Đề kiểm tra 45 phút đợt 3 môn Hình học Lớp 10 - Tổ 4 - Chủ đề: Vecto - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 4 ĐỀ THI 45 PHÚT – HÌNH HỌC 10 – NĂM 2020 – 2021 
 ĐỀ 45 PHÚT – HÌNH HỌC 10 - VECTO
 TỔ 4 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 45 PHÚT
ĐỀ THI 45 PHÚT [SỐ 1]
Phần 1: Trắc nghiệm
Câu 1. [ Mức độ 1] Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng thoả mãn điều kiện nào sau đây
 A. Cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
 B. Giá của chúng song song và có độ dài bằng nhau.
 C. Cùng phương và có độ dài bằng nhau.
 D. Độ dài hai vecto bằng nhau.
Câu 2. [ Mức độ 2] Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:
 A. Hai vectơ bằng nhau.B. Hai vectơ đối nhau.
 C. Hai vectơ có độ dài là 2 số đối nhau.D. Hai vectơ không cùng phương.
Câu 3. [ Mức độ 2] Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. Có một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
 B. Không có vectơ nào cùng phương với hai vectơ khác không.
 C. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
 D. Hai vecto không cùng hướng thì không cùng phương. 
Câu 4. [ Mức độ 1] Tứ giác ABCD là hình gì nếu A B D C
 A. Hình thang. B. Hình thang cân.
 C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.
Câu 5. [ Mức độ 1] Cho vectơ a, mệnh đề nào sau đây đúng ?
 A. Không có vectơ u nào để cho a u . 
 B. Có duy nhất một vectơ u mà a u.
 C. Có vô số vectơ u mà a u .
 D. Có duy nhất một vectơ u mà a u.
    
Câu 6. [ Mức độ 2] Cho A B 0 và điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD ?
 A. Vô số. B. 1 điểm. C. 2 điểm. D. 3 điểm.
Câu 7. [ Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Đẳng thức nào dưới đây sai?
       
 A. CO OB BA .B.     AB BC DB .
 C. DA DB OD OC .D. DA DB BC 0 ..
Câu 8. [ Mức độ 1] Cho ba điểm A, B,C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
             
 A. AB AC BC. B. MP NM NP. C. CA BA CB.D. AA BB AB .
Câu 9. [ Mức độ 2] Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai ?
       
 A. OA OB CD. B. AB AD DB .
 Trang 1 SP ĐỢT 3 TỔ 4 ĐỀ THI 45 PHÚT – HÌNH HỌC 10 – NĂM 2020 – 2021 
         
 C. BC BA DC DA. D. OB OC OD OA.
Câu 10. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC với M , N , P lần lượt là trung điểm của B C , C A, A B . Khẳng 
 định nào sau đây sai?
       
 A. AB BC CA 0. B. AP BM CN 0.
       
 C. MN NP PM 0. D. PB MC MP.
   
Câu 11. [ Mức độ 1] Cho hai điểm phân biệt A, B , điểm M thỏa mãn AM M B . Chọn khẳng định 
 đúng?
 A. A là trung điểm của MB . B. Mlà trung điểm của AB .
 C. B là trung điểm của MA. D. Điểm Mtrùng điểm B .
    
Câu 12. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC , điểm M thỏa mãn M A M B M C 0 . Chọn khẳng định 
 đúng?
 A. Mlà đỉnh hình bình hành ABCM B. M là trực tâm tam giác ABC .
 C. Mlà trung điểm AB . D. Mlà trọng tâm tam giác ABC .
    
Câu 13. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn M B M C AB . Tìm vị trí điểm M. 
 A. M là trung điểm của AC .B. M là trung điểm của AB .
 C. M là trung điểm của BC .D. M là đỉnh của hình bình hành ABCM .
Câu 14. [ Mức độ 1] Cho hình bình hành ABCD với M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD . 
 Đẳng thức nào sau đây đúng? 
       
 A. AC AD 2 M B . B. A C A B A N .
       
 C. AC AD N C . D. A C A B 2 N D .
Câu 15. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC , M là điểm trên cạnh BC sao cho MB 2MC . Đẳng thức nào 
 sau đây đúng?
  2  1   1  1  
 A. AM AB AC . B. AM AB AC .
 3 3 2 2
  2  1   1  2  
 C. AM AB AC . D. AM AB AC .
 3 3 3 3
Câu 16. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM 2AM . Trên AC 
      
 lấy điểm N sao cho 2 NA 3NC . Phân tích MN theo hai vecto B A và B C ?
  4  3   4  3  
 A. MN BA BC B. MN BA BC
 15 5 15 5
  3  4   3  4  
 C. MN BA BC D. MN BA BC
 5 15 5 15
   
Câu 17. [ Mức độ 1] Cho ba điểm A, B,C phân biệt thỏa mãn AB 3BC .Kết luận nào sau đây là 
 đúng? 
 A. Ba điểm A, B,C không thẳng hàng. B. Ba điểm A, B,C thẳng hàng.
 C. Điểm A nằm giữa hai điểm B và C .D. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C 
 Trang 2 SP ĐỢT 3 TỔ 4 ĐỀ THI 45 PHÚT – HÌNH HỌC 10 – NĂM 2020 – 2021 
    
Câu 18. [ Mức độ 2] Cho ba điểm A, B,C phân biệt thỏa mãn 2O A 3O C O B với mọi điểm O .Khi 
 đó ba điểm:A, B,C
 A. Thẳng hàng. B. Tạo thành tam giác cân.
 C. Tạo thành tam giác vuông .D. AB 2.AC 
Câu 19. [ Mức độ 3] Cho ABC và các điểm M , N , P thỏa mãn: 
          
 MA MC O;NA 2NB O;PC 2PB O. Kết luận nào sau đây là Sai?
 A. M , N , P thẳng hàng.B. M , N , P tạo thành tam giác .
     
 C. M P 3M N . D. M P 3M N
Câu 20. [ Mức độ 1] Cho tam giác MNP vuông tại Mvà MN 3cm, MP 4cm . Khi đó độ dài của véctơ 
  
 N P là
 A. 3cm.B. 4cm.C. 5 cm.D. 6cm.
   
Câu 21. [ Mức độ 2] Cho ABC vuông tại A và AB 3 , AC 4 . Véctơ CB AB có độ dài bằng
 A. 13.B. 2 13.C. 2 3. D. 3 .
Câu 22. [ Mức độ 3]Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tính độ dài của 
 r uuur uuur
 vectơ v = GB + GC .
 r r r r
 A. v = 2 . B. v = 2 3 . C. v = 8 . D. v = 4 .
Phần 2: Tự luận
Câu 1. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , H là điểm đối xứng 
    
 với G qua B . Chứng minh: H A 5 H B H C 0 .
     
Câu 2. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC . Gọi I, J là hai điểm thỏa mãn IA 2IB , . Gọi 
 3 JA 2 JC 0
 G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh I, J , G là 3 điểm thẳng hàng.
   
Câu 3. [Mức độ 2] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2a, BC a 2 . Tính độ dài véc tơ u AB BC
 Trang 3 SP ĐỢT 3 TỔ 4 ĐỀ THI 45 PHÚT – HÌNH HỌC 10 – NĂM 2020 – 2021 
BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
 1A 2B 3A 4C 5C 6A 7D 8B 9D 10D
 11B 12D 13A 14A 15D 16A 17B 18A 19B 20C
 21B 22D
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 1
Phần 1: Trắc nghiệm
Câu 1. [ Mức độ 1] Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng thoả mãn điều kiện nào sau đây
 A. Cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
 B. Giá của chúng song song và có độ dài bằng nhau.
 C. Cùng phương và có độ dài bằng nhau.
 D. Độ dài hai vecto bằng nhau.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đào 
 Hai vectơ bằng nhau khi hai vectơ cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
Câu 2. [ Mức độ 2] Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:
 A. Hai vectơ bằng nhau.B. Hai vectơ đối nhau.
 C. Hai vectơ có độ dài là 2 số đối nhau.D. Hai vectơ không cùng phương.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đào 
 Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là: hai vectơ đối nhau.
Câu 3. [ Mức độ 2] Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. Có một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
 B. Không có vectơ nào cùng phương với hai vectơ khác không.
 C. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
 D. Hai vecto không cùng hướng thì không cùng phương.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đào
 Có một vectơ 0 cùng phương với mọi vectơ.
   
Câu 4. [ Mức độ 1] Tứ giác ABCD là hình gì nếu A B D C
 A. Hình thang. B. Hình thang cân.
 C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Thị Thúy Vân 
   AD DC
 Vì AB D C nên 
 AD / /DC
 Khi đó ABCD là hình bình hành.
Câu 5. [ Mức độ 1] Cho vectơ a, mệnh đề nào sau đây đúng ?
 A. Không có vectơ u nào để cho a u . 
 B. Có duy nhất một vectơ u mà a u.
 C. Có vô số vectơ u mà a u .
 D. Có duy nhất một vectơ u mà a u.
 Trang 4 SP ĐỢT 3 TỔ 4 ĐỀ THI 45 PHÚT – HÌNH HỌC 10 – NĂM 2020 – 2021 
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Thị Thúy Vân 
 Có vô số vectơ u mà a u. 
    
Câu 6. [ Mức độ 2] Cho A B 0 và điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD ?
 A. Vô số. B. 1 điểm. C. 2 điểm. D. 3 điểm.
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Thị Thúy Vân 
 Có Vô số điểm D chúng thuộc đường tròn tâm C , bán kính AB .
Câu 7. [ Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Đẳng thức nào dưới đây sai?
       
 A. CO OB BA .B.     AB BC DB .
 C. DA DB OD OC .D. DA DB BC 0 ..
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Thị Thúy Vân 
         
 A/ CO O B BA CO O B BA CO O A (đúng, do ABCD là hình bình hành)
         
 B/ A B BC DB A B DB BC A B DC (đúng, do ABCD là hình bình hành)
       
 C/ D A D B O D O C BA C D (đúng, do ABCD là hình bình hành)
Câu 8. [ Mức độ 1] Cho ba điểm A, B,C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
             
 A. AB AC BC. B. MP NM NP. C. CA BA CB.D. AA BB AB .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thanh Nhã 
      
 Ta có: MP NM NM MP NP.
Câu 9. [ Mức độ 2] Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai ?
       
 A. OA OB CD. B. AB AD DB .
         
 C. BC BA DC DA. D. OB OC OD OA.
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thanh Nhã 
        
 Ta có: OB OC CB DA, OD OA AD.
Câu 10. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC với M , N , P lần lượt là trung điểm của B C , C A, A B . Khẳng 
 định nào sau đây sai?
       
 A. AB BC CA 0. B. AP BM CN 0.
       
 C. MN NP PM 0. D. PB MC MP.
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thanh Nhã 
 Trang 5 SP ĐỢT 3 TỔ 4 ĐỀ THI 45 PHÚT – HÌNH HỌC 10 – NĂM 2020 – 2021 
      
 Ta có: PB MC PB BM PM .
   
Câu 11. [ Mức độ 1] Cho hai điểm phân biệt A, B , điểm M thỏa mãn AM M B . Chọn khẳng định 
 đúng?
 A. A là trung điểm của MB . B. Mlà trung điểm của AB .
 C. B là trung điểm của MA. D. Điểm Mtrùng điểm B .
 Lời giải
 FB tác giả:Giáp Văn Quân 
   
 Với hai điểm A, B phân biệt, điểm Mthỏa mãn AM M B suy ra M là trung điểm AB . 
    
Câu 12. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC , điểm M thỏa mãn M A M B M C 0 . Chọn khẳng định 
 đúng?
 A. Mlà đỉnh hình bình hành ABCM B. M là trực tâm tam giác ABC .
 C. Mlà trung điểm AB . D. Mlà trọng tâm tam giác ABC .
 Lời giải
 FB tác giả:Giáp Văn Quân 
     
 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có M A M B M C 3M G 0 M  G .
 Vậy M là trọng tâm tam giác ABC .
    
Câu 13. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn M B M C AB . Tìm vị trí điểm M. 
 A. M là trung điểm của AC .B. M là trung điểm của AB .
 C. M là trung điểm của BC .D. M là đỉnh của hình bình hành ABCM .
 Lời giải
 FB tác giả:Giáp Văn Quân 
      
 Gọi I là trung điểm BC . Ta có M B M C A B 2 M I A B
 Suy ra M là trung điểm AC .
Câu 14. [ Mức độ 1] Cho hình bình hành ABCD với M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD . 
 Đẳng thức nào sau đây đúng? 
       
 A. AC AD 2 M B . B. A C A B A N .
       
 C. AC AD N C . D. A C A B 2 N D .
 Trang 6 SP ĐỢT 3 TỔ 4 ĐỀ THI 45 PHÚT – HÌNH HỌC 10 – NĂM 2020 – 2021 
 Lời giải 
 Chọn A 
    
 Ta có A C A D A B (quy tắc hình bình hành)
      
 Suy ra AC AD 2 M B ( do M là trung điểm AB nên AB 2MB ).
Câu 15. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC , M là điểm trên cạnh BC sao cho MB 2MC . Đẳng thức nào 
 sau đây đúng?
  2  1   1  1  
 A. AM AB AC . B. AM AB AC .
 3 3 2 2
  2  1   1  2  
 C. AM AB AC .D. AM AB AC .
 3 3 3 3
 Lời giải
 Chọn D 
     2   2   1  2  
 Ta có AM AB BM AB BC AB AC AB AB AC
 3 3 3 3
Câu 16. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM 2AM . Trên AC 
      
 lấy điểm N sao cho 2 NA 3NC . Phân tích MN theo hai vecto B A và B C ?
  4  3   4  3  
 A. MN BA BC B. MN BA BC
 15 5 15 5
  3  4   3  4  
 C. MN BA BC D. MN BA BC
 5 15 5 15
 Lời giải
 Chọn A 
 A
 M
 N
 B C
  1  
 Ta có: điểm M trên cạnh AB sao cho BM 2.AM nên MA BA
 3
         3  
 +) 2NA 3NC 2NA 3 NA AC 5NA 3AC AN AC .
 5
    1  3  1  3   4  3  
 +) MN MA AN BA AC BA BC BA BA BC . 
 3 5 3 5 15 5
   
Câu 17. [ Mức độ 1] Cho ba điểm A, B,C phân biệt thỏa mãn AB 3BC .Kết luận nào sau đây là 
 đúng? 
 A. Ba điểm A, B,C không thẳng hàng. B. Ba điểm A, B,C thẳng hàng.
 C. Điểm A nằm giữa hai điểm B và C .D. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C 
 Trang 7 SP ĐỢT 3 TỔ 4 ĐỀ THI 45 PHÚT – HÌNH HỌC 10 – NĂM 2020 – 2021 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Bá Hiệp 
 Từ hình vẽ suy ra chọn B
    
Câu 18. [ Mức độ 2] Cho ba điểm A, B,C phân biệt thỏa mãn 2O A 3O C O B với mọi điểm O .Khi 
 đó ba điểm:A, B,C
 A. Thẳng hàng. B. Tạo thành tam giác cân.
 C. Tạo thành tam giác vuông .D. AB 2.AC 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Bá Hiệp
           
 2OA 3OC OB 2OA 3 OA AC OA AB AB 3AC A, B,C thẳng hàng
 Câu 19. [ Mức độ 3] Cho ABC và các điểm M , N , P thỏa mãn: 
          
 MA MC O;NA 2NB O;PC 2PB O. Kết luận nào sau đây là Sai?
 A. M , N , P thẳng hàng.B. M , N , P tạo thành tam giác .
     
 C. M P 3M N . D. M P 3M N
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Bá Hiệp 
     1  
 Ta có MA MC O MA AC ; 
 2
     2  
 NA 2NB O NA AB ; 
 3
       
 PC 2 PB O PA AC 2 AB 
    2  1     3     
 Khi đó MN AN AM AB AC; MP MA AP AC 2 AB . Suy ra M P 3M N .
 3 2 2
Câu 20. [ Mức độ 1] Cho tam giác MNP vuông tại Mvà MN 3cm, MP 4cm . Khi đó độ dài của véctơ 
  
 N P là
 A. 3cm.B. 4cm.C. 5 cm.D. 6cm.
 Lời giải
 Chọn C
 NP MN2 MP2 5. 
   
Câu 21. [ Mức độ 2] Cho ABC vuông tại A và AB 3 , AC 4 . Véctơ CB AB có độ dài bằng
 A. 13.B. 2 13.C. 2 3. D. 3 .
 Lời giải
 Chọn B
 Trang 8 SP ĐỢT 3 TỔ 4 ĐỀ THI 45 PHÚT – HÌNH HỌC 10 – NĂM 2020 – 2021 
 B
 C
 A M
 Gọi M là trung điểm AC .
      
 2 2 2 2
 Ta có : CB AB BA BC 2BM 2BM 2 AB AM 2 3 2 2 13.
Câu 22. [ Mức độ 3]Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tính độ dài của 
 r uuur uuur
 vectơ v = GB + GC .
 r r r r
 A. v = 2 . B. v = 2 3 . C. v = 8 . D. v = 4 .
 Lời giải
 Chọn D
 B
 M
 G
 A C
 Gọi M là trung điểm của BC.
 uuur uuur uuur r uuur uuur uuur
 Ta có GA + GB + GC = 0 Þ GB + GC = GA = GA
 2 2 1 BC
 Mà GA = AM = . .BC = = 4.
 3 3 2 3
Phần 2: Tự luận
Câu 1. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , H là điểm đối xứng 
    
 với G qua B . Chứng minh: H A 5 H B H C 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tran Duc Hieu
 Ta có: G là trọng tâm của ABC 
     
 HA HB HC 3HG 1 
 Ta có: H là điểm đối xứng với G qua B B là trung điểm của HG 
   
 HG 2HB 2 
 Trang 9 SP ĐỢT 3 TỔ 4 ĐỀ THI 45 PHÚT – HÌNH HỌC 10 – NĂM 2020 – 2021 
     
 Từ 1 , 2 suy ra: HA HB HC 6 HB
    
 H A 5 H B H C 0 
     
Câu 2. Tự luận[ Mức độ 3] Cho tam giácABC . Gọi I, J là hai điểm thỏa mãn IA 2IB , . 
 3 JA 2 JC 0
 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh I, J , G là 3 điểm thẳng hàng.
 Lời giải
 FB tác giả: Huong Nguyen Thi
 I
 B
 G
 C A
 J
        
 Ta có: IA 2 IB A I 2 A B 2 A I A I 2 A B
       2  
 3JA 2 JC 0 3 AJ 2 AC 2 AJ 0 AJ AC .
 5
 Theo tính chất trọng tâm ta có: 
  1    1   1  5  
 AG AA AB AC AB AC AI AJ 
 3 3 6 6
  1  5  1  1  5  5  1  5  
 Suy ra: AG AI AJ AG AI AJ AG IG GJ .
 6 6 6 6 6 6 6 6
 Vậy ta chứng minh được I, J , G là 3 điểm thẳng hàng.
 Cách 2: Cô Pham Thanh My
    
 Ta có: G A G B G C 0
     
 3G I IA IB IC 0
   1   
 3GI IA IA IC 0
 2
  3   
 3GI IA IC 0
 2
  3  3    
 3GI IJ JA IJ JC 0
 2 2
  5  3   
 3GI IJ JA JC 0
 2 2 
  5  
 3GI IJ 0
 2
 Trang 10