Đề kiểm tra 45 phút môn Đại số Lớp 10 - Tổ 1 - Chủ đề: Hàm số (Số 1) - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP TỔ 1- ĐỀ THI 45 PHÚT-HÀM SỐ 10 
 ĐỀ THI 45 PHÚT-ĐẠI SỐ 10-HÀM SỐ
 MÔN TOÁN
 TỔ 1 THỜI GIAN: 45 PHÚT
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
 x2 2019x 2020
Câu 1. [0D2-1.2-1] Tập xác định của hàm số y là 
 x2 2019x 2020
 A. D ¡ . B. D  . C. D ¡ \ 1;2020. D. D 1;2020 .
 2
Câu 2. [0D2-1.2-2] Tập xác định của hàm số y x 2 là
 x 5
 A. D 2; \ 5 . B. D 2; \ 5 . C. D 5; . D. D 2; .
Câu 3. [0D2-1.3-1] Hàm số y x2 4x 5 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 
 A. ;2 . B. ; . C. 2; . D. 2; .
Câu 4. [0D2-1.3-2] Cho hàm số f x x2 2018x 2020. Khẳng định nào sau đây đúng?
 1 1 1 1 
 A. f 2019 f 2018 . B. f 2019 f 2018 .
 2 2 2 2 
 C. f 21009 f 21008 . D. f 21008 f 21007 .
Câu 5. [0D2-1.4-1] Cho hàm số f x 2020x4 6x2 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. f x là hàm số chẵn. B. f x là hàm số lẻ.
 C. f x là hàm số không có tính chẵn lẻ. D. f x là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 6. [0D2-1.4-2] Cho hàm số f x x x2 2 ; g x x 1 x 1 . Khẳng định nào sau đây là 
 đúng?
 A. f x là hàm số chẵn; g x là hàm số lẻ.B. f x và g x đều là hàm số chẵn.
 C. f x và g x đều là hàm số lẻ. D. f x là hàm số lẻ; g x là hàm số chẵn.
Câu 7. [0D2-2.2-1] Với giá trị nào của tham số thực m thì hàm số y 3 m x 2m là hàm số bậc nhất?
 A. m 3. B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 .
Câu 8. [0D2-2.2-2] Cho đường thẳng d : y ax b đi qua điểm I 1;3 và tạo với các tia Ox , Oy một 
 tam giác có diện tích bằng 6 . Tính giá trị của biểu thức P 3a2 2b .
 A. P 3 . B. P 36 . C. P 102 . D. P 39 .
Câu 9. [0D2-3.2-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? 
 1 1
 A. y = - + - 5 .B. y 2x 1.C. y x 2 3 x 5 .D. y x2 3 .
 x2 x
Câu 10. [0D2-3.3-1] Cho hàm số f (x)= ax2 + bx+ c(a ¹ 0) có đồ thị như hình vẽ. 
 Trang 1 SP TỔ 1- ĐỀ THI 45 PHÚT-HÀM SỐ 10 
 Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. f (x)= - x2 + 2x.B. f (x)= 2x2 - 4x.
 C. f (x)= - x2 - 2x . D. f (x)= x2 - 2x .
Câu 11. [0D2-3.1-2] Cho hàm số y = x2 - 2mx + 3 . Số giá trị nguyên của tham số mÎ (- 10;10] để hàm số 
 đồng biến trên khoảng (- 3;+¥ ) là
 A. 7. B. 8. C. 6. D. 9.
Câu 12. [0D2-3.4-2] Cho parabol P : y ax2 bx c a 0 có đỉnh nằm phía dưới trục hoành và cắt 
 trục hoành tại hai điểm phân biệt, khi đó:
 a 0 a 0 a 0 a 0
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2
 b 4ac 0 b 4ac 0 b 4ac 0 b 4ac 0
Câu 13. [0D2-3.2-2] Cho parabol P : y ax2 bx c a 0 . Tìm a và c biết parabol P có đỉnh là 
 I 0; 4 và một trong hai giao điểm của parabol P với trục hoành là A 2;0 .
 A. a 2; c 4 . B. a 1; c 4 . C. a 2; c 4 . D. a 1; c 2 .
Câu 14. [0D2-3.2-2] Cho parabol P : y ax2 bx c a 0 . Một đường thẳng d song song với trục 
 hoành cắt P tại A 0;3 và B 4;3 . Phương trình trục đối xứng của parabol P là:
 A. x 3 . B. x 4 . C. x 2 . D. x 1 .
Câu 15. [0D2-3.1-1] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị trên đoạn [- 1;4] như hình vẽ. 
 Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 1;4]. Tính M + m .
 A. 6. B. 3. C. 2. D. 7.
 Trang 2 SP TỔ 1- ĐỀ THI 45 PHÚT-HÀM SỐ 10 
PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 1. [0D2-3.5-2] Số lượng táo thu hoạch được từ mỗi cây trong vườn táo phụ thuộc vào mật độ của cây 
 trồng. Nếu n cây táo được trồng trên 1 ha đất thì mỗi cây sẽ cho 1800 9n quả táo. Vì vậy số lượng 
 táo thu được trên mỗi ha là A n n 1800 9n .
 Ta nên trồng bao nhiêu cây trên một ha đất để đạt được năng suất lớn nhất?
Câu 2. [0D2-3.4-3] Cho parabol P : y x2 3x m 5 và đường thẳng d : y x 3m với m là tham 
 số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để P cắt d tại hai điểm phân biệt A, B có hoành 
 độ thuộc đoạn  1;4 và AB 2 2 .
 2 2
Câu 3. [0D2-3.1-4] Cho hai hàm số y x 2ax 1 và y x 2x b a,b ¡ có đồ thị lần lượt là P1 , 
 P2 . Biết rằng P1 cắt P2 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm 
 I 1;0 . Tìm a,b để biểu thức T a2 b2 đạt giá trị nhỏ nhất?
 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
 1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.D 9 10.D
 11.A 12.A 13.B 14.C 15.B
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
 x2 2019x 2020
Câu 1. [0D2-1.2-1] Tập xác định của hàm số y là 
 x2 2019x 2020
 A. D ¡ . B. D  . C. D ¡ \ 1;2020. D. D 1;2020 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hưng 
 2 x 1
 Hàm số đã cho xác định x 2019x 2020 0 .
 x 2020
 Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ 1;2020. 
 2
Câu 2. [0D2-1.2-2] Tập xác định của hàm số y x 2 là
 x 5
 A. D 2; \ 5 . B. D 2; \ 5 . C. D 5; . D. D 2; .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hưng 
 x 2 0 x 2
 Hàm số đã cho xác định x 2 .
 x 5 0 x 5
 Vậy tập xác định của hàm số là D 2; . 
Câu 3. [0D2-1.3-1] Hàm số y x2 4x 5 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 
 A. ;2 . B. ; . C. 2; . D. 2; .
 Lời giải
 Trang 3 SP TỔ 1- ĐỀ THI 45 PHÚT-HÀM SỐ 10 
 FB tác giả: Nguyễn Hưng 
 b
 Hoành độ đỉnh của parabol x 2 , mà hệ số a 1 0 suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 
 2a
 2; .
Câu 4. [0D2-1.3-2] Cho hàm số f x x2 2018x 2020. Khẳng định nào sau đây đúng?
 1 1 1 1 
 A. f 2019 f 2018 . B. f 2019 f 2018 .
 2 2 2 2 
 C. f 21009 f 21008 . D. f 21008 f 21007 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hưng 
 Hàm số f x x2 2018x 2020 đồng biến trên khoảng 1009; và nghịch biến trên khoảng 
 ;1009 . 
 2019 2018 1 1 1 1 
 Vì 2 2 2019 2018 1009 f 2019 f 2018 .
 2 2 2 2 
Câu 5. [0D2-1.4-1] Cho hàm số f x 2020x4 6x2 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. f x là hàm số chẵn. B. f x là hàm số lẻ.
 C. f x là hàm số không có tính chẵn lẻ. D. f x là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Tuyet Le 
 Tập xác định: D ¡ .
 x D x D
 Ta thấy: .
 4 2 4 2
 f x 2020 x 6 x 3 2020x 6x 3 f x 
 hàm số f x là hàm số chẵn. Vậy khẳng định A là đúng.
Câu 6. [0D2-1.4-2] Cho hàm số f x x x2 2 ; g x x 1 x 1 . Khẳng định nào sau đây là 
 đúng?
 A. f x là hàm số chẵn; g x là hàm số lẻ.B. f x và g x đều là hàm số chẵn.
 C. f x và g x đều là hàm số lẻ. D. f x là hàm số lẻ; g x là hàm số chẵn.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Tuyet Le 
 +) Xét hàm số f x x x2 2 .
 Tập xác định: D ¡ .
 x D x D
 Ta có: 
 2 2
 f x x x 2 x x 2 f x 
 Trang 4 SP TỔ 1- ĐỀ THI 45 PHÚT-HÀM SỐ 10 
 hàm số f x là hàm số lẻ.
 +) Xét hàm số g x x 1 x 1 .
 Tập xác định: D ¡ .
 x D x D
 Ta có: 
 g x x 1 x 1 x 1 x 1 g x 
 hàm số g x là hàm số chẵn.
 Vậy khẳng định D là đúng.
Câu 7. [0D2-2.2-1] Với giá trị nào của tham số thực m thì hàm số y 3 m x 2m là hàm số bậc nhất?
 A. m 3. B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Tuyet Le 
 Hàm số y 3 m x 2m là hàm số bậc nhất khi 3 m 0 m 3 .
Câu 8. [0D2-2.2-2] Cho đường thẳng d : y ax b đi qua điểm I 1;3 và tạo với các tia Ox , Oy một 
 tam giác có diện tích bằng 6 . Tính giá trị của biểu thức P 3a2 2b .
 A. P 3 . B. P 36 . C. P 102 . D. P 39 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Tuyet Le 
 Do đường thẳng d đi qua điểm I 1;3 nên a b 3 a 3 b 1 .
 b 
 Giao điểm của d và các tia Ox , Oy lần lượt là A ;0 và B 0;b .
 a 
 b
 b 0 a 0
 Vì A ;0 và B 0;b theo thứ tự thuộc các tia Ox , Oy nên có điều kiện a . 
 a b 0
 b 0
 a 0
 Kết hợp với 1 , suy ra * .
 b 3
 1 1 b b2 b2 b2
 Do đó: S .OA.OB b . Theo giả thiết S 6 6 
 OAB 2 2 a 2 a 2 3 b OAB 2 3 b
 b 6 6 2
 2 2
 2 b 12 3 b b 12b 36 0 
 b 12 3 b b 6 6 2 .
 b2 12 3 b b2 12b 36 0
 b 6
 Đối chiếu điều kiện * , ta có b 6 , a 3 . 
 Vậy P 3a2 2b 39 .
Câu 9. [0D2-3.2-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? 
 1 1
 A. y = - + - 5 .B. y 2x 1.C. y x 2 3 x 5 .D. y x2 3 .
 x2 x
 Trang 5 SP TỔ 1- ĐỀ THI 45 PHÚT-HÀM SỐ 10 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang
 Căn cứ dạng hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c(a ¹ 0) suy ra trong các hàm số trên thì hàm số 
 y = - x2 + 3 là hàm số bậc hai.
Câu 10. [0D2-3.3-1] Cho hàm số f (x)= ax2 + bx+ c(a ¹ 0) có đồ thị như hình vẽ. 
 Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. f (x)= - x2 + 2x.B. f (x)= 2x2 - 4x.
 C. f (x)= - x2 - 2x . D. f (x)= x2 - 2x .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang 
 Từ đồ thị hàm số suy ra parabol có tọa độ đỉnh I (1;- 1), đi qua hai điểm O(0;0) và B(2;0).
 ïì c = 0 ïì c = 0 ïì c = 0
 ï ï ï
 Ta có hệ phương trình íï 0 = 4a + 2b + c Û íï 2a + b = 0 Û íï a = 1 .
 ï ï ï
 îï - 1= a + b + c îï a + b = - 1 îï b = - 2
 Vậy f (x)= x2 - 2x . 
Câu 11. [0D2-3.1-2] Cho hàm số y = x2 - 2mx + 3 . Số giá trị nguyên của tham số mÎ (- 10;10] để hàm số 
 đồng biến trên khoảng (- 3;+¥ ) là
 A. 7. B. 8. C. 6. D. 9.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang 
 Ta có: Hàm số y = x2 - 2mx + 3 đồng biến trên khoảng (m;+ ¥ ), suy ra hàm số đồng biến trên 
 khoảng (- 3;+¥ ) khi và chỉ khi m £ - 3.
 Mặt khác m nguyên, mÎ (- 10;10]Þ mÎ {- 9;- 8;- 7;...;- 3} nên có 7 giá trị m thỏa mãn bài 
 toán.
Câu 12. [0D2-3.4-2] Cho parabol P : y ax2 bx c a 0 có đỉnh nằm phía dưới trục hoành và cắt 
 trục hoành tại hai điểm phân biệt, khi đó:
 a 0 a 0 a 0 a 0
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2
 b 4ac 0 b 4ac 0 b 4ac 0 b 4ac 0
 Lời giải
 FB tác giả: :Ha Le 
 Trang 6 SP TỔ 1- ĐỀ THI 45 PHÚT-HÀM SỐ 10 
 Parabol P : y ax2 bx c a 0 có đỉnh P nằm phía dưới trục hoành và cắt trục hoành tại 
 hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ax 2 bx c 0 có hai nghiệm phân biệt và bề 
 a 0 a 0
 lõm của parabol P hướng lên . 
 2
 0 b 4ac 0
Câu 13. [0D2-3.2-2] Cho parabol P : y ax2 bx c a 0 . Tìm a và c biết parabol P có đỉnh là 
 I 0; 4 và một trong hai giao điểm của parabol P với trục hoành là A 2;0 .
 A. a 2; c 4 . B. a 1; c 4 . C. a 2; c 4 . D. a 1; c 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: :Ha Le 
 Theo bài ra, parabol P có đỉnh là I 0; 4 và một trong hai giao điểm của parabol P với trục 
 y 0 4
 c 4
 b 
 hoành là A 2;0 nên ta có hệ phương trình: 0 b 0 .
 2a 
 a 1
 y 2 0
 Vậy a 1; c 4 . 
Câu 14. [0D2-3.2-2] Cho parabol P : y ax2 bx c a 0 . Một đường thẳng d song song với trục 
 hoành cắt P tại A 0;3 và B 4;3 . Phương trình trục đối xứng của parabol P là:
 A. x 3 . B. x 4 . C. x 2 . D. x 1 .
 Lời giải
 FB tác giả: :Ha Le 
 Vì đường thẳng d song song với trục hoành nên vuông góc với trục đối xứng của P . 
 Do đó, khi d cắt P tại hai điểm phân biệt A và B thì hai điểm ấy đối xứng với nhau qua 
 trục đối xứng của P và trung điểm C của đoạn AB phải thuộc trục đối xứng của P .
 x x
 Điểm C có hoành độ là x A B 2 .
 C 2
 Vậy phương trình trục đối xứng của P là x 2 .
Câu 15. [0D2-3.1-1] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị trên đoạn [- 1;4] như hình vẽ. 
 Trang 7 SP TỔ 1- ĐỀ THI 45 PHÚT-HÀM SỐ 10 
 Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 1;4]. Tính M + m .
 A. 6. B. 3. C. 2. D. 7.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang 
 Từ đồ thị hàm số y = f (x) trên đoạn [- 1;4] ta có:
 Giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [- 1;4] bằng 4 khi x = 4 , suy ra M = 4 .
 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [- 1;4] bằng - 1 khi x = - 1, suy ra m = - 1. 
 Vậy M + m = 3.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 1. [0D2-3.5-2] Số lượng táo thu hoạch được từ mỗi cây trong vườn táo phụ thuộc vào mật độ của cây 
 trồng. Nếu n cây táo được trồng trên 1 ha đất thì mỗi cây sẽ cho 1800 9n quả táo. Vì vậy số lượng 
 táo thu được trên mỗi ha là A n n 1800 9n .
 Ta nên trồng bao nhiêu cây trên một ha đất để đạt được năng suất lớn nhất?
 FB tác giả: :Ha Le 
 Lời giải
 A n n 1800 9n A n 9n2 1800n .
 A n là hàm số bậc hai ẩn n có đồ thị là parabol quay bề lõm xuống dưới.
 1800
 A n đạt giá trị lớn nhất là 90000 khi n 100.
 2. 9 
 Vậy để năng suất lớn nhất thì trên một ha đất ta nên trồng 100 cây táo.
Câu 2. [0D2-3.4-3] Cho parabol P : y x2 3x m 5 và đường thẳng d : y x 3m với m là tham 
 số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để P cắt d tại hai điểm phân biệt A, B có hoành 
 độ thuộc đoạn  1;4 và AB 2 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen
 Xét phương trình hoành độ giao điểm của P và d :
 x2 3x m 5 x 3m x2 4x 5 2m 1 .
 P cắt d tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ thuộc đoạn  1;4 khi và chỉ khi parabol 
 P : y x2 4x 5 cắt đường thẳng d : y 2m tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ 
 thuộc đoạn  1;4.
 Bảng biến thiên của hàm số y x2 4x 5 trên đoạn  1;4
 Trang 8 SP TỔ 1- ĐỀ THI 45 PHÚT-HÀM SỐ 10 
 Từ bảng biến thiên ta có: P cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ 
 9 5
 thuộc đoạn  1;4 khi và chỉ khi 9 2m 5 m 2 .
 2 2
 xA xB 4
 Khi đó xA , xB là nghiệm của phương trình 1 nên theo định lí Vi-et ta có: .
 xA.xB 5 2m
 A, B thuộc đường thẳng d nên A xA; xA 3m , B xB ; xB 3m .
 2 2 2
 Lại có: AB 2 2 xA xB xA 3m xB 3m 8 xA xB 4
 2
 xA xB 4xA.xB 4 16 20 8m 4 m 4 (thỏa mãn 2 ).
 Vậy m 4 .
 2 2
Câu 3. [0D2-3.1-4] Cho hai hàm số y x 2ax 1 và y x 2x b a,b ¡ có đồ thị lần lượt là P1 , 
 P2 . Biết rằng P1 cắt P2 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm 
 I 1;0 . Tìm a,b để biểu thức T a2 b2 đạt giá trị nhỏ nhất?
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb:Nguyen Trang 
 Phương trình hoành độ giao điểm của P1 , P2 là:
 x2 2ax 1 x2 2x b 2x2 2 a 1 x 1 b 0 .
 2
 P1 cắt P2 tại hai điểm phân biệt A, B a 1 2 1 b 0 (*).
 y x2 2ax 1
 Tọa độ A, B là nghiệm của hệ phương trình .
 2
 y x 2x b
 1 b
 Suy ra phương trình đường thẳng AB là: y a 1 x .
 2
 Vì I 1;0 thuộc đường thẳng AB nên ta có b 2a 3(**).
 Thay (**) vào (*) ta được: a 1 2 2 2a 4 0 a2 6a 7 0 (***).
 Mặt khác: T a2 b2 a2 2a 3 2
 2
 2 6 9 9
 5a 12a 9 5 a .
 5 5 5
 6
 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi a ( thỏa mãn (***)).
 5
 6 3
 Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất khi a ,b .
 5 5
 Trang 9