Đề kiểm tra giữa kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
 MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
 Mức độ nhận thức Tổng
 Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Số CH
 Thời % 
TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Thời Thời Thời Thời gian tổng
 Số Số Số Số 
 gian gian gian gian TN TL (phút điểm
 CH CH CH CH
 (phút) (phút) (phút) (phút) )
 1.1. Bất đẳng thức 2 2 2 4 1* 4
 1.2. Bất phương trình và hệ bất 
 4 4 2 4 0 6
 phương trình một ẩn
 1. Bất đẳng thức. 
 1 1.3. Dấu của nhị thức bậc nhất 2 2 2 4 1 8 1* 12 4 2 53 61
 Bất phương trình
 1.4. Bất phương trình bậc nhất 
 2 2 1 2 0 3
 hai ẩn
 1.5. Dấu của tam thức bậc hai 3 3 3 6 1* 6
 2. Tích vô hướng 2.1. Hệ thức lượng trong tam 
 2 3 3 2 4 5
 của hai vectơ giác
 3. Phương pháp 1 8 1 12 2 37 39
 3 tọa độ trong mặt 3.1. Phương trình đường thẳng 4 4 3 6 7
 phẳng
 Tổng 20 20 15 30 2 16 2 24 35 4 90
 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 100
 Tỉ lệ chung (%) 70 30 100
Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm 
được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức:
 + Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong năm nội dung 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5.
 + Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong hai nội dung 2.1; 3.1.
 + Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong hai nội dung 2.1; 3.1.
 +(1*): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong ba nội dung 1.1; 1.3; 1.5. SP ĐỢT 13, TỔ 5ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II- TOÁN 10
 MA TRẬN ĐẶC TẢ CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II – TOÁN LỚP 10
 NĂM HỌC 2020 - 2021
 ￿ TRẮC NGHIỆM: 70%
 CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ
 CỘNG
 CÁC DẠNG TOÁN Nhận biếtThông hiểu Vận dụng VD cao
 (Câu|Điểm)
 (Câu|STT)(Câu|STT) (Câu|STT) (Câu|STT)
 Câu hỏi lý thuyết, kiểm tra tính 1 1
 chất c1 0.2
 Bài tập sử dụng phương pháp 1 1
 biến đổi tương đương c21 0.2
 Bài tập áp dụng bất đẳng thức 1 1
 Cauchy c2 0.2
 Tìm GTLN, GTNN của biểu 1 1
 thức c22 0.2
 Tìm điều kiện xác định của PT, 1 1
 BPT, HPT c3 0.2
 Nhận dạng các BPT tương 1 1
 đương, hệ quả c4 0.2
 Giải bất phương trình bằng phép 1 1 2
 biến đổi tương c5 c23 0.4
 Giải bất phương trình, hệ bất 1 1 2
 phương trình bậc nhất c6 c24 0.4
 Xét dấu, bảng xét dấu của 1 nhị 1 1
 thức bậc nhất c7 0.2
 Xét dấu biểu thức nhờ dấu của 1 1
 các nhị thức bậc nhất c25 0.2
 BPT chứa tích, thương của các 1 1
 nhị thức bậc nhất c26 0.2
 Phương trình,bất phương trình 1 1
 chứa trị tuyệt đối bậc nhất c8 0.2
 1 1
 Câu hỏi lý thuyết
 c9 0.2
 Tìm miền nghiệm của 1 bất 1 1
 phương trình bậc nhất hai ẩn c10 0.2
 Tìm miền nghiệm của hệ bất 1 1
 phương trình bậc nhất hai ẩn c27 0.2
 Nhận dạng tam thức và xét dấu 1 1
 biểu thức c11 0.2
 Giải bất phương trình bậc hai và 1 1 2
 bài toán liên quan c12 c28 0.4
 Bất phương trình tích, thương và 1 1 2
 bài toán liên quan c13 c29 0.4
 Hệ bất phương bậc hai và bài 1 1
 toán liên quan c30 0.2
 Ứng dụng định lý cosin trong 1 1 2
 tam giác và giải tam giác c14 c31 0.4
 Ứng dụng định lý sin trong tam 1 1
 giác và giải tam giác c15 0.2
 Ứng dụng công thức độ dài 1 1
 đường trung tuyến c32 0.2
 Trang 1 SP ĐỢT 13, TỔ 5ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II- TOÁN 10
 Ứng dụng công thức diện tích 1 1
 tam giác c16 0.2
 Kiểm tra điểm thuộc đường 1 1
 thẳng c17 0.2
 Xác định VTCP, VTPT của 1 1
 đường thẳng c18 0.2
 Viết PTĐT khi biết yếu tố về 1 1
 điểm, VTCP,VTPT c19 0.2
 Bài toán liên quan đến khoảng 1 1
 cách, diện tích c33 0.2
 1 1
 Bài toán liên quan đến góc
 c34 0.2
 Vị trí tương đối liên quan điểm, 1 1
 đường thẳng c20 0.2
 Viết PTĐT liên quan đến các 1 1
 đường trong tam giác c35 0.2
 20 15 0 0 35
 TỔNG CỘNG
 4 3 0 0 7
 ￿ TỰ LUẬN: 30%
 CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ
 CỘNG
 CÁC DẠNG TOÁN Nhận biếtThông hiểu Vận dụng VD cao
 (Câu|Điểm)
 (Câu|STT)(Câu|STT) (Câu|STT) (Câu|STT)
 Giải bất phương trình nhờ dấu 1 1
 của nhiều đa thức bậc 1, bậc 2 c36 1
 1 1
 PT, BPT vô tỷ (đặt ẩn phụ) 
 c38 0. 5
 PT đường thẳng qua 1 điểm, 1 1
 thoả ĐK về khoảng cách c37 1
 1 1
 Bài toán cực trị
 c39 0. 5
 0 0 2 2 4
 TỔNG CỘNG
 0 0 2.0 1.0 3
 Trang 2 SP ĐỢT 13, TỔ 5ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II- TOÁN 10
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II -TOÁN 10
 NĂM HỌC 2020-2021
 TỔ 5 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 ĐỀ BÀI
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng.
 I. a b a c b c; a,b,c .
 II. a b ac bc; a,b,c .
 III. a b a b; a 0,b 0. 
 A.1.B. 0 . C.3 . D. 2 .
 1
Câu 2. [Mức độ 1] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức f (x) x , x 0.
 x
 A. 2 .B. 1. C. 4 . D. 0 .
Câu 3. [Mức độ 1] Tìm điều kiện xác định của bất phương trình x 1 1 x 2. 
 A. x 1. B. x 1. C. x 1. D. x 1.
Câu 4. [Mức độ 1] Bất phương trình x 2 x 1 x 1 có tập nghiệm là 
 A. S [1; ). B. S [1;2].
 C. S ( ;2]. D. S ( ;1][2; ). 
Câu 5. [Mức độ 1] Cho biểu thức f x 20x 21. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là
 21 21 21 21 
 A. x ; . B. x ; . C. x ; . D. x ; .
 20 20 20 20 
 2x 1 x 4
Câu 6. [Mức độ 1] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 
 3x 3 x 5
 A. 3; .B. ;2 .C. 2;3 . D. 2;3 
Câu 7. [Mức độ 1] Bảng cho như hình vẽ là Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất nào dưới đây? 
 A. f (x) 2x 4 . B. f (x) 3x 6 . C. f (x) 2x 4 . D. f (x) 2x 4 .
Câu 8. [Mức độ 1] Phương trình | x 2 | 4 có tập nghiệm là
 A. { 2;6}. B. {2;6}. C. {6}. D. { 6;2}.
Câu 9. [Mức độ 1] Cặp số (x0 ; y0 ) là nghiệm của bất phương trình ax by c nếu
 Trang 3 SP ĐỢT 13, TỔ 5ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II- TOÁN 10
 A. ax0 by0 c . B. ax0 by0 c . C. ax0 by0 c D. ax0 by0 c .
Câu 10. [Mức độ 1] Cho hình vẽ bên dưới, miền nghiệm được biểu diễn bởi phần không bị tô màu (không 
 có đường thẳng) là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
 A. 2x 3y 6 . B. 2x 3y 6 . C. 2x 3y 6 . D. 2x 3y 6 .
Câu 11. [Mức độ 1] Cho f x ax2 bx c , a 0 và b2 4ac . Cho biết dấu của khi 
 a. f x 0 với mọi x ¡ .
 A. 0 . B. 0 . C. 0 . D. 0 .
Câu 12. [Mức độ 1] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 5x 4 0. Trong các tập hợp sau, 
 tập nào không là tập con của S ?
 A. ;0 . B. 4; . C. ;1. D. 1; .
Câu 13. [Mức độ 1] Cho hàm số y x 1 x . Tập xác định của hàm số là: 
 A. 0;1. B. 0;1 . C. 0;1 . D. 0;1.
Câu 14. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có a 7 , c 5 , Bµ 60. Độ dài cạnh b là : 
 A. 6 . B. 40 . C. 7 . D. 39 .
Câu 15. [Mức độ 1] Cho ABC, BC a, AC b, AB c , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC . 
 Chọn khẳng định đúng .
 a b c a b c R
 A. R . B. .
 sin A sin B sin C 2sin A 2sin B 2sin C 2
 a b c
 C. 2R . D. a Rsin A, b Rsin B, c Rsin C .
 sin A sin B sin C
 13 3 3
Câu 16. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là AB = , BC = ; CA = . 
 4 2 4
 Tính diện tích của tam giác ABC .
 35 2 70 10
 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = .
 32 96 35 10
 x 1 2t
Câu 17. [Mức độ 1] Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : .
 y 3 5t
 A. u 2; 5 . B. u 5;2 . C. u 1;3 . D. u 3;1 .
Câu 18. [Mức độ 1] Cho đường thẳng : 2x y 1 0. Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng ?
 Trang 4 SP ĐỢT 13, TỔ 5ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II- TOÁN 10
 1 1 
 A. A 1;1 . B. B ;2 . C. C ; 2 . D. D 0; 1 .
 2 2 
Câu 19. [Mức độ 1] Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(2; 3) và có vectơ chỉ phương 
 u ( 1;1) là:
 x 1 2t x 2 3t x 2 t x 2t
 A. . B. . C. . D. .
 y 1 3t y 1 t y 3 t y 3t
Câu 20. [Mức độ 1] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng có phương trình sau d1 : 2x y 1 0 
 và d2 : 4x 2y 2 0
 A. Cắt nhau. B. Vuông góc nhau. C. Trùng nhau. D. Song song nhau.
Câu 21. [Mức độ 2] Bất phương trình sau đây tương đương với bất phương trình 4x 1 0 ? 
 4x 1
 A. 4x 1 x 0 . B. 4x 1 x2 0 . C. 0 . D. 4x 1 0 .
 x
 4
Câu 22. [Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x với x 0 .
 x
 A. 8. B. 2 . C.5 . D. 4 .
 3 1
 x 2 1 x
 2 2
Câu 23. [Mức độ 2]Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình 
 2x 1
 1 x 
 3
 A. 3 . B. 2 . C. 4 .D. 1.
 x 3
Câu 24. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4x 1.
 5
 8 8 4 2 
 A. S ; . B. ; . C. S ; . D. ; .
 11 11 11 11 
 2x 3 3x 1 
Câu 25. [Mức độ 2] Tập hợp tất cả các giá trị của x để biểu thức f x nhận giá trị 
 x 2
 dương là
 3 1 1 3 1 
 A. ;  ;2 . B. ; . C. 2; . D. ;  2; .
 2 3 3 2 3 
 2x 3
Câu 26. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 1 là
 x 1
 4 4 4 4 
 A. ; . B. 1; . C. ;1  ; . D. ;1  ; .
 3 3 3 3 
 2x 3y 5 (1)
Câu 27. [Mức độ 2] Cho hệ 3 . Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình (1), S là tập 
 x y 5 (2) 1 2
 2
 nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì:
 A. S  S . B. S  S . C. S S .D. S S .
 2 1 1 2 2 1
Câu 28. [Mức độ 2] Tìm tất cả giá trị nguyên của k để bất phương trình 
 x2 2 4k 1 x 15k 2 2k 7 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ là:
 A. k 2 . B. k 3. C. k 4 . D. k 5 .
Câu 29. [Mức độ 2] Nghiệm của bất phương trình x2 x 2 x 1 0 là
 Trang 5 SP ĐỢT 13, TỔ 5ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II- TOÁN 10
 A. ; 2 . B. 2;1 . C. 1;1 . D. 2;1 .
 x2 4x 3 0
Câu 30. [Mức độ 2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
 x2 6x 8 0
 A. 3;4 . B. ;1  4; . C. ;2  3; . D. 1;4 .
Câu 31. [ Mức độ 2 ] Cho tam giác ABC có BC = a = 2x + 1, AC = b = 2, AB = c = 3. Nếu góc A 
 của tam giác bằng 600 thì giá trị của x là
 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2 .
Câu 32. [ Mức độ 2 ] Cho tam giác ABC có AB 3 , AC 5và BC 6 . Độ dài đường trung tuyến AM
 của tam giác ABC bằng
 A. 8. B. 4 . C. 2 . D. 2 2 .
Câu 33. [Mức độ 2] Bán kính của đường tròn tâm I 1;5 và tiếp xúc với đường thẳng d : 4x 3y 8 0 
 là
 21 11
 A. 5 . B. 10. C. . D. .
 5 5
Câu 34. [Mức độ 2] Cho hai đường thẳng d1 : 4x – 3y 5 0 và d2 : x 2y – 4 0 . Khi đó cos d1, d2 
 là:
 2 2 2 2
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 5 5 5 5
Câu 35. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;1 , B 4; 5 , C 2; 3 . 
 Phương trình tổng quát đường trung trực cạnh BC là:
 A. 3x y 7 0 . B. x 3y 13 0 . C. x 3y 11 0 . D. 3x y 7 0 .
B. PHẦN TỰ LUẬN
 2x2 x 1 10x2 5x 5
Câu 36. [Mức độ 3] Giải bất phương trình sau 0 .
 x 2 x2 3x 2
Câu 37. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 2; 3 . Viết phương trình đường thẳng đi qua 
 M và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A và B (khác O ) sao cho tam giác OAB vuông cân.
 7x 4 2x 1 2x 1
Câu 38. [Mức độ 4] Giải phương trình : 2 3 3 ( x ¡ )
 2x2 2 2x 2 x 1
Câu 39. [Mức độ 4] Cho đường thẳng : x y 3 0 và hai điểm O 0;0 , A 5; 1 . Tìm M trên 
 sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất. 
 ----------------------HẾT----------------------
 Trang 6 SP ĐỢT 13, TỔ 5ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II- TOÁN 10
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
 BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM
 1D 2A 3A 4B 5D 6C 7D 8A 9D 10A
 11A 12D 13D 14D 15C 16A 17A 18B 19C 20D
 21D 22D 23D 24A 25A 26C 27B 28B 29C 30B
 31A 32D 33D 34A 35D
 PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng.
 I. a b a c b c; a,b,c .
 II. a b ac bc; a,b,c .
 III. a b a b; a 0,b 0. 
 A.1.B. 0 . C.3 . D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyet Le
 Đáp án D.
 1
Câu 2. [Mức độ 1] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức f (x) x , x 0.
 x
 A. 2 .B. 1. C. 4 . D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyet Le
 1 1
 Theo bất đẳng thức Cosi ta có f (x) x 2 x. 2.
 x x
 1
 Dấu bằng xảy ra khi x x 1.
 x
 Suy ra đáp án A.
Câu 3. [Mức độ 1] Tìm điều kiện xác định của bất phương trình x 1 1 x 2. 
 A. x 1. B. x 1. C. x 1. D. x 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Hoài Trung
 Điều kiện xác định của bất phương trình là x 1 0 x 1. 
Câu 4. [Mức độ 1] Bất phương trình x 2 x 1 x 1 có tập nghiệm là 
 A. S [1; ). B. S [1;2].
 C. S ( ;2]. D. S ( ;1][2; ). 
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Hoài Trung 
 Điều kiện xác định của bất phương trình là x 1 0 x 1. 
 Bất phương trình đã cho trở thành x 2 0 x 2. 
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S [1;2].
 Trang 7 SP ĐỢT 13, TỔ 5ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II- TOÁN 10
Câu 5. [Mức độ 1] Cho biểu thức f x 20x 21. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là
 21 21 21 21 
 A. x ; . B. x ; . C. x ; . D. x ; .
 20 20 20 20 
 Lời giải
 Fb tác giả Trần Văn Luật
 21 21 
 Ta có f x 0 20x 21 0 x f x 0 với x ; .
 20 20 
 2x 1 x 4
Câu 6. [Mức độ 1] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 
 3x 3 x 5
 A. 3; .B. ;2 .C. 2;3 . D. 2;3 
 Lời giải
 Fb tác giả Trần Văn Luật
 2x 1 x 4 x 3 x 3
 Ta có 2 x 3 .
 3x 3 x 5 4x 8 x 2
 Tập nghiệm của bất phương trình là 2;3
Câu 7. [Mức độ 1] Bảng cho như hình vẽ là bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất nào dưới đây? 
 A. f (x) 2x 4 . B. f (x) 3x 6 . C. f (x) 2x 4 . D. f (x) 2x 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lý Văn Công
 Từ bảng xét dấu ta có nghiệm của nhị thức bậc nhất là x 2 và hệ số a 0 nên chọn đáp án D.
Câu 8. [Mức độ 1] Phương trình | x 2 | 4 có tập nghiệm là
 A. { 2;6}. B. {2;6}. C. {6}. D. { 6;2}.
 Lời giải
 FB tác giả: Lý Văn Công
 Dùng phương pháp kiểm tra ta thấy nghiệm của phương trình là x 2; x 6 nên chọn đáp án 
 A.
Câu 9. [Mức độ 1] Cặp số (x0 ; y0 ) là nghiệm của bất phương trình ax by c nếu
 A. ax0 by0 c . B. ax0 by0 c . C. ax0 by0 c D. ax0 by0 c .
 Lời giải
 FB tác giả: Đặng Quỳnh Hoa
 Theo định nghĩa nghiệm của bất phương trình chọn D.
Câu 10. [Mức độ 1] Cho hình vẽ bên dưới, miền nghiệm được biểu diễn bởi phần không bị tô màu (không 
 có đường thẳng) là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
 Trang 8 SP ĐỢT 13, TỔ 5ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II- TOÁN 10
 A. 2x 3y 6 . B. 2x 3y 6 . C. 2x 3y 6 . D. 2x 3y 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đặng Quỳnh Hoa
 Ta có đường thảng đi qua 2 điểm (0; 2) và (3;0) nên có phương trình 2x 3y 6
 Lấy điểm O(0;0) ta có 2.0 3.0 6 thuộc miền nghiệm của bất phương trình. 
 Suy ra: Đáp án A.
Câu 11. [Mức độ 1] Cho f x ax2 bx c , a 0 và b2 4ac . Cho biết dấu của khi 
 a. f x 0 với mọi x ¡ .
 A. 0 . B. 0 . C. 0 . D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Duc Dinh
 Đáp án A.
Câu 12. [Mức độ 1] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 5x 4 0. Trong các tập hợp sau, 
 tập nào không là tập con của S ?
 A. ;0 . B. 4; . C. ;1. D. 1; .
 Lời giải
 FB tác giả: Duc Dinh
 2 x 1
 Ta có x 5x 4 0 
 x 4
 Bảng xét dấu vế trái của bất phương trình
 Suy ra S ;14; 
 Vậy suy ra: Đáp án D.
Câu 13. [Mức độ 1] Cho hàm số y x 1 x . Tập xác định của hàm số là: 
 A. 0;1. B. 0;1 . C. 0;1 . D. 0;1.
 Lời giải
 FB tác giả: Quốc Nguyễn
 Trang 9