Đề kiểm tra giữa kì I môn Đại số Lớp 10 - Đề số 1 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 03 TỔ 3- ĐỀ KIỂM TRA GK HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 ĐỀ KIỂM TRA GK1
 MÔN TOÁN – ĐẠI SỐ 10
 TỔ 3 ĐỀ SỐ 1
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: [ Mức độ 1] Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
 (I) Hãy mở cửa ra! (II) Số 25 chia hết cho 8 .
 (III) Số 17 là số nguyên tố. (IV) Bạn thích ăn phở không?
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 2: [ Mức độ 1] Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {2k - 1| k Î ¢,- 3£ k £ 5}.
 A. A = {- 3;- 2;- 1;0;1;2;3;4;5} . B. A = {- 7;- 5;- 3;- 1;1;3;5;7;9}.
 C. A = {- 6;- 4;- 2;0;2;4;6;8;10} . D. A = {- 5;- 3;- 1;1;3;5;7} .
Câu 3: [ Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y = 1- 2x + 5 là
 é ö æ ö ì ü æ ù
 1 ÷ ç1 ÷ ï 1ï ç 1
 A. D = ê ;+ ¥ ÷. B. D = ç ;+ ¥ ÷. C. D = ¡ \í ý . D. D = ç- ¥ ; ú.
 ëê2 ø èç2 ø îï 2þï èç 2ûú
Câu 4: [ Mức độ 1] Hàm số y = 2x- 1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau?
 A. . B. .
 C. . D. .
 æ1 ö
Câu 5: [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số y = 2x- 1 là đường thẳng cắt trục hoành tại điểm ç ;0÷ và cắt trục 
 èç2 ø÷
 tung tại điểm (0;- 1). Hàm số nào sau đây là hàm lẻ ?
 A. y = x2 - x . B. y = 2x3 + x . C. y = x2 + | x | . D. y = 3x3 + 2x2 .
Câu 6: [ Mức độ 1] Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y = 3x + 5 ?
 æ 5 ö
 A. ç- ; 0÷. B. (0; 5). C. (5; 0). D. (- 1; 2).
 èç 3 ø÷
Câu 7: [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không có 
 điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho?
 A. 4 . B. 5 C. 7 . D. 6.
 Trang 1 SP ĐỢT 03 TỔ 3- ĐỀ KIỂM TRA GK HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
Câu 8: [ Mức độ 1] Chọn khẳng định đúng.
 A. Hai véc tơ bằng nhau nếu độ dài của chúng bằng nhau.
 B. Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và có cùng độ dài.
 C. Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng.
 D. Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng phương.
Câu 9: [ Mức độ 2] Cho mệnh đề A: “ " x Î ¡ , x2 - x + 7 < 0 ”. Mệnh đề phủ định của A là
 A. " x Î ¡ , x2 - x + 7 > 0 . B. " x Î ¡ , x2 - x + 7 £ 0 .
 C. $x Î ¡ , x2 - x + 7 > 0. D. $x Î ¡ , x2 - x + 7 ³ 0.
Câu 10: [ Mức độ 2] Cho tập hợp A = {x Î R | x2 + 1= 0}. Số tập hợp con của tập hợp A là
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
 é 2 ù
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y = - 3x2 + 2x + 5 trên đoạn ê- ;1ú là
 ëê 3 ûú
 7 16
 A. 5 . B. 1. C. . D. .
 3 3
 x + 2
Câu 12: Cho hàm số y = + 3- x . Tập xác định của hàm số đã cho là
 x- 1
 A. (- ¥ ;3]\ {1} . B. (- ¥ ;3]. C. (- ¥ ;3)\ {1} . D. ¡ \ {1} .
Câu 13: Hàm số y = - x2 + 2x- 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. (- ¥ ;1). B. (- ¥ ;- 1). C. (1;+ ¥ ). D. (- 1;+ ¥ ).
Câu 14: Số giao điểm của parabol (P): y = x2 - 2x + 3 với trục Ox là
 A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 15: Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và góc A bằng 60° . Kết luận nào sau đây đúng?
 uur a 3 uur uur uuur uur a 2
 A. OA = . B. OA = a . C. OA = OB . D. OA = .
 2 2
 1 uur
Câu 16: Cho tam giác ABC . Điểm I trên cạnh AC sao cho CI = CA . Phân tích BI theo hai vectơ 
 4
 uuur uuur
 AB và AC . Khẳng định nào sau đây đúng?
 uur 1 uuur uuur uur 3 uuur uuur
 A. BI = AC - AB . B. BI = AC - AB .
 4 4
 uur 5 uuur uuur uur 3 uuur uuur
 C. BI = AC + AB . D. BI = AC + AB .
 4 4
Câu 17: Tam giác ABC có C(- 2;- 4), trọng tâm G(0;4), trung điểm cạnh BC là M (2;0). Tọa độ A 
 và B là:
 A. A(4;12), B(4;6). B. A(- 4;- 12), B(6;4).
 C. A(- 4;12), B(6;4). D. A(4;- 12), B(- 6;4).
 r r r r r r
Câu 18: Cho a = (x;2), b = (- 5;1), c = (x;7). Tìm x biết c = 2a + 3b .
 A. x = - 15. B. x = 3. C. x = 15. D. x = 5.
 Trang 2 SP ĐỢT 03 TỔ 3- ĐỀ KIỂM TRA GK HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
Câu 19: [Mức độ 3] Cho mệnh đề chứa biến P(x)= {x Î ¢ : x2 - 2x- 3 = x2 + 2x + 3} . Trong đoạn 
 [- 2020;2021] có bao nhiêu giá trị của x để mệnh đề chứa biến P(x) là mệnh đề đúng?
 A. 2020 . B. 2021. C. 2022 . D. 2023.
Câu 20: [Mức độ 3] Có ba lớp 10A,10B,10C gồm 128 em học sinh cùng tham gia lao động trồng cây. 
 Mỗi em học sinh lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em học sinh lớp 10B 
 trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em học sinh lớp 10C trồng được 6 cây bạch 
 đàn. Cả 3 lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học 
 sinh?
 A. lớp 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em.
 B. lớp 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em.
 C. lớp 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em.
 D. lớp 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em.
Câu 21: Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây
 Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
 2
 f x 4 m . f x 4m 0 có 6 nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập S là
 A. vô số. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 22: Cho hai đường thẳng d1 : y mx 4 và d2 : y mx 4 (với m là tham số, m 0 ). Có bao nhiêu 
 giá trị nguyên của m để tam giác tạo thành bởi d1 , d2 và trục hoành có diện tích không nhỏ hơn 
 4 .
 A. vô số. B. 4 . C. 9 . D. 8 .
Câu 23: [ Mức độ 3] Cho hàm số f x 2x 2 3 x . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá 
 trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;4 . Khi đó tích Mm bằng
 A. 35 . B. 10. C. 14. D. 28 .
Câu 24: [ Mức độ 3] Khi du lịch đến thành phố Xanh Lu-I (Mĩ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình 
 parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Ac-xơ. Khoảng cách giữa hai chân cổng là 162m . 
 Từ một điểm trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là 43m và khoảng cách 
 tới điểm chân cổng gần nhất là 10m . Chiều cao của cổng gần với số nào sau đây?
 Trang 3 SP ĐỢT 03 TỔ 3- ĐỀ KIỂM TRA GK HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 A. 173,4 . B. 150. C. 185,6 . D. 187 .
 · uuur uuur
Câu 25: Cho hình thoi ABCD cạnh a và BCD = 600 . Gọi O là tâm hình thoi.Tính AB + AC .
 a 5
 A. a 7 . B. . C. a 2 . D. a 3 .
 2
 uuur uuur uuur uuur
Câu 26: Cho tam giác ABC , M là điểm bất kì thỏa mãn: 2MA + 3MB + 4MC = AB . Quỹ tích 
 điểm M là một đường tròn có bán kính R . Độ dài của R là:
 AB AB AB
 A. R = . B. R = 2AB . C. R = . D. R = .
 4 9 16
Câu 27: [ Mức độ 3] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. n ¥ , n2 11n 2 chia hết cho 11. B. n ¥ , n2 1 chia hết cho 4 .
 C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5 . D. n ¢ , 2n2 8 0 .
Câu 28: [ Mức độ 4] Cho A x R \ x m 25; B x R \ x 2020. Có bao nhiêu giá trị 
 nguyên m thỏa A  B 
 A. 3987 . B. 3988 . C. 3989 . D. 2020.
Câu 29: [ Mức độ 4] Cho hàm số y f x ax2 bx c có đồ thị nhự hình vẽ. Tính tổng tất cả các giá 
 trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số g x f x m trên đoạn 0;4
 bằng 9 .
 A. 10. B. 6 . C. 4 . D. 8 .
Câu 30: [ Mức độ 4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 
 3 x 1 m x 1 2 4 x2 1 có hai nghiệm thực?
 Trang 4 SP ĐỢT 03 TỔ 3- ĐỀ KIỂM TRA GK HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 1 1 1 1
 A. m 1. B. 1 m . C. 2 m . D. 0 m .
 3 4 3 3
Câu 31: [ Mức độ 1] Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6 , B 1;2;3;5;6;8. Tìm giao của hai tập hợp A 
 và B .
 P P A 1;1 B 1; 3
Câu 32: Xác định parabol : y ax2 bx c biết rằng đi qua ba điểm , và 
 O 0;0 
 A 4;0 , B 0;3 C 2;1
Câu 33: Cho ba điểm và .
 uur uur uur r
 a. Tìm tọa độ điểm I sao cho IA + 2IB+ 3IC = 0 .
 uuur uuur uuur
 b. Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho MA + 2MB+ 3MC đạt giá trị nhỏ nhất.
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.B
 11.D 12.A 13.C 14.B 15.A 16.B 17.C 18.C 19.A 20.B
 21.C 22.D 23.C 24.C 25.A 26.C 27.B 28.C 29.B 30.D
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: [ Mức độ 1] Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
 (I) Hãy mở cửa ra! (II) Số 25 chia hết cho 8 .
 (III) Số 17 là số nguyên tố. (IV) Bạn thích ăn phở không?
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Loan
 Các câu (III) và (II) là mệnh đề.
Câu 2: [ Mức độ 1] Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {2k - 1| k Î ¢,- 3£ k £ 5}.
 A. A = {- 3;- 2;- 1;0;1;2;3;4;5} . B. A = {- 7;- 5;- 3;- 1;1;3;5;7;9}.
 C. A = {- 6;- 4;- 2;0;2;4;6;8;10} . D. A = {- 5;- 3;- 1;1;3;5;7} .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Loan
 Nhận thấy k Î ¢,- 3£ k £ 5 Þ k Î {- 3;- 2;- 1;0;1;2;3;4;5} . Ta có bảng sau:
 Vậy A = {- 7;- 5;- 3;- 1;1;3;5;7;9} .
Câu 3: [ Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y = 1- 2x + 5 là
 é ö æ ö ì ü æ ù
 1 ÷ ç1 ÷ ï 1ï ç 1
 A. D = ê ;+ ¥ ÷. B. D = ç ;+ ¥ ÷. C. D = ¡ \í ý . D. D = ç- ¥ ; ú.
 ëê2 ø èç2 ø îï 2þï èç 2ûú
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Loan
 1
 Hàm số y = 1- 2x + 5 xác định Û 1- 2x ³ 0 Û x £ .
 2
 Trang 5 SP ĐỢT 03 TỔ 3- ĐỀ KIỂM TRA GK HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 æ 1ù
 Suy ra tập xác định của hàm số là D = ç- ¥ ; ú.
 èç 2ûú
Câu 4: [ Mức độ 1] Hàm số y = 2x- 1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau?
 A. . B. .
 C. . D. .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Loan
 æ1 ö
Câu 5: [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số y = 2x- 1 là đường thẳng cắt trục hoành tại điểm ç ;0÷ và cắt trục 
 èç2 ø÷
 tung tại điểm (0;- 1). Hàm số nào sau đây là hàm lẻ ?
 A. y = x2 - x . B. y = 2x3 + x . C. y = x2 + | x | . D. y = 3x3 + 2x2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Loan
 Hàm số y = f (x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu
 " x Î D thì - x Î D và f (- x) = - f (x) .
 Xét hàm số y = f (x) = 2x3 + x có TXĐ là D = ¡ .
 Khi đó f (- x) = 2.(- x)3 - x = - 2x3 - x = - (2x3 + x) = - f (x), " x Î ¡ .
 Þ y = 2x3 + x là hàm lẻ.
 (Ta còn kiểm tra được, trên ¡ , hàm số y = x2 + | x | là hàm chẵn, hàm số y = x2 - x , 
 y = 3x3 + 2x2 không phải hàm chẵn cũng không phải hàm lẻ)
Câu 6: [ Mức độ 1] Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y = 3x + 5 ?
 æ 5 ö
 A. ç- ; 0÷. B. (0; 5). C. (5; 0). D. (- 1; 2).
 èç 3 ø÷
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Huệ
 Thay tọa độ các điểm ở các đáp án ta dễ thấy điểm (5; 0) không thuộc đồ thị hàm số 
 y = 3x + 5.
Câu 7: [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không có 
 điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho?
 Trang 6 SP ĐỢT 03 TỔ 3- ĐỀ KIỂM TRA GK HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 A. 4 . B. 5 C. 7 . D. 6.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Huệ
 Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho gồm 
 uuur uur uuur uur uuur uur
 AB, BA, AC, CA, BC,CB. Vậy có 6 véc tơ.
Câu 8: [ Mức độ 1] Chọn khẳng định đúng.
 A. Hai véc tơ bằng nhau nếu độ dài của chúng bằng nhau.
 B. Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và có cùng độ dài.
 C. Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng.
 D. Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng phương.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Huệ
 Theo định nghĩa, hai véc tơ bằng nhau khi chúng có cùng hướng và có cùng độ dài.
Câu 9: [ Mức độ 2] Cho mệnh đề A: “ " x Î ¡ , x2 - x + 7 < 0 ”. Mệnh đề phủ định của A là
 A. " x Î ¡ , x2 - x + 7 > 0 . B. " x Î ¡ , x2 - x + 7 £ 0 .
 C. $x Î ¡ , x2 - x + 7 > 0. D. $x Î ¡ , x2 - x + 7 ³ 0.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Huệ
 Ta có phủ định của mệnh đề " x Î ¡ , x2 - x + 7 < 0 là $x Î ¡ , x2 - x + 7 ³ 0.
Câu 10: [ Mức độ 2] Cho tập hợp A = {x Î R | x2 + 1= 0}. Số tập hợp con của tập hợp A là
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Huệ
 Vì phương trình x2 + 1= 0 vô nghiệm nên tập hợp A là tập hợp rỗng. Do đó số tập con là 1.
 é 2 ù
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y = - 3x2 + 2x + 5 trên đoạn ê- ;1ú là
 ëê 3 ûú
 7 16
 A. 5 . B. 1. C. . D. .
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp
 Hàm số y = - 3x2 + 2x + 5 là hàm số bậc hai có hệ số a = - 3< 0 , có đồ thị là Parabol và tọa 
 æ1 16ö
 độ đỉnh là ç ; ÷.
 èç3 3 ø÷
 é 2 ù
 Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn ê- ;1ú là
 ëê 3 ûú
 Trang 7 SP ĐỢT 03 TỔ 3- ĐỀ KIỂM TRA GK HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 é 2 ù 16
 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn ê- ;1ú là .
 ëê 3 ûú 3
 x + 2
Câu 12: Cho hàm số y = + 3- x . Tập xác định của hàm số đã cho là
 x- 1
 A. (- ¥ ;3]\ {1} . B. (- ¥ ;3]. C. (- ¥ ;3)\ {1} . D. ¡ \ {1} .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp
 x + 2 ïì x- 1¹ 0 ïì x £ 3
 Hàm số y = + 3- x xác định khi: íï Û íï .
 x- 1 îï 3- x ³ 0 îï x ¹ 1
 Tập xác định của hàm số đã cho D = (- ¥ ;3]\ {1} .
Câu 13: Hàm số y = - x2 + 2x- 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. (- ¥ ;1). B. (- ¥ ;- 1). C. (1;+ ¥ ). D. (- 1;+ ¥ ).
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp
 + Tọa độ đỉnh I (1;- 1).
 + Vì a = - 1< 0 nên ta có bảng biến thiên
 Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+ ¥ ).
Câu 14: Số giao điểm của parabol (P): y = x2 - 2x + 3 với trục Ox là
 A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp
 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P)với Ox : x2 - 2x + 3 = 0
 Ta có D¢= 1- 3 = - 2 < 0 nên phương trình vô nghiệm.
 Trang 8 SP ĐỢT 03 TỔ 3- ĐỀ KIỂM TRA GK HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 Vậy không có giao điểm của (P) với Ox .
Câu 15: Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và góc A bằng 60° . Kết luận nào sau đây đúng?
 uur a 3 uur uur uuur uur a 2
 A. OA = . B. OA = a . C. OA = OB . D. OA = .
 2 2
 Lời giải
 Fb tác giả : Tran Minh
 B
 O
 A C
 D
 uur a 3
 Ta có: OA = OA = (vì tam giác ABD là tam giác đều).
 2
 1 uur
Câu 16: Cho tam giác ABC . Điểm I trên cạnh AC sao cho CI = CA . Phân tích BI theo hai vectơ 
 4
 uuur uuur
 AB và AC . Khẳng định nào sau đây đúng?
 uur 1 uuur uuur uur 3 uuur uuur
 A. BI = AC - AB . B. BI = AC - AB .
 4 4
 uur 5 uuur uuur uur 3 uuur uuur
 C. BI = AC + AB . D. BI = AC + AB .
 4 4
 Lời giải
 Fb tác giả : Tran Minh
 A
 I
 B C
 uur uuur uur uuur uuur 1 uuur 3 uuur uuur
 Cách 1 : Ta có: BI = BC + CI = AC - AB- AC = AC - AB .
 4 4
 uur uur uuur 3 uuur uuur
 Cách 2 : Ta có : BI = AI - AB = AC - AB .
 4
Câu 17: Tam giác ABC có C(- 2;- 4), trọng tâm G(0;4), trung điểm cạnh BC là M (2;0). Tọa độ A 
 và B là:
 A. A(4;12), B(4;6). B. A(- 4;- 12), B(6;4).
 Trang 9 SP ĐỢT 03 TỔ 3- ĐỀ KIỂM TRA GK HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 C. A(- 4;12), B(6;4). D. A(4;- 12), B(- 6;4).
 Lời giải
 Fb tác giả : Tran Minh
 ì x + (- 2)
 ï B
 ï 2 = ì
 ï 2 ï xB = 6
 Ta có: M (2;0) là trung điểm BC nêníï Û íï
 ï y + (- 4) ï y = 4
 ï 0 = B îï B
 îï 2
 ì x + 6+ (- 2)
 ï A
 ï 0 = ì
 ï 3 ï xA = - 4
 G(0;4) là trọng tâm tam giác ABC nêní Û íï Þ A(- 4;12) .
 ï y + 4+ (- 4) ï y = 12
 ï 4 = A îï A
 îï 3
 r r r r r r
Câu 18: Cho a = (x;2), b = (- 5;1), c = (x;7). Tìm x biết c = 2a + 3b .
 A. x = - 15. B. x = 3. C. x = 15. D. x = 5.
 Lời giải
 Fb tác giả : Tran Minh
 r
 ì
 ï 2a = (2x;4) r r
 Ta có : íï r Þ 2a + 3b = (2x- 15;7).
 ï
 îï 3b = (- 15;3)
 r r r ïì x = 2x- 15
 Để c = 2a + 3b Þ íï Û x = 15.
 îï 7 = 7
Câu 19: [Mức độ 3] Cho mệnh đề chứa biến P(x)= {x Î ¢ : x2 - 2x- 3 = x2 + 2x + 3} . Trong đoạn 
 [- 2020;2021] có bao nhiêu giá trị của x để mệnh đề chứa biến P(x) là mệnh đề đúng?
 A. 2020 . B. 2021. C. 2022 . D. 2023.
 FB tác giả: Lê Duy Lực
 Lời giải
 Số giá trị nguyên để mệnh đề P(x) là mệnh đề đúng chính là số nghiệm nguyên của phương 
 trình x2 - 2x- 3 = x2 + 2x + 3 (1)
 3
 + Nếu x ³ - thì ta có
 2
 é 3
 éx2 - 2x- 3 = x2 + 2x + 3 êx = -
 (1)Û x2 - 2x- 3 = x2 + 2x + 3 Û ê Û ê 2 .
 ê 2 2
 ê- x + 2x + 3 = x + 2x + 3 ê
 ë ëêx = 0
 3
 + Nếu x < - thì ta có (1)Û x2 - 2x- 3 = x2 - 2x- 3 . Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối, 
 2
 kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của (1) trong trường hợp này:
 ïì éx £ - 1
 ïì 2 ï ê
 ï x - 2x- 3³ 0 ï
 ï ï ëêx ³ 3 3
 (1)Û í 3 Û í Û x < -
 ï x < - ï 3 2
 îï 2 ï x < -
 îï 2
 Trang 10