Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán Lớp 10 (Theo ma trận Bộ GD) - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 19 - TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HK2-2021 
 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2020 – 2021 
 Môn: TOÁN - Lớp 10 – (Theo ma trận Bộ GD)
 TỔ XX Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
 ĐỀ BÀI
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [0D4-1.1-1] Cho hai số thực a,b sao cho a- b > 0 . Khẳng định nào sau đây là sai?
 a b
 A. .aB>. .Cb. .D. . a + 1> b + 1 - 3a > - 3b >
 3 3
Câu 2. [0D4-2.3-1] Tập nghiệm của bất phương trình - 2x + 3< 4+ 2x là
 æ- 1 ö æ - 1ö
 A. .DB.= . ç ;+ ¥ ÷ D = ç- ¥ ; ÷
 èç 4 ø÷ èç 4 ø÷
 æ - 1ö æ- 1 ö æ- 1 1ö
 C. .D.= . ç- ¥ ; ÷Èç ;+ ¥ ÷ D = ç ; ÷
 èç 4 ø÷ èç 4 ø÷ èç 4 4ø÷
Câu 3. [0D4-2.3-1] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 6 0 là
 A. . 3; B. . 3; C. . D. . 6; ;3 
Câu 4. [0D5-3.1-1] Cho bảng phân bố tần số sau: khối lượng 20 học sinh lớp 10A
 Số trung bình cộng x của bảng số liệu đã cho là
 A. .x 53 B. . x 5C.2, 8. D. . x 52,2 x 52
Câu 5. [1D3-2.2-1] Kết quả thi môn Toán giữa kì 11 của lớp 10A3 trường THPT Ba Vì được thống kê 
 như sau:
 Giá trị mốt M 0 của bảng phân bố tần số trên bằng
 A. 5. B. 7. C. 8. D. 12.
 Trang 1 SP ĐỢT 19 - TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HK2-2021 
Câu 6. [1D3-2.2-1] Trên đường tròn có bán kính R 3 , độ dài của cung có số đo là
 8
 r 3 5 
 A. .l B. . l C. . lD. . l 
 8 8 8 8
 7 
Câu 7. [0D6-1.1-1] Góc có số đo rad đổi sang độ là
 6
 A. .2B1.0 .Co . .D. . 420o 75o 310o
Câu 8. [0D6-2.3-1] Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?
 A. sin 180 a sin a .B. sin 180 a cos a .
 C. sin 180 a cos a . D. sin 180 a sin a .
 9 
Câu 9. [0D6-2.3-1] Giá trị sin bằng bao nhiêu? 
 2
 1
 A. - 1. B. . C. 1. D. 0.
 2
Câu 10. [0D6-3.1-1] Với a, b là góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây sai?
 1 1
 A. sin asin b cos(a b) cos(a b) . B. sin asin b cos(a b) cos(a b) .
 2 2
 cos(a b) cos(a b) 1
 C. sin asin b . D. sin asin b cos(a b) cos(a b) .
 2 2
Câu 11. [0D6-3.1-1] Với mọi góc lượng giác a , b. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
 A. cos a b cos a.cosb sin a.sin b. B. sin a – b sin a.cosb cos a.sin b.
 C. cos a – b cos a.cosb sin a.sin b. D. sin a b sin a.cosb cos a.sin b.
Câu 12. [0D6-3.2-1] Đẳng thức nào sau đây sai?
 a a
 A. .s in 2a 2sin a.cos a B. . sin a 2sin .cos
 2 2
 C. .c os 2a 1 2sin2 a D. . cos 2a sin a cos a sin a cos a 
Câu 13. [0D6-2.3-1] Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?
 A. .s in 1800 – a – coB.s a . sin 1800 – a sin a
 C. .sD.in .1800 – a sin a sin 1800 – a cos a
Câu 14. [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC, khi đó diện tích tam giác ABC là.
 1 1
 A. S AB.AC.SinB . B. S CA.CB.SinA . 
 2 2
 1 1
 C. S AB.CB.SinC . D. .S BC.BA.SinB
 2 2
Câu 15. [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC có µA 30 , cạnh BC 5cm . Bán kính R của đường tròn 
 ngoại tiếp tam giác ABC là
 2 5
 A. R cm .B. R cm . C. R 5 cm .D. R 10 cm .
 5 2
 Trang 2 SP ĐỢT 19 - TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HK2-2021 
Câu 16. [0H3-1.1-1] Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 5x 3y 1 0 . Vectơ 
 nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ?
     
 A. .n 1 5; 3 B. . C. n. 2 5;3 D. . n3 3;5 n4 15;9 
Câu 17. [0H3-2.1-1] Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
 A. .x 2 2y2 2x 4y 1B. .0 x2 y2 2xy 6y 1 0
 C. .x 2 y2 2x 6y 2D.6 . 0 x2 y2 2x 6y 26 0
Câu 18. [0H3-2.1-1] Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn C : x2 y2 2x 6y 1 0 có tâm I và bán 
 kính R là :
 A. I 2; 6 và R 39 . B. I 1; 3 và R 10 .
 C. I 1; 3 và R 3 . D. I 1;3 và R 3 .
Câu 19. [0H3-3.1-1] Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của 
 một Elip?
 x2 y2 x2 y2 x2 y2
 A. . B.1 . C. . 1D. . x2 y2 1 1
 2 2 4 9 22 12
 x2 y2
Câu 20. [0H3-3.1-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho Elip 1 . Điểm nào sau đây thuộc Elip?
 16 4
 A. .B 0;0 B. . C C.4; .0 AD. 0 ;. 4 D 4; 2 
Câu 21. [0D4-1.1-1] Nếu a,b, c là các số thực bất kì và a b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
 A. .a c b B.c . aC.2 . b2 D. . ac bc ac bc
Câu 22. [0D4-2.3-1] Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 6 có dạng là a;b . Tính a2 b2 
 A. . 5 B. . 13 C. . 4 D. . 5
Câu 23. [0D5-4.1-2] Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày 
 trong bảng phân bố tần số sau đây:
 Sản lượng 20 21 22 23 24
 Tần số 5 8 11 10 6
 Phương sai của mẫu số liệu là:
 2 2
 A. sx 1,5 B. sx 1,24 . C 1,54 D. 22,1
Câu 24. [0D5-4.1-2] Đo chiều cao (tính bằng cm ) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được 
 kết quả như sau:
 Chiều cao 150;154 154;158 158;162 162;166 166;170 
 Tần số 25 50 200 175 50
 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
 A. sx 161,4 B. sx 14,48 . C. sx 8,2 D. sx 3,85
 Trang 3 SP ĐỢT 19 - TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HK2-2021 
 5 
Câu 25. [0D6-1.1-2] Nếu một góc có số đo rad thì số đo của góc đó khi đổi sang đơn vị độ, phút, 
 12
 giây là
 A. 45. B. 75 . C. .5 5 D. . 65
Câu 26. [0D6-1.4-2] Một bánh xe quay theo chiều dương được 5 vòng trong 8 giây. Trong 3 giây bánh 
 xe quay được một góc lượng giác có số đo là bao nhiêu 
 3 48 15 5
 A. . B. . C. . D. . 
 4 5 4 6
Câu 27. [0D6-2.5-2] Cho biểu thức P cos10 cos 20 cos30 ... cos170 cos180 . Giá trị của 
 P là bao nhiêu?
 A. . 1 B. . 0 C. . D. .
 2
 1 3 
Câu 28. [0D6-3.8-2] Cho sin a , a ;2 . Giá trị của cos a là bao nhiêu?
 5 2 
 2 6 24 2 6 
 A. . B. . C. . D. .
 5 25 5 2
Câu 29. [0D6-3.3-2] Rút gọn biểu thức A sin 2a 2sin 2a.cos 4a
 A. sin 6a . B. .c os6a C. . sin 2D.a . sin 6a
 cos a cosb sin b.sin a 
 2 2
Câu 30. [0D6-3.1-2] Rút gọn biểu thức A 
 cos a.cosb sin a.sin b
 A. tan a b . B. .t an a bC. . D.t a.n b a cot a b 
Câu 31. [0H2-3.1-2] Cho tam giác ABC có AB a, BC 2a, B 120 . Độ dài cạnh AC bằng
 A. a 5 . B. .a 3 C. a 7. D. .a 6
Câu 32. [0H3-1.2-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 1;2 và đường thẳng d :3x 4y 2020 0 . 
 Phương trình đường thẳng song song với d và cách A một khoảng bằng 403 là
 A. .3 x 4y 2010 0 B. . 3x 4y 2020 0
 C. 4x 3y 2005 0. D. .4x 3y 2025 0
Câu 33. [0H3-2.2-2] Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 1) , B 0; 3 . Phương trình đường 
 tròn đường kính AB là 
 2 2 2 2
 A. x 1 y 2 8. B. x 1 y 2 2. 
 2 2 2 2
 C. x 1 y 2 2. D. x 1 y 2 2 2.
Câu 34. [0H3-2.2-2] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;1) và đường thẳng : 3x 4y 1 .0 
 Phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng là 
 Trang 4 SP ĐỢT 19 - TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HK2-2021 
 2 2
 A. x2 y 1 2. B. x2 y 1 1. 
 2 2
 C. x2 y 1 1. D. x2 y 1 2.
 x2 y2
Câu 35. [0H3-3.1-2] Trong mặt phẳng Oxy cho Elip E : 1 . Tiêu cự của elip bằng
 25 9
 A. .4 B. 3 4. C. 2 3 4. D. 8.
II. TỰ LUẬN
 2 3 1
Câu 36. [0D6-3.2-3] Chứng minh rằng cos cos cos 
 7 7 7 2
Câu 37 . [0H3-2.2-3] Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng :5x y 17 0 tại 
 M (4;3) và tiếp xúc với đường thẳng d : x 5y 5 0
Câu 38. [0D4-1.2-4] Cho a 0;b 0 và a 2b 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của: 
 4
 T a 2 .
 a 2b 2b 1 
Câu 39. [0H2-3.2-4] Cho tam giác nhọn , ABC gọi I , J , K lần lượt là chân các đường cao kẻ từ các 
 đỉnh A, B, C . Gọi diện tích các tam giác ABC và IJK lần lượt là S ABC và S IJK biết rằng 
 3
 S 4S , chứng minh rằng cos 2 A cos 2 B cos 2 C .
 ABC IJK 4
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.D 9.C 10.D
 11.C 12.D 13.C 14.D 15.D 16.C 17.C 18.C 19.D 20.B
 21.A 22.B 23.C 24.D 25.B 26.C 27.A 28.C 29.A 30.A
 31.C 32.A 33.C 34.C 35.D
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [0D4-1.1-1] Cho hai số thực a,b sao cho a- b > 0 . Khẳng định nào sau đây là sai?
 a b
 A. a > b .B. a + 1> b + 1.C. - 3a > - 3b .D. > .
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Vương Duy Tuấn
 FB phản biện:Trần Thị Phương Lan
 Trang 5 SP ĐỢT 19 - TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HK2-2021 
 Ta có a- b > 0 nên a > b Û - 3a < - 3b .
Câu 2. [0D4-2.3-1] Tập nghiệm của bất phương trình - 2x + 3< 4+ 2x là
 æ- 1 ö æ - 1ö
 A. D = ç ;+ ¥ ÷.B. D = ç- ¥ ; ÷.
 èç 4 ø÷ èç 4 ø÷
 æ - 1ö æ- 1 ö æ- 1 1ö
 C. D = ç- ¥ ; ÷Èç ;+ ¥ ÷.D. D = ç ; ÷.
 èç 4 ø÷ èç 4 ø÷ èç 4 4ø÷
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Vương Duy Tuấn
 FB phản biện:Trần Thị Phương Lan
 - 1 æ- 1 ö
 Ta có - 2x + 3 . Vậy S = ç ;+ ¥ ÷
 4 èç 4 ø÷
Câu 3. [0D4-2.3-1] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 6 0 là
 A. 3; .B. 3; .C. 6; .D. ;3 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Phạm Xuân Lộc
 Fb phản biện: Nguyễn Vương Duy Tuấn
 Ta có 2x 6 0 x 3 .
 Tập nghiệm T 3; .
Câu 4. [0D5-3.1-1] Cho bảng phân bố tần số sau: khối lượng 20 học sinh lớp 10A
 Số trung bình cộng x của bảng số liệu đã cho là
 A. x 53.B. x 52,8 .C. x 52,2 .D. x 52 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Phạm Xuân Lộc
 Fb phản biện: Nguyễn Vương Duy Tuấn
 50.4 51.5 52.6 55.3 56.2
 Giá trị trung bình x 52,2 .
 20
Câu 5. [1D3-2.2-1] Kết quả thi môn Toán giữa kì 11 của lớp 10A3 trường THPT Ba Vì được thống kê 
 như sau:
 Giá trị mốt M 0 của bảng phân bố tần số trên bằng
 Trang 6 SP ĐỢT 19 - TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HK2-2021 
 A.5. B. 7. C.8. D.12.
 Lời giải
 FB tác giả: Vân Minh
 FB phản biện: Phạm Xuân Lộc
 Mốt của bảng phân bố tần suất là giá trị có tần số lớn nhất nên ta có M 0 8 .
Câu 6.[1D3-2.2-1] Trên đường tròn có bán kính R 3, độ dài của cung có số đo là
 8
 r 3 5 
 A. l . B. l . C. l .D. l .
 8 8 8 8
 Lời giải
 FB tác giả: Vân Minh 
 FB phản biện: Phạm Xuân Lộc
 3 
 Độ dài cung cần tìm là: l R. .
 8
 7 
Câu 7. [0D6-1.1-1] Góc có số đo rad đổi sang độ là
 6
 A. 210o .B. 420o .C. 75o .D. 310o .
 Lời giải
 FB tác giả: Bình Lê.
 FB phản biện: Vân Minh
 .180
 Áp dụng công thức đổi rad sang độ n .
 7 
 rad 210.
 6
Câu 8. [0D6-2.3-1] Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?
 A. sin 1800 a sin a .B. sin 1800 a cos a .
 C. sin 1800 a cos a . D. sin 1800 a sin a .
 Lời giải
 FB tác giả: Bình Lê.
 FB phản biện: Vân Minh.
 Theo mối quan hệ giá trị lượng giác giữa hai cung hơn kém 1800 ta có sin 1800 a sin a .
 9 
Câu 9. [0D6-2.3-1] Giá trị sin bằng bao nhiêu? 
 2
 1
 A.- 1. B. . C.1. D. 0.
 2
 Lời giải
 Fb tácgiả: chimai.
 Trang 7 SP ĐỢT 19 - TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HK2-2021 
 Fb Phản biện:Bình Lê.
 9 
 sin = sin( + ) = sin = 1
 2 2 2
Câu 10. [0D6-3.1-1] Với a, b là góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây sai?
 1 1
 A.sin asin b cos(a b) cos(a b) . B.sin asin b cos(a b) cos(a b) .
 2 2
 cos(a b) cos(a b) 1
 C.sin asin b . D.sin asin b cos(a b) cos(a b) .
 2 2
 Lời giải
 Fb tác giả: chimai
 Fb Phản biện:Bình Lê.
 1
 Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng có ta sin asin b cos(a b) cos(a b) .
 2
Câu 11. [0D6-3.1-1] Với mọi góc lượng giác a , b. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
 A. cos a b cos a.cosb sin a.sin b. B. sin a – b sin a.cosb cos a.sin b.
 C. cos a – b cos a.cosb sin a.sin b. D. sin a b sin a.cosb cos a.sin b.
 Lời giải
 Fb tác giả: Tran Anh Khoa
 Fb phản biện: Chi Mai
 Áp dụng công thức cộng
 cos a b cos a cosb sin asin b
 cos a b cos a cosb sin asin b
 sin a b sin a cosb cos asin b
 sin a b sin a cosb cos asin b.
 Ta có đáp án C đúng.
Câu 12. [0D6-3.2-1] Đẳng thức nào sau đây sai?
 a a
 A. sin 2a 2sin a.cos a . B. sin a 2sin .cos .
 2 2
 C. cos 2a 1 2sin2 a . D. cos 2a sin a cos a sin a cos a .
 Lời giải
 Fb tác giả: Tran Anh Khoa
 Fb phản biện: Chi Mai
 Áp dụng công thức nhân đôi
 sin 2a 2sin a cos a
 cos 2a cos2 a sin2 a 2cos2 a 1 1 2sin2 a.
 Ta có đáp án A, B, C đúng.
 Đáp án D sai vì cos 2a cos2 a sin2 a cos a sin a cos a sin a .
Câu 13. [0D6-2.3-1] Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?
 A. sin 1800 – a – cos a .B. sin 1800 – a sin a .
 Trang 8 SP ĐỢT 19 - TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HK2-2021 
 C. sin 1800 – a sin a .D. sin 1800 – a cos a .
 Lời giải
 FB tác giả: Mắt Bão
 FB phản biện: Tran Anh Khoa 
 Theo Lý thuyết: chọn C
Câu 14. [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC, khi đó diện tích tam giác ABC là.
 1 1
 A. S AB.AC.SinB . B. S CA.CB.SinA . 
 2 2
 1 1
 C. S AB.CB.SinC . D. S BC.BA.SinB .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Mắt Bão
 FB phản biện: Tran Anh Khoa 
 Theo Lý thuyết: chọn D
Câu 15. [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC có µA 30 , cạnh BC 5cm . Bán kính R của đường tròn 
 ngoại tiếp tam giác ABC là
 2 5
 A. R cm .B. R cm . C. R 5 cm .D. R 10 cm .
 5 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thơm
 FB phản biện: Diệu Chơn 
 BC BC 5
 Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC có 2R R 5 cm .
 sin A 2sin A 2sin 30o
Câu 16. [0H3-1.1-1] Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 5x 3y 1 0 . Vectơ 
 nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ?
     
 A. n1 5; 3 . B. n2 5;3 .C. n3 3;5 .D. n4 15;9 .
 Lời giải
 FB tác giả: Yến Thoa
 FB phản biện: Mắt Bão
    
 Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là n1 5; 3 nên n2 5;3 , n4 15;9 đều là 
 vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.
Câu 17. [0H3-2.1-1] Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
 A. x2 2y2 2x 4y 1 0 .B. x2 y2 2xy 6y 1 0 .
 C. x2 y2 2x 6y 26 0 .D. x2 y2 2x 6y 26 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: PhanLinh
 FB phản biện: Yến Thoa
 Loại đáp án A và B .
 Trang 9 SP ĐỢT 19 - TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HK2-2021 
 Loại đáp án D vì 12 3 2 26 16 0.
Câu 18. [0H3-2.1-1] Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn C : x2 y2 2x 6y 1 0 có tâm I và bán 
 kính R là :
 A. I 2; 6 và R 39 . B. I 1; 3 và R 10 .
 C. I 1; 3 và R 3. D. I 1;3 và R 3.
 Lời giải
 FB tác giả: PhanLinh
 FB phản biện: Yến Thoa
 2 2 2 2
 Ta có : x y 2x 6y 1 0 x 1 y 3 9 .
 Đường tròn đã cho có tâm I 1; 3 và bán kính R 9 3 .
Câu 19. [0H3-3.1-1] Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của 
 một Elip?
 x2 y2 x2 y2 x2 y2
 A. 1.B. 1. C. x2 y2 1.D. 1.
 2 2 4 9 22 12
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Quang Dương
 FB phản biện: Phan Linh 
 x2 y2
 Ta thấy 1 là phương trình Elip có a 2 và b 1, thỏa mãn.
 22 12
 x2 y2
Câu 20. [0H3-3.1-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho Elip 1 . Điểm nào sau đây thuộc Elip?
 16 4
 A. B 0;0 . B. C 4;0 .C. . A 0; 4 D. . D 4; 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Quang Dương
 FB phản biện: Phan Linh 
 2
 4 02
 Ta thấy 1
 16 4
Câu 21. [0D4-1.1-1] Nếu a,b, c là các số thực bất kì và a b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
 A. a c b c . B. a 2 b2 . C. ac bc . D. ac bc.
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Thị Thanh Huyền
 FB phản biện: Nguyễn Quang Dương
 a b a c b c a, b, c ¡ .
Câu 22. [0D4-2.3-1] Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 6 có dạng là a;b . Tính a2 b2 
 A. 5 . B. 13. C. 4 . D. 5 .
 Lời giải
 Trang 10