Đề kiểm tra cuối kỳ 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 19 TỔ 24ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 LỚP 10 2020-2021
 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN TOÁN
 TỔ 24 THỜI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1. [0D4-1.1-1] Cho a, b, c là các số thực bất kỳ, phép biến đổi nào dưới đây đúng? 
 A. a b ac bc . B. a b a c b c .
 a b
 C. a b a2 b2 . D. a b .
 c c
Câu 2. [0D4-1.1-2] Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn xy 9 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 
 A. x y 6 . B. x y 6 . C. x y 6 . D. x y 9 .
Câu 3. [0D4-2.3-1] Tập nghiệm của bất phương trình 3 x 0 là 
 A. ;3 . B. 3; . C.  3; . D. ;3.
Câu 4. [0D4-5.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 2 0 là 
 A. ¡ . B. 2;1 . C.  . D. ; 2  1; .
Câu 5. [0D2-3.1-2] Tập xác định của hàm số y x x2 3x 2 là
 A. 0;1. B.  2; 1 .
 C. ; 22; . D.  2; 10; .
Câu 6. [0D5-1.3-1] Mốt của một bảng phân bố tần số là
 A. tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số.
 B. giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số .
 C. giá trị có tần số nhỏ nhất trong bảng phân bố tần số .
 D. tần số nhỏ nhất trong bảng phân bố tần số .
Câu 7. [0D5-1.3-1] Tần số của giá trị xi trong bảng số liệu thống kê là
 A. số lần xuất hiện của giá trị xi trong bảng số liệu thống kê.
 B. giá trị xi trong bảng số liệu thống kê.
 C. tổng số các giá trị xi trong bảng số liệu thống kê.
 D. số các giá trị khác nhau trong bảng số liệu thống kê
Câu 8. [0D5-1.1-2] Cho bảng số liệu thống kê chiều cao của một nhóm học sinh như sau:
 Số trung vị của bảng số liệu nói trên là 
 A. 161.B. 153.C. 163.D. 156.
Câu 9. [0D5-1.1-2] Cho bảng phân bố tần số như sau:
 Tìm n để M 1 x ;M 2 x là hai mốt của bảng số liệu trên.
 O 2 O 4
 A. n 1;n 8 .B. n 8 . C. n 1. D. n 9 .
 Trang 1 SP ĐỢT 19 TỔ 24ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 LỚP 10 2020-2021
Câu 10. [0D6-1.2-1] Một đường tròn có bán kính R 20 , thì độ dài cung trên đường tròn đó có số đo 
 10
 rad là: 
 A. . B. 2 .C. . D. .
 10 2
Câu 11. [0D6-1.3-1] Cho góc lượng giác Ou,Ov có số đo bằng rad. Trong các số sau, số đo của góc 
 6
 lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác đã cho là:
 7 11 19 25 
 A. . B. .C. . D. .
 6 6 6 6
Câu 12. [0D6-1.5-2] Biết một góc lượng giác Ou,Ov có số đo là 10200 , góc lượng giác Ou,Ov có 
 số đo dương nhỏ nhất là:
 A. 300 . B. 600 .C. 900 . D. 200 .
 2021 
Câu 13. [0D6-1.5-2] Biết một góc lượng giác Ou,Ov có số đo là , số đo của góc hình học uOv
 3
 là:
 2 
 A. . B. .C. . D. .
 3 3 6 3
Câu 14. [0D6-2.2-1] Giá trị tan bằng .
 3
 1 1
 A. . B. .C. 3 .D. 3 .
 3 3
Câu 15. [0D6-2.7-1] Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
 cos sin 
 A. cot (sin 0) . B. tan (cos 0) .
 sin cos 
 cos sin 
 C. tan (sin 0) . D. cot (cos 0) .
 sin cos 
 4 3 
Câu 16. [0D6-2.2-2] Cho sin và . Khi đó cos bằng 
 5 2
 9 9 3 3
 A. B. C. D. 
 25 25 5 5
Câu 17. [0D6-2.7-1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 
 A. sin(a b) sin a cosb sin bcos a . B. sin(a b) sin a cosb sin bcos a .
 C. cos(a b) cos a cosb sin bsin a . D. cos(a b) cos a cosb sin bsin a .
Câu 18. [0D6-2.7-1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 
 A. sin 6x 2sin 2x cos 2x,x ¡ . B. sin 4x 2sin 2x cos 2x,x ¡ .
 C. cos 4x 2cos 2x,x ¡ . D. cos 4x 1 2cos2 2x,x ¡ .
Câu 19. [0D6-2.7-1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 
 A. sin 30 4cos3 10 3cos10 . B. cos30 4sin3 10 3sin10 .
 C. sin 30 4sin3 10 3sin10. D. cos30 4cos3 10 3cos10 .
Câu 20. [0D6-3.8-1] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. 
 1 cos 2a 1 cos 2a
 A. sin2 a . B. cos2 a .
 2 2
 sin 3a 3sin a cos3a 3cos a
 C. sin3 a . D. cos3 a .
 4 4
 Trang 2 SP ĐỢT 19 TỔ 24ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 LỚP 10 2020-2021
 x
Câu 21. [0D6-2.2-2] Cho tan 2 . Giá trị của cos x là:
 2
 3 1 1
 A. . B. 3. C. . D. .
 3 3 3
Câu 22. [0D6-3.4-2] Cho các công thức sau (với điều kiện là các biểu thức đều có nghĩa)
 a b a b
 (I) sin a cosb 2sin cos .
 2 2
 tan a tan b
 (II) tan a b .
 1 tan a tan b
 (III) cos a b cos a b 2cos a.cosb .
 (IV) sin a b sin a b 2cos a.sin b .
 tan a 45 1
 (V) tan a .
 1 tan a 45 
 Trong các công thức trên có bao nhiêu công thức đúng?
 A. 1. B. 3.C. 2.D. 4.
Câu 23. [0D6-3.4-2] Biến đổi biểu thức A 4sin x.sin 2x.sin 3x thành tổng:
 A. A sin 4x cos 2x sin 6x . B. A sin 4x cos 2x sin 6x .
 C. A sin 4x sin 2x sin 6x .D. A sin 4x sin 2x sin 6x .
Câu 24: [0H2-3.4-1] Tính diện tích tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 3 , 2 và 1.
 3 6 2
 A. . B. 3 . C. . D. .
 2 2 2
Câu 25. [0H2-3.4-1] Trong tam giác ABC , câu nào sau đây đúng?
 A. BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cos A . B. BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cos A .
 C. BC 2 AB2 AC 2 AB.AC.cos A . D. BC 2 AB2 AC 2 AB.AC.cos A .
Câu 26: [0H2-3.4-1] Cho tam giác ABC có AB 2a , AC 3a , B· AC 60 . Hãy tính độ dài đường 
 cao ha kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC .
 6 3a 3 3a 6 21a 3 21a
 A. h . B. h . C. h . D. h .
 a 7 a 7 a 3 a 7
Câu 27. [0H3-1.1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tham số của đường thẳng qua A 1;2 
 và có véctơ chỉ phương u 2;3 là 
 x 2 t x 1 2t x 1 2t x 1 3t
 A. . B. . C. . D. .
 y 3 2t y 2 3t y 2 3t y 2 2t
Câu 28. [0H3-1.2-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d đi qua điểm M 1;2 và vuông góc 
 với đường thẳng : 2x y 3 0 có phương trình tổng quát là:
 A. x 2y 5 0. B. x 2y 5 0 . C. 2x y 0 . D. x 2y 3 0 .
 2 2
Câu 29. [0H3-2.1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 1 y 3 4 . Tọa độ 
 tâm I của đường tròn C là 
 A. I 1; 3 . B. I 1; 3 . C. I 1; 3 . D. I 1; 3 .
Câu 30. [0H3-2.1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 2 y 2 2x 8 y 1 0 . Bán 
 kính R của đường tròn C là 
 Trang 3 SP ĐỢT 19 TỔ 24ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 LỚP 10 2020-2021
 A. R 4 . B. R 69 . C. R 2 3 . D. R 3 2 .
Câu 31. [0H3-2.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C có tâm I 1; 1 , bán kính 
 R 26 . Từ điểm M 2;3 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn C ? 
 A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
 2 2
Câu 32. [0H3-2.5-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C1 : x 1 y 4 và đường tròn 
 2 2
 C2 : x 2 y 4 16 . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. C1 và C2 không có điểm chung. B. C1 và C2 có đúng một điểm chung.
 C. C1 và C2 có đúng hai điểm chung. D. C1 và C2 có vô số điểm chung.
Câu 33. [0H3-3.2-1] Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip ? 
 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1 .
 4 9 9 4 4 9 9 4
 x2 y2
Câu 34. [0H3-3.1-1] Cho elip E : 1. Tâm sai elip bằng
 5 4
 5 5 3 5 2 5
 A. . B. . C. . D. . 
 4 5 5 5
Câu 35. [0H3-3.2-2] Cho elip có độ dài trục lớn là 8, tiêu điểm F 7 ;0 . Phương trình chính tắc của 
 elip là
 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1.
 9 16 64 36 16 9 16 7
Câu 36. [0D2-3.5-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 
 f x m 4 x2 m 4 x 2m 1 xác định với mọi x ¡ .
Câu 37. [0D6-3.6-4] Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta luôn có: 
 A B C
 sin A sin B sinC 4cos cos cos .
 2 2 2
Câu 38. [0H3-2.2-3] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn C có tâm I 1; 2 . Một đường 
 thẳng d : x 2y 4 0 cắt đường tròn C tại 2 điểm A , B sao cho tam giác IAB đều. Viết 
 phương trình đường tròn C .
Câu 39. [0H3-1.2-4] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm G 3;2 , 
 trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng d : x y 2 0 . Qua A vẽ đường thẳng d 
 song song với BC . Viết phương trình đường thẳng BC biết d qua điểm N 5;4 khác A .
 --- HẾT ---
 Trang 4 SP ĐỢT 19 TỔ 24ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 LỚP 10 2020-2021
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 B C D B D B A A B B B B B C B D C B
 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
 D C C B D D B D B A B D A C B B C
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [0D4-1.1-1] Cho a, b, c là các số thực bất kỳ, phép biến đổi nào dưới đây đúng? 
 A. a b ac bc . B. a b a c b c .
 a b
 C. a b a2 b2 . D. a b .
 c c
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thành Trung
 GV phản biện: Quý Nguyễn – Vũ Lê
 Ta có: a b a c b c là phép biến đổi đúng.
Câu 2. [0D4-1.1-2] Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn xy 9 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 
 A. x y 6 . B. x y 6 . C. x y 6 . D. x y 9 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thành Trung
 GV phản biện: Quý Nguyễn – Vũ Lê
 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho các số dương x, y ta có:
 x y 2 xy x y 2 9 x y 6 .
 x y
 Đẳng thức xảy ra khi x y 3.
 xy 9
Câu 3. [0D4-2.3-1] Tập nghiệm của bất phương trình 3 x 0 là 
 A. ;3 . B. 3; . C.  3; . D. ;3.
 Lời giải
 FB tác giả: Quý Nguyễn
 Phản biện: Nguyễn Thành Trung, Hoàng Thị Minh Huệ 
 Ta có 3 x 0 x 3 . Do đó tập nghiệm S ;3.
Câu 4. [0D4-5.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 2 0 là 
 A. ¡ . B. 2;1 . C.  . D. ; 2  1; .
 Lời giải
 FB tác giả: Quý Nguyễn
 Phản biện: Nguyễn Thành Trung, Hoàng Thị Minh Huệ
 Ta có x2 x 2 0 2 x 1. Do đó tập nghiệm S 2;1 .
Câu 5. [0D2-3.1-2] Tập xác định của hàm số y x x2 3x 2 là
 A. 0;1. B.  2; 1 .
 C. ; 22; . D.  2; 10; .
 Lời giải
 FB tác giả: Quý Nguyễn
 Phản biện: Nguyễn Thành Trung, Hoàng Thị Minh Huệ
 Trang 5 SP ĐỢT 19 TỔ 24ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 LỚP 10 2020-2021
 ĐKXĐ: x x2 3x 2 0 x  2; 10; .
Câu 6. [0D5-1.3-1] Mốt của một bảng phân bố tần số là
 A. tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số.
 B. giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số .
 C. giá trị có tần số nhỏ nhất trong bảng phân bố tần số .
 D. tần số nhỏ nhất trong bảng phân bố tần số .
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Thị Minh Huệ
 FB phản biện: Thuy Hoang – Quý Nguyễn
 Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất.
Câu 7. [0D5-1.3-1] Tần số của giá trị xi trong bảng số liệu thống kê là
 A. số lần xuất hiện của giá trị xi trong bảng số liệu thống kê.
 B. giá trị xi trong bảng số liệu thống kê.
 C. tổng số các giá trị xi trong bảng số liệu thống kê.
 D. số các giá trị khác nhau trong bảng số liệu thống kê
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Thị Minh Huệ
 FB phản biện: Thuy Hoang – Quý Nguyễn
 Tần số của giá trị xi là số lần xuất hiện của giá trị xi trong bảng số liệu thống kê.
Câu 8. [0D5-1.1-2] Cho bảng số liệu thống kê chiều cao của một nhóm học sinh như sau:
 Số trung vị của bảng số liệu nói trên là 
 A. 161.B. 153.C. 163.D. 156.
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Thị Minh Huệ
 FB phản biện: Thuy Hoang – Quý Nguyễn
 Ta có trong bảng số liệu thống kê có tất cả 16 giá trị. Do đó số trung vị bằng trung bình cộng 
 của hai số đứng thứ 8 và 9 trong bảng số liệu thống kê.
 160 162 
 Ta có M 161.
 e 2
Câu 9. [0D5-1.1-2] Cho bảng phân bố tần số như sau:
 Tìm n để M 1 x ;M 2 x là hai mốt của bảng số liệu trên.
 O 2 O 4
 A. n 1;n 8 .B. n 8 . C. n 1. D. n 9 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Thị Minh Huệ
 FB phản biện: Thuy Hoang – Quý Nguyễn
 Ta có M 1 x ;M 2 x là hai mốt của bảng phân bố tần số nên 
 O 2 O 4
 n 1(l)
 2 2 
 n 7 9n 1 n 9n 8 0 
 n 8(tm) n 8.
 9n 1 17 n 2 
 n 2
 Trang 6 SP ĐỢT 19 TỔ 24ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 LỚP 10 2020-2021
Câu 10. [0D6-1.2-1] Một đường tròn có bán kính R 20 , thì độ dài cung trên đường tròn đó có số đo 
 10
 rad là: 
 A. . B. 2 .C. . D. .
 10 2
 Lời giải
 FB tác giả: Thuy Hoang
 GV phản biện: Nguyễn Thị Lan – Hoàng Thị Minh Huệ
 Cung tròn bán kính R 20 có số đo rad thì có độ dài là:
 10
 l .20 2 (đơn vị độ dài).
 10
Câu 11. [0D6-1.3-1] Cho góc lượng giác Ou,Ov có số đo bằng rad. Trong các số sau, số đo của góc 
 6
 lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác đã cho là:
 7 11 19 25 
 A. . B. .C. . D. .
 6 6 6 6
 Lời giải
 FB tác giả: Thuy Hoang
 GV phản biện: Nguyễn Thị Lan – Hoàng Thị Minh Huệ
 7 11 19 25 13 
 Ta có: ; 2 ; 3 ; .
 6 6 6 6 6 6 6 6 3
 Do góc lượng giác có số đo rad thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu,tia cuối với nó có số 
 đo dạng k2 rad k ¢ .
 Nên với góc lượng giác Ou,Ov có số đo bằng rad thì trong các góc lượng giác trên góc 
 6
 11 
 lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với nó là .
 6
Câu 12. [0D6-1.5-2] Biết một góc lượng giác Ou,Ov có số đo là 10200 , góc lượng giác Ou,Ov có 
 số đo dương nhỏ nhất là:
 A. 300 . B. 600 .C. 900 . D. 200 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thuy Hoang
 GV phản biện: Nguyễn Thị Lan – Hoàng Thị Minh Huệ
 Gọi góc lượng giác Ou,Ov có số đo dương nhỏ nhất là .Ta có:
 10200 0 k.3600 k ¢ 0 10200 k.3600.
 +) Do 0 1020 k.360 0 k 2,8 3 .
 +) Ta có nhỏ nhất khi k.3600 nhỏ nhất, khi và chỉ khi k lớn nhất.
 +) Mà k ¢ .
 Suy ra k 3 10200 3.3600 600.
 2021 
Câu 13. [0D6-1.5-2] Biết một góc lượng giác Ou,Ov có số đo là , số đo của góc hình học uOv
 3
 là:
 Trang 7 SP ĐỢT 19 TỔ 24ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 LỚP 10 2020-2021
 2 
 A. . B. .C. . D. .
 3 3 6 3
 Lời giải
 FB tác giả: Thuy Hoang
 GV phản biện: Nguyễn Thị Lan – Hoàng Thị Minh Huệ 
 +) Khi Ou,Ov đối nhau thì một góc lượng giác Ou,Ov có số đo là rad và góc hình học uOv 
 cũng có số đo là rad.
 +) Khi Ou,Ov không đối nhau thì số đo góc hình học uOv là  rad 0  và góc lượng 
 giác Ou,Ov có số đo là  k2 hoặc  k2 với k ¢ , tức là:
 sd Ou,Ov k2 ,với  và k ¢ .
 2021 
 +) Ta có: sd Ou,Ov 674 337.2 .
 3 3 3
 2021 
 Vậy góc lượng giác Ou,Ov có số đo bằng ,thì số đo góc hình học uOv là .
 3 3
Câu 14. [0D6-2.2-1] Giá trị tan bằng .
 3
 1 1
 A. . B. .C. 3 .D. 3 .
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Lan
 GV phản biện: Thuỷ Hoàng- Nguyễn Duy Tân
 Đưa máy tính về đơn vị radian (máy 570 shift mode 4) sau đó bấm tan ta được kết quả 3 .
 3
Câu 15. [0D6-2.7-1] Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
 cos sin 
 A. cot (sin 0) . B. tan (cos 0) .
 sin cos 
 cos sin 
 C. tan (sin 0) . D. cot (cos 0) .
 sin cos 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Lan
 GV phản biện: Thuỷ Hoàng- Nguyễn Duy Tân
 sin 
 Theo công thức lượng giác đã học ta có đáp án đúng là tan (cos 0) .
 cos 
 4 3 
Câu 16. [0D6-2.2-2] Cho sin và . Khi đó cos bằng 
 5 2
 9 9 3 3
 A. B. C. D. 
 25 25 5 5
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Lan
 GV phản biện: Thuỷ Hoàng- Nguyễn Duy Tân
 Áp dụng công thức : 
 3
 2 cos 
 2 2 2 4 9 5
 cos 1 sin cos 1 
 5 25 3
 cos 
 5
 Trang 8 SP ĐỢT 19 TỔ 24ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 LỚP 10 2020-2021
 3 3
 Do nên cos 0 . Vậy cos .
 2 5
Câu 17. [0D6-2.7-1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 
 A. sin(a b) sin a cosb sin bcos a . B. sin(a b) sin a cosb sin bcos a .
 C. cos(a b) cos a cosb sin bsin a . D. cos(a b) cos a cosb sin bsin a .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Duy Tân 
 GV phản biện: Hà Vĩ Đức, Nguyễn Thị Lan
 Áp dụng công thức cộng:
 sin(a b) sin a cosb sin bcos a
 sin(a b) sin a cosb sin bcos a
 cos(a b) cos a cosb sin bsin a
 cos(a b) cos a cosb sin bsin a
 Vậy chọn đáp án C.
Câu 18. [0D6-2.7-1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 
 A. sin 6x 2sin 2x cos 2x,x ¡ . B. sin 4x 2sin 2x cos 2x,x ¡ .
 C. cos 4x 2cos 2x,x ¡ . D. cos 4x 1 2cos2 2x,x ¡ .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Duy Tân 
 GV phản biện: Hà Vĩ Đức, Nguyễn Thị Lan
 Áp dụng công thức góc nhân đôi:
 sin 6x sin(2.3x) 2sin 3x cos3x
 sin 4x sin(2.2x) 2sin 2x cos 2x
 cos 4x cos(2.2x) 2cos2 2x 1
 Vậy chọn đáp án B.
Câu 19. [0D6-2.7-1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 
 A. sin 30 4cos3 10 3cos10 . B. cos30 4sin3 10 3sin10 .
 C. sin 30 4sin3 10 3sin10. D. cos30 4cos3 10 3cos10 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Duy Tân 
 GV phản biện: Hà Vĩ Đức, Nguyễn Thị Lan
 Áp dụng công thức góc nhân ba:
 sin 3a 3sin a 4sin3 a
 cos3a 4cos3 a 3cos a
 Ta chọn đáp án D.
Câu 20. [0D6-3.8-1] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. 
 1 cos 2a 1 cos 2a
 A. sin2 a . B. cos2 a .
 2 2
 sin 3a 3sin a cos3a 3cos a
 C. sin3 a . D. cos3 a .
 4 4
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Duy Tân 
 GV phản biện: Hà Vĩ Đức, Nguyễn Thị Lan
 Áp dụng công thức góc nhân ba:
 Trang 9 SP ĐỢT 19 TỔ 24ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 LỚP 10 2020-2021
 3sin a sin 3a
 sin 3a 3sin a 4sin3 a sin3 a 
 4
 Vậy đáp án C sai.
 x
Câu 21. [0D6-2.2-2] Cho tan 2 . Giá trị của cos x là:
 2
 3 1 1
 A. . B. 3. C. . D. .
 3 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Thanh
 GV phản biện: Nguyễn Duy Tân – Hà Vĩ Đức 
 x
 Đặt t tan t 2 . 
 2
 1 t 2 1 2 1
 Áp dụng công thức cos x .
 1 t 2 1 2 3
Câu 22. [0D6-3.4-2] Cho các công thức sau (với điều kiện là các biểu thức đều có nghĩa)
 a b a b
 (I) sin a cosb 2sin cos .
 2 2
 tan a tan b
 (II) tan a b .
 1 tan a tan b
 (III) cos a b cos a b 2cos a.cosb .
 (IV) sin a b sin a b 2cos a.sin b .
 tan a 45 1
 (V) tan a .
 1 tan a 45 
 Trong các công thức trên có bao nhiêu công thức đúng?
 A. 1. B. 3.C. 2.D. 4.
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Thanh
 GV phản biện: Nguyễn Duy Tân – Hà Vĩ Đức
 Mệnh đề (I) Sai.
 Mệnh đề (II) Đúng theo công thức.
 a b a b a b a b
 Mệnh đề (III): Đúng vì VT 2cos .cos 2cos a.cosb VP.
 2 2
 a b a b a b a b
 Mệnh đề (IV): Sai vì VT 2cos .sin 2cos a.sin b VP.
 2 2
 tan a 45 tan 45
 Mệnh đề (V): Đúng vì VP tan a 45 45 tan a = VT.
 1 tan a 45 .tan 45
Câu 23. [0D6-3.4-2] Biến đổi biểu thức A 4sin x.sin 2x.sin 3x thành tổng:
 A. A sin 4x cos 2x sin 6x . B. A sin 4x cos 2x sin 6x .
 C. A sin 4x sin 2x sin 6x .D. A sin 4x sin 2x sin 6x .
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Thanh
 GV phản biện: Nguyễn Duy Tân – Hà Vĩ Đức
 Áp dụng quy tắc từ tích sang tổng, ta được:
 A 4sin x.sin 2x.sin 3x 2 cos x cos3x sin 3x sin 4x sin 2x sin 6x
 Trang 10