Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Đoàn Thượng - Hải Dương (Có đáp án)

 SP ĐỢT 8 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC Kè 1 LỚP 10
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA Kè 1
 TỔ 25 LỚP 10
 THPT ĐOÀN THƯỢNG
 HẢI DƯƠNG
Cõu 1. [Mức độ 1] Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Em khụng là học sinh trường THPT ĐOÀN 
 THƯỢNG”.
Cõu 2. [Mức độ 1] Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề sau và xột tớnh đỳng sai của nú: “Mọi hỡnh 
 vuụng đều là hỡnh thoi”.
Cõu 3. [Mức độ 1] Chứng minh rằng mệnh đề sau là sai: "x Ơ : x 2 x2 5x 6 0".
Cõu 4. [Mức độ 1] Cho A x Ơ : 3 x 4. Hóy liệt kờ cỏc phần tử của tập hợp A .
Cõu 5. [Mức độ 2] Cho cỏc tập hợp A x R | x2 4x 0; B x R | (x 4)(x2 5x 6) 0
 Tỡm A B; A B ?
Cõu 6. [Mức độ 3] Cho tập hợp A x N* | x 4 . Tập hợp A cú bao nhiờu tập con?
Cõu 7. [Mức độ 2] Cho hai tập hợp: A  3;5 và B 1; . Tỡm A \ B; B \ A ?
Cõu 8. [Mức độ 3] Tỡm tập hợp tất cả giỏ trị của tham số m để hàm số y x 2m 1 xỏc định với 
 mọi x 1;3 ?
 2 x 1 3
 khi x 1
Cõu 9. [Mức độ 2] Cho hàm số f x x 2 . Tớnh giỏ trị f 0 và f 3 
 2
 2x 1 khi x 1
 5
Cõu 10. [ Mức độ 1] Tỡm tập xỏc định của hàm số y 
 x2 3
 x
Cõu 11. [ Mức độ 1] Tỡm tập xỏc định của hàm số y ?
 x2 1 x 1
Cõu 12. [ Mức độ 1] Tỡm c để đồ thị hàm số y 3x c đi qua A 1;1 
Cõu 13. [ Mức độ 1] Cho hàm số y x 1 cú đồ thị C và hai điểm A 2;1 ;B 3;1 ; Tỡm điểm 
 M trờn C sao cho tam giỏc MAB cú diện tớch bằng 5?
Cõu 14. [ Mức độ 2] Cho 3 điểm A, B, C khụng thẳng hàng. Hóy kể tờn cỏc vộc tơ khỏc 0 , cú điểm đầu 
  
 và điểm ngọn lấy trong cỏc điểm nờu trờn? Những vộc tơ nào cựng chiều với AC ?
 3  
Cõu 15. [ Mức độ 1] Cho tam giỏc ABC đều cạnh BC a . Tớnh độ dài của CA ?
 2
     
Cõu 16. [ Mức độ 1] Cho 4 điểm bất kỡ A , B , C , D . Tớnh u DC AB CD CB ?
   
Cõu 17. [ Mức độ 2] (0,5 điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a. Tớnh độ dài của AB AC ? SP ĐỢT 8 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC Kè 1 LỚP 10
  
Cõu 18. [ Mức độ 1] (0,5 điểm) Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB a, BC 2a . Tớnh 3AD .
   
Cõu 19. [ Mức độ 2] (0,5 điểm) Gọi G là trọng tõm của tam giỏc ABC. Tớnh AG theo cỏc vectơ AB và 
  
 AC .
Cõu 20. [ Mức độ 4] (0,5 điểm) Cho tam giỏc ABC. Trờn cạnh AC lấy điểm D, trờn cạnh BC lấy điểm E 
 sao cho AD 3DC, EC 2BE .
     
 Với k là số thực tựy ý, lấy cỏc điểm P, Q sao cho AP k AD, BQ k BE . Chứng minh rằng 
 trung điểm của đoạn thẳng PQ luụn thuộc một đường thẳng cố định khi k thay đổi. SP ĐỢT 8 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC Kè 1 LỚP 10
 LỜI GIẢI
Cõu 1. [Mức độ 1] Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Em khụng là học sinh trường THPT ĐOÀN 
 THƯỢNG”.
 Lời giải
 FB tỏc giả: Nguyễn Thành Trung
 Mệnh đề phủ định là: “Em là học sinh trường THPT ĐOÀN THƯỢNG”.
Cõu 2. [Mức độ 1] Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề sau và xột tớnh đỳng sai của nú: “Mọi hỡnh 
 vuụng đều là hỡnh thoi”.
 Lời giải
 FB tỏc giả: Nguyễn Thành Trung
 Mệnh đề phủ định là: “Cú ớt nhất một hỡnh vuụng khụng là hỡnh thoi”.
 Theo tớnh chất của hỡnh vuụng: Cỏc cạnh của hỡnh vuụng đều bằng nhau. Nờn hỡnh vuụng là một 
 hỡnh thoi.
 Vậy mệnh đề phủ định trờn là sai.
Cõu 3. [Mức độ 1] Chứng minh rằng mệnh đề sau là sai: "x Ơ : x 2 x2 5x 6 0".
 Lời giải
 FB tỏc giả: Nguyễn Thành Trung
 Để chứng minh mệnh đề trờn là sai, ta chỉ cần chỉ ra một trường hợp khụng thỏa món. Vớ dụ:
 Tại x 0 ta cú: VT 0 2 02 5.0 6 12 0 .
 Vậy mệnh đề trờn là sai.
Cõu 4. [Mức độ 1] Cho A x Ơ : 3 x 4. Hóy liệt kờ cỏc phần tử của tập hợp A .
 Lời giải
 FB tỏc giả: Nguyễn Thành Trung
 Ta cú: A 0;1;2;3;4 .
Cõu 5. [Mức độ 2] Cho cỏc tập hợp A x R | x2 4x 0; B x R | (x 4)(x2 5x 6) 0
 Tỡm A B; A B ?
 Lời giải
 FB tỏc giả: Nguyễn Cảnh Chiến
 x 4
 2 
 Ta cú: (x 4)(x 5x 6) 0 x 1 B 1;4;6
 x 6
 2 x 0
 x 4x 0 A 0;4
 x 4
 nờn: A B 4; A B 0;1;4;6
Cõu 6. [Mức độ 3] Cho tập hợp A x N* | x 4 . Tập hợp A cú bao nhiờu tập con?
 Lời giải
 FB tỏc giả: Nguyễn Cảnh Chiến SP ĐỢT 8 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC Kè 1 LỚP 10
 Ta cú: A x N* | x 4 A 1;2;3;4
 Tập A cú 4 phần cử nờn 24 16 cú tập con.
Cõu 7. [Mức độ 2] Cho hai tập hợp: A  3;5 và B 1; 
 Tỡm A \ B; B \ A ?
 Lời giải
 FB tỏc giả: Nguyễn Cảnh Chiến
 Biểu diễn cỏc tập trờn trục số: -3 5
 ộ
 – ////////// ởờ )////////// + 
 1
 ộ
 Vậy: – ///////////////////// ởờ + 
 A \ B  3;1 ;
 B \ A 5; 
  
Cõu 8. [Mức độ 3] Tỡm tập hợp tất cả giỏ trị của tham số m để hàm số y x 2m 1 xỏc định với 
 mọi x 1;3 ?
 Lời giải
 FB tỏc giả: Nguyễn Cảnh Chiến
 Hàm số xỏc định với mọi x 1;3
 2m 1 x x 1;3 2m x 1 x 1;3
 x 1 .
 m x 1;3 m 1
 2
 2 x 1 3
 khi x 1
Cõu 9. [Mức độ 2] Cho hàm số f x x 2 . Tớnh giỏ trị f 0 và f 3 
 2
 2x 1 khi x 1
 Lời giải
 FB tỏc giả: Nguyễn Cảnh Chiến
 2 x 1 3 1
 Khi x 1 thỡ f (x) nờn f (0) 
 x 2 2
 Khi x 1 thỡ f (x) 2x2 1 nờn f ( 3) 19
 5
Cõu 10. [ Mức độ 1] Tỡm tập xỏc định của hàm số y 
 x2 3
 Lời giải
 FB tỏc giả: Trần Mạnh Nguyờn
 Điều kiện xỏc định: x2 3 0 x 3
 Vậy tập xỏc định của hàm số: D Ă \ 3 
 x
Cõu 11. [ Mức độ 1] Tỡm tập xỏc định của hàm số y ?
 x2 1 x 1
 ự 
 – ////////// ( ỷỳ////////// +
 ộ + 
 ////////// ởờ SP ĐỢT 8 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC Kè 1 LỚP 10
 Lời giải
 FB tỏc giả: Trần Mạnh Nguyờn 
 x2 1 0 x 1
 Điều kiện xỏc định: 
 x 1 0 x 1
 Vậy tập xỏc định của hàm số: D 1; \ 1
Cõu 12. [ Mức độ 1] Tỡm c để đồ thị hàm số y 3x c đi qua A 1;1 
 Lời giải
 FB tỏc giả: Trần Mạnh Nguyờn 
 Vỡ hàm số y 3x c đi qua A 1;1 nờn 1 3. 1 c c 4 
 Vậy c 4
Cõu 13. [ Mức độ 1] Cho hàm số y x 1 cú đồ thị C và hai điểm A 2;1 ;B 3;1 ; Tỡm điểm 
 M trờn C sao cho tam giỏc MAB cú diện tớch bằng 5?
 Lời giải
 FB tỏc giả: Nguyễn Việt 
 Vỡ A 2;1 ;B 3;1 nờn hai điểm A, B nằm trờn đường thẳng y 1. Độ dài 
 AB 3 2 5 
 1 2S 2.5
 Gọi h là khoảng cỏch từ M đến cạnh AB , ta cú S AB.h h MAB 2 .
 MAB 2 AB 2
 Mặt khỏc điểm M thuộc đồ thị hàm số y x 1, ta giả sử tọa độ M x0 , x0 1 .
 Khi đú, khoảng cỏch từ M đến cạnh AB được xỏc định bởi 
 x0 0
 x0 1 1 2 x0 2 2 
 x0 4
 Vậy tọa độ điểm M 0; 1 hoặc M 4;3 
Cõu 14. [ Mức độ 2] Cho 3 điểm A, B, C khụng thẳng hàng. Hóy kể tờn cỏc vộc tơ khỏc 0 , cú điểm đầu 
  
 và điểm ngọn lấy trong cỏc điểm nờu trờn? Những vộc tơ nào cựng chiều với AC ?
 Lời giải
 FB tỏc giả: Nguyễn Việt
 Tờn cỏc vộc tơ khỏc 0 , cú điểm đầu và điểm ngọn lấy trong cỏc điểm nờu trờn là:
       
 AB, BA, AC,CA, BC,CB .
   
 Trong cỏc vộc tơ trờn chỉ cú vộc tơ AC cựng chiều với AC .
 3  
Cõu 15. [ Mức độ 1] Cho tam giỏc ABC đều cạnh BC a . Tớnh độ dài của CA ?
 2
 Lời giải
 FB tỏc giả: Nguyễn Việt SP ĐỢT 8 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC Kè 1 LỚP 10
 3
 Vỡ tam giỏc ABC đều nờn ta cú AB AC BC a .
 2
   3
 Mặt khỏc CA AC , nờn CA a .
 2
     
Cõu 16. [ Mức độ 1] Cho 4 điểm bất kỡ A , B , C , D . Tớnh u DC AB CD CB ?
 Lời giải
 FB tỏc giả: Nguyễn Việt
           
 Ta cú u DC AB CD CB DC CD AB BC 0 AC AC .
   
Cõu 17. [ Mức độ 2] (0,5 điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a. Tớnh độ dài của AB AC là.
 Lời giải
 FB tỏc giả: Phạm Thỳy Hiờn
    
 Gọi I là trung điểm của BC. Ta cú AB AC 2AI .
    
 Do đú AB AC 2AI 2AI .
 a 5
 Xột tam giỏc ABI vuụng tại B cú AI AB2 BI 2 .
 2
   
 Vậy AB AC 2AI a 5 .
 A B
 I
 D C
  
Cõu 18. [ Mức độ 1] (0,5 điểm) Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB a, BC 2a . Tớnh 3AD .
 Lời giải
 FB tỏc giả: Phạm Thỳy Hiờn
  
 Ta cú 3AD 3AD .
 Do ABCD là hỡnh chữ nhật nờn AD BC 2a .
  
 Vậy 3AD 6a
   
Cõu 19. [ Mức độ 2] (0,5 điểm) Gọi G là trọng tõm của tam giỏc ABC. Tớnh AG theo cỏc vectơ AB và 
  
 AC .
 Lời giải
 FB tỏc giả: Phạm Thỳy Hiờn
 Vỡ G là trọng tõm của tam giỏc ABC nờn SP ĐỢT 8 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC Kè 1 LỚP 10
    
 GA GB GC 0
      
 GA GA AB GA AC 0 
  1  1  
 AG AB AC
 3 3
Cõu 20. [ Mức độ 4] (0,5 điểm) Cho tam giỏc ABC. Trờn cạnh AC lấy điểm D, trờn cạnh BC lấy điểm E 
 sao cho AD 3DC, EC 2BE .
     
 Với k là số thực tựy ý, lấy cỏc điểm P, Q sao cho AP k AD, BQ k BE . Chứng minh rằng 
 trung điểm của đoạn thẳng PQ luụn thuộc một đường thẳng cố định khi k thay đổi.
 Lời giải
 FB tỏc giả: Phạm Thỳy Hiờn
 A
 P
 I
 M
 D
 J
 C
 B Q E
 Gọi I và J là trung điểm của AB và ED. Vỡ A, B, E, D cố định nờn I và J cố định.
 Gọi M là trung điểm của PQ.
       
 Khi đú IA IB 0, EJ DJ 0, QM PM 0 .
 Ta cú:
     
 IJ IA AD DJ     
      2IJ AD BE 1 
 IJ IB BE EJ  
 Tương tự :
     
 IM IA AP PM       
      2IM AP BQ k AD BE 2 
 IM IB BQ QM  
   
 Từ (1) và (2) suy ra IM k.IJ => I, M, J thẳng hàng hay M thuộc đường thẳng IJ cố định.
 Vậy trung điểm M của PQ luụn thuộc một đường thẳng cố định khi k thay đổi.
 -------------