Đề kiểm tra 45 phút đợt 3 môn Hình học Lớp 10 - Tổ 5 - Chương 1: Tích vô hướng của hai vectơ - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT HÌNH HỌC 10
 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
 TỔ 5 HÌNH HỌC LỚP 10 – CHƯƠNG 1
 (TỪ ĐẦU ĐẾN HẾT BÀI TÍCH VÔ 
 HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ)
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 45 PHÚT
 PHẦN ĐỀ BÀI
   
Câu 1. [Mức độ 1] Cho 3 điểm A, B,C bất kỳ. Kết quả của phép toán AC CB bằng
     
 A. AB . B. BA .C. CA .D. BC .
Câu 2. [Mức độ 1] Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào 
 đúng?
        1  
 A. IA IB 0 .B. IA IB .C. IA BI .D. IA AB .
 2
   
 · 0
Câu 3. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có BAC 60 , AB 8, AC 11. Tính AB.AC
 A. 88.B. 44. C. 20. D. 20 .
Câu 4. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức 
 sau:
    2       
 A. AH BC .B. AH AB .C. AH.BC 0 .D. HA HB HC 0 .
 3
Câu 5. [Mức độ 2] Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng 
    
 OA OB .AB 0 là
 A. tam giác OAB đều.B. tam giác OAB cân tại O.
 C. tam giác OAB vuông tại O. D. tam giác OAB vuông cân tại O.
Câu 6. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho A 2;2 , B 5; 2 . Điểm M nằm trên trục Ox sao cho 
 góc AMB bằng 90o . Khi đó tổng hoành độ của các điểm M là
 A. 6 . B. 5 .C. 7 .D. 8 .
   
Câu 7. [Mức độ 1] Cho hai véctơ AB 4;3 và CD 8; 6 . Khẳng định nào đúng?
     
 A. AB, CD đối nhau.B. AB, CD ngược hướng.
     
 C. AB, CD cùng hướng. D. AB, CD bằng nhau.
Câu 8. [Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Đẳng thức nào đúng?
      
 A. AO OC 0 . B. BC BA AC .
       
 C. AB AD 2AO .D. OA OB OC 0 .
   
Câu 9. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC . Điểm P thỏa 3PA 4PB 0 . Đẳng thức nào sau đây đúng?
 Trang 1 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT HÌNH HỌC 10
  4   4  
 A. AP AB .B. AP AB .
 3 7
  3   3  
 C. AP AB . D. AP AB .
 4 7
   
Câu 10. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB AC 2a , BC 2a 2 . Tích vô hướng AC.CB bằng
 2 2
 A. 4a 2 . B. 4a 2 .C. a 2 D. a 2 .
Câu 11. [Mức độ 2] Cho hai điểm M , N nằm trên đường tròn đường kính AB 2R . Gọi I là giao 
 điểm của hai đường thẳng AM và BN . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai
             
 A. AM.AI AB.AI .B. BN.BI BA.IB .C. AM.MB 0 .D. IB.AN 0 .
 1 
Câu 12. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ u i 5 j và v ki 4 j . Tìm k để 
 2
 hai vectơ u và v vuông góc với nhau.
 A. k 20 .B. k 40 . C. k 40 . D. k 20 .
Câu 13. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC . GọiM , N , P lần lượt là trung điểmBC ,CA , AB . Biết A 1;3 
 , B 3;3 , C 8;0 . Giá trị của xM xN xP bằng:
 A. 2 .B. 3 .C. 1.D. 6 .
Câu 14. [Mức độ 3] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các 
 điểm M , N, P, Q sao cho AM BN CP DQ x (0 x a) . Khi diện tích tứ giác MNPQ 
 bằng một nửa diện tích của hình vuông ABCD thì giá trị của x là
 a a a a
 A. x . B. x .C. x .D. x .
 2 4 3 6
Câu 15. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 2;1 . Lấy điểm B trên trục hoành có hoành 
 độ không âm và điểm C trên trục tung có tung độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại A . 
 Diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất bằng
 5 5 2
 A. . B. . C. 5 2 .D. 5 .
 2 2
PHẦN TỰ LUẬN
   
Câu 16. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC , có điểm M thỏa: MC AB và 2 điểm E, N lần lượt là trung 
    
 điểm BC , AE . Phân tích vectơ MN theo AB và AC .
Câu 17. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có H là trực tâm; A , B lần lượt là chân đường cao xuất phát 
 từ các điểm A, B . Gọi D, M , N, P lần lượt là trung điểm của AH , BC, CA, AB. Chứng minh 
     
 đẳng thức: NM.ND A M. A D
 AC
Câu 18. [Mức độ 4] Cho hình vuông ABCD , điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM . 
 4
 Gọi N là trung điểm CD . Chứng minh rằng BMN là tam giác vuông cân. 
 Trang 2 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT HÌNH HỌC 10
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.A
 11.B 12.B 13.D 14.A 15.D
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
   
Câu 1. [Mức độ 1] Cho 3 điểm A, B,C bất kỳ. Kết quả của phép toán AC CB bằng
     
 A. AB . B. BA . C. CA . D. BC .
 Lời giải
 Fb tác giả: Ho Ngoc Hung
    
 Áp dụng qui tắc 3 điểm AC CB AB .
Câu 2. [Mức độ 1] Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào 
 đúng?
        1  
 A. IA IB 0 . B. IA IB . C. IA BI . D. IA AB .
 2
 Lời giải
 Fb tác giả: Ho Ngoc Hung
   
 I là trung điểm AB IA BI .
   
 · 0
Câu 3. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có BAC 60 , AB 8, AC 11. Tính AB.AC
 A. 88. B. 44. C. 20. D. 20 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Lương
   
 Ta có AB.AC AB.AC.cos60 44
Câu 4. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức 
 sau:
    2       
 A. AH BC . B. AH AB .C. AH.BC 0 . D. HA HB HC 0 .
 3
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Lương
   
 Ta có: AH  BC AH.BC 0 .
Câu 5. [Mức độ 2] Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng 
    
 OA OB .AB 0 là
 A. tam giác OAB đều.B. tam giác OAB cân tại O.
 C. tam giác OAB vuông tại O. D. tam giác OAB vuông cân tại O.
 Lời giải
 Fb tác giả: Đỗ Mạnh Hà
        
 Ta có OA OB .AB 0 OA OB . OB OA 0
 Trang 3 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT HÌNH HỌC 10
  2  2
 OB OA 0 OB2 OA2 0 OB OA.
 Do đó tam giác OAB cân tại O .
Câu 6. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho A 2;2 , B 5; 2 . Điểm M nằm trên trục Ox sao cho 
 góc AMB bằng 90o . Khi đó tổng hoành độ của các điểm M là
 A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 8 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Đỗ Mạnh Hà
   
 Gọi M x;0 ta có : AM x 2; 2 , BM x 5;2 , góc ·AMB bằng 90
   
 2 x 1
 AM.BM 0 x 2 x 5 4 0 x 7x 6 0 .
 x 6
 Vậy tổng hoành độ của các điểm M là 1 6 7 .
   
Câu 7. [Mức độ 1] Cho hai véctơ AB 4;3 và CD 8; 6 . Khẳng định nào đúng?
     
 A. AB, CD đối nhau. B. AB, CD ngược hướng.
     
 C. AB, CD cùng hướng. D. AB, CD bằng nhau.
 Lời giải
 Fb tác giả: Thùy Dương
     
 Ta có: vì CD 2AB do đó AB, CD ngược hướng.
Câu 8. [Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Đẳng thức nào đúng?
      
 A. AO OC 0 .B. BC BA AC .
       
 C. AB AD 2AO . D. OA OB OC 0 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Thùy Dương
 A D
 O
 B C
   
 ASai vì AO OC 0
     
 BSai vì BC BA BC AC
     
 CĐúng vì AB AD AC 2AO
    
 DSai vì OA OB OC 0 thì O là trọng tâm tam giác ABC (trái giả thiết)
   
Câu 9. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC . Điểm P thỏa 3PA 4PB 0 . Đẳng thức nào sau đây đúng?
  4   4  
 A. AP AB . B. AP AB .
 3 7
 Trang 4 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT HÌNH HỌC 10
  3   3  
 C. AP AB .D. AP AB .
 4 7
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Hải Lê
         4  
 Ta có 3PA 4PB 0 3PA 4 PA AB 0 7AP 4AB AP AB .
 7   
Câu 10. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB AC 2a , BC 2a 2 . Tích vô hướng AC.CB bằng
 2 2
 A. 4a 2 . B. 4a 2 . C. a 2 D. a 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: TrungKienTa
 Vì AB2 AC 2 BC 2 ; AB AC nên ABC vuông cân ởA.
     
 Do đó AC.CB CA.CB CA.CB.cos ·ACB 2a.2a 2.cos 45o 4a 2 .
Câu 11. [Mức độ 2] Cho hai điểm M , N nằm trên đường tròn đường kính AB 2R . Gọi I là giao 
 điểm của hai đường thẳng AM và BN . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai
             
 A. AM.AI AB.AI . B. BN.BI BA.IB . C. AM.MB 0 . D. IB.AN 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thu Nguyễn
 N M
 I
 A B
 Vì AB là đường kính của đường tròn nên ta có: ·ANB ·AMB 90 .
 +) Xét đáp án A
          
 Ta có: AM.AI AB BM .AI AB.AI BM.AI
     
 AB.AI ( Vì BM  AI BM.AI 0 )
 Đáp án A đúng
     
 +) Xét đáp án B, Chứng minh tương tự ta được BN.BI BA.BI
 Trang 5 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT HÌNH HỌC 10
 Đáp án B sai
 +) Đáp án C đúng vì AM  BM .
 +) Đáp án D đúng vì IB  AN .
 1 
Câu 12. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ u i 5 j và v ki 4 j . Tìm k để 
 2
 hai vectơ u và v vuông góc với nhau.
 A. k 20 .B. k 40 . C. k 40 . D. k 20 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Phạm An Bình
 1 
 Ta có u ; 5 và v k; 4 .
 2 
 1
 Vì u và v vuông góc với nhau nên u.v 0 k 5 . 4 0 k 40 .
 2
Câu 13. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC . GọiM , N , P lần lượt là trung điểmBC ,CA , AB . Biết A 1;3 
 , B 3;3 , C 8;0 . Giá trị của xM xN xP bằng:
 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Ngọc Thi
 5 3 5
 Ta có : M là trung điểm BC nên M ; xM .
 2 2 2
 9 3 9
 N là trung điểm AC nên N ; xN . 
 2 2 2
 P là trung điểm AB nên P 1;3 xP 1.
 5 9
 x x x 1 6 .
 M N P 2 2
Câu 14. [Mức độ 3] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các 
 điểm M , N, P, Q sao cho AM BN CP DQ x (0 x a) . Khi diện tích tứ giác MNPQ 
 bằng một nửa diện tích của hình vuông ABCD thì giá trị của x là
 a a a a
 A. x . B. x .C. x .D. x .
 2 4 3 6
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Nguyen
               
 Ta có: PN.PQ PD DQ PC CN PD.PC PD.CN DQ.PC DQ.CN
     
 DP.PC DQ.CN = ― ( ― ) + ( ― ) 0
   
 Suy ra PN  PQ .
 Dễ dàng chứng minh được QM MN NP PQ
 Suy ra MNPQ là hình vuông
 Trang 6 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT HÌNH HỌC 10
 Có MQ AM 2 AQ2 x2 a x 2 2x2 2ax a2 
 2 2 2
 Vậy SMNPQ MQ 2x 2ax a .
 1
 Cho S 2x2 2ax a2 a2
 MNPQ 2
 a
 Giải được x .
 2
Câu 15. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 2;1 . Lấy điểm B trên trục hoành có hoành 
 độ không âm và điểm C trên trục tung có tung độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại A . 
 Diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất bằng 
 5 5 2
 A. . B. . C. 5 2 . D. 5 .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Hồng Phi
 Gọi B b;0 , C 0;c với b 0 và c 0 .
   
 Khi đó AB b 2; 1 và AC 2;c 1 .
   
 Tam giác ABC vuông tại A nên AB.AC 0 b 2 2 1 c 1 0 c 2b 5.
 Diện tích tam giác ABC là 
 1 1 2 2 1 2 2
 S AB.AC b 2 1. 22 c 1 b 2 1. 22 2b 4 
 ABC 2 2 2
 b 2 2 1 b2 4b 5 .
 5 5
 Vì c 0 nên 2b 5 0 b . Suy ra 0 b .
 2 2
 5
 Xét hàm số f b b2 4b 5 với 0 b .
 2
 Ta có bảng biến thiên như sau
 Như thế diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi b 0 , c 5 .
PHẦN TỰ LUẬN
   
Câu 16. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC , có điểm M thỏa: MC AB và 2 điểm E, N lần lượt là trung 
    
 điểm BC , AE . Phân tích vectơ MN theo AB và AC .
 Trang 7 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT HÌNH HỌC 10
 Lời giải
 FB tác giả: quangchinh hoang
     1    1   5  3  
 Ta có: MN MA AN CB AE AB AC AB AC AB AC
 2 4 4 4
Câu 17. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có H là trực tâm; A , B lần lượt là chân đường cao xuất phát 
 từ các điểm A, B . Gọi D, M , N, P lần lượt là trung điểm của AH , BC, CA, AB. Chứng minh 
     
 đẳng thức: NM.ND A M. A D
 Lời giải
 Fb tác giả: Phạm Nguyên Bằng
 A
 D B'
 P H N
 B A' M C
 CH  AB
 Ta có  CH  MN . 
 MN / / AB
   
 Mà DN / /CH DN  MN NM.ND 0 .
   
 Mặt khác, A D  A M A D.A M 0 .
     
 Do đó, NM.ND A M. A D .
 AC
Câu 18. [Mức độ 4] Cho hình vuông ABCD , điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM . 
 4
 Gọi N là trung điểm CD . Chứng minh rằng BMN là tam giác vuông cân.
 Lời giải
 Fb tác giả: Good Hope
 Trang 8 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT HÌNH HỌC 10
   
 Đặt: AD a , AB b . 
  1  1    1 
 Khi đó: AM AC a b ; AN AD DN a b . 
 4 4 2
    1 1    1 
 MB AB AM b a b a 3b và MN AN AM 3a b . 
 4 4 4 
   1 1 2 2 
 Ta có: MB.MN a 3b 3a b 3a 3b 8a.b 0 . 
 16 16 
  2 1 2 1 2 2 5 2
 MB2 MB a 3b a 9b 6a.b a . 
 16 16 8
  2 1 2 1 2 2 5 2
 MN 2 MN 3a b 9a b 6a.b a . 
 16 16 8
 Vậy MN  MB và MN MB , tam giác BMN vuông cân tại đỉnh M . 
Trang 9