Đề kiểm tra giữa kì I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Có đáp án)

 Đề kiểm tra giữa kì I – Toán 10
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I – TOÁN 10
 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN 
 – VŨNG TÀU
 NĂM HỌC: 2020 – 2021
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 PHẦN I. ĐỀ BÀI
PHẦN A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: “Mọi con voi đều không biết bay”
 A. Con voi nào cũng biết bay. B. Chỉ có một con voi biết bay.
 C. Chỉ có một con voi không biết bay. D. Có ít nhất một con voi biết bay.
Câu 2. Số phần tử của tập hợp 1;2  ¥ là
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
  
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1; 1 và B 2;1 . Tọa độ của vectơ AB là 
 A. 1; 4 . B. 1;4 . C. 3;2 . D. 1;2 .
Câu 4. Cho các tập hợp A 3;3 và B  1;4. Tìm tập hợp A B là 
 A. 3;4 . B.  3;4 . C.  3;4 . D. 3;4 .
Câu 5. Tập hợp A 0;2 là tập con của tập hợp nào dưới đây?
 A. 0;3 . B. 2;1 . C. 1;2. D. 1;1 .
Câu 6. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ; ?
 A. y 1. B. y x . C. y 1. D. y x .
 1
Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y .
 x 1
 A. D 1; . B. D 0; . C. D [1; ) . D. D [0; ) .
 x 1 5
Câu 8. Cho hàm số y . Biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A có tung độ bằng . Tìm hoành độ 
 x 1 3
 của A . 
 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 9. Cho hàm số y x2 4x 1 có đồ thị là parabol (P) . Đỉnh của (P) có hoành độ là 
 A. 2 . B. 1   C. 1. D. 2 .
Câu 10. Cho các điểm A, B,C, D thỏa mãn AB BC CD. Chọn khẳng định đúng.
         
 A. DB 2DC 0. B. 2DB DC 0. C. DB 2DC 0. D. DB DC 0.
Câu 11. Cho parabol (P) : y x2 bx c với b,c là các tham số. Biết (P) cắt trục hoành tại điểm có 
 hoành độ lần lượt là 1 và 2 . Tính tổng b c . 
 A. 1. B. 0 C. 2 .D. 3 .
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các vectơ a (1; 2),b ( 2;3), c ( 4; 1) . Biết 
 c xa yb . Tính x y . 
 A. 1. B. 2 C. 3 .D. 1.
    
Câu 13. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Biết MN x AC yDB . 
 Tính x y
 A. 1. B. 1. C. 2 . D. 0 .
Câu 14. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y m2 m x2 2mx 2 có 
 đúng một điểm chung với trục hoành. Tính tổng tất cả các số thuộc S .
 Trang 1 Đề kiểm tra giữa kì I – Toán 10
 A. 3 .B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 15. Cho ABC vuông tại A có AB 4a; AC 3a . Đường tròn nội tiếp ABC tiếp xúc với các cạnh 
 BC;CA; AB lần lượt tại D; E; F . Biết các đường thẳng AD; BE;CF đồng quy tại điểm I . Chọn 
 khẳng định đúng:     
 A. 2IA 3IB 6IC 0. B. 6IA 3IB 2IC 0.
       
 C. 6IA 2IB 3IC 0. D. 2IA 6IB 3IC 0.
PHẦN B. TỰ LUẬN
Câu 1. Cho các tập hợp A ( 3;2], B [1; ) .
 a) Tìm các tập hợp A B,¥ \ B .
 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A  4;3m 1 .
Câu 2. 
 2 x
 a) Tìm tập xác định của hàm số y .
 x2 x 2
 1
 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số y có tập xác định là 
 x2 4x 3m 1
 D ¡ .
Câu 3. 
 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x2 2x 3 .
 b) Cho hàm số y ax2 bx 3 ( a,b là các tham số) có đồ thị là parabol P . Biết đỉnh của 
 P có hoành độ bằng 2 và điểm A 1;0 thuộc P . Tìm a,b
Câu 4.     
 1. Cho tam giác ABC , gọi M , N lần lượt là các điểm thỏa mãn 2MB MC 0, 2NA NC 0 .
      
 a) Biểu diễn các vec tơ AM , AN, MN theo hai vec tơ AB, AC .
     
 b) Tìm tập hợp các điểm K sao cho hai vec tơ 2KA KC và 2KB KC cùng phương.
 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A 2;3 , B 4;2 . Tìm điểm C thuộc trục hoành 
 và điểm D thuộc trục tung sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 5. 
 uuur uuur
 Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi M , N, P là các điểm thỏa mãn MB 2MC , 
 uuur uur uur uur
 NC 2NA , PA 2PB . Chứng minh G là trọng tâm tam giác MNP .
 Hết
 Trang 2 Đề kiểm tra giữa kì I – Toán 10
 PHẦN 2. GIẢI CHI TIẾT
PHẦN A. TRẮC NGHIỆM
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.C
 11.D 12.D 13.D 14.A 15.C
Câu 1. [ Mức độ 1] Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: “Mọi con voi đều không biết bay”
 A. Con voi nào cũng biết bay.B. Chỉ có một con voi biết bay.
 C. Chỉ có một con voi không biết bay. D. Có ít nhất một con voi biết bay.
 Lời giải
 FB tác giả: Ngọc Thị Phi Nga
 Phủ định của mệnh đề: “Mọi con voi đều không biết bay” là mệnh đề: “Có ít nhất một con voi 
 biết bay”.
Câu 2. [ Mức độ 1] Số phần tử của tập hợp 1;2  ¥ là
 A. 0 .B. 1. C. 2 .D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Ngọc Thị Phi Nga
 Ta có 1;2  ¥ 0;1 . 
  
Câu 3. [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1; 1 và B 2;1 . Tọa độ của vectơ AB là 
 A. 1; 4 .B. 1;4 .C. 3;2 . D. 1;2 .
 Lời giải
  FB tác giả: Ngọc Thị Phi Nga
 Ta có AB 2 1;1 1 
  
 AB 1;2 . 
Câu 4. [ Mức độ 1] Cho các tập hợp A 3;3 và B  1;4. Tìm tập hợp A B là 
 A. 3;4 . B. 3;4 .C. 3;4 .D. 3;4 .
    
 Lời giải
 FB tác giả: Ngọc Thị Phi Nga
 Ta có A B 3;3  1;4 3;4 . 
Câu 5. [Mức độ 1] Tập hợp A 0;2 là tập con của tập hợp nào dưới đây?
 A. 0;3 . B. 2;1 . C. 1;2. D. 1;1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tào Hữu Huy 
 Ta có: 0;2  1;2 .
Câu 6. [Mức độ 1] Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ; ?
 A. y 1.B. y x . C. y 1. D. y x .
 Lời giải
 FB tác giả: Tào Hữu Huy 
 Phương án A: Hàm số y 1 là hàm hằng.
 Phương án B: Hàm số y x nghịch biến trên ¡ .
 Phương án C: Hàm số y 1 là hàm hằng.
 Phương án D: Hàm số y x đồng biến trên ¡ .
 Vậy ta chọn đáp án B.
 1
Câu 7. [Mức độ 1 ] Tìm tập xác định D của hàm số y .
 x 1
 A. D 1; . B. D 0; . C. D [1; ) . D. D [0; ) .
 Trang 3 Đề kiểm tra giữa kì I – Toán 10
 Lời giải
 FB tác giả: Tào Hữu Huy 
 x 1 0 x 1
 Tập xác định của hàm số: x 1
 x 1 0 x 1
 Vậy: D 1; .
 x 1 5
Câu 8. [Mức độ 2] Cho hàm số y . Biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A có tung độ bằng . 
 x 1 3
 Tìm hoành độ của A . 
 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tào Hữu Huy 
 5 xA 1 5
 Ta có: yA xA 1 
 3 xA 1 3
 3. xA 1 5. xA 1 
 xA 4.
Câu 9. [Mức độ 1] Cho hàm số y x2 4x 1 có đồ thị là parabol (P) . Đỉnh của (P) có hoành độ 
 là 
 A. 2 . B. 1 C. 1. D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thơ Thơ 
 b 4
 Đỉnh của parabol (P) có hoành độ là x 2 .
 2a 2.( 1)
    
Câu 10. [Mức độ 2] Cho các điểm A, B,C, D thỏa mãn AB BC CD. Chọn khẳng định đúng.
         
 A. DB 2DC 0. B. 2DB DC 0. C. DB 2DC 0. D. DB DC 0.
 Lời giải
                               FB tác giả: Thơ Thơ 
 Ta có DB DC CB DC BC DC CD DC DC 2DC DB 2DC 0.
Câu 11. [Mức độ 2] Cho parabol (P) : y x2 bx c với b,c là các tham số. Biết (P) cắt trục hoành 
 tại điểm có hoành độ lần lượt là 1 và 2 . Tính tổng b c . 
 A. 1. B. 0 C. 2 .D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thơ Thơ 
 (P) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1 và 2
 y( 1) 0 ( 1)2 b c 0 b c 1 b 1
 b c 3 .
 2 
 y(2) 0 2 2b c 0 2b c 4 c 2
Câu 12. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các vectơ a (1; 2),b ( 2;3), c ( 4; 1) . 
 Biết c xa yb . Tính x y . 
 A. 1. B. 2 C. 3 .D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Thơ Thơ 
 Ta có xa yb (x 2 y; 2x 3y);
 c ( 4; 1) .
 x 2y 4 x 2
 c xa yb x y 1.
 2x 3y 1 y 1
 Trang 4 Đề kiểm tra giữa kì I – Toán 10
Câu 13. [Mức độ 2] Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Biết 
    
 MN x AC yDB . Tính x y
 A. 1. B. 1. C. 2 . D. 0 .
 Lời giải
        FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ 
 Ta có MN MA AC CN MB BD DN
          
 2MN MA MB AC BD CN DN AC BD
  1  1  1  1  
 MN AC BD AC DB
 2 2 2 2
 1 1
 x ; y x y 0 .
 2 2
Câu 14. [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 
 y m2 m x2 2mx 2 có đúng một điểm chung với trục hoành. Tính tổng tất cả các số thuộc 
 S .
 A. 3 .B. 2 . C. 1. D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ
 Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành:
 m2 m x2 2mx 2 0
 2 m 0
 TH1: Xét m m 0 
 m 1
 Với m 0 ta có phương trình 2 0 (vô nghiệm). Ta loại TH1.
 Với m 1 ta có phương trình 2x 2 0 x 1. Vậy m 1 thỏa mãn.
 2 m 0
 TH2: Xét m m 0 . Khi đó phương trình có một nghiệm khi và chỉ khi 0
 m 1
 2 2 2 m 0 
 m 2 m m 0 m 2m 0 .
 m 2
 Dựa vào điều kiện ta có m 2
 Vậy S 1; 2 khi đó tổng các giá trị của S bằng 3 .
Câu 15. [Mức độ 3] Cho ABC vuông tại A có AB 4a; AC 3a . Đường tròn nội tiếp ABC tiếp xúc 
 với các cạnh BC;CA; AB lần lượt tại D; E; F . Biết các đường thẳng AD; BE;CF đồng quy tại 
 điểm I . Chọn khẳng định đúng:    
 A. 2IA 3IB 6IC 0. B. 6IA 3IB 2IC 0.
       
 C. 6IA 2IB 3IC 0. D. 2IA 6IB 3IC 0.
 Lời giải
 FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ
 Trang 5 Đề kiểm tra giữa kì I – Toán 10
 Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC .
 Ta có
 1
 SABC SAOB SCOB SAOC r AB BC AC 
 2
 1
 AB.AC 6ar r a OD OE OF
 2
 Lại có 
 +) OFA vuông cân tại F nên OF FA a BF AB AF 3a .
 +) OEA vuông cân tại E nên OE AE a EC AC AE 2a .
 +) BF và BD cùng là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên BF BD 3a
 CD BC BD 2a .
 Xét AFC áp đụng định lý Menelaus ta có:
 BF EA IC 3 1 IC IC 8 IC 8
 . . 1 . . 1 .
 BA EC IF 4 2 IF IF 3 FC 11
      1      
 11IC 8FC 8 AC AF 8AC 8. AB 8 IC IA 2 IB IA
 4 
       
 3IC 6IA 2IB 6IA 2IB 3IC 0
PHẦN B. TỰ LUẬN
Câu 1. Cho các tập hợp A ( 3;2], B [1; ) .
 a) Tìm các tập hợp A B,¥ \ B .
 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A  4;3m 1 .
 Lời giải
 FB tác giả: thân văn dự 
 a) A B 1;2.
 ¥ \ B {0}.
 b) A  4;3m 1 2 3m 1 3m 3 m 1.
 Vậy với m 1 thì A  4;3m 1 . 
Câu 2. 
 2 x
 a) Tìm tập xác định của hàm số y .
 x2 x 2
 1
 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số y có tập xác định là 
 x2 4x 3m 1
 D ¡ .
 Lời giải
 FB tác giả: Ninh Vũ 
 Trang 6 Đề kiểm tra giữa kì I – Toán 10
 x 2
 2 x 0 x 2
 x 1 .
 a) Hàm số xác định 2 
 x x 2 0 x 1
 x 2
 Vậy tập xác định của hàm số là D = (- ¥ ;2)\{- 1}.
 1
 b) Hàm số y có tập xác định là D ¡ x2 4x 3m 1 0 x
 x2 4x 3m 1
 x2 4x 3m 1 0 vô nghiệm ' 0 4 3m 1 0 3m 3 m 1.
 Vậy với m 1 thì hàm số đã cho có tập xác định là D ¡ .
Câu 3. 
 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x2 2x 3 .
 b) Cho hàm số y ax2 bx 3 ( a,b là các tham số) có đồ thị là parabol P . Biết đỉnh của 
 P có hoành độ bằng 2 và điểm A 1;0 thuộc P . Tìm a,b .
 Lời giải
 FB tác giả: Lan Hương Phan 
 a) Tập xác định: D ¡ .
 Ta có: Đỉnh của P là I 1;2 .
 Trục đối xứng là: x 1.
 Giao điểm với Oy : M 0;3 
 P và Ox không có điểm chung (vì x2 2x 3 0 vô nghiệm).
 Lấy điểm M 2;3 đối xứng với M qua trục đối xứng.
 Bảng biến thiên: 
 Đồ thị: 
 b
 b) Vì P có hoành độ đỉnh bằng 2 nên: 2 4a b 0 1 .
 2a
 Hơn nữa, A 1;0 P a b 3 0 a b 3 2 
 Từ (1) và (2) suy ra: a 1,b 4 . Vậy P : y x2 4x 3 .
Câu 4.     
 1. Cho tam giác ABC , gọi M , N lần lượt là các điểm thỏa mãn 2MB MC 0, 2NA NC 0 .
      
 a) Biểu diễn các vec tơ AM , AN, MN theo hai vec tơ AB, AC .
     
 b) Tìm tập hợp các điểm K sao cho hai vec tơ 2KA KC và 2KB KC cùng phương.
 Trang 7 Đề kiểm tra giữa kì I – Toán 10
 Lời giải
   FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy 
 a) 2MB MC 0
     
 2 AB AM AC AM 0
    
 3AM 2AB AC
  2  1  
 AM AB AC .
   3 3
 2NA NC 0
    
 2AN AC AN 0
   
 3AN AC
  1  
 AN AC .
 3
    1  2  1  2  
 MN AN AM AC AB AC AB .
 3 3 3 3
           
 b) 2KA KC 2 KN NA KN NC 3KN 2NA NC 3KN .
           
 2KB KC 2 KM MB KM MC 3KM 2MB MC 3KM .
       
 Để hai vec tơ 2KA KC và 2KB KC cùng phương thì KN và KM cùng phương.
 Do đó K, M , N thẳng hàng nên tập hợp điểm K là đường thẳng MN .
 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A 2;3 , B 4;2 . Tìm điểm C thuộc trục hoành 
 và điểm D thuộc trục tung sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
 Lời giải
 FB tác giả: Đặng Thanh
 Giả sử C a;0 Ox , D 0;b Oy . 
 uuur uuur
 Tứ giác ABCD là hình bình AB DC , 
 uuur uuur
 Ta có: AB 2; 1 , DC a; b .
 uuur uuur a 2 a 2
 AB DC .
 b 1 b 1
 Vậy C 2;0 , D 0;1 
Câu 5. 
 uuur uuur
 Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi M , N, P là các điểm thỏa mãn MB 2MC , 
 uuur uur uur uur
 NC 2NA , PA 2PB . Chứng minh G l à trọng tâm tam giác MNP .
 Lời giải
 FB tác giả: Đặng Thanh
 Ta có:
 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
 MB 2MC MG GB 2 MG GC MG GB 2GC
 uuur uur uuur uuur uuur uur uuur uuur uur
 NC 2NA NG GC 2 NG GA NG GC 2GA
 uur uur uuur uur uuur uuur uuur uur uuur
 PA 2PB PG GA 2 PG GB PG GA 2GB
 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uur uuur uur uuur uuur
 MG NG PG GB 2GC GC 2GA GA 2GB GA GB GC 
 uuur uuur uuur uur uuur uuur
 GM GN GP GA GB GC
 uur uuur uuur r
 Mà G là trọng tâm của tam giác ABC GA GB GC 0
 uuur uuur uuur r
 GM GN GP 0 G là trọng tâm tam giác MNP .
 Trang 8