Đề kiểm tra 15 phút đợt 3 môn Hình học Lớp 10 - Tổ 6 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 03 TỔ 6-ĐỀ KIỂM TRA 55 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT 
 TỔ 6 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ 
 GIẢI TAM GIÁC
 ĐỀ BÀI
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a , AC 2a . Diện tích tam giác ABC là 
 2
 2 2 a 3 2
 A. 2a . B. 4a .C. . D. a .
 2
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có góc ABC bằng 600 , AC a . Tính bán kính đường tròn 
 ngoại tiếp tam giác ABC ?
 a 3 4a 3
 A. a .B. .C. .D. a 3 .
 3 3
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB 6 , AC 3 , BC 4 . Giá trị cosB bằng
 43 1 11 1
 A. . B. .C. .D. . 
 48 4 24 2
Câu 4. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có µA 62; Bµ 39;c 6 . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. C 79;a 4,8;b 3,2 .B. C 79;a 5,3;b 3,8.
 C. C 79;a 4,9;b 3,1. D. C 79;a 5,4;b 3,9 .
Câu 5. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có µA 110;Cµ 46;b 6 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Bµ 24;a 13,9;c 10,6.B. Bµ 24;a 13,8;c 10,7 .
 C. Bµ 24;a 12,7;c 10,1. D. Bµ 24;a 12,6;c 10,2 .
Câu 6. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có a 6;b 7;c 12 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. ABC có 1 góc tù.B. ABC có 3 góc nhọn.
 C. ABC là tam giác vuông. D. µA 20 .
Câu 7. [ Mức độ 3] Cho hình chữ nhật ABCD biết AD 1. Giả sử E là trung điểm của AB và thỏa 
 1
 mãn sin B· DE . Độ dài cạnh AB bằng
 3
 2
 A. 1.B. 2 .C. .D. 2 .
 2
Câu 8. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết µA 30, Bµ 45 . 
 Khi đó diện tích tam giác ABC là ( làm tròn kết quả tới hàng phần chục) 
 A. 12,4 .B. 6,2 .C. 6,1.D. 12,3 .
Câu 9. [ Mức độ 4] Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng a và nội tiếp đườn tròn O; 3 . 
 Để diện tích tam giác lớn nhất thì Bˆ bằng 
 A. 90 .B. 120 .C. 30 . D. 60 .
Câu 10. [ Mức độ 4] Trên các cạnh AB, BC,CA của tam giác ABC , lấy lần lượt các điểm M , N, D sao
 AM BN CD
 cho: k k 0 . Tìm k sao cho diện tích tam giác MND có diện tích nhỏ nhất ?
 MB NC DA
 HẾT.
 Trang 1 SP ĐỢT 03 TỔ 6-ĐỀ KIỂM TRA 55 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1D 2B 3A 4D 5A 6A 7D 8C 9D 10C
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a , AC 2a . Diện tích tam giác ABC là 
 2
 2 2 a 3 2
 A. 2a . B. 4a . C. . D. a .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Trang Nguyen 
 1
 Tam giác ABC vuông tại A có AB a , AC 2a . Khi đó S AB.AC a2 .
 ABC 2
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có góc ABC bằng 600 , AC a . Tính bán kính đường tròn 
 ngoại tiếp tam giác ABC ?
 a 3 4a 3
 A. a . B. . C. . D. a 3 .
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Trang Nguyen 
 AC AC a a 3
 Theo Định lí Sin ta có: 2R R .
 sin B 2.sin B 2sin 600 3
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB 6 , AC 3 , BC 4 . Giá trị cosB bằng
 43 1 11 1
 A. . B. . C. .D. . 
 48 4 24 2
 Lời giải
 FB tác giả: Trang Nguyen 
 Theo Định lí cosin ta có:
 AB2 BC2 AC2 62 42 32 43
 cosB = . 
 2AB.BC 2.6.4 48
Câu 4. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có µA 62; Bµ 39;c 6 . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. C 79;a 4,8;b 3,2 . B. C 79;a 5,3;b 3,8.
 C. C 79;a 4,9;b 3,1. D. C 79;a 5,4;b 3,9 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tân Độc 
 Ta có Cµ 180 µA Bµ 79 .
 c.sin A c.sin B
 Áp dụng định lý sin, ta được: a 5,4;b 3,9 . 
 sinC sinC
Câu 5. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có µA 110;Cµ 46;b 6 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Bµ 24;a 13,9;c 10,6. B. Bµ 24;a 13,8;c 10,7 .
 C. Bµ 24;a 12,7;c 10,1. D. Bµ 24;a 12,6;c 10,2 .
 Trang 2 SP ĐỢT 03 TỔ 6-ĐỀ KIỂM TRA 55 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 Lời giải
 FB tác giả: Tân Độc 
 Ta có Bµ 180 µA Cµ 24.
 b.sin A b.sinC
 Áp dụng định lý sin, ta được: a 13,9;c 10,6 . 
 sin B sin B
Câu 6. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có a 6;b 7;c 12 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. ABC có 1 góc tù.B. ABC có 3 góc nhọn.
 C. ABC là tam giác vuông. D. µA 20 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tân Độc 
 Góc lớn nhất trong tam giác ABC là Cµ .
 b2 c2 a2 157
 cos A µA 21 .
 2bc 168
 a2 b2 c2 59
 cosC Cµ 135 . 
 2ab 84
 Vậy ABC có 1 góc tù.
Câu 7. [ Mức độ 3] Cho hình chữ nhật ABCD biết AD 1 . Giả sử E là trung điểm của AB và thỏa 
 1
 mãn sin B· DE . Độ dài cạnh AB bằng
 3
 2
 A. 1. B. 2 . C. . D. 2 .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Hải Trung 
 Đặt AB 2x x 0 AE EB x . A E B
 Vì góc B· DE nhọn nên cos B· DE 0 suy ra
 2 2
 cos B· DE 1 sin2 B· DE .
 3 D C
 Theo định lí Pitago ta có:
 DE 2 AD2 AE 2 1 x2 DE 1 x2 .
 BD2 DC 2 BC 2 4x2 1 BD 4x2 1 .
 Áp dụng định lí côsin trong tam giác BDE ta có:
 DE 2 DB2 EB2 2 2 4x2 2
 cos B· DE .
 2DE.DB 3 2 1 x2 4x2 1 
 2
 4x4 4x2 1 0 2x2 1 x (do x 0 ).
 2
 Trang 3 SP ĐỢT 03 TỔ 6-ĐỀ KIỂM TRA 55 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 Vậy AB 2 .
Câu 8. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết µA 30, Bµ 45 . Khi 
 đó diện tích tam giác ABC là ( làm tròn kết quả tới hàng phần chục) 
 A. 12,4 . B. 6,2 .
 C. 6,1. D. 12,3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Hải Trung 
 Ta có Cµ 180 µA Bµ 180 30 45 105 .
 Theo định lí sin ta có a 2Rsin A 2.3.sin 300 3, b 2Rsin B 2.3.sin 45 3 2 ;
 c 2Rsin C 2.3.sin1050 5,796 .
 1
 S bc.sin A 6,1.
 2
Câu 9. [ Mức độ 4] Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng a và nội tiếp đườn tròn O; 3 . 
 Để diện tích tam giác lớn nhất thì Bˆ bằng 
 A. 90 . B. 120 . C. 30 . D. 60 .
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Anh Hoang 
 Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh BC .
 Áp dụng định lí Pitago vào VABH vuông tại H có : AH 2 BH 2 AB2
 AH BH
 Xét VABC có sin B , cos B 
 AB AB
 2 2 2
 2 2 AH BH AB
 sin B cos B 2 1 
 AB AB AB
 Do VABC cân tại A nên Bˆ Cˆ 90
 AC a a2
 Ta có sin B cos B cosC= 1 2
 2R 2 3 4 3 
 2
 3 2
 1 1 a 4 3 a
 S BC.AH .2a cos B.asin B 2
 2 2 4 3 
 Áp dụng BĐT Cauchy cho bốn số không âm ta có 
 2 2 2 4
 b b b 2 2 
 2 2 2 4R b
 a a a 2 4
 3 3 . . . 4 3 a2 3 3 3 3 3 3 3 3 
 3 3 3 4 
 a2 2
 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4 3 a2 a 3 .
 3 
 Trang 4 SP ĐỢT 03 TỔ 6-ĐỀ KIỂM TRA 55 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 3 3
 Suy ra sin B Bˆ 60
 2 3 2
 Vậy Bˆ 60 .
Câu 10. [ Mức độ 4] Trên các cạnh AB, BC,CA của tam giác ABC , lấy lần lượt các điểm M , N, D sao
 AM BN CD
 cho: k k 0 . Tìm k sao cho diện tích tam giác MND có diện tích nhỏ nhất 
 MB NC DA
 ?
 1 3
 A. k . B. k 3. C. k 1. D. k .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Duy Thắng 
 1
 S BA.BN.sin B
 ABN 2
 1
 S BA.BC.sin B.
 ABC 2
 BN
 S BN BN k k
 ABN NC S S .
 S BC BN NC BN 1 k ABN 1 k ABC
 ABC 1 
 NC
 1
 Ta lại có S BM.BN.sin B
 BMN 2
 BM 1
 S BM BM 1 1
 BMN MA k S S .
 S BA BM MA BM 1 k 1 BMN 1 k ABN
 ABN 1 1 
 MA k
 1 k k
 S BMN . .S ABC .S ABC .
 k 1 k 1 k 1 2
 k
 Hoàn toàn tương tự: S AMD S CND .S ABC .
 k 1 2
 3k 3k 
 Do đó: S S S S S S .S S 1 .
 MND ABC BMN AMD CND ABC 2 ABC ABC 2 
 k 1 k 1 
 Trang 5 SP ĐỢT 03 TỔ 6-ĐỀ KIỂM TRA 55 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 3k 3k
 Vậy diện tích tam giác MND có diện tích nhỏ nhất khi 1 nhỏ nhất, tức là 
 k 1 2 k 1 2
 lớn nhất. 
 2 2 k 1 3k 1
 Ta có k 1 0,k k 1 4k 1 .
 k 1 2 4 k 1 2 4
 1 2
 tam giác MND có diện tích nhỏ nhất là khi k 1 4k k 1.
 4
Trang 6