Đề kiểm tra 15 phút đợt 3 môn Hình học Lớp 10 - Tổ 6 - Chủ đề: Hệ thức lượng - Giải tam giác - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 TỔ 6 - 
 ĐỀ KIỂM TRA 15’
 TỔ 6
 HỆ THỨC LƯỢNG – GIẢI TAM GIÁC
 ĐỀ BÀI 
Câu 1. Cho ABC có a 4,c 5, Bµ 1500. Diện tích của tam giác ABC là
 A.5 3. B. 10 3. C. 10. D. 5. 
Câu 2. Cho tam giác ABC có a 20,b 10 , Bµ 300. Số đo góc A là 
 A. A 900 . B. A 600 .C. A 450 .D. A 1200 . 
Câu 3. Cho ABC với AB = c;AC = b;BC = a . Cho Bµ 600 ,a 8,c 5. Độ dài cạnh b bằng
 A. 129. B. 7. C. 49. D. 129 . 
 µ µ
Câu 4. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có B 60 và C 45 , BC a . Độ dài cạnh AB bằng 
 6 3 2 6 3 2 
 A. a . B. a 1 3 .C. a 1 3 .D. a . 
 2 2 
Câu 5. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có cạnh a 2 3 , b 2 và Cµ 30. Độ dài cạnh c bằng 
 A. c 2 7 . B. c 2 .C. c 22 .D. c 4 . 
Câu 6. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có a 4 7 , b 6 và c 8. Diện tích S của tam giác ABC 
 là 
 A. 9 7 . B. 7 9 .C. 9 .D. 7 . 
Câu 7. Cho tam giác ABC có B 600 ,A 300 , cạnh BC 12 .Bán kính đường tròn nội tiếp tam 
 giác ABC gần với số nào nhất?
 A. 4,6 B. 4,9 .C. 4,8.D. 4,7
Câu 8. Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AM 9, BN 12,CP 15 .Tính diện tích tam giác 
 ABC .
 A. 72 3 B. 100 C. 100 3 D. 72 
Câu 9. [ Mức độ 4] Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng a và nội tiếp đườn tròn O; 3 . 
 Để diện tích tam giác lớn nhất thì Bˆ bằng 
 A. 90 . B. 120 .C. 30 . D. 60 .
Câu 10. Từ hai vị trí A, B của một tòa nhà người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB 
 bằng 70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc 300 , phương nhìn BC tạo với 
 phương nằm ngang một góc 15030' . Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị 
 A.195m . B. 234m . C. 165m . D. 135m .
 HẾT
Trang 1 TỔ 6 - 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1D 2A 3B 4B 5B 6A 7D 8D 9D 10D
 ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Cho ABC có a 4,c 5, Bµ 1500. Diện tích của tam giác ABC là
 A.5 3. B. 10 3. C. 10. D. 5. 
 Lời giải
 Người làm: Trần Thị Mai Liên ; Fb: mailien 
 Chọn D
 1 1 1
 Ta có S a.c.sin B .4.5sin1500 10. 5.
 2 2 2
Câu 2. Cho tam giác ABC có a 20,b 10 , Bµ 300. Số đo góc A là 
 A. A 900 . B. A 600 .C. A 450 .D. A 1200 . 
 Lời giải
 Người làm: Trần Thị Mai Liên ; Fb: mailien 
 Chọn A 
 a b 20 10 20 10 20
 Tacó 20 sin A 1 A 900
 sin A sin B sin A sin 300 sin A 1 sin A
 2
Câu 3. Cho ABC với AB = c;AC = b;BC = a . Cho Bµ 600 ,a 8,c 5. Độ dài cạnh b bằng
 A. 129. B. 7. C. 49. D. 129 . 
 Lời giải
 Người làm: Trần Thị Mai Liên ; Fb: mailien 
 Chọn B 
 Ta có b2 a2 c2 2.a.c.cos B 64 25 2.8.5.cos600 89 40 49 b 7
Câu 4. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có Bµ 60 và Cµ 45 , BC a . Độ dài cạnh AB bằng 
 6 3 2 6 3 2 
 A. a . B. a 1 3 . C. a 1 3 . D. a . 
 2 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Đoàn Minh Triết 
 Áp dụng định lý hàm sin vào tam giác ABC ta có:
 BC AB AC sin C
 AB .BC a 1 3 
 sin A sin C sin B sin A 
Câu 5. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có cạnh a 2 3 , b 2 và Cµ 30. Độ dài cạnh c bằng 
Trang 2 TỔ 6 - 
 A. c 2 7 . B. c 2 . C. c 22 . D. c 4 . 
 Lời giải
 FB tác giả: Đoàn Minh Triết 
 Áp dụng định lý hàm số cosin vào tam giác ABC ta có:
 2
 c2 a2 b2 2abcosC 2 3 22 2.2.2 3 cos30 4 
 c 2 
Câu 6. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có a 4 7 , b 6 và c 8. Diện tích S của tam giác ABC 
 là 
 A. 9 7 . B. 7 9 . C. 9 . D. 7 . 
 Lời giải
 FB tác giả: Đoàn Minh Triết 
 Áp dụng định lý hàm số cosin vào tam giác ABC ta có:
 2
 a2 c2 b2 4 7 64 36 5 7
 cos B 
 2ac 2.4 7.8 16
 81 9
 sin B 1 cos2 B 
 256 16
 1 1 9
 Diện tích tam giác ABC là S acsin B .4 7.8. 9 7 . 
 2 2 16
Câu 7. Cho tam giác ABC có B 600 ,A 300 , cạnh BC 12 .Bán kính đường tròn nội tiếp tam 
giác ABC gần với số nào nhất?
 A. 4,6 B. 4,9 . C. 4,8.D. 4,7
 Lời giải
 FB tác giả: TOÁN VITAMIN
 Ta có AC BC.tanB AC 12.tan 60 12 3 .
 1 1
 S .BC.AC .12.12 3 72 3 .
 V ABC 2 2
Trang 3 TỔ 6 - 
 2
 Áp dụng định lý Pi-ta-go ta được AB BC 2 AC 2 122 12 3 24 .
 24 12 12 3
 Nửa chu vi tam giác p 16 6 3 .
 2
 S
 Mà S 72 3 p.r r ABC 4,7 .
 ABC p
Câu 8. Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AM 9, BN 12,CP 15 .Tính diện tích tam giác 
 ABC .
 A. 72 3 B. 100
 C. 100 3 D.72 
 Lời giải
 Gọi AB c, AC b,BC a Ta có
 b2 c2 a2
 AM 2 81
 2 4 a2 292 a 2 73
 a2 c2 b2
 BN 2 144 suy ra b2 208 b 4 13
 2 4
 c2 100 c 10
 b2 a2 c2
 CP2 225
 2 4
 a b c 
 Áp dụng công thức he-rông S ABC p( p a)( p b)( p c) 72 với p .
 2 
Câu 9. [ Mức độ 4] Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng a và nội tiếp đườn tròn O; 3 . 
 Để diện tích tam giác lớn nhất thì Bˆ bằng 
 A. 90 . B. 120 . C. 30 . D 60 .
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Anh Hoang 
 Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh BC .
 Áp dụng định lí Pitago vào ABH vuông tại H có: AH 2 BH 2 AB2
 AH BH
 Xét ABC có sin B , cos B 
 AB AB
Trang 4 TỔ 6 - 
 2 2 2
 2 2 AH BH AB
 sin B cos B 2 1 
 AB AB AB
 Do ABC cân tại A nên Bˆ Cˆ 90
 AC a a2
 Ta có sin B cos B cosC= 1 2
 2R 2 3 4 3 
 2
 3 2
 1 1 a 4 3 a
 S BC.AH .2a cos B.asin B 2
 2 2 4 3 
 Áp dụng BĐT Cauchy cho bốn số không âm ta có 
 2 2 2 4
 b b b 2 2 
 2 2 2 4R b
 a a a 2 4
 3 3 . . . 4 3 a2 3 3 3 3 3 3 3 3 
 3 3 3 4 
 a2 2
 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4 3 a2 a 3 .
 3 
 3 3
 Suy ra sin B Bˆ 60
 2 3 2
 Vậy Bˆ 60 .
Câu 10. Từ hai vị trí A, B của một tòa nhà người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB 
 bằng 70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc 300 , phương nhìn BC tạo với 
 phương nằm ngang một góc 15030' . Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị 
 A.195m . B. 234m . C. 165m . D. 135m .
 C
 B 15030’
 70
 0
 30 Lời giải
 H
 A
 Sưu tầm: Bàn Thị Thiết; Fb: Bàn Thị Thiết
 Ta có: C·BA = 900 - 300 = 600 .
Trang 5 TỔ 6 - 
 A·BC = 900 + 15030' = 105030'
 0
 Þ A·CB = 1800 - (105030'+ 600) = 14 30'
 Áp dụng định lí Sin cho tam giác ABC ta có:
 AB AC AB.sin105030'
 AC 269,41.
 sin ·ACB sin ·ABC sin14030'
 CH
 Xét ACH có: sin 300 CH AC.sin 300 134,71 m .
 AC
Trang 6