Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP TỔ 9ĐỀ KIỂM TRA HK1 – TOÁN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TOÁN 10
 TỔ 9 THỜI GIAN: 90 PHÚT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề? 
 A. 4 x 10 . B. Bạn có đi học không?
 C. Đề thi môn Toán khó quá! D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Câu 2. Cho mệnh đề: “x ¡ , x2 3x 5 0 ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
 A. x ¡ , x2 3x 5 0 . B. x ¡ :x2 3x 5 0 .
 C. x ¡ , x2 3x 5 0 . D. x ¡ : x2 3x 5 0 .
Câu 3. Cho ba tập hợp E, F, G thỏa mãn: E  F, F  G và G  K . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. G  F . B. K  G . C. E F G . D. E  K .
Câu 4. Hàm số này sau đây là hàm số lẻ ?
 A. y 3 . B. y 5x 1. C. y 3x2 1. D. y x3 3x .
Câu 5. Cho hàm số y f x x4 4x2 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. y f x là hàm số chẵn. B. y f x là hàm số lẻ.
 C. y f x là hàm số không có tính chẵn lẻ. D. y f x là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 6: Đồ thị hàm số y 5x 4 cắt trục Ox tại điểm nào sau đây
 5 4 
 A. 0; 4 . B. 5;0 . C. ;0 . D. ;0 .
 4 5 
Câu 7. Trục đối xứng của parabol y x2 5x 3 là đường thẳng có phương trình
 5 5 5 5
 A. x . B. x . C. x . D. x .
 4 2 4 2
Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình x 2 2x 1 là 
 A. x 2 . B. x 2. C. x 2 . D. x 2 .
 2x 3y 4 0
Câu 9. Hệ phương trình có nghiệm là
 x 2y 3 0
 A. 1; 2 . B. 2; 1 . C. 1;2 . D. 2;1 .
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là sai?
 Hai vectơ bằng nhau thì 
 A. Có độ dài bằng nhau. B. Cùng hướng.
 C. Cùng phương. D. Có chung điểm gốc.
     
Câu 11. Cho bốn điểm A , B , C , D phân biệt. Khi đó u AD CD CB AB bằng:
 Trang 1 SP TỔ 9ĐỀ KIỂM TRA HK1 – TOÁN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
    
 A. u AD . B. u 0 . C. u CD . D. u AC .
Câu 12. Cho a 3; 4 ;b 1;2 . Tìm toạ độ vectơ a b .
 A. 4;6 . B. 2; 2 . C. 4; 6 . D. 3; 8 .
  
Câu 13 . Trong hệ toạ độ Oxy , cho A 5;2 ; B 10;8 . Tìm toạ độ vectơ AB ? 
     
 A. AB 15;10 . B. AB 2;4 . C. AB 5;6 . D. AB 50;16 .
Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. n ¥ : n 2n . B. n ¥ : n2 n .
 C. x ¡ : x2 0 . D. x ¡ : x x2 .
Câu 15. Số tập hợp con của tập A a,1,2 là:
 A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 .
Câu 16. Cho A x ¥ 2x 3 1; B n ¥ * 3 n2 30. Khi đó tập hợp A  B bằng:
 A. 1,2. B.  . C. 2,3 .D. 2.
Câu 17: Cho hàm số y 2m 3 x m .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên 
 ¡ .
 3 3 3
 A. m . B. m 0 .C. m . D. m .
 2 2 2
Câu 18. Hàm số y 3x2 x 2 nghịch biến trên khoảng
 1 1 1 1 
 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
 6 6 6 6 
 2x 1
Câu 19. Điều kiện xác định của phương trình 1 2x là 
 4x2 3x 1
 x 1
 1 1 1 1
 A. x . B. 1 . C. x . D. x .
 2 x 2 4 2
 4
 x2 6x 5
Câu 20. Tập nghiệm của phương trình là:
 x 2 x 2
 A. S 1. B. S 1;5 . C. S 5 . D. S  .
    
Câu 21: Cho hình bình hành ABCD , G là trọng tâm ACD . Tổng của vectơ GA GB GC bằng
     
 A. AD . B. BD . C. DB . D. CD .
Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình hình hành ABCD có A 2;3 , B 0;4 , 
 C 5; 4 . Tọa độ đỉnh D là
 A. D 3;7 . B. D 3; 5 . C. D 7;2 . D. D 3; 2 .
Câu 23. Hàm số f x x3 m2 1 x2 2x m 1 là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 1 
 A. m 4; . B. m  1;0. C. m 0;3 . D. m 0; .
 2 
 Trang 2 SP TỔ 9ĐỀ KIỂM TRA HK1 – TOÁN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
Câu 24. Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao 
 nhiêu?
 A. 64. B. 4. C. 16. D. 8.
 2 2
Câu 25. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x 2mx m 2 0 ( m là tham số). Tìm giá trị 
 lớn nhất Pmax của biểu thức P 2x1x2 x1 x2 4 . 
 23 9 25
 A. P . B. P . C. P 2 . D. P .
 max 4 max 4 max max 4
Câu 26. Trong một phòng có 360 cái ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng 
 nhau. Có một lần phòng họp phải xếp thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy tăng 1 ghế (số ghế trong mỗi 
 dãy bằng nhau) để đủ chỗ cho 400 đại biểu. Hỏi bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế 
 và mỗi dãy có bao nhiêu cái ghế
 A. 12 dãy ghế và mỗi dãy 30 ghế hoặc 30 dãy ghế và mỗi dãy 12 ghế .
 B. 36 dãy ghế và mỗi dãy 10 ghế hoặc 10 dãy ghế và mỗi dãy 36 ghế .
 C. 18 dãy ghế và mỗi dãy 20 ghế hoặc 20 dãy ghế và mỗi dãy 18 ghế .
 D. 24 dãy ghế và mỗi dãy 15 ghế hoặc 15 dãy ghế và mỗi dãy 24 ghế.
Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hình thoi ABCD cạnh 1 và B· AD 600 Biết A trùng với 
 gốc tọa độ O,C thuộc trục Ox và xB 0, yB 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD.
 3 1 3 1 
 A. A(0;0), B ; ,C 3;1 , D ; .
 2 2 2 2 
 3 1 3 1 
 B. A(0;0), B ; ,C 3;0 , D ; .
 2 2 2 2 
 3 1 3 1 
 C. A(0;0), B ; ,C 3;0 , D ; .
 2 2 2 2 
 3 1 3 1 
 D. A(0;0), B ; ,C 3;0 , D ; . 
 2 2 2 2 
Câu 28 . Cho hàm số f x ax2 bx c đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham 
 số m thì phương trình f x 1 m có đúng 2 nghiệm phân biệt.
 m 0 m 0
 A. . B. . C. m 1. D. m 0 .
 m 1 m 1
Câu 29. Cho phương trình 3 4x x2 m x2 4x . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số 
 m để phương trình trên có nghiệm thuộc 0;4 . Tổng các phần tử của S bằng
 A. 40 . B. 45 . C. 50 . D. 55 .
     
Câu 30. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a. Một điểm M di động sao cho MA MB MA MB . Gọi 
 H là hình chiếu của M lên AB . Tính độ dài lớn nhất của MH ?
 Trang 3 SP TỔ 9ĐỀ KIỂM TRA HK1 – TOÁN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
 a a 3
 A. . B. . C. a . D. 2a .
 2 2
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Cho parabol y ax2 bx c có điểm thấp nhất trên đồ thị có tọa độ (1,1) và đi qua A(2;3) Tìm 
 parabol ? 
   
Bài 2. a) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh AB 2a . Tính độ dài AB AD . 
 b) Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB , D là trung điểm của BC , N là điểm 
 thuộc AC sao cho CN 2NA . K là trung điểm của MN . Chứng minh rằng :
  1  1  
 KD AB AC .
 4 3
Bài 3. Giải phương trình sau x4 4x3 5x2 4x 1 0.
 505 4x2 y2
Bài 4. Cho x, y 0 và x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 
 xy
 --------HẾT--------
 Trang 4 SP TỔ 9ĐỀ KIỂM TRA HK1 – TOÁN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.B 3.D 4.D 5.A 6.D 7.D 8.D 9.C 10.D
 11.B 12.B 13.C 14.C 15.D 16.D 17.C 18.A 19.D 20.C
 21.C 22.B 23.C 24.C 25.D 26.D 27.D 28.A 29.D 30.A
 GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [0D1-1.1-1] Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề? 
 A. 4 x 10 . B. Bạn có đi học không?
 C. Đề thi môn Toán khó quá! D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Phúc Thịnh 
 Hà Nội là thủ đô của Việt Nam là một mệnh đề đúng.
Câu 2. [0D1-1.3-1] Cho mệnh đề: “x ¡ , x2 3x 5 0 ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
 A. x ¡ , x2 3x 5 0 . B. x ¡ :x2 3x 5 0 .
 C. x ¡ , x2 3x 5 0 . D. x ¡ : x2 3x 5 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Phúc Thịnh 
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “x ¡ , x2 3x 5 0 ” là x ¡ : x2 3x 5 0 .
Câu 3. [0D1-2.2-1] Cho ba tập hợp E, F, G thỏa mãn: E  F, F  G và G  K . Khẳng định nào sau 
 đây đúng?
 A. G  F . B. K  G . C. E F G . D. E  K .
 Lời giải
 FB tác giả: : Nguyễn Huyền Trân 
 Ta có: E  F  G  K 
Câu 4. [0D2-1.4-1] Hàm số này sau đây là hàm số lẻ ?
 A. y 3 . B. y 5x 1. C. y 3x2 1. D. y x3 3x .
 Lời giải
 Louis Nguyễn
 Dựa vào định nghĩa hàm số lẻ: f x f x x D
 Ta thấy câu D thỏa. 
Câu 5. [0D2-1.4-1] Cho hàm số y f x x4 4x2 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. y f x là hàm số chẵn. B. y f x là hàm số lẻ.
 C. y f x là hàm số không có tính chẵn lẻ. D. y f x là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
 Lời giải
 Louis Nguyễn
 Tập xác định D ¡
 Trang 5 SP TỔ 9ĐỀ KIỂM TRA HK1 – TOÁN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
 4 2
 Ta có: f x x 4 x 3 x4 4x2 3 f x ,x D
 Vậy y f x là hàm số chẵn. 
Câu 6: [0D2-2.2-1] Đồ thị hàm số y 5x 4 cắt trục Ox tại điểm nào sau đây
 5 4 
 A. 0; 4 . B. 5;0 . C. ;0 . D. ;0 .
 4 5 
 Lời giải
 Tác giả:Lê Hoàn
 Xét hàm số y 5x 4 .
 4
 y 0 5x 4 0 x .
 5
 4 
 Vậy đồ thị hàm số y 5x 4 cắt trục Ox tại điểm ;0 .
 5 
Câu 7. [0D2-2.1-1] Trục đối xứng của parabol y x2 5x 3 là đường thẳng có phương trình
 5 5 5 5
 A. x . B. x . C. x . D. x .
 4 2 4 2
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Hương Trà 
 b
 Trục đối xứng của parabol y ax2 bx c là đường thẳng x .
 2a
 5
 Trục đối xứng của parabol y x2 5x 3 là đường thẳng x .
 2
Câu 8. [0D3-1.1-1] Điều kiện xác định của phương trình x 2 2x 1 là 
 A. x 2 . B. x 2. C. x 2 . D. x 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hiensuha Nguyen 
 Điều kiện xác định: x 2 0 x 2 .
 2x 3y 4 0
Câu 9. [0D3-3.3-1] Hệ phương trình có nghiệm là
 x 2y 3 0
 A. 1; 2 . B. 2; 1 . C. 1;2 . D. 2;1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hiensuha Nguyen 
 2x 3y 4 0 2x 3y 4 2x 3y 4 y 2
 Ta có 
 x 2y 3 0 x 2y 3 2x 4y 6 x 1
 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 1;2 . 
Câu 10. [0H1-1.3-1] Khẳng định nào sau đây là sai?
 Hai vectơ bằng nhau thì 
 A. Có độ dài bằng nhau. B. Cùng hướng.
 C. Cùng phương. D. Có chung điểm gốc.
 Lời giải
 FB tác giả: Rio Vũ Vũ 
 Hai vectơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài.
 Trang 6 SP TỔ 9ĐỀ KIỂM TRA HK1 – TOÁN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
 Nên hai vectơ bằng nhau thì cũng sẽ cùng phương.     
Câu 11. [0H1-2.1-1] Cho bốn điểm A , B , C , D phân biệt. Khi đó u AD CD CB AB bằng:
    
 A. u AD . B. u 0 . C. u CD . D. u AC .
 Lời giải
 FB tác giả: Rio Vũ Vũ 
 Ta có:
     
 u AD CD CB AB
     
 AD DC CB BA
   
 AC CA
 0
Câu 12. [0H1-4.2-1] Cho a 3; 4 ;b 1;2 . Tìm toạ độ vectơ a b .
 A. 4;6 . B. 2; 2 . C. 4; 6 . D. 3; 8 .
 Lời giải
 FB tác giả: Cao Nguyet 
 Ta có a b 3 1 ; 4 2 2; 2 .
  
Câu 13 . [0H1-4.2-1] Trong hệ toạ độ Oxy , cho A 5;2 ; B 10;8 . Tìm toạ độ vectơ AB ? 
     
 A. AB 15;10 . B. AB 2;4 . C. AB 5;6 . D. AB 50;16 .
 Lời giải
 FB tác giả: Cao Nguyet 
  
 Ta có AB 10 5;8 2 5;6 .
Câu 14. [0D1-1.2-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. n ¥ : n 2n . B. n ¥ : n2 n .
 C. x ¡ : x2 0 . D. x ¡ : x x2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Phúc Thịnh
 Mệnh đề: “n ¥ : n 2n ” đúng vì mọi số tự nhiên đều nhỏ hơn hoặc bằng số đó nhân với 2.
 Mệnh đề: “ n ¥ : n2 n ” đúng vì tồn tại n 1 thỏa mãn 12 1.
 Mệnh đề: “x ¡ : x2 0 ” sai vì tồn tại x 0 và 02 0 .
 2
 2 1 1 1 
 Mệnh đề: “ x ¡ : x x ” đúng vì tồn tại x thỏa mãn .
 2 2 2 
Câu 15. [0D1-2.1-2] Số tập hợp con của tập A a,1,2 là:
 A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Huyền Trân 
 Trang 7 SP TỔ 9ĐỀ KIỂM TRA HK1 – TOÁN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
 Cách 1: Các tập hợp con của tập A là: , a, 1 , 2, a,1, a,2, 1,2 , a,1,2 .
 Cách 2: Số tập con của tập A được tính theo công thức: 2n , trong đó n là số phần tử của tập 
 A . Vậy số tập con của tập A là 23 8 .
Câu 16. [0D1-3.1-2] Cho A x ¥ 2x 3 1; B n ¥ * 3 n2 30. Khi đó tập hợp A B bằng:
 A. 1,2. B.  .C. 2,3 .D. 2.
 Lời giải
 FB tác giả: : Nguyễn Huyền Trân 
 Ta có 2x 3 1 1 2x 3 1 1 x 2 
 Suy ra A 1,2
 3 n 30
 Ta có 3 n2 30 
 30 n 3
 Suy ra B 2,3,4,5 
 Vậy A B 2 .
Câu 17: [0D2-2.5-2] Cho hàm số y 2m 3 x m .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 
 đồng biến trên ¡ .
 3 3 3
 A. m . B. m 0 .C. m . D. m .
 2 2 2
 Lời giải
 Tác giả:Lê Hoàn
 3
 Để hàm số y 2m 3 x m đồng biến trên ¡ thì 2m 3 0 m .
 2
Câu 18. [0D2-2.1-1] Hàm số y 3x2 x 2 nghịch biến trên khoảng
 1 1 1 1 
 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
 6 6 6 6 
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Nhân Lộc
 b 1
 Hàm số y f (x) 3x2 x 2 có hoành độ đỉnh và hệ số a 3 0 nên ta có bảng 
 2a 6
 biến thiên như sau:
 Trang 8 SP TỔ 9ĐỀ KIỂM TRA HK1 – TOÁN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
 1 
 Vậy hàm số y f (x) nghịch biến trên ; .
 6 
 2x 1
Câu 19. [0D3-1.1-2] Điều kiện xác định của phương trình 1 2x là 
 4x2 3x 1
 x 1
 1 1 1 1
 A. x . B. 1 . C. x . D. x .
 2 x 2 4 2
 4
 Lời giải
 FB tác giả: Đổng Quang Phúc
 1
 x 
 2
 1 2x 0 1 1
 Điều kiện xác định: x 1 x .
 4x2 3x 1 0 4 2
 1
 x 
 4
 x2 6x 5
Câu 20. [0D3-1.1-2] Tập nghiệm của phương trình là:
 x 2 x 2
 A. S 1. B. S 1;5 . C. S 5 . D. S  .
 Lời giải
 FB tác giả: Đổng Quang Phúc
 Điều kiện xác định: x 2 0 x 2 .
 Với điều kiện trên, phương trình tương đương: 
 2 2 x 1(k TMÐK)
 x 6x 5 x 6x 5 0 . 
 x 5(TMÐK)
 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 5 .
 ABCD G ACD
Câu 21: [0H1-2.1-1]     Cho hình bình hành , là trọng tâm . Tổng của vectơ 
 GA GB GC bằng
     
 A. AD . B. BD . C. DB . D. CD .
 Lời giải
       
 Do G là trọng tâm ACD nên GA GC GD 0 GA GC GD
       
 Ta có: GA GB GC =GB GD DB .
 Trang 9 SP TỔ 9ĐỀ KIỂM TRA HK1 – TOÁN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
Câu 22: [0D2-1.4-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình hình hành ABCD có A 2;3 , 
 B 0;4 , C 5; 4 . Tọa độ đỉnh D là
 A. D 3;7 . B. D 3; 5 . C. D 7;2 . D. D 3; 2 .
 Lời giải
 ABCD là hình bình hành nên 
   
 xD xC xA xB xD 5 2 0 xD 3
 CD BA .
 yD yC yA yB yD 4 3 4 yD 5
 Vậy tọa độ điểm D 3; 5 .
Câu 23. [0D2-1.4-3] Hàm số f x x3 m2 1 x2 2x m 1 là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây 
 đúng?
 1 
 A. m 4; . B. m  1;0. C. m 0;3 . D. m 0; .
 2 
 Lời giải
 Louis Nguyễn
 Để hàm số f x x3 m2 1 x2 2x m 1 là hàm số lẻ:
 f x f x , x D
 3 2 2 3 2 2 
 x m 1 x 2x m 1 x m 1 x 2x m 1 
 x3 m2 1 x2 2x m 1 x3 m2 1 x2 2x m 1
 m2 1 x2 m 1 m2 1 x2 m 1 x D.
 Điều này xảy ra khi:
 m2 1 m2 1 m2 1
 m 1.
 m 1 m 1 m 1
Câu 24. [0D4-1.5-3] Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16, hình chữ nhật có diện tích lớn 
 nhất bằng bao nhiêu?
 A. 64. B. 4. C. 16. D. 8.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Nhân Lộc
 Gọi x là chiều dài của hình chữ nhật 0 x 8 . Do chu vi hình chữ nhật là 16 nên ta suy ra 
 chiều rộng hình chữ nhật là: 8 x .
 Gọi S x là diện tích hình chữ nhật. Ta có S x x 8 x x2 8x với x 0;8 . 
 b 8
 S x có đồ thị là một Parabol có hoành độ đỉnh 4 . 
 2a 2. 1 
 Mặt khác a 1 0 nên ta có bảng biến thiên như sau:
 Trang 10