Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Chuyên Nguyễn Du (Có đáp án)

 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 10
 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU – ĐẮC LẮK
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
 MÔN: TOÁN LỚP 10
 TIME: 90 PHÚT
 TỔ 17
 I. TRẮC NGHIỆM
     
Câu 1. [ Mức độ 3] Cho hai lực F1, F2 cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O , biêt hai lực F1, F2 
 có cường độ là 50 N và chúng hợp với nhau một góc 600 . Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng 
 hợp có cường độ bằng bao nhiêu?
 A. 50 N .B. 50 3 N . C. 100 3 N .D. 100 N .
Câu 2. [ Mức độ 2] Cho hàm số y x2 4x 2 .Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 .
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
 D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 ..
Câu 3. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC có I, D lần lượt là trung điểm của AB,CI . Đẳng thức nào 
 sau đây đúng?
  3  1   3  1  
 A. BD AB AC .B. BD AB AC .
 4 2 4 2
  1  3   1  3  
 C. BD AB AC .D. BD AB AC ..
 2 4 4 2
Câu 4. [ Mức độ 1] Lớp 10A có 37 học sinh, trong đó có 17 học sinh thích môn Văn, 19 học sinh thích 
 môn Toán, 9 em không thích môn Văn và Toán. Số học sinh thích cả hai môn Văn và Toán là 
 A. 13. B. 8. C. 6. D. 2.
 1
Câu 5. [ Mức độ 2] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y m 7 2x
 x m
 xác định với mọi x thuộc đoạn  1;1 ? 
 A. 3. B. 5. C. 4. D. 6.
Câu 6. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ và b2 4ac . Xác 
 định dấu của a và 
 A. a 0; 0 . B. a 0; 0 . C. a 0; 0 . D. a 0; 0 .
 Trang 1 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 10
Câu 7. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Điểm M thỏa mãn điều kiện 
    
 MA MB 4MC 0 là điểm nào sau đây?
 A. Trung điểm GA . B. Trung điểm BC . C. Trung điểm GB . D. Trung điểm GC .
Câu 8. [ Mức độ 1] Cho ABC có M , N,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,CA . Khi đó véc-tơ 
     
 AB BM NA BQ bằng véc-tơ nào sau đây?
    
 A. CB .B. BA . C. 0 . D. BC .
Câu 9. [ Mức độ 1] Cho hàm số bậc hai y x2 2x 3 có đồ thị là parabol P . Chọn khẳng định 
 đúng trong các khẳng định sau
 A. P đi qua gốc tọa độ.B. P quay bề lõm xuống dưới.
 C. P cắt trục tung tại điểm M 0;3 . D. P có trục đối xứng là x 2 .
Câu 10. [Mức độ 2] Cho (P) : y ax2 bx c qua ba điểm A 1; 1 , B 2; 3 , C 5; 2 . Tính 
 T 30a 8b 3c.
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 .
   
Câu 11. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Đặt a AB , b AM. Giả sử 
  
 AC xa yb, x, y ¡ . Tìm cặp số x; y tương ứng.
 A. 1; 2 . B. 1; 2 . C. 1; 2 . D. 1; 2 
   
Câu 12. [Mức độ 3] Cho tam giác OAB đều cạnh bằng 1. Tính 2OA 3OB
 A. 5 . B. 2 2 . C. 6 . D. 7
Câu 13. [ Mức độ 3] Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ, tập tất cả giá trị của tham số m
 để phương trình ax2 b x m 2 có 4 nghiệm phân biệt là.
 A. 0;1 . B. 3; 2 . C. 0;3 . D. 1;2 .
Câu 14. [ Mức độ 2] Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. M , N lần lượt là trung điểm của CD, AD . 
  
 Tính MN 
 3 1 2 3
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 3
Câu 15. [ Mức độ 2] Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y 2 x 3m m x 1 đi qua 
 điểm A 1; 10 . 
 A. m 0 . B. m 2 . C. m 1. D. m 1.
 Trang 2 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 10
 ì
 ï x - 3khi x ³ 1
 ï
Câu 16: Đồ thị hàm số y = í - 3x + 1khi - 2 £ x < 1 cắt trục hoành tai bao nhiêu điểm
 ï
 ï x + 9khi x < - 2
 îï
 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 17: Cho mệnh đề “ phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm”.Viết lại mệnh đề trên bằng cách sử dụng 
 kí hiệu
 A. " x Î ¡ : x2 + 1 ¹ 0 B. $x Î ¡ : x2 + 1 ¹ 0
 C. " x Î ¡ : x2 + 1 = 0 D. $x Î ¡ : x2 + 1 < 0
 4 - x + x + 2
Câu 18: Tập xác định của hàm số: y = là
 x2 - x - 12
 é é ù é
 A. ëê- 2;4) B. ëê- 2;4ûú C. (- 3;- 2)È (- 2;4) D. ëê- 2;3)È (3;4)
Câu 19. [ Mức độ 2] Cho tập S x ¡ /1 x 2 7. Trong các tập hợp sau đây, tập nào bằng S .
 A. ( ;1][3; ) . B. ( ; 3][-1; ) .
 C.[ 6;1][3;10] . D.  5;13;9.
 1
Câu 20. [ Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y xác định trên nửa 
 x 3m
 khoảng 1;2.
 1 2 1 1 2 2
 A. m B. m C. m hoặc m D. m 
 3 3 3 3 3 3
Câu 21. [ Mức độ 1] Cho tập hợp A ( 2;2], B (1;3],C [0;1) . Xác định A \ B C
 A. 0 B. 0;1 C. ( 2;5] D. [0;1)
Câu 22. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện 
     
 MA MB MA 3MC là 
 A. Một điểm.B. Một đường thẳng.
 C. hai đường thẳng song song.D. Một đường tròn.
Câu 23. [ Mức độ 2] Cho hàm số y f x x2 4x 2 . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào 
 đúng?
 A. f 22020 f 22021 .
 B. f 22020 f 32021 .
 C. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 2 là trục đối xứng.
 D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 24. [ Mức độ 2] Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 3x 2 trên đoạn  2;0 là
 17
 A. 4.B. . C. 8 . D.2.
 4
Câu 25. [ Mức độ 1] Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là 
 A. hai vectơ bằng nhau. B. hai vectơ đối nhau.
 Trang 3 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 10
 C. hai vectơ cùng hướng. D. hai vectơ tự do.
Câu 26. [ Mức độ 2] Trong các hàm số y x2 4x , y x4 2x2 , y x , y x 2 x 2 có bao 
 nhiêu hàm số chẵn?
 A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Câu 27. [ Mức độ 1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
 2x 3x
 A. Hàm số y 1 đồng biến trên ¡ .
 3 4
 x 1 x
 B. Hàm số y nghịch biến trên ¡ .
 2 3
 C. Hàm số y 10 π2 x 1 nghịch biến trên ¡ .
 D. Hàm số y 10 π2 x 1 đồng biến trên ¡ .
Câu 28. [ Mức độ 1] Cho hình bình hành ABCD tâm O . Tìm mệnh đề sai.
       
 A. AB CD . B. OA OB OC OD 0 .
         
 C. OA OC OB OD . D. AB AD AB BC .
Câu 29. [ Mức độ 1] Cho mệnh đề chứa biến P x :"x2 4", x ¡ . Chọn mệnh đề đúng trong các 
 mệnh đề sau.
 A. P 4 . B. P 3 . C. P 2 . D. P 1 .
Câu 30. [ Mức độ 3] Cho hàm số y f x mx2 2 m 6 x 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
 tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 ? 
 A. Vô số. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 31. [ Mức độ 1] Trong số các câu sau, câu nào là mệnh đề?
 A. Thời tiết hôm nay thật đẹp!
 B. Các bạn có làm được bài kiểm tra này không?
 C. Số 15 chia hết cho 2 .
 D. Chúc các bạn đạt điểm như mong đợi!
 3x2 2x 1 khi x 1
Câu 32. [ Mức độ 2] Cho hàm số f x x 2 . Tính giá trị của P f 2 f 2 .
 khi x 1
 x 1
 A. 14. B. 15. C. 13. D. 12.
Câu 33. [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số nào song song với trục hoành?
 A. y 4x 1. B. y 2 . C. x 2 . D. y 5 2x .
Câu 34. [ Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
 A. x ¥ , x2 3. B. n ¥ ,n2 n 0 .
 2
 C. x ¥ , x 2 x2 . D. n ¥ ,3n n 3.
 1
Câu 35. Cho parabol y ax2 bx 4 có trục đối xứng là đường thẳng x và đi qua điểm A(1;3) . 
 3
 Tổng giá trị a 2b là
 1 1
 A. 1. B. 1. C. . D. .
 2 2
II.TỰ LUẬN
Bài 1. [ Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD tâm O . Gọi E là trung điểm của BC và G là trọng 
 tâm tam giác ABD .
    
 a) Biểu diễn vecto CG qua hai vecto AB, AD .
 Trang 4 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 10
    
 b) Chứng minh rằng 6GE 4AB AD .
Bài 2. Cho hàm số y x2 2x 2 có đồ thị (P) .
 a) Vẽ đồ thị (P) và lập bảng biến thiên của hàm số đã cho.
 2
 b) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình x2 1 2x2 m có đúng 6 nghiệm phân 
 biệt.
Bài 3. Cho tam giác ABC , gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC,BC. Chứng minh rằng : 
 x  2;1
    
 a. Tính BA BM AN .
     
 b. Chứng minh rằng: AP CM BN 0 .
    
 c. Nếu ta có : BC 2 PM PN thì tam giác ABC là tam giác gì ?. Tại sao?.. 
 Trang 5 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 10
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1B 2C 3B 4B 5C 6B 7D 8B 9C 10C 11C 12D 13D 14D 15D
 16D 17A 18A 19D 20C 21D 22B 23A 24D 25B 26C 27D 28A 29C 30B
 31C 32B 33B 34A 35D
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 I. TRẮC NGHIỆM
     
Câu 1. [ Mức độ 3] Cho hai lực F1, F2 cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O , biêt hai lực F1, F2 
 có cường độ là 50 N và chúng hợp với nhau một góc 600 . Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng 
 hợp có cường độ bằng bao nhiêu?
 A. 50 N .B. 50 3 N . C. 100 3 N .D. 100 N .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thanh Sang 
  A
 F1
 O C
  
     F
 2 B
 Giả sử F1 OA, F2 OB .
    
 Theo quy tắc hình bình hành, suy ra F1 F2 OC , như hình vẽ.
 Ta có ·AOB 60 , OA OB 50 , nên tam giác OAB đều, suy ra OC 50 3 .
    
 Vậy F1 F2 OC 50 3 N .
Câu 2. [ Mức độ 2] Cho hàm số y x2 4x 2 .Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 .
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
 D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 ..
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thanh Sang 
 + Ta có: Trục đối xứng x 2 y 2 .
 Tọa độ đỉnh của parabol là I 2; 2 .
 + Bảng biến thiên :
 Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; .
 Trang 6 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 10
Câu 3. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC có I, D lần lượt là trung điểm của AB,CI . Đẳng thức nào 
 sau đây đúng?
  3  1   3  1  
 A. BD AB AC .B. BD AB AC .
 4 2 4 2
  1  3   1  3  
 C. BD AB AC .D. BD AB AC ..
 2 4 4 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thanh Sang 
 A
 I
 D C
 B
    1  1  1  1 1   
 Ta có: BD BI ID AB IC AB . AC BC
 2 2 2 2 2 
 1  1  1   3  1  
 AB AC AC AB AB AC .
 2 4 4 4 2
Câu 4. [ Mức độ 1] Lớp 10A có 37 học sinh, trong đó có 17 học sinh thích môn Văn, 19 học sinh thích 
 môn Toán, 9 em không thích môn Văn và Toán. Số học sinh thích cả hai môn Văn và Toán là 
 A. 13. B. 8. C. 6. D. 2.
 Lời giải
 FB tác giả: Camtu Lan 
 Số học sinh thích môn Văn hoặc môn Toán là: 37 9 28.
 Số học sinh thích cả hai môn Văn và Toán là: 17 19 28 8 .
 1
Câu 5. [ Mức độ 2] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y m 7 2x
 x m
 xác định với mọi x thuộc đoạn  1;1 ? 
 A. 3. B. 5. C. 4. D. 6.
 Lời giải
 FB tác giả: Camtu Lan 
 1 x m 0 m x
 Hàm số y m 7 2x xác định khi .
 x m m 7 2x 0 m 2x 7
 m 1
 m  1;1 5 m 1
 Hàm số xác định với mọi x thuộc đoạn  1;1 m 1 .
 m 2.1 7 m 1
 m 5
 Ta có m nguyên âm nên suy ra m 5; 4; 3; 2 . Vậy có 4 giá trị của m .
Câu 6. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ và b2 4ac . Xác 
 định dấu của a và 
 Trang 7 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 10
 A. a 0; 0 . B. a 0; 0 . C. a 0; 0 . D. a 0; 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Camtu Lan 
 Từ đồ thị ta thấy parabol hướng bề lõm lên trên nên a 0 ; Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm 
 phân biệt nên phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt, suy ra 0 .
Câu 7. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Điểm M thỏa mãn điều kiện 
    
 MA MB 4MC 0 là điểm nào sau đây?
 A. Trung điểm GA . B. Trung điểm BC . C. Trung điểm GB . D. Trung điểm GC .
 Lời giải
 FB tác giả: Võ Thị Thùy Trang 
        
 Ta có MA MB 4MC 0 MA MB MC 3MC 0
     
 3MG 3MC 0 MG MC 0
 M là trung điểm GC .
Câu 8. [ Mức độ 1] Cho ABC có M , N,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,CA . Khi đó véc-tơ 
     
 AB BM NA BQ bằng véc-tơ nào sau đây?
    
 A. CB .B. BA . C. 0 . D. BC .
 Lời giải
 FB tác giả: Võ Thị Thùy Trang 
           
 AB BM NA BQ AM NA BQ MB BQ NA
      
 MQ NA BN NA BA .
Câu 9. [ Mức độ 1] Cho hàm số bậc hai y x2 2x 3 có đồ thị là parabol P . Chọn khẳng định 
 đúng trong các khẳng định sau
 A. P đi qua gốc tọa độ.B. P quay bề lõm xuống dưới.
 C. P cắt trục tung tại điểm M 0;3 . D. P có trục đối xứng là x 2 .
 Trang 8 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 10
 Lời giải
 FB tác giả: Võ Thị Thùy Trang 
 P cắt trục tung tại điểm M 0;3 .
Câu 10. [Mức độ 2] Cho (P) : y ax2 bx c qua ba điểm A 1; 1 , B 2; 3 , C 5; 2 . Tính 
 T 30a 8b 3c.
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Võ Đức Toàn 
 Vì A P , B P , C P nên ta có hệ phương trình
 13
 a 
 12
 a b c 1 a 1 b c a 1 b c 
 29
 4a 2b c 3 4 1 b c 2b c 3 2b 3c 7 b .
 4
 25a 5b c 2 20b 24c 27 
 25 1 b c 5b c 2 43
 c 
 6
 Vậy T 30a 8b 3c 4..
   
Câu 11. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Đặt a AB , b AM. Giả sử 
  
 AC xa yb, x, y ¡ . Tìm cặp số x; y tương ứng.
 A. 1; 2 . B. 1; 2 . C. 1; 2 . D. 1; 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Võ Đức Toàn 
 Tam giác ABC có trung tuyến AM nên 
  1      
 AM AB AC AC AB 2AM a 2b.
 2 
 Suy ra x; y 1; 2 .
   
Câu 12. [Mức độ 3] Cho tam giác OAB đều cạnh bằng 1. Tính 2OA 3OB
 A. 5 . B. 2 2 . C. 6 . D. 7
 Lời giải
 FB tác giả: Võ Đức Toàn 
 Gọi C là điểm đối xứng với B qua A và I là trung điểm của OC. Khi đó
           
 2OA 3OB 2OA 2OB OB 2BA BO BC BO 2BI.
 Trang 9 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 10
   
 Suy ra 2OA 3OB 2BI .
 Tam giác CAO cân tại A có C· AO 1800 O· AB 1200 C· OA 300 C· OB 900.
 3
 Xét tam giác COB vuông tại O có CO CB2 OB2 3 OI .
 2
 7
 Xét tam giác IOB vuông tại O có BI OI 2 OB2 .
 2
   
 Vậy 2OA 3OB 2BI 7
Câu 13. [ Mức độ 3] Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ, tập tất cả giá trị của tham số m
 để phương trình ax2 b x m 2 có 4 nghiệm phân biệt là.
 A. 0;1 . B. 3; 2 . C. 0;3 . D. 1;2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Phượng 
 Số nghiệm của phương trình ax2 b x m 2 ax2 b x c m 2 c bằng số giao điểm 
 của hai đồ thị hàm số y ax2 b x c và y m 2 c .
 đồ thị hàm số y ax2 b x c được suy ra từ đồ thị hàm số y ax2 bx c bằng cách:
 - Bỏ phần đồ thị phía bên trái trục tung.
 - Lấy đối xứng phần còn lại qua trục tung.
 Từ đồ thị ta thấy c 2 . để phương trình ax2 b x m 2 có 4 nghiệm phân biệt thì
 3 m 2 c 2 3 m 4 2 1 m 2 .
 Trang 10