Đề kiểm tra đợt 3 môn Đại số Lớp 10 - Tổ 7 - Chủ đề: Phương trình đường thẳng - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
 ĐỀ ..
 TỔ 7
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A 1;2 và nhận u 2;1 làm vectơ chỉ 
 phương là
 x 1 2t x 2 t x 1 2t x 2 t
 A. . B. . C. . D. .
 y 2 t y 1 2t y 2 t y 1 2t
 x 1 3t
Câu 2. Cho phương trình đường thẳng d : ;t R . Một vectơ chỉ phương của đường 
 y 3 t
 thẳng d là
 A. u 1;3 . B. u 1; 3 . C. u 3; 1 . D. u 3; 1 .
Câu 3. Cho A(0;1) và B( 1;2). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là
 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t
 A. . B. . C. . D. .
 y 2 t y 2 3t y 2 3t y 2 t
Câu 4. Cho A(1;1) và B(2;3). Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là
 A. x 2 y 1 0 . B. x 2 y 1 0 . C. 2 x y 1 0 . D. 2 x y 1 0 .
Câu 5. Cho tam giác ABC có A(2;6), B(0;3),C(4;0) . Phương trình tham số đường cao AH của 
 ABC là
 x 2 4t x 3 2t x 2 3t x 3t
 A. . B. . C. . D. .
 y 6 3t y 4 6t y 6 4t y 3 4t
Câu 6. Cho tam giác ABC có A(1;4), B( 1;3),C(3;1) . Phương trình tham số đường trung tuyến AM 
 của ABC là
 x 1 2t x 1 x t x 1
 A. . B. . C. . D. .
 y 4 y 3 2t y 2 4t y 4 t
Câu 7. Đường thẳng d có phương trình tổng quát: x y 3 0 . Đường thẳng d có phương trình 
 tham số là
 x 2 t x 2 t x t x 1 t
 A. ,t ¡ . B. ,t ¡ . C. ,t ¡ . D. ,t ¡ .
 y 1 t y 1 t y 1 t y 2 t
 x 1 3t
Câu 8. Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: . Phương trình tổng quát của d
 y 2 t
 Trang 1 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
 A. 3x y 5 0 . B. x 3y 0 . C. x 3y 5 0 . D. 3x y 2 0 .
Câu 9. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d : 3x y 2017 0 ?
     
 A. n1 3;0 . B. n2 3; 1 . C. n3 6;2 . D. n4 6; 2 .
Câu 10. Cho hai điểm A 4; 1 , B 1; 4 . Viết phương trình tổng quát đường thẳng trung trực của 
 đoạn thẳng AB .
 A. x y 1. B. x y 0 .
 C. x y 1. D. x y 0 .
Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A 1;2 , B 3; 1 và C 2; 3 . Viết phương trình tham 
 số của đường thẳng qua B và song song với AC .
 x 1 3t x 3 t
 A. : , t ¡ . B. : , t ¡ .
 y 5 t y 1 5t
 x 1 t x 3 t
 C. : , t ¡ . D. : , t ¡ .
 y 3 5t y 1 5t
Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC . Biết M 1;2 , N 3;4 , P 0;5 lần lượt là trung 
 điểm của AB, BC,CA . Viết phương trình đường thẳng AB .
 x 1 3t x 1 t x 1 3t x 1 t
 A. . B. . C. . D. .
 y 2 4t y 2 3t y 2 t y 2 3t
Câu 13. Cho tam giác ABC có A 2;1 , B 2;3 ,C 1; 5 . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai 
 điểm D,G với D là chân đường phân giác trong góc A và G là trọng tâm tam giác ABC .
 1 1 1 1
 x 19t x 19t x 19 t x 2t
 3 3 3 3
 A. . B. . C. . D. .
 1 1 1 1
 y 2t y 2t y 2 t y 19t
 3 3 3 3
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 4;1 , đường thẳng d qua M , d cắt tia Ox , Oy 
 lần lượt tại A a;0 , B 0;b sao cho tam giác ABO (O là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. 
 Giá trị a 4b bằng
 A. 14 . B. 0 . C. 8 . D. 2 .
Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : x 2y 5 0 và các điểm A 1;2 , 
 B 2;3 , C 2;1 . Viết phương trình đường thẳng d , biết đường thẳng d đi qua gốc tọa độ 
    
 và cắt đường thẳng tại điểm M sao cho MA MB MC nhỏ nhất.
 A. x y 0 . B. x 3y 0 . C. 2x 3y 0 . D. 2x y 0 .
 Trang 2 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.C 3.D 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D
 11.D 12.C 13.B 14.B 15.D
Câu 1. [ Mức độ 1] Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A 1;2 và nhận u 2;1 
 làm vectơ chỉ phương là
 x 1 2t x 2 t x 1 2t x 2 t
 A. . B. . C. . D. .
 y 2 t y 1 2t y 2 t y 1 2t
 Lời giải
 FB tác giả: Vo Quach Thinh 
 Áp dụng công thức phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A x0 ; y0 có vectơ chỉ 
 x x0 at
 phương u a;b là ;t R .
 y y0 bt
 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A 1;2 có vectơ chỉ phương u 2;1 là 
 x 1 2t
 .
 y 2 t
 x 1 3t
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho phương trình đường thẳng d : ;t R . Một vectơ chỉ phương 
 y 3 t
 của đường thẳng d là
 A. u 1;3 . B. u 1; 3 . C. u 3; 1 . D. u 3; 1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vo Quach Thinh 
 Áp dụng công thức phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A x0 ; y0 có vectơ chỉ 
 x x0 at
 phương u a;b là ;t R .
 y y0 bt
 x 1 3t 
 Phương trình đường thẳng d : ;t R , có một vectơ chỉ phương là u 3; 1 .
 y 3 t
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho A(0;1) và B( 1;2). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm 
 A và B là
 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t
 A. . B. . C. . D. .
 y 2 t y 2 3t y 2 3t y 2 t
 Lời giải
 FB tác giả: Thầy Hoa 
 Trang 3 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
  
 Ta có: AB ( 1;1) là 1 VTCP của đường thẳng đi qua hai điểm A và B . Phương trình đường 
 x 1 t
 thẳng cần tìm là .
 y 2 t
Câu 4. [ Mức độ 1] Cho A(1;1) và B(2;3). Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm 
 A và B là
 A. x 2 y 1 0 . B. x 2 y 1 0 .C. 2 x y 1 0 . D. 2 x y 1 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thầy Hoa 
  
 Gọi đường thẳng đi qua hai điểm A và B là d . Ta có: AB (1;2) là 1 VTCP của d . 
  
 Ta có: 1 VTPT của đường thẳng d là nd 2; 1 . 
 Phương trình đường thẳng cần tìm là 2 x 1 y 1 0 2 x y 1 0 .
Câu 5. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có A(2;6), B(0;3),C(4;0) . Phương trình tham số đường cao 
 AH của ABC là
 x 2 4t x 3 2t x 2 3t x 3t
 A. . B. . C. . D. .
 y 6 3t y 4 6t y 6 4t y 3 4t
 Lời giải
 FB tác giả: Thúy nguyễn 
   
 BC 4; 3 do AH  BC nên BC là VTPT của đường thẳng AH VTCP u AH 3;4 
 x 2 3t
 Phương trình tham số đường cao AH : 
 y 6 4t
Câu 6. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có A(1;4), B( 1;3),C(3;1) . Phương trình tham số đường trung 
 tuyến AM của ABC là
 x 1 2t x 1 x t x 1
 A. . B. . C. . D. .
 y 4 y 3 2t y 2 4t y 4 t
 Lời giải
 FB tác giả: Thúy nguyễn 
 M là trung điểm của BC nên M 1;2 .
  
 Phương trình đường thẳng AM có VTCP là AM 0; 2 . Phương trình tham số đường trung 
 x 1
 tuyến AM là: 
 y 4 t
Câu 7. [ Mức độ 1] Đường thẳng d có phương trình tổng quát: x y 3 0 . Đường thẳng d có 
 phương trình tham số là
 Trang 4 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
 x 2 t x 2 t x t x 1 t
 A. ,t ¡ . B. ,t ¡ .C. ,t ¡ . D. ,t ¡ . 
 y 1 t y 1 t y 1 t y 2 t
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đức Kiên Kiên
 Theo bài ta có n 1;1 u 1; 1 là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d .
 Dễ thấy điểm B 2;1 d .
 x 2 t
 Phương trình tham số đường thẳng d : ,t ¡ .
 y 1 t
 x 1 3t
Câu 8. [ Mức độ 1] Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: . Phương trình tổng 
 y 2 t
 quát của d
 A. 3x y 5 0 .B. x 3y 0 .C. x 3y 5 0 .D. 3x y 2 0 . 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đức Kiên Kiên
 x 1 3t
 Từ phương trình d ta có x 3y 5 x 3y 5 0 .
 3y 6 3t
Câu 9. [Mức độ 1] Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d : 3x y 2017 0 ?
     
 A. n1 3;0 . B. n2 3; 1 . C. n3 6;2 . D. n4 6; 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Trường 
 Ta có phương trình đường thẳng là: d : 3x y 2017 0 nên một vectơ pháp tuyến n 3;1 
  
 hay ta chọn n4 6; 2 
Câu 10. [ Mức độ 2] Cho hai điểm A 4; 1 , B 1; 4 . Viết phương trình tổng quát đường thẳng trung 
 trực của đoạn thẳng AB .
 A. x y 1.B. x y 0 .
 C. x y 1.D. x y 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Trường
 Đường trung trực d của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB .
 5 5 
 Gọi I là trung điểm của AB I ; .
 2 2 
  
 Có AB 3; 3 .
 Trang 5 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
 5 5 
 qua I ; 
 2 2 
 Khi đó d : . 
  1  
 n AB 1;1 
 d 3
 5 5 
 Phương trình tổng quát của d là: 1. x 1. y 0 x y 0 .
 2 2 
Câu 11. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A 1;2 , B 3; 1 và C 2; 3 . Viết phương 
 trình tham số của đường thẳng qua B và song song với AC .
 x 1 3t x 3 t
 A. : , t ¡ . B. : , t ¡ .
 y 5 t y 1 5t
 x 1 t x 3 t
 C. : , t ¡ . D. : , t ¡ .
 y 3 5t y 1 5t
 Lời giải
 FB tác giả: Hang tuyet 
  
 Đường thẳng song song với AC nên nhận AC 1; 5 làm vectơ chỉ phương.
  
 Đường thẳng qua B 3; 1 và nhận AC 1; 5 làm vectơ chỉ phương có phương trình 
 x 3 t
 tham số : , t ¡ .
 y 1 5t
Câu 12. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC . Biết M 1;2 , N 3;4 , P 0;5 lần 
 lượt là trung điểm của AB, BC,CA . Viết phương trình đường thẳng AB .
 x 1 3t x 1 t x 1 3t x 1 t
 A. . B. . C. . D. .
 y 2 4t y 2 3t y 2 t y 2 3t
 Lời giải
 FB tác giả: Duyên Vũ 
 A
 M P
 C
 B N
  
 Vì N, P lần lượt là trung điểm của BC,CA NP P AB NP 3;1 là vectơ chỉ phương 
 của đường thẳng AB . Mà M 1;2 thuộc AB nên phương trình tham số của đường thẳng AB 
 x 1 3t
 là: .
 y 2 t
 Trang 6 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
Câu 13. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC có A 2;1 , B 2;3 ,C 1; 5 . Viết phương trình đường 
 thẳng đi qua hai điểm D,G với D là chân đường phân giác trong góc A và G là trọng tâm 
 tam giác ABC .
 1 1 1 1
 x 19t x 19t x 19 t x 2t
 3 3 3 3
 A. . B. . C. . D. .
 1 1 1 1
 y 2t y 2t y 2 t y 19t
 3 3 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nghia Phan 
 Gọi D xD ; yD là chân đường phân giác hạ từ A của tam giác ABC .
  AB  
 Ta có: BD DC .
 AC
 Mà AB 2 2 2 3 1 2 2 5 và AC 1 2 2 5 1 2 3 5 .
 2 8
 x 2 . 1 x x 
  AB  2  D 3 D D 5 8 1 
 Suy ra: BD DC DC D ; .
 AC 3 2 1 5 5
 y 3 . 5 y y 
 D 3 D D 5
 xA xB xC yA yB yC 1 1 
 Mặt khác G là trọng tâm tam giác ABC nên G ; hay G ; .
 3 3 3 3 
  19 2 
 Suy ra DG ; .
 15 15 
 Đường thẳng DG nhận u 19;2 làm một VTCP nên phương trình đường thẳng DG là: 
 1
 x 19t
 3
 .
 1
 y 2t
 3
Câu 14. [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 4;1 , đường thẳng d qua M , d cắt 
 tia Ox , Oy lần lượt tại A a;0 , B 0;b sao cho tam giác ABO (O là gốc tọa độ) có diện tích 
 nhỏ nhất. Giá trị a 4b bằng
 A. 14 .B. 0 . C. 8 .D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: 
 x y
 Ta có phương trình đường thẳng d có dạng: 1 (theo giả thiết ta có a 0, b 0 )
 a b
 Trang 7 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
 4 1
 Do d đi qua M 4;1 nên ta có 1
 a b
 1
 Mặt khác diện tích của tam giác vuông ABO là S ab
 ABO 2
 4 1 4 1 4 1
 Áp dụng BĐT Cô si ta có 1 2 . ab 4 ab 8
 a b a b ab 2
 Vậy diện tích của tam giác vuông ABO nhỏ nhất bằng 8 khi a , b thỏa mãn hệ phương trình
 4 1
 a b a 8
 a 4b 8 4.2 0.
 4 1 b 2
 1 
 a b
Câu 15. [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : x 2y 5 0 và các 
 điểm A 1;2 , B 2;3 , C 2;1 . Viết phương trình đường thẳng d , biết đường thẳng d đi 
    
 qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng tại điểm M sao cho MA MB MC nhỏ nhất.
 A. x y 0 .B. x 3y 0 .
 C. 2x 3y 0 .D. 2x y 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: 
 Gọi M 2m 5;m .
 G 1;2 là trọng tâm ABC .
     
 MA MB MC 3MG 3MG .
    
 MA MB MC nhỏ nhất MG nhỏ nhất M là hình chiếu vuông góc của G trên .
  
 GM 2m 6;m 2 ; VTCP của là u 2;1 .
 G là hình chiếu vuông góc của G trên 
  
 GM.u 0 2 2m 6 m 2 0 5m 10 0 m 2 M 1; 2 .
 Đường thẳng d qua gốc tọa độ nên d : y ax .
 M 1; 2 d a 2 .
 Vậy phương trình đường thẳng d : 2x y 0 .
 Trang 8