Đề kiểm tra 45 phút đợt 3 môn Đại số Lớp 10 - Mã đề: 102 - Chủ đề: Bất phương trình và hệ bất phương trình - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 Tổ 2 Đề kiểm tra lớp 10
 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
 MÔN TOÁN
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG 
 TRÌNH 
 LỚP 10
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [ Mức độ 1] Hai bất phương trình được gọi là tương đương khi:
 A. Có cùng dạng bất phương trình. B. Có cùng tập xác định.
 C. Có cùng tập hợp nghiệm. D. Cả A, B, C đều đúng.
 2x
Câu 2. [ Mức độ 1] Bất phương trình 5x 1 3 có nghiệm là
 5
 5 20
 A. x 2 B. x 3 C. x D. x 
 2 23
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho bất phương trình x2 6x 8 0. Tập nghiệm của bất phương trình là
 A. [2;3]. B. ;24; . C. [2;4]. D. [1;4].
Câu 4: [ Mức độ 1] Tập hợp nghiệm của bất phương trình x 1 x 1 là:
 A. 0;1 . B. 1; . C. 0; . D. 0; .
Câu 5: [ Mức độ 1] Bất phương trình: 8 x2 x 2 có nghiệm là:
 A. 2; 2 2 . B. 2; 2 2 . C. 3; 2 2 . D. –3; 2 .
Câu 6. [ Mức độ 1] Giải bất phương trình: x2 4 x 3 .
 13 13
 A. x .B. 3 x .C. x 3 D. 3 x 2 . 
 6 6
Câu 7. [ Mức độ 2] Giải bất phương trình 2x + 1 £ x + 1 .
 2 2
 A. x 0 . B. x 0 . C. x . D. 1 x 0.
 3 3
Câu 8. [ Mức độ 2] Phần tô màu trong hình vẽ dưới đây (không bao gồm đường thẳng d) là miền 
 nghiệm cuả bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào sau đây?
 Trang 1 Mã đề 102 Tổ 2 Đề kiểm tra lớp 10
 A. 2x y 0 . B. x 2y 2 . C. 2y x 2. D. 2x y 1.
Câu 9. [ Mức độ 2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 8 0 
 A. S ; 2 . B. S  . C. S ¡ . D. S 2;2 .
Câu 10. [ Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 2x - 1 £ 8 - x là: 
 æ ö æ ö
 ç1 ÷ ç 1÷
 A. ç ;5÷.B. ç- ¥ ; ÷È (5;+ ¥ ).
 èç2 ø÷ èç 2ø÷
 é1 ù æ 1ù
 C. ê ; 5ú. D. ç- ¥ ; úÈ é5;+ ¥ .
 ê ú ç ú ëê )
 ë2 û èç 2û
 2x - 4 - 1
Câu 11. [ Mức độ 2] Giải bất phương trình ³ 0 .
 6 - x
 é5 ö é5 ù é5 ö æ5 ö
 A. x Î ê ;6÷. B. x Î ê ;6ú. C. x Î ê ;+ ¥ ÷. D. x Î ç ;6÷.
 ê ÷ ê ú ê ÷ ç ÷
 ë2 ø÷ ë2 û ë2 ø÷ èç2 ø÷
Câu 12. [ Mức độ 2] Cho biểu thức f (x) = (m2 - 2m)x 2 - 3mx + 4 - m (m là tham số). Có bao 
 nhiêu giá trị nguyên dương m để f (x) là tam thức bậc hai.
 A. 3. B. 4. C. 2. D. vô số.
Câu 13. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình x 3 . 2x2 3x 2 0 là 
 1 
 A. 3;  ;2 . B. 3; .
 2 
 1 
 C. 3;  2. D. 3;  ;2 .
 2 
 1 1 1 1
Câu 14. [Mức độ 3] Cho bất phương trình 1. 
 x2 3x 2 x2 5x 6 x2 7x 12 x2 9x 20
 Tập nghiệm của bất phương trình có dạng S a;b \ c với a , b và c ¢ . Tích abc bằng
 A. 15. B. 5 . C. 15 . D. 5 .
 x 5 5y 5 2 x 2 5y 1
Câu 15. [Mức độ 3] Cho bất phương trình 6 2 . Số nghiệm của bất 
 2 2
 x y 4x 2y 4 0
 phương trình là
 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. Vô số.
Câu 16 . [ Mức độ 3] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 5x2 x m 0 
 vô nghiệm là
 1 1 1 1 
 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
 5 20 20 5 
Câu 17 . [ Mức độ 3] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tam thức f x x2 mx m2 m 
 đổi dấu hai lần là 
 4 4 
 A. ; . B. (0; ) . C. ;0 . D. 0; .
 3 3 
Câu 18 . [ Mức độ 3] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 
 m m 2 x2 2mx 2 0 nghiệm đúng với mọi x là
 Trang 2 Mã đề 102 Tổ 2 Đề kiểm tra lớp 10
 A. 4;0 . B. ( ; 4)  (0; ) .
 C. ( ; 4) [0; ) . D. ( ; 4][0; ) .
Câu 19. [ Mức độ 4] Trong một cuộc thi gói bánh chưng vào dịp năm mới. Mỗi đội chơi được sử dụng 
 tối đa 20 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh tét. Để gói một 
 cái bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp; 0,05 kg thịt ba chỉ và 0,1 kg đậu xanh. Để gói một cái bánh 
 tét cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt ba chỉ và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 
 5 điểm thưởng , mỗi cái bánh tét nhận được 7 điểm thưởng. Hỏi cần gói mấy cái bánh mỗi loại 
 để nhận được điẻm thưởng cao nhất. 
 A. 50 cái bánh chưng B. 40 cái bánh chưng
 C. 35 cái bánh chưng và 5 cái bánh tét D. 31cái bánh chưng và 14 cái bánh tét 
 2x2 7x 2y2 7y 4xy 23
Câu 20.[ Mức độ 4] Giá trị lớn nhất của hàm số f x, y là:
 x2 2x y2 2y 2xy 10
 5 7
 A. B. 2 C. D. 4
 2 2
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 1. Giải các bất phương trình sau: 
 a) x 1 2x 1 x 3 2x2 .
 4 3
 b) .
 3x 1 2 x
Bài 2. Giải hệ phương trình sau: 
 x y xy 1
 3 2 3
 4x 12x 9x y 6y 7 0
Bài 3. [ Mức độ 3] Chứng minh bất đẳng thức sau: a2 b2 4 ab 2 a b , a,b ¡
 Trang 3 Mã đề 102 Tổ 2 Đề kiểm tra lớp 10
 GIẢI CHI TIẾT
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C
 11.A 12.A 13.D 14.A 15.C 16.B 17.C 18.C 19.B 20.A
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [ Mức độ 1] Hai bất phương trình được gọi là tương đương khi:
 A. Có cùng dạng bất phương trình. B. Có cùng tập xác định.
 C. Có cùng tập hợp nghiệm. D. Cả A, B, C đều đúng.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hạnh 
 Theo định nghĩa hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể là rỗng) là hai bất phương 
 trình tương đương.
 2x
Câu 2. [ Mức độ 1] Bất phương trình 5x 1 3 có nghiệm là
 5
 5 20
 A. x 2 B. x 3 C. x D. x 
 2 23
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hạnh 
 2x 2x 23 20
 5x 1 3 5x 1 3 x 4 x 
 5 5 5 30
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho bất phương trình x2 6x 8 0. Tập nghiệm của bất phương trình là
 A. [2;3]. B. ;24; . C. [2;4]. D. [1;4].
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Hạnh 
 2 x 4
 x 6x 8 0 
 x 2
 Bảng xét dấu
 x 2 4 
 x2 6x 8 0 0 
 Khi đó:
 Trang 4 Mã đề 102 Tổ 2 Đề kiểm tra lớp 10
 x2 6x 8 0 2 x 4 x 2;4
Câu 4: [ Mức độ 1] Tập hợp nghiệm của bất phương trình x 1 x 1 là:
 A. 0;1 . B. 1; . C. 0; . D. 0; .
 Lời giải
 FB tác giả: Lan Trương Thị Thúy
 x 1 x 1 x R
 bpt x 0 .
 x 1 x 1 x 0
Câu 5: [ Mức độ 1] Bất phương trình: 8 x2 x 2 có nghiệm là:
 A. 2; 2 2 . B. 2; 2 2 . C. 3; 2 2 . D. –3; 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lan Trương Thị Thúy
 Điều kiện xác định: 2 x 2 2
 2 2 x 2
 BPT tương đương 8 x x 2 x x 6 0 
 x 3
 Kết hợp điều kiện được nghiệm 2; 2 2 .
Câu 6. [ Mức độ 1] Giải bất phương trình: x2 4 x 3 .
 13 13
 A. x .B. 3 x .C. x 3 D. 3 x 2 .
 6 6
 Lời giải
 FB tác giả: Lan Trương Thị Thúy
 x 3
 x 3 0 
 x 2
 2 x 3
 x 4 0 
 2 x 2 13
 x 4 x 3 13 x . 
 x 3 0 x 3 3 x 6
 6
 2 2 
 x 4 x 3 13
 x 
 6
Câu 7. [ Mức độ 2] Giải bất phương trình 2x + 1 £ x + 1 .
 2 2
 A. x 0 . B. x 0 . C. x . D. 1 x 0.
 3 3
 Lời giải
 Fb tác giả: Nguyễn Văn Mến
 2 2 2
 Ta có 2x + 1 £ x + 1 Û (2x + 1) £ (x + 1) Û 3x 2 + 2x £ 0 Û - £ x £ 0
 3
Câu 8. [ Mức độ 2] Phần tô màu trong hình vẽ dưới đây (không bao gồm đường thẳng d) là miền 
 nghiệm cuả bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào sau đây?
 Trang 5 Mã đề 102 Tổ 2 Đề kiểm tra lớp 10
 A. 2x y 0 . B. x 2y 2 . C. 2y x 2. D. 2x y 1.
 Lời giải
 Fb tác giả: Nguyễn Văn Mến
 1
 Đường thẳng d đi qua hai điểm A 0; 1 và B 2;0 nên có phương trình là y x 1. 
 2
 1 1
 Lại có điểm O 0;0 không thuộc vào miền nghiệm nên y x 1 . ( vì 0 .0 1 không 
 2 2
 đúng)
 Hay 2 y x 2 2 y x 2 .
Câu 9. [ Mức độ 2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 8 0 
 A. S ; 2 . B. S  . C. S ¡ . D. S 2;2 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Nguyễn Văn Mến
 Ta có 02 4.8.2 64 0 nên f x 2x 2 8 0,x ¡ do đó bất phương trình vô 
 nghiệm. 
Câu 10. [ Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 2x - 1 £ 8 - x là: 
 æ ö æ ö
 ç1 ÷ ç 1÷
 B. ç ;5÷.B. ç- ¥ ; ÷È (5;+ ¥ ).
 èç2 ø÷ èç 2ø÷
 é1 ù æ 1ù
 C. ê ; 5ú. D. ç- ¥ ; úÈ é5;+ ¥ .
 ê ú ç ú ëê )
 ë2 û èç 2û
 Lời giải
 FB tác giả: Hưng Phạm Ngọc 
 ïì
 ïì 1 ï 1
 ïì ï x ³ ï x ³
 ï 2x - 1 ³ 0 ï ï
 ï ï 2 ï 2 é1 ù
 2x - 1 £ 8 - x Û íï 8 - x ³ 0 Û íï x £ 8 Û íï x £ 8 Û x Î ê ;5ú
 ï ï ï ê2 ú
 ï 2 ï 2 ï é ë û
 ï 2x - 1 £ 8 - x ï x - 18x + 65 ³ 0 ï x ³ 13
 îï ( ) ï ï ê
 îï ï êx £ 5
 îï ëê
 é1 ù
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ê ;5ú.
 ê ú
 ë2 û
 2x - 4 - 1
Câu 11. [ Mức độ 2] Giải bất phương trình ³ 0 .
 6 - x
 Trang 6 Mã đề 102 Tổ 2 Đề kiểm tra lớp 10
 é5 ö é5 ù é5 ö æ5 ö
 A. x Î ê ;6÷. B. x Î ê ;6ú. C. x Î ê ;+ ¥ ÷. D. x Î ç ;6÷.
 ê ÷ ê ú ê ÷ ç ÷
 ë2 ø÷ ë2 û ë2 ø÷ èç2 ø÷
 Lời giải
 FB tác giả: Hưng Phạm Ngọc 
 ïì
 ïì ï
 ï 2x - 4 ³ 0 ï x ³ 2
 2x - 4 - 1 ï ï é5 ö
 ³ 0 Û ï 6 - x > 0 Û ï x < 6 Û x Î ê ;6÷
 í í ê ÷
 6 - x ï ï ë2 ø÷
 ï 2x - 4 - 1 ³ 0 ï 5
 îï ï x ³
 îï 2
Câu 12. [ Mức độ 2] Cho biểu thức f (x) = (m2 - 2m)x 2 - 3mx + 4 - m (m là tham số). Có bao 
 nhiêu giá trị nguyên dương m để f (x) là tam thức bậc hai.
 A. 3. B. 4. C. 2. D. vô số.
 Lời giải
 FB tác giả: Hưng Phạm Ngọc 
 ïì m ¹ 0
 ïì 2 ï
 ï m - 2m ¹ 0 ï
 Điều kiện để f (x)là tam thức bậc hai là íï Û í m ¹ 2
 ï 4 - m ³ 0 ï
 îï ï m £ 4
 îï
 Do m Î ¥ * nên m Î {1;3;4}
Câu 13. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình x 3 . 2x2 3x 2 0 là 
 1 
 A. 3;  ;2 . B. 3; .
 2 
 1 
 C. 3;  2. D. 3;  ;2 .
 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đức Hoạch 
 1
 x 2; x 1
 2 2 x 
 2x 3x 2 0 2
 1 
 Phương trình đã cho 2x2 3x 2 0 x x 2 .
 2 
 x 3 0 x 2 x 3
 x 3
 1 
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 3;  ;2 .
 2 
 1 1 1 1
Câu 14. [Mức độ 3] Cho bất phương trình 1. 
 x2 3x 2 x2 5x 6 x2 7x 12 x2 9x 20
 Tập nghiệm của bất phương trình có dạng S a;b \ c với a , b và c ¢ . Tích abc bằng
 A. 15. B. 5 . C. 15 . D. 5 .
 Trang 7 Mã đề 102 Tổ 2 Đề kiểm tra lớp 10
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đức Hoạch
 Điều kiện: x 1; x 2 ; x 3; x 4 ; x 5.
 1 1 1 1 1 1 1 1 
 Phương trình đã cho 1
 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 x 5 
 1 1 x 5 x 1 x 1 x 5 x2 6x 9
 1 0 0
 x 1 x 5 x 1 x 5 x 1 x 5 
 2
 x 3 x 3 x 3
 0 . 
 x 1 x 5 x 1 x 5 0 5 x 1
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 5; 1 \ 3 .
 a 5;b 1;c 3 . Suy ra abc 15 .
 x 5 5y 5 2 x 2 5y 1
Câu 15. [Mức độ 3] Cho bất phương trình 6 2 . Số nghiệm của bất 
 2 2
 x y 4x 2y 4 0
 phương trình là
 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. Vô số.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đức Hoạch 
 y
 (C)
 -2 O 2 x
 d
 -1
 I
 M
 2x 5y 5 5 0
 Hệ phương trình đã cho 2 2 (I) .
 x 2 y 1 9
 Xét d : 2x 5y 5 5 0 có đồ thị là một đường thẳng. 
 2 2
 Xét C : x 2 y 1 9 có đồ thị là đường tròn tâm I 2; 1 và bán kính R 3.
 Nhận thấy d tiếp xúc C tại điểm M 0; 5 1 nhưng tọa độ của điểm này lại không thỏa 
 mãn hệ (I) .
 Vậy hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm. 
Câu 16 . [ Mức độ 3] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 5x2 x m 0 
 vô nghiệm là
 Trang 8 Mã đề 102 Tổ 2 Đề kiểm tra lớp 10
 1 1 1 1 
 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
 5 20 20 5 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Hiền 
 Bất phương trình 5x2 x m 0 vô nghiệm
 5x2 x m 0 với mọi x ¡
 0 1 20m 0 1
 m .
 a 0 5 0 20
Câu 17 . [ Mức độ 3] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tam thức f x x2 mx m2 m 
 đổi dấu hai lần là 
 4 4 
 A. ; . B. (0; ) . C. ;0 . D. 0; .
 3 3 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Hiền 
 Tam thức f x x2 mx m2 m đổi dấu hai lần khi và chỉ khi m2 4(m2 m) 0
 4
 m 3m 4 0 m 0 .
 3
Câu 18 . [ Mức độ 3] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 
 m m 2 x2 2mx 2 0 nghiệm đúng với mọi x là
 A. 4;0 . B. ( ; 4)  (0; ) .
 C. ( ; 4) [0; ) . D. ( ; 4][0; ) .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Hiền 
 + Nếu m 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ;
 + Nếu m 2 thì bất phương trình trở thành 4x 2 0 , không nghiệm đúng với mọi x . 
 + Nếu m 0 và m 2 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi
 m m 2 0 m m 2 0 m 4
 . 
 2 2 
 ' m 2 m 2 m 0 m 4m 0 m 0
 Vậy m 4;m 0
Câu 19. [ Mức độ 4] Trong một cuộc thi gói bánh chưng vào dịp năm mới. Mỗi đội chơi được sử dụng 
 tối đa 20 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh tét. Để gói một 
 cái bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp; 0,05 kg thịt ba chỉ và 0,1 kg đậu xanh. Để gói một cái bánh 
 tét cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt ba chỉ và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 
 5 điểm thưởng , mỗi cái bánh tét nhận được 7 điểm thưởng. Hỏi cần gói mấy cái bánh mỗi loại 
 để nhận được điẻm thưởng cao nhất. 
 A. 50 cái bánh chưng B. 40 cái bánh chưng
 C. 35 cái bánh chưng và 5 cái bánh tét D. 31cái bánh chưng và 14 cái bánh tét 
 Trang 9 Mã đề 102 Tổ 2 Đề kiểm tra lớp 10
 Lời giải
 Tác giả:Tăng Duy Hùng 
 Chọn B 
 Gọi số bánh chưng gói được là x , số bánh tét gói được là y . Điều kiện: x, y 0 .
 Ta có số điểm thưởng là : f x, y 5x 7y 
 Số kg gạo nếp cần dùng là: 0,4.x 0,6.y 
 Số kg thịt ba chỉ cần dùng là: 0,05.x 0,075.y 
 Số kg đậu xanh cần dùng là: 0,1.x 0,15.y 
 Vì trong cuộc thi này chỉ được sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5 kg đậu xanh để 
 gói bánh chưng và bánh tét nên ta được:
 0,4.x 0,6.y 20 2x 3y 100
 0,05.x 0,075.y 2 2x 3y 80 2x 3y 80
 (*)
 0,1.x 0,15.y 5 2x 3y 100 x, y 0
 x, y 0 x, y 0
 Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của f x, y 5x 7y trên miền nghiệm của (*).
 Miền nghiệm của (*) được vẽ ở hình trên.
 Hàm số f x, y 5x 7y đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của (*) khi x; y là tọa độ một 
 80 
 trong các đỉnh của miền nghiệm gồm: A 40;0 , B 0; ,O 0;0 
 3 
 80 560
 Ta có f 0;0 0; f 40;0 200; f 0; 
 3 3
 Ta thấy f x, y lớn nhất khi x; y 40;0 
 Vậy cần gói 40 bánh chưng để được số điểm thưởng lớn nhất
 2x2 7x 2y2 7y 4xy 23
Câu 20.[ Mức độ 4] Giá trị lớn nhất của hàm số f x, y là:
 x2 2x y2 2y 2xy 10
 5 7
 A. B. 2 C. D. 4
 2 2
 Lời giải
 Tác giả:Tăng Duy Hùng 
 Chọn A 
 Trang 10 Mã đề 102