Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Trần Hưng Đạo (Có đáp án)

 SP TỔ 21 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 10
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
 MÔN TOÁN – LỚP 10 - TRẦN HƯNG ĐẠO – NAM ĐỊNH
 NĂM HỌC 2020 – 2021 
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [0H3-1.2-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua gốc 
 tọa độ và vuông góc với đường thẳng d :3x 4y 1 0 là
 A. 3x 4y 0 . B. 3x 4y 0 . C. 4x 3y 0 . D. 4x 3y 0 .
Câu 2. [0H2-3.1-1] Diện tích tam giác ABC có độ dài các cạnh a 5;b 6;c 7 bằng.\
 A. 6 6 . B. 2 6 . C. 3 6 . D. 4 6 .
Câu 3. [0D4-3.4-1] Nhị thức bậc nhất f x ax b, a 0 cùng dấu hệ số a với mọi x thuộc
 b b b b 
 A. ; .B. ; . C. ; . D. ; .
 a a a a 
Câu 4. [0D4-2.2-1] Hai bất phương trình được gọi là tương đương khi và chỉ khi
 A. chúng có cùng tập nghiệm.
 B. chúng có cùng tập xác định. 
 C. tập xác định của bất phương trình này là tập nghiệm của bất phương trình kia. 
 D. cả hai bất phương trình đều có nghiệm.
Câu 5. [0H2-3.1-1] Công thức dùng để tính diện tích tam giác ABC là
 abc abc abc abc
 A. S .B. S .C. S .D. S .
 r R 4R 4r
 x2 4 0
Câu 6. [0D4-2.4-2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
 2
 x 2x 2 0
 A.  2;2.B. ;2 .C.  .D.  2; .
Câu 7. [0D4-2.2-1] Trong các phép biến đổi tương đương sau, phép biến đổi nào là đúng?
 2 2
 A. f x g x x. f x x.g x . B. f x g x f x g x .
 C. f x g x x f x x g x .D. f x g x f x g x .
Câu 8. [0H3-1.2-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 
 điểm M 3;1 và song song với d : 2x 5y 0 là
 A. 2x 5y 11 0 .B. 3x y 11 0 . C. 3x y 11 0 . D. 2x 5y 11 0.
Câu 9. [0D4-2.6-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 x 1 3 1 x là
 Trang 1 SP TỔ 21 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 10
 A. .B. {1}. C.[ 1;1] . D. ¡ .
Câu 10. [0D4-1.1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 a b a b
 A. a c b d . B. a c b d . 
 c d c d
 a b a b
 C. ac bd . D. ac bd .
 c d c d
 1
Câu 11. [0D4-2.1-1] Tập xác định của bất phương trình x 2 là 
 3 x 
 A. ;3.B. ;3 . C. 2;3 D.  2;3 .
Câu 12. [0D4-1.5-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y (x 3)(x 1) trên tập xác định của nó là 
 A. min y 4 .B. min y 1. C. min y 4 . D. min y 1.
 R R R R
Câu 13. [0H3-1.2-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 
 điểm A 1;1 và B 2;4 là
 A. x 3y 4 0 . B. 3x y 2 0 . C. 3x y 4 0 . D. x 3y 2 0 .
Câu 14. [0D4-5.1-1] Điều kiện cần và đủ để tam thức bậc hai f x ax2 bx c, a 0 luôn dương 
 trên ¡ là
 a 0 a 0 a 0 a 0
 A. . B. .C. .D. .
 0 0 0 0
 x2 x 6
Câu 15. [0D4-2.6-2] Biết tập nghiệm của bất phương trình 0 là khoảng a;b giá trị biểu 
 2x2 x 1
 thức a b bằng
 A. 5 . B. 1. C. 5 . D. 1.
Câu 16. [0D4-2.5-2] Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 4 m2 x m 1 0 
 vô nghiệm là
 A. 5 . B. 3 . C. Vô số. D. 1.
Câu 17. [0H2-3.2-2] Trong tam giác ABC đẳng thức luôn đúng là
 sin A sin B.cos C sin C.cos B
 A. sin A sin B.cos C sin C.cos B .B. .
 C. cos A sin B.cos C sin C.cos B . D. cos A sin B.cosC sin C.cos B.
 x2 m
Câu 18. [0D4-5.7-3] Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 2 nghiệm đúng 
 x2 x 2
 với mọi giá trị thực của x là
 A. 7 . B. Vô số. C. 3 . D. 5 .
 1 1 x2 3
Câu 19. [0D4-2.6-2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
 x 1 x 1 x2 1
 A. vô số.B. 2. C. 3. D. 1.
 Trang 2 SP TỔ 21 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 10
Câu 20 . [0H3-1.6-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 0;1 , B 6;3 .Biết M a;b là điểm 
   
 thuộc đường thẳng d : x y 0sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị biểu thức a b
 bằng
 A. 3 . B. 5 .C. 3 . D. 5 .
PHẦN II. TỰ LUẬN
Bài 1. (2 điểm) 
 x 4 x 
 [0D4-2.6-1] a) Giải bất phương trình 0.
 3x2 x 2
 1 1
 [0D4-2.6-2] b) Giải hệ bất phương trình x 1 x 3.
 x 2 x 0
Bài 2. [0D4-2.5-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 
 m2 1 x2 2 m 1 x 1
 0 có tập nghiệm là ¡ .
 x2 3x 2021
 3
Bài 3. [0H2-3.1-2] Cho tam giác ABC có AB 5, AC 7,sin A , góc B· AC tù. Tính độ dài cạnh 
 5
 BC .
Bài 4. [0H3-1.2-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A( 2;4), B(2;0),C(0; 1)
 a) Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến CN .
 b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho tam giác ABM cân tại M .
 Trang 3 SP TỔ 21 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 10
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.A 3.D 4.A 5.C 6.C 7.C 8.D 9.B 10.A
 11.B 12.A 13.B 14.C 15.D 16.D 17.B 18.A 19.B 20.B
 ĐÁP ÁN CHI TIẾT
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [0H3-1.2-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua gốc 
 tọa độ và vuông góc với đường thẳng d :3x 4y 1 0 là
 A. 3x 4y 0 . B. 3x 4y 0 . C. 4x 3y 0 . D. 4x 3y 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phan Hữu Thành 
 Gọi là đường thẳng cần tìm. Theo đề ta có, vuông góc với đường thẳng 
 d :3x 4y 1 0 nên n 4; 3 là một vectơ pháp tuyến của .
 Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng :4x 3y 0 .
Câu 2. [0H2-3.1-1] Diện tích tam giác ABC có độ dài các cạnh a 5;b 6;c 7 bằng
 A. 6 6 . B. 2 6 . C. 3 6 . D. 4 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phan Hữu Thành 
 Ta có: S p p a p b p c 9 9 5 9 6 9 7 6 6 .
Câu 3. [0D4-3.1-1] Nhị thức bậc nhất f x ax b, a 0 cùng dấu hệ số a với mọi x thuộc
 b b b b 
 A. ; .B. ; . C. ; . D. ; .
 a a a a 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh
 b 
 Nhị thức bậc nhất cùng dấu với hệ số a với mọi x ; .
 a 
Câu 4. [0D4-2.2-1] Hai bất phương trình được gọi là tương đương khi và chỉ khi
 A. chúng có cùng tập nghiệm.
 B. chúng có cùng tập xác định. 
 C. tập xác định của bất phương trình này là tập nghiệm của bất phương trình kia. 
 D. cả hai bất phương trình đều có nghiệm.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh
 Trang 4 SP TỔ 21 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 10
 Hai bất phương trình được gọi là tương đương khi và chỉ khi chúng có cùng tập nghiệm. 
Câu 5. [0H2-3.1-1] Công thức dùng để tính diện tích tam giác ABC là
 abc abc
 A. S .B. S .
 r R
 abc abc
 C. S .D. S .
 4R 4r
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Xuân Nghĩa 
 x2 4 0
Câu 6. [0D4-2.4-2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
 2
 x 2x 2 0
 A.  2;2.B. ;2 .
 C.  .D.  2; .
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Xuân Nghĩa 
 x2 4 0 2 x 2
 Hệ bất phương trình Hệ vô nghiệm
 2 2
 x 2x 2 0 x 1 1 0
 Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình: S  .
Câu 7. [0D4-2.2-1] Trong các phép biến đổi tương đương sau, phép biến đổi nào là đúng?
 2 2
 A. f x g x x. f x x.g x . B. f x g x f x g x .
 C. f x g x x f x x g x .D. f x g x f x g x .
 Lời giải
 FB tác giả: Hương Quỳnh
 + f x g x x. f x x.g x thiếu điều kiện x 0 nên A sai..
 2 2 f x 0
 + f x g x f x g x thiếu điều kiện nên B sai.
 g x 0
 f x 0
 + f x g x f x g x thiếu điều kiện nên D sai.
 g x 0
 + f x g x x f x x g x đúng trên tập xác định của bất phương trình
 nên C đúng.
Câu 8. [0H3-1.2-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 
 điểm M 3;1 và song song với d : 2x 5y 0 là
 A. 2x 5y 11 0 .B. 3x y 11 0 .
 C. 3x y 11 0 .D. 2x 5y 11 0.
 Trang 5 SP TỔ 21 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 10
 Lời giải
 FB tác giả: Hương Quỳnh
 +Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng d : 2x 5y 0
 nên có phương trình dạng: d : 2x 5y C 0, C 0 .
 +Vì đường thẳng d đi qua M 3;1 nên ta có: 2.3 5.1 C 0 C 11.
 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: d : 2x 5y 11 0 .
Câu 9. [0D4-2.3-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 x 1 3 1 x là
 A. .B. {1}. C.[ 1;1] . D. ¡ .
 Lời giải
 Fb: Nguyễn Minh Hải
 x 1 0 x 1
 Điều kiện xác định x 1.
 1 x 0 x 1
 Với x 1 thay vào bất phương trình 2x 3 x 1 3 1 x ta thấy thỏa mãn.
 Vậy tập nghiệm bất phương trình là {1}. Chọn B
Câu 10. [0D4-1.1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 a b a b
 A. a c b d . B. a c b d . 
 c d c d
 a b a b
 C. ac bd . D. ac bd .
 c d c d
 Lời giải
 Fb: Nguyễn Minh Hải
 Áp dụng tính chất bất đẳng thức
 a b
 Ta có a c b d cộng hai bất đẳng thức cùng chiều. Chọn A
 c d
 1
Câu 11. [0D4-2.1-1] Tập xác định của bất phương trình x 2 là 
 3 x 
 A. ;3.B. ;3 . C. 2;3 D.  2;3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lưu Công Chinh
 Điều kiện 3 x 0 x 3.
 Vậy tập xác định của bất phương trình là ;3 .
Câu 12. [0D4-1.5-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y (x 3)(x 1) trên tập xác định của nó là 
 A. min y 4 .B. min y 1. C. min y 4 . D. min y 1.
 R R R R
 Lời giải
 Trang 6 SP TỔ 21 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 10
 FB tác giả: Lưu Công Chinh
 + Ta có tập xác định của hàm số D ; . 
 + Ta có y (x 3)(x 1) x2 2x 3 (x 1)2 4 4 x ( ; ) . Dấu bằng xảy ra 
 x 1 min y 4.
 R
Câu 13. [0H3-1.2-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 
 điểm A 1;1 và B 2;4 là
 A. x 3y 4 0 . B. 3x y 2 0 . C. 3x y 4 0 . D. x 3y 2 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Thị Kim Phúc 
  
 Đường thẳng AB nhận AB 1;3 làm vectơ chỉ phương, do đó một vectơ pháp tuyến của 
 đường thẳng AB là n 3; 1 .
 Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB : 3 x 1 1 y 1 0 3x y 2 0.
Câu 14. [0D4-5.1-1] Điều kiện cần và đủ để tam thức bậc hai f x ax2 bx c, a 0 luôn dương 
 trên ¡ là
 a 0 a 0 a 0 a 0
 A. . B. .C. .D. .
 0 0 0 0
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Thị Kim Phúc 
 a 0
 Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có f x 0,x ¡ .
 0
 x2 x 6
 Câu 15. [0D4-2.6-2] Biết tập nghiệm của bất phương trình 0 là khoảng a;b giá trị biểu 
 2x2 x 1
 thức a b bằng.
 A. 5 . B. 1. C. 5 . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Phùng Hằng 
 2 1 8 7 0
 Đặt f x 2x x 1, f x có f x 0, x ¡ . 
 a 2 0
 x2 x 6
 Ta có: 0 x2 x 6 0 2 x 3 x 2;3 a 2,b 3.
 2x2 x 1
 Vậy a b 1.
 Câu 16. [0D4-2.5-2] Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 4 m2 x m 1 0 
 vô nghiệm là .
 A. 5 . B. 3 . C. Vô số. D. 1.
 Lời giải
 Trang 7 SP TỔ 21 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 10
 FB tác giả: Phùng Hằng 
 2 m 2
 a 0 4 m 0 
 Để bất phương trình vô nghiệm m 2 m 2 . 
 b 0 m 1 0 
 m 1
Câu 17. [0H2-3.2-2] Trong tam giác ABC đẳng thức luôn đúng là
 sin A sin B.cos C sin C.cos B
 B. sin A sin B.cos C sin C.cos B .B. .
 C. cos A sin B.cos C sin C.cos B . D. cos A sin B.cosC sin C.cos B.
 Lời giải
 FB tác giả: Thai Ly Pham 
 Trong ABC ta có A B C B C A .
 Suy ra sin B C sin A 
 sin B C sin A 
 sin B.cos C sin C.cos B sin A .
 x2 m
Câu 18. [0D4-5.7-3] Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 2 nghiệm đúng 
 x2 x 2
 với mọi giá trị thực của x là
 A. 7 . B. Vô số. C. 3 . D. 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Cucai Đuong 
 2
 2 2 x m 2 2
 Do x 2x 2 x 1 1 0,x ¡ nên 2 2 x m 2 x x 2 
 x x 2
 2 2 2
 x m 2 x x 2 x 2x 4 m 0 1 
 2 2 3x2 2x 4 m 0 2
 2 x x 2 x m 
 0
 1 
 Ycbt tìm m để bất phương trình 1 , 2 nghiệm đúng với mọi x ¡ 
 0
 2 
 m 3
 1 4 m 0 11
 11 . m 3 Vì m ¢ nên chọn m 3; 2;...,3
 1 12 3m 0 m 3
 3
 Vậy có 7 giá trị m thỏa mãn đề bài. 
 1 1 x2 3
Câu 19. [0D4-2.6-2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
 x 1 x 1 x2 1
 B. vô số.B. 2. C. 3. D. 1.
 Trang 8 SP TỔ 21 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 10
 Lời giải
 FB tác giả: Thai Ly Pham 
 x 1
 Điều kiện xác định của bất phương trình là .
 x 1
 Với điều kiện trên bất phương trình tương đương với
 2x x2 3 x2 2x 3 x 3
 0 0 .
 x2 1 x2 1 x2 1 x 1
 x 3
 Đặt f (x) .
 x 1
 + x 3 0 x 3 .
 + x 1 0 x 1.
 Bảng xét dấu
 x 1 3 
 x 3 | 0 +
 x 1 0 + | +
 f (x) + || 0 +
 Vậy f (x) 0 1 x 3.
 Vì x ¢ x 2;3 .
 Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 2.
Câu 20 . [0H3-1.6-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 0;1 , B 6;3 .Biết M a;b là điểm 
   
 thuộc đường thẳng d : x y 0sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị biểu thức a b
 bằng
 A. 3 . B. 5 .C. 3 . D. 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trăng Nguyễn 
 Gọi I là trung điểm của AB , tọa độ điểm I là I 3;2 .
       
 Ta có MA MB 2MI suy ra MA MB nhỏ nhất khi 2MI nhỏ nhất M là hình chiếu của 
 I trên d : x y 0.
 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua I 3;2 và vuông góc d : x y 0 là 
 x 3 t
 ,t ¡ . 
 y 2 t
 Trang 9 SP TỔ 21 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 10
 1
 t 
 2
 x 3 t 
 5 5 5 
 Tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình y 2 t x hay M ; . 
 2 2 2 
 x y 0 
 5
 y 
 2
 Vậy a b 5 .
PHẦN II. TỰ LUẬN
 x 4 x 
Bài 1. [0D4-2.6-2] a) Giải bất phương trình 0.
 3x2 x 2
 Lời giải
 Fb tác giả: Phap Pomilk Nguyen 
 +) x 0 .
 +) 4 x 0 x 4 .
 x 1
 +) 3x2 x 2 0 2 . 
 x 
 3
 BXD:
 2 
 Vậy S ;0  1;4.
 3 
 1 1
 [0D4-2.6-2] b) Giải hệ bất phương trình x 1 x 3.
 x 2 x 0
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Quang Thắng 
 Trang 10