3 1
 A. .B. . C. . D. .
 8 6 2 2
 Lời giải
 Chọn B
 Trang 6 SP ĐỢT 8 TỔ 8-STRONG TEAM 
       1 1
 Ta có. AM.AC AM . AC cos AM , AC .1.cos1200 .
 3 6
 x + 5
Câu 12. Điều kiện xác định của phương trình = 1 là
 x- 2
 ïì x > - 5 ïì x ³ - 5
 A. x ³ - 5. B. íï . C. íï . D. x> 2.
 îï x ¹ 2 îï x ¹ 2
 Lời giải
 Tác giả: Trần Lê Hương Ly ; Fb: Trần Lê Hương Ly
 Chọn C
 ïì x + 5 ³ 0 ïì x ³ - 5
 Phương trình xác định khi và chỉ khi íï Û íï .
 îï x- 2 ¹ 0 îï x ¹ 2
Câu 13. Tập nghiệm của phương trình x x x 1 là
 A. S ¡ . B. S  . C. S 0. D. S 1 .
 Lời giải
 Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen
 Chọn B
 Điều kiện: x 0 .
 x x x 1 x 1(loại).
 Vây tập nghiệm của phương trình đã cho là S  .
Câu 14. Cho các khẳng định sau:
 A. f (x) g(x) 2017 f (x) 2017 g(x) B. f (x) g(x) f 2 (x) g 2 (x)
 C. f (x) g(x) 0 f (x) g(x) D. f (x) g(x) f 2018 (x) g 2018 (x)
 Số các khẳng định đúng là:
 A. 0 . B. 1.C. 2 . D. 3 .
 Lời giải
 Tác giả :Phan Chí Dũng, FB: Phan Chí Dũng
 Chọn C
 f (x) g(x) 2017 f (x) 2017 g(x) : Khẳng định đúng.
 f (x) g(x) f 2 (x) g 2 (x) : Khẳng định sai vì thiếu điều kiện f (x), g(x) cùng không âm 
 hoặc cùng không dương.
 f (x) g(x) 0 f (x) g(x) : Khẳng định đúng.
 f (x) g(x) f 2018 (x) g 2018 (x) : Khẳng định sai vì thiếu điều kiện f (x), g(x) cùng không 
 âm hoặc cùng không dương.
 Vậy số khẳng định đúng là 2 .
Câu 15. Trong các khẳng định sau đây ,khẳng định nào sai?
 A. cos45o sin 45o .B. cos45o sin135o
 C. cos30o sin120o . D. cos60o sin120o .
 Lời giải
 Tác giả:Nguyễn Thị Diệu Thái ; Fb:Nguyễn Thị Diệu Thái
 Trang 7 SP ĐỢT 8 TỔ 8-STRONG TEAM 
 Chọn D
 1 3
 Vì cos60o ,sin120o cos60o sin120o
 2 2 nên 
Câu 16. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a b 1 và hai vectơ u 2a 15b và v a b vuông góc 
 với nhau. Xác định góc giữa hai vectơ a và b.
 A. 90o . B. 180o . C. 60o . D. 45o .
 Lời giải
 Chọn B
 2 2
 Ta có u  v u.v 0 2a 15b a b 0 2a 13a.b 15b 0
 a b 1 
  a.b 1
 a.b 0
 Suy ra cos a,b 1 a,b 180
 a . b
Câu 17. Tam giác ABC có Bµ= 60°, Cµ= 45° và AB = 5 . Tính độ dài cạnh AC .
 5 6 5 6 5 6
 A. AC = . B. AC = 5 3. C. AC = . D. AC = .
 2 3 4
 Lời giải
 Chọn A
 Theo định lí sin ta có:
 AB AC 5 AC 5 6
 = Û = 0 Û AC = .
 sinC sin B sin 450 sin 60 2
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Ochoxy, hình vuông AB cóCD A(1 ;và- 1 ) B(3 Tìm;0). tọa độ điểm , D
 biết D có tung độ âm.
 A. D(0;- 1). B. D(2;- 3). C. D(2;- 1) D. D(- 2;- 3).
 Lời giải
 Chọn B
 A B
 D C
 uuur uuur
 ïì AB.AD = 0
 Vì ABCD là hình vuông nên íï .
 ï
 îï AB = AD
 uuur uuur
 Gọi D(x; y) (y < 0) . Ta có: AB = (2;- 1). AB = 5. AD = (x - 1; y + 1) .
 uuur uuur ì 2 - 2 + + 1 = 0
 ïì AB.AD = 0 ï x y éx = 2, y = - 3
 íï Þ íï Þ ê
 ï = ï 2 2 êx = 0, y = 1
 îï AB AD îï (x - 1) + (y + 1) = 5 ë
 Vì y < 0 nên D(2;- 3).
Câu 19. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P :"x ¥ : x2 x 2 0" là:
 A. P :"x ¥ : x2 x 2 0" B. P :"x ¥ : x2 x 2 0"
 C. P :"x ¥ : x2 x 2 0" D. P :"x ¥ : x2 x 2 0"
 Trang 8 SP ĐỢT 8 TỔ 8-STRONG TEAM 
 Lời giải
 Chọn D
 Theo định nghĩa mệnh đề phủ định của một mệnh đề, ta chọn D.
Câu 20. Cho hai tập A 0;6; B x ¡ : x 3. Khi đó hợp của A và B là
 A. 0;3 B. (0;3) C. 3;6 D. 3;6
 Lời giải
 Chọn D
 A 0;6
 B x ¡ : x 3 3;3 
 A B ( 3;6]
Câu 21. Cho tập hợp A m;m 3; B  2;4. Tìm tất cả các giá trị m để A  B ?
 A. m 2 hoặc m 1. B. m 2.
 C. m 1. D. 2 m 1.
 Lời giải
 Chọn D
 m 2
 A  B 2 m 1.
 m 3 4
Câu 22. Cho Parabol P : y 3x2 6x 1. Chọn khẳng định sai?
 A. P có đỉnh I 1;2 . B. P cắt trục hoành tại điểm A 0; 1 .
 C. P hướng bề lõm lên trên. D. P có trục đối xứng x 1 .
 Lời giải
 Chọn C
 Dễ thấy a 3 0 nên hướng bề lõm quay xuống dưới.
 b
 1
 2a
 Ta có nên P có tọa độ đỉnh là I 1;2 và trục đối xứng x 1.
 2
 4a
 Mặt khác A 0; 1 thuộc P nên A, B, D đúng.
Câu 23. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?
 A. y 2x2 4x 4 . B. y 3x2 6x 1 .
 C. y x2 2x 1 . D. y x2 2x 2 .
 Lời giải
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy a 0 . Loại B.
 Trang 9 SP ĐỢT 8 TỔ 8-STRONG TEAM 
 b
 Tọa độ đỉnh I 1;2 1 0 . Suy ra b 0 . Loại C.
 2a
 Thay x 1 y 2. Loại D.
    
Câu 24. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi biểu diễn vectơ AI theo vectơ AB và AD với I là 
    
 trung điểm của BO thì ta có AI a.AB b.AD . Tính a b .
 6 5
 A. a b 1. B. a b . C. a b 2 . D. a b .
 5 3
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Thị Chung Anh ; Fb: Nguyễn Thị Chung Anh
 Chọn A
  1   
 Vì I là trung điểm của BO nên ta có: AI AB AO 1 
 2 
  1   
 Vì O là trung điểm của BD nên ta có: AO AB AD 2 
 2 
 Thay 2 vào 1 ta được:
  1  1   1  1  1  1 3  1  3  1  
 AI AB AB AD AB AB AD AB AD AB AD .
 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4
  3  1  
 AI AB AD .
 4 4
 3 1
 Ta có a ,b a b 1.
 4 4
Câu 25. Cho tam giác ABC có B 10;13 ;C 13;6 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Biết 
 điểm M ( 2;3) . Xác định tọa độ điểm N .
 1 1 1 1 1 1 1 1 
 A. N ; . B. N ; .C. N ; .D. N ; .
 2 2 2 2 2 2 2 2 
 Lời giải
 Chọn A
  1  
 Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên ta có MN BC .
 2
 1 1
 x ( 2) .3 x 
  N 2 N 2
 Ta có BC 3; 7 nên .
 1 1
 y 3 .( 7) y 
 N 2 N 2
 Trang 10