Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lý Thái Tổ (Có đáp án)

 SP ĐỢT 7 TỔ 19 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 10-2020 
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 10
 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH
 TỔ 19 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 ĐỀ
Câu 1. (2,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số 
 3x 1 2 x x 1
 a) y . b) y .
 2x 4 x 1 x 3
Câu 2. (1,0 điểm) Cho hàm số y ax b có đồ thị là đường thẳng d . Tìm a,b biết d đi qua 
 A 2;4 và vuông góc với đường thẳng : y 2x 1. 
Câu 3. (3,0 điểm)
 a) Cho hàm số y x2 4x 3 có đồ thị là P . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị P của 
 hàm số. 
 b) Xác định hàm số bậc hai y ax2 bx c biết rằng đồ thị hàm số là parabol đi qua điểm 
 B 0;5 và có đỉnh là I 1;3 .
Câu 4. (3,0 điểm)
 Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm DC ,G là trọng tâm tam giác ABC . 
    
 a) Biểu diễn BM theo AB, AD .
         
 b) Chứng minh các đẳng thức: BA BD BC 2BD ; MA MD 2MB 3DA . 
   
 c) Gọi H là điểm thỏa mãn BH xBC . Tìm x để ba điểm M , G , H thẳng hàng.
Câu 5. (1,0 điểm)
 2x 1
 a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y xác định với 
 x2 2m 3 x m2 3m
 mọi x thuộc 1;1.
 b) Tìm tất cả các giá trị âm của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2mx 1 m2 
 trên 0;6 bằng 8 .
  HẾT 
 Trang 1 SP ĐỢT 7 TỔ 19 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 10-2020 
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
 3x 1
Câu 1. a) [Mức độ 1] Tìm tập xác định của hàm số y .
 2x 4
 2 x x 1
 b) [Mức độ 2] Tìm tập xác định của hàm số: y .
 x 1 x 3
 Lời giải
 FB: Đỗ Tâm tác giả: Đỗ Thị Tâm 
 a)
 3x 1 4
 Hàm số y xác định khi 2x 4 0 2x 4 x x 2.
 2x 4 2
 3x 1
 Tập xác định của hàm số y là D ¡ \ 2.
 2x 4
 b)
 2 x 0 x 2
 3 x 2
 Điều kiện xác định của hàm số là x 1 0 x 1 .
 x 1
 x 3 0 x 3
 Vậy tập xác định của hàm số là D 3;2 \ 1.
Câu 2. [Mức độ 2] Cho hàm số y ax b có đồ thị là đường thẳng d . Tìm a,b biết d đi qua 
 A 2;4 và vuông góc với đường thẳng : y 2x 1. 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Trần Quyền 
 1
 Vì d  nên 2a 1 a .
 2
 Hơn nữa do d đi qua A 2;4 nên 2a b 4 b 4 2a 3 .
 1
 Vậy a , b 3 .
 2
Câu 3. a) [Mức độ 2] Cho hàm số y x2 4x 3 có đồ thị là P . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 
 P của hàm số. 
 b) [Mức độ 2] Xác định hàm số bậc hai y ax2 bx c biết rằng đồ thị hàm số là parabol đi qua 
 điểm B 0;5 và có đỉnh là I 1;3 .
 Lời giải
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số y x2 4x 3 :
 + Tập xác định: D ¡ .
 + Sự biến thiên:
 Trục đối xứng: x 2 .
 Đỉnh I 2;1 
 Trang 2 SP ĐỢT 7 TỔ 19 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 10-2020 
 a 1 0
 + Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 .
 + Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .
 Bảng biến thiên
 x ∞ 2 +∞
 y 1
 ∞ ∞
 + Đồ thị hàm số:
 Đồ thị P của hàm số đi qua các điểm: 0; 3 ; 1;0 ; 2;1 ; 3;0 ; 4; 3 .
 y
 1
 3 4
 O 1 2 x
 3
 b)
 Vì đồ thị hàm số đã cho là parabol có đỉnh I 1;3 và đi qua điểm B 0;5 nên ta có:
 a 0
 a 0
 b a 2
 1 2a b 0 
 2a b 4
 a b 2 
 a b c 3 c 5.
 c 5
 c 5
 Vậy y 2x2 4x 5 .
Câu 4. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm DC ,G là trọng tâm tam giác ABC . 
    
 a) [Mức độ 2] Biểu diễn BM theo AB, AD .
         
 b) [Mức độ 3] Chứng minh các đẳng thức: BA BD BC 2BD ; MA MD 2MB 3DA . 
   
 c) [Mức độ 3] Gọi H là điểm thỏa mãn BH xBC . Tìm x để ba điểm M , G , H thẳng hàng.
 Lời giải
 a) 
  1   1  1  1   1  1   1   
 Ta có: BM BD BC BD BC BA BC BC BA BC AB AD .
 2 2 2 2 2 2 2
 b) 
        
 +) Ta có BA BD BC 2BD BA BC BD (đúng, vì ABCD là hình bình hành).
     
 Vậy BA BD BC 2BD .
         
 +) Ta có MA MD 2MB 3DA MA MD 2MB 3AD 0
      
 (MA AD) MD 2(MB AD) 0 
 Trang 3 SP ĐỢT 7 TỔ 19 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 10-2020 
    
 2MD 2(MB BC) 0 
   
 MD MC 0 (đúng, vì M là trung điểm của DC ) .
     
 Vậy MA MD 2MB 3DA .
 c) 
          
 c) Có: BH xBC BG GH xBG xGC GH x 1 BG xGC .
  1  1   1   1  
 GM GC GD GB GC BG GC .
 2 2 2 2
   x 1 x
 Ba điểm M , G , H thẳng hàng GH , GM cùng phương x 1.
 1 1
 2
 2x 1
Câu 5. a) [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y xác 
 x2 2m 3 x m2 3m
 định với mọi x thuộc 1;1.
 b) [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị âm của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 y x2 2mx 1 m2 trên 0;6 bằng 8 .
 Lời giải
 a) 
 Điều kiện xác định: x2 2m 3 x m2 3m 0, x 1;1 .
 2 2 x m
 Có x 2m 3 x m 3m 0 x m x m 3 0 .
 x m 3
 Hàm số không xác định tại x m và x m 3. Do vậy, để hàm số xác định với mọi x thuộc 
 m 1;1 m 1
 1;1 ta phải có: 
 m 3 1;1 m 4
 Vậy m ; 1 4; .
 b)
 Ta có y x m 2 1 2m2 .
 Bảng biến thiên
 x m 
 y
 1 2m 2
 Trang 4 SP ĐỢT 7 TỔ 19 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 10-2020 
 Từ bảng biến thiên ta có:
 Với m 0 min y y 0 1 m2 8 m 3 . Do m 0 m 3.
 0;6
Trang 5