Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 10 - Chủ đề: Ứng dụng bảng biến thiên parabol trong bài toán có nghiệm - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 TỔ 12 ĐỢT 11
 ỨNG DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN PARABOL TRONG 
 BÀI TOÁN CÓ NGHIỆM
 NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN: TOÁN – LỚP 10
Họ và tên: .. SBD: .
 PHẦN I: ĐỀ BÀI 
Câu 1. [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng  2020;2021 để phương trình: 
 2x2 2x m x 2 có nghiệm?
 A. 2020 . B. 2019 . C. 2018 . D. 2017 .
Câu 2. [Mức độ 3] Tìm m để phương trình sau có nghiệm 2x2 2x m 12 x 3
 A. m 1. B. m 1.C. m 24 .D. m 24
Câu 3. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 để phương trình 
 x2 mx 2 2x 1 có hai nghiệm phân biệt ?
 A. 5 . B. 8 . C. 7 . D. 6 .
Câu 4. [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
 2x2 2x m x 1 có hai nghiệm phân biệt . Số phần tử của S là 
 A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 9 .
Câu 5. [Mức độ 3] Cho phương trình 2x2 6x m x 1. Tìm m để phương trình có một nghiệm 
 duy nhất.
 A. m 4 . B. 4 m 5 . C. 3 m 4 . D. m 4 .
Câu 6. [Mức độ 3] Gọi S là tập nghiệm của phương trình x 2 x m 3 . Tìm tất cả giá trị của m 
 để S có duy nhất một phần tử.
 7 m 4
 m m 4 
 A. 2 . B. m 3 . C. . D. 7 .
 m 3 m 
 m 3 2
Câu 7. [Mức độ 3] Cho phương trình x2 10x m 4 2x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 
 m để phương trình đã cho vô nghiệm.
 A. 13 m 16 . B. m 13 . C. m ¡ . D. m 16 .
Câu 8. [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 4 8
 x2 4x m 1 0 có 4 nghiệm thực phân biệt trong đó có 2 nghiệm âm.
 x2 x
 A. m 1. B. m 1.C. m 1. D. m 1.
Câu 9. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 
 x 2 2 x 2 x2 4 2m 3 0 có nghiệm.
 A. 1.B. 3 .C. 0 .D. 2 .
Câu 10. [Mức độ 2] Tìm m để phương trình sau có nghiệm x2 2x 5 x2 2x 10 2m 0
 Trang 1 TỔ 12 ĐỢT 11
 61
 61 61 13 m 13
 A. m . B. m . C. 4 . D. m .
 8 8 2 2
 m 15
 2 4 æ 2ö
Câu 11. [Mức độ 3] Để phương trình x + - 4çx- ÷+ k - 1= 0 có nghiệm thì tất cả các giá trị 
 x2 èç xø÷
 thực của tham số k là:
 A. k 1 . B. k 2 . C. 0< k £ 2 . D. 1£ k < 2.
Câu 12. [ Mức độ 3] Số giá trị nguyên âm của m để phương trình x4 4x3 7x2 6x 1 m 0 có 
 nghiệm là:
 A. 0 . B. 3 . C. 4 . D. 1 .
Câu 13. [Mức độ 3] Cho phương trình x 5 3 x x2 2x m . Có bao nhiêu giá trị m nguyên để 
 phương trình đã cho có nghiệm x  5;3 ?
 A. 20 . B. 21. C. 22. D. 19 .
Câu 14. [Mức độ 2] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 2 4x x2 m 5 x 4 x có nghiệm là
 41 41 
 A. ; 10 . B. 5;4 . C.  5; 4 . D. ; 10 .
 4 4 
 2
Câu 15. [Mức độ 3] Tìm m để phương trình : x2 2x 4 2m x2 2x 4 4m 1 0 có đúng hai 
 nghiệm.
 A. 3 m 4.B. m 2 3, m 4 .
 C. 2 3 m 4 .D. m 2 3, m 2 3 .
Câu 16. [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x2 4x 6 3m 0 có nghiệm 
 thuộc đoạn  1;3 .
 2 11 11 2 2 11
 A. m .B. m .C. 1 m . D. m 1.
 3 3 3 3 3 3
Câu 17 . [ Mức độ 3] Gọi a;b là đoạn chứa mọi giá trị của tham số m để phương trình 
 m 5x 4 6 x
 1 x có nghiệm. Khi đó a b 2 bằng 
 x 4 x 4
 A. 24. B. 12. C. 9 . D. 18 .
Câu 18. [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số m  2021;2021 để phương trình
 x2 3 m x 1 4 x3 x có nghiệm là 
 A. 2022 . B. 2021. C. 2020 . D. 2023.
Câu 19. [Mức độ 3] Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 4x2 1 4 4x3 x 1 m x 0 có nghiệm là 
 Trang 2 TỔ 12 ĐỢT 11
 A. m 5 . B. m 5 . C. m 11. D. m 11.
Câu 20 . [ Mức độ 3] Tìm m để phương trình (24x 7)(6x 1)(4x 1)(8x 1) m có 4 nghiệm phân 
 biệt
 9 3 1 1
 A. m 4 . B. m 4 . C. 4 m . D. m .
 4 2 32 18
Câu 21. [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 2x 3 x 1 3x 2 2x2 5x 3 16 m có nghiệm.
 81 81
 A. m . B. m 20 . C. m . D. m 20 .
 4 4
Câu 22. [ Mức độ 3] Cho phương trình 2 x 1 x x x2 m 2 0 . Gọi S là tập các giá trị 
 nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm. Số phần tử của tập S là
 A. 0 .B. 1 . C. 2 .D. 3 .
Câu 23. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có nghiệm? 
 x 1 1 x 2 x 1 1 x m 1 
 A. 4 . B. 1.C. 2 . D. 3 .
Câu 24. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình sau có nghiệm
 2 x 14 x (2 x)(14 x) m 
 A. 8. B. 6. C. 5. D. 7.
Câu 25. [Mức độ 3] Cho phương trình x 3 6 x 18 3x x2 m (với m là tham số).
 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
 9 6 2
 A. 1; . B. 3;18 6 2 . C. ;3 . D. 1;3 . 
 2 
Câu 26. [Mức độ 3] Cho phương trình x 1 5 x 3. x 1 5 x m . Có tất cả bao nhiêu giá 
 trị nguyên của tham số m để phương trình trên có nghiệm?
 A. 10. B. 9 . C. 7.D. 8 . 
Câu 27. [Mức độ 4] Biết a và b lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của m để phương trình 
 x 1 3 x x 1 3 x m có nghiệm thực. Khi đó a b 2 2b3 bằng
 A. 24 . B. 22 . C. 27 . D. 30 . 
Câu 28. [Mức độ 3] Cho parabol P : y ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ.
 Trang 3 TỔ 12 ĐỢT 11
 x2 4x m 2
 Tìm m để phương trình 0 có hai nghiệm phân biệt.
 x 1
 A. m 5; 4 . B. m 6; 5 . C. m  6; 5 . D. m  5; 4 . 
Câu 29. [Mức độ 3] Cho đồ thị hàm số f x ax2 bx c như hình vẽ dưới đây.
 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 f x m 2 0 có bốn nghiệm 
 phân biệt?
 A. 5 . B. 8 . C. 6 . D. 7 . 
Câu 30. [Mức độ 3] Cho đồ thị hàm số f x ax2 bx c như hình vẽ dưới đây.
 Trang 4 TỔ 12 ĐỢT 11
 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2021;2021 để phương trình 
 f 2 x 4 f x m2 4 có hai nghiệm phân biệt?
 A. 4032 . B. 4034 . C. 4033. D. 4035 . 
Câu 31. [Mức độ 4] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
 y
 3
 x
 O 1 3
 -1
 Biết phương trình f x m2 4m 5 có 6 nghiệm. Khi đó 
 A. m 1. B. m 2 . C. m 3 . D. m 4 . 
Câu 32. [Mức độ 4] Cho hàm số y f x ax2 bx c có đồ thị hàm số như hình vẽ. Có bao nhiêu 
 giá trị nguyên dương m để phương trình f f x f m2 có 1 nghiệm duy nhất x  3;0 ?
 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. 
Câu 33. [Mức độ 2] Cho hàm số y f x x2 2x 3 có đồ thị là parabol P như hình vẽ dưới đây.
 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 2x 3 m 1 0 có bốn 
 nghiệm phân biệt. 
 A. 1 m 5 . B. m 5 . C. m 4 . D. 0 m 4
 Trang 5 TỔ 12 ĐỢT 11
Câu 34. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x x2 4x 3 có đồ thị là parabol P như hình vẽ dưới đây.
 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x2 4 x 3 m 5 0 có bốn 
 nghiệm phân biệt?
 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 4 .
 x 1 y 1 1
Câu 35. [Mức độ 3] Cho hệ phương trình , với m là tham số. Tìm tất cả 
 x x 1 y 1 y m 2
 các giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm.
 3 3 3 
 A. m ;1 . B. m 1; . C. m ; . D. m 1; .
 4 4 4 
 x y 2
Câu 36. [Mức độ 3] Cho hệ phương trình , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị 
 2
 x y x y 2m
 của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm.
 A. m  1;1. B. m 1; . C. m  1;2 . D. m ; 1.
 2x y + x 3y =5
Câu 37. [Mức độ 3] Cho hệ phương trình: ( m là tham số). Số các giá trị 
 x 3y + x y m
 nguyên của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm là
 A. 41. B. 35. C. 25. D. 31.
 x y 3x 2y 4
Câu 38. [Mức độ 3] Cho hệ phương trình ( m là tham số). Số các giá trị 
 x y 2x y m
 nguyên của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm là
 A. 156. B. 155. C. 158. D. 157.
 x y m
Câu 39. [Mức độ 3] Cho hệ phương trình: ( m là tham số, m 0 ). Hệ phương trình 
 x y xy m
 đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m a;b với a,b ¢ . Tính giá trị của biểu thức P a b.
 A. P 4. B. P 5. C. P 1. D. P 15.
 x 4 y 1 4
Câu 40. [Mức độ 3] Cho hệ phương trình: ( m là tham số). Số các giá trị nguyên 
 x y 3m
 của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm là
 A. 1. B. 7. C. 3 D. 4.
 Trang 6 TỔ 12 ĐỢT 11
 PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.D 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.B 9.D 10.D
 11.A 12.D 13.B 14.D 15.B 16.B 17.B 18.D 19.D 20.D
 21.D 22.B 23.D 24.D 25.C 26.C 27.A 28.B 29.D 30.B
 31.B 32.D 33.A 34.B 35.A 36.A 37.D 38.D 39.B 40.C
 PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng  2020;2021 để phương trình: 
 2x2 2x m x 2 có nghiệm?
 A. 2020 . B. 2019 . C. 2018 . D. 2017 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vương Hương
 2x2 2x m x 2 1 
 x 2 0
 2 2
 2x 2x m x 2 
 x 2
 2 2
 2x 2x m x 4x 4
 x 2
 2
 x 2x 4 m 2 
 Để phương trình 1 có nghiệm thì phương trình 2 có nghiệm trên 2; .
 Xét hàm số: y f x x2 2x 4 có a 1;b 2;c 4 , suy ra đỉnh I 1; 5 
 Vì a 1 0 nên ta có bảng biến thiên:
 Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình 2 có nghiệm trên 2; khi: m 4
 m ¢
 Mặt khác: , do đó có 2017 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 m  2020;2021 
Câu 2. [Mức độ 3] Tìm m để phương trình sau có nghiệm 2x2 2x m 12 x 3
 A. m 1. B. m 1.C. m 24 .D. m 24
 Lời giải
 Tác giả: Đặng Thu Hà
 Trang 7 TỔ 12 ĐỢT 11
 2x2 2x m 12 x 3 1 
 x 3 0
 2 2
 2x 2x m 12 x 3 
 x 3
 2 2
 2x 2x m 12 x 6x 9
 x 3
 2
 x 4x 3 m 2 
 Để phương trình 1 có nghiệm thì phương trình 2 có nghiệm trên 3; 
 Xét hàm số y x2 4x 3 có bảng biến thiên
 Dựa vào BBT phương trình 2 có nghiệm trên 3; khi m 24
Câu 3. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 để phương trình 
 x2 mx 2 2x 1 có hai nghiệm phân biệt ?
 A. 5 . B. 8 . C. 7 . D. 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trương Thanh Tùng 
 1
 x 
 Phương trình 2 .
 2
 3x (4 m)x 1 0 (*)
 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc 
 1
 bằng 
 2
 2 1 
 đồ thị hàm số y 3x (4 m)x 1 trên ; cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
 2 
 2 1 b m 4
 Xét hàm số y 3x (4 m)x 1 trên ; . Ta có và a 3 0 .
 2 2a 6
 m 4 1 1 
 + TH1: Nếu m 1 thì hàm số đồng biến trên ; nên m 1 không thỏa 
 6 2 2 
 mãn yêu cầu bài toán.
 m 4 1
 + TH2: Nếu m 1 
 6 2
 Ta có bảng biến thiên: 
 Trang 8 TỔ 12 ĐỢT 11
 2 1 
 Suy ra đồ thị hàm số y 3x (4 m)x 1 trên ; cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
 2 
 1 m 4 2m 9 1 2
 y 0 y 0 m 8m 28 (1)
 2 6 4 12
 2 9
 Vì m2 8m 28 m 4 12 0, m nên (1) 2m 9 0 m 
 2
 9
 (thỏa mãn m 1). Vậy m ,m  10;10,m ¢ m 5;6;7;8;9;10.
 2
 Cách khác:
 1
 Phương trình * có hai nghiệm phân biệt x , x lớn hơn hoặc bằng khi và chỉ khi 
 1 2 2
 0 0
 0 0 
 1 2x1 1 2x2 1 0
 2x 2x 1 2x 1 2x 1 0
 x1 x2 1 2 1 2 
 2 2x1 1 2x2 1 0
 4 m 2 12 0,m
 0 m 1
 m 4 9
 x1 x2 1 0 1 0 9 m 
 3 m 2
 4x x 2 x x 1 0 2
 1 2 1 2 1 m 4
 4. 2. 1 0
 3 3
Câu 4. [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
 2x2 2x m x 1 có hai nghiệm phân biệt . Số phần tử của S là 
 A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 9 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Tân Tiến 
 Ta có 2x2 2x m x 1 1 
 x 1
 2
 x 4x 1 m 2 
 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt trên 
  1; .
 Xét hàm số f x x2 4x 1, x 1, ta có bảng biến thiên
 Trang 9 TỔ 12 ĐỢT 11
 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt trên  1; khi 
 5 m 4 . Vì m nguyên dương nên m 1;2;3;4. Vậy S 1;2;3;4 và số phần tử của S 
 bằng 4.
Câu 5. [Mức độ 3] Cho phương trình 2x2 6x m x 1. Tìm m để phương trình có một nghiệm 
 duy nhất.
 A. m 4 . B. 4 m 5 . C. 3 m 4 . D. m 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Từ Vũ Hảo 
 x 1 x 1
 2x2 6x m x 1 .
 2 2 2
 2x 6x m x 1 x 4x 1 m 1 
 Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 1 có nghiệm duy nhất x 1.
 Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của đường thẳng y m và đồ thị hàm số 
 y f x x2 4x 1.
 m 5 m 5
 Dựa vào đồ thị, ta có: .
 m 4 m 4
Câu 6. [Mức độ 3] Gọi S là tập nghiệm của phương trình x 2 x m 3 . Tìm tất cả giá trị của m 
 để S có duy nhất một phần tử.
 Trang 10