Đề kiểm tra 15 phút môn Hình học Lớp 10 - Đề số 2 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP TỔ 8 ĐỀ KIỂM TRA – TOÁN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT
 TỔ 8
Câu 1. Elip có một đỉnh là A(5;0) và có một tiêu điểm F1 (- 4;0). Phương trình chính tắc của elip là:
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x y
 A. + = 1. . B. + = 1. . C. + = 1. . D. + = 1.
 25 16 5 4 25 9 5 4
Câu 2. Elip có độ dài trục nhỏ là 8 và có một tiêu điểm F (3;0). Phương trình chính tắc của elip là:
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1. . B. + = 1. . C. + = 1. . D. + = 1.
 25 9 100 16 100 81 25 16
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy , cho Elip (E): 4x2 + 9y2 = 34 . Đường thẳng (d) : y = 1 cắt (E) tại hai 
 điểm M , N . Khi đó MN bằng
 A. 5 . B. 5. C. 2 5 . D. 3 5 .
 x2 y2
Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy , cho Elip E : 1 và đường thẳng : y x . Tổng các khoảng 
 36 25
 cách từ hai tiêu điểm của E đến đường thẳng bằng giá trị nào sau đây:
 A. 6 3 . B. 6. C. 0. D. 3 3 .
Câu 5. Phương trình nào dưới đây có đồ thị là một hình elip?
 x 2 y3
 A. + = 1..
 25 9
 x 2 y2
 B. + = 2..
 9 4
 x y2
 C. + = 2. .
 18 9
 x y
 D. + = 1.
 16 9
 x2 y2
Câu 6. Cho phương trình Elip E : 1 có tiêu cự F F 2c. Bộ ba giá trị a,b,c có thể là
 a2 b2 1 2
 A. a 4,b 3,c 1..
 B. a 9,b 4,c 1. .
 C. a 5,b 3,c 2..
 D. a 5,b 4,c 3.
Câu 7. Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 12m , độ dài trục bé bằng 8m . Người ta dự 
 định trồng hoa trong một hình chữ nhật nội tiếp của elip như hình vẽ. Hỏi diện tích trồng hoa lớn 
 nhất có thể là?
 Trang 1 SP TỔ 8 ĐỀ KIỂM TRA – TOÁN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
 B
 A' A
 AA'=12
 BB'=8
 B' .
 576
 A. m2 . B. 48m2 . C. 62 m2 . D. 46m2 .
 13
 2 2
Câu 8. Đường thẳng qua M 1;1 và cắt Elíp E : 4x 9y 36 tại hai điểm M1 , M 2 sao cho 
 MM1 MM 2 có phương trình là
 A. 2x 4y 5 0 . B. 4x 9y 13 0 .
 C. x y 5 0 . D. 16x 15y 100 0 .
 x2 y2
Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy , cho elip E : 1. Gọi M x; y , x 0, y 0 thuộc E nhìn 2 
 9 4
 tiêu điểm dưới 1 góc vuông. Tính x2 y2
 2 7 7 3
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 4 5
 x2 y2
Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho Elip E : 1. Gọi M , N là hai điểm thuộc 
 25 16
 E có hoành độ lớn hơn 3 tạo với tiêu điểm F2 một tam giác đều. Các số sau đây số nào gần 
 với hoành độ của M , N nhất?
 A. 4,9 . B. 4,6 . C. 4,7 . D. 4,8.
 Trang 2 SP TỔ 8 ĐỀ KIỂM TRA – TOÁN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
 LỜI GIẢI
 1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7.B 8.B 9.B 10.D
Câu 1. Elip có một đỉnh là A(5;0) và có một tiêu điểm F1 (- 4;0). Phương trình chính tắc của elip là:
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x y
 A. + = 1. . B. + = 1. . C. + = 1. . D. + = 1.
 25 16 5 4 25 9 5 4
 Lời giải
 Chọn C
 Elip (E) có một đỉnh là A(5;0)Î Ox Þ a = 5 .
 Elip (E) có một tiêu điểm F (- 4;0)Þ c = 4 .
 Ta có: b = a2 - c 2 = 3 .
 x 2 y2
 Phương trình chính tắc của Elip là (E): + = 1 .
 25 9
Câu 2. Elip có độ dài trục nhỏ là 8 và có một tiêu điểm F (3;0). Phương trình chính tắc của elip là:
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 1. . B. + = 1. . C. + = 1. . D. + = 1.
 25 9 100 16 100 81 25 16
 Lời giải
 Chọn D
 Elip (E) có độ dài trục nhỏ là 8 Þ 2b = 8 Þ b = 4 .
 Elip (E) có một tiêu điểm F (3;0)Þ c = 3 .
 Ta có: a = b2 + c 2 = 5 .
 x 2 y2
 Phương trình chính tắc của Elip là (E): + = 1 .
 25 16
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy , cho Elip (E): 4x2 + 9y2 = 34 . Đường thẳng (d) : y = 1 cắt (E) tại hai 
 điểm M , N . Khi đó MN bằng
 A. 5 . B. 5. C. 2 5 . D. 3 5 .
 Lời giải
 Chọn B
 Tọa độ giao điểm của (d) và (E) là nghiệm của hệ phương trình:
 éïì 5
 êï x =
 êí 2
 ì êï
 ì 2 2 ï 2 25 ï
 ï 4x + 9y = 34 ï x = êîï y = 1 æ5 ö æ- 5 ö
 í Û í 4 Þ ê Þ M ç ;1÷, N ç ;1÷.
 ï y = 1 ï êïì - 5 èç2 ø÷ èç 2 ø÷
 îï ï y = 1 êï x =
 îï êï
 êí 2
 ï
 ëêîï y = 1
 Vậy MN = 5.
 x2 y2
Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy , cho Elip E : 1 và đường thẳng : y x . Tổng các khoảng 
 36 25
 cách từ hai tiêu điểm của E đến đường thẳng bằng giá trị nào sau đây:
 A. 6 3 . B. 6. C. 0. D. 3 3 .
 Lời giải
 Chọn A
 Trang 3 SP TỔ 8 ĐỀ KIỂM TRA – TOÁN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
 ïì a2 = 36
 Từ phương trình chính tắc của (E) ta có: íï Þ c2 a2 b2 36 9 27 c 3 3 .
 ï 2
 îï b = 9
 Suy ra hai tiêu điểm của (E) là: F1 3 3;0 , F2 3 3;0 .
 3 3 0 3 3 0
 nên d F , d F , 6 3 .
 1 1 1 1
Câu 5. Phương trình nào dưới đây có đồ thị là một hình elip?
 x 2 y3
 A. + = 1..
 25 9
 x 2 y2
 B. + = 2..
 9 4
 x y2
 C. + = 2. .
 18 9
 x y
 D. + = 1.
 16 9
 Lời giải
 Chọn B
 x2 y2
 Phương trình chính tắc của Elip có dạng là: 1.
 a2 b2
 Trong 4 phương trình, B là phương trình duy nhất có bậc đối với ẩn x hay y đều là bậc 2;
 x 2 y2 x 2 y2
 + = 2 Û + = 1. Vậy phương trình B có đồ thị là một hình elip.
 9 4 9 4
 2 2
 x2 y2
Câu 6. Cho phương trình Elip E : 1 có tiêu cự F F 2c. Bộ ba giá trị a,b,c có thể là
 a2 b2 1 2
 A. a 4,b 3,c 1..
 B. a 9,b 4,c 1. .
 C. a 5,b 3,c 2..
 D. a 5,b 4,c 3.
 Lời giải
 Chọn D
 Phương trình elip (E) có: a2 b2 c2.
 Xét phương án A: 42 16; 32 12 10 và 16 10.
 Xét phương án B: 92 81; 42 12 17 và 81 17.
 Xét phương án C: 52 25; 32 22 13 và 25 13.
 Xét phương án D: 52 25; 42 32 25 và 25 25.
 Vậy bộ ba giá trị a,b,c có thể là phương án D
Câu 7. Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 12m , độ dài trục bé bằng 8m . Người ta dự 
 định trồng hoa trong một hình chữ nhật nội tiếp của elip như hình vẽ. Hỏi diện tích trồng hoa lớn 
 nhất có thể là?
 Trang 4 SP TỔ 8 ĐỀ KIỂM TRA – TOÁN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
 B
 A' A
 AA'=12
 BB'=8
 B' .
 576
 A. m2 . B. 48m2 . C. 62 m2 . D. 46m2 .
 13
 Lời giải
 Chọn B
 B
 A' A
 AA'=12
 BB'=8
 B' .
 x2 y2
 Đặt phương trình chính tắc của E : 1.
 a2 b2
 x2 y2
 Ta có 2a 12 a 6 , 2b 8 b 4 . Suy ra E : 1.
 36 16
 Chọn A xA; yA là đỉnh hình chữ nhật và xA 0 , yA 0 .
 x2 y2
 A A 1;
 36 16
 2 2
 xA yA xA yA 
 Diện tích hình chữ nhật là S 4xA yA 48.2. . 48 48 .
 6 4 36 16 
 2 2
Câu 8. Đường thẳng qua M 1;1 và cắt Elíp E : 4x 9y 36 tại hai điểm M1 , M 2 sao cho 
 MM1 MM 2 có phương trình là
 A. 2x 4y 5 0 . B. 4x 9y 13 0 .
 C. x y 5 0 . D. 16x 15y 100 0 .
 Lời giải
 Chọn B
 Thay tọa độ điểm M và biểu thức ta có: 4.12 9.12 36
 M nằm trong E .
 Mà MM1 MM 2 M là trung điểm M1M 2 x1 x2 2xM 2 .
 Đường thẳng qua M 1;1 có dạng: y k x 1 1.
 Hoành độ M1 , M 2 thỏa mãn phương trình:
 2 2
 4x 9 k x 1 1 36 .
 Trang 5 SP TỔ 8 ĐỀ KIỂM TRA – TOÁN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
 4 9k 2 x2 18k 1 k x 9 1 k 2 36 0 .
 18k k 1 4
 Ta có x1 x2 2 k .
 4 9k 2 9
 4
 Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm là y x 1 1 4x 9y 13 0 .
 9
 x2 y2
Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy , cho elip E : 1. Gọi M x; y , x 0, y 0 thuộc E nhìn 2 
 9 4
 tiêu điểm dưới 1 góc vuông. Tính x2 y2
 2 7 7 3
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 4 5
 Lời giải
 Chọn B
 Từ phương trình chính tắc của E ta có
 a2 9
 c2 a2 b2 5 c 5 .
 2
 b 4
 Vì M x; y , x 0, y 0 thuộc E nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc vuông
 Do đó M x; y , x 0, y 0 thuộc đường tròn C đường kính F1F2 , F1 5;0 , F2 5;0 
 C x2 y2 5 .
 2 2 2 9
 x y x 
 1 5 2 2 7
 Từ đó ta có hệ 9 4 x y .
 16 5
 x2 y2 5 y2 
 5
 x2 y2
Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho Elip E : 1. Gọi M , N là hai điểm thuộc 
 25 16
 E có hoành độ lớn hơn 3 tạo với tiêu điểm F2 một tam giác đều. Các số sau đây số nào gần 
 với hoành độ của M , N nhất?
 A. 4,9 . B. 4,6 . C. 4,7 . D. 4,8.
 Lời giải
 Chọn D
 a2 25 a 5
 2 2
 x y 2
 Từ phương trình E : 1ta có: b 16 b 4
 25 16
 2 2 2
 c a b 25 16 9 c 3
 F2 3;0 .
 Vì tam giác F2MN đều và do tính chất đối xứng, lại có xM , xN 3 nên giả sử yM yN 0
 0
 Khi đó F2M tạo với trục hoành góc 30
 1 x2 y2
 Suy ra phương trình của F M là y x 3 , thay vào phương trình E : 1 ta có:
 2 3 25 16
 Trang 6 SP TỔ 8 ĐỀ KIỂM TRA – TOÁN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
 2
 x2 x 3 
 1 73x2 150x 975 0 x 4,82
 25 48
Trang 7