Đề cương Toán 10 - Chủ đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Phạm Thị Hồng Hạnh

CHUYÊN ĐỀ 
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
( Dành cho các lớp 10C1, 10C2 học tại nhà do dịch CORONA)
Biên soạn GV: Phạm Thị Hồng Hạnh
A. LÝ THUYẾT
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I. Vectơ chỉ phương của đường thẳng-Phương trình tham số của đường thẳng
1/ Véctơ chỉ phương của đường thẳng 
ĐN: Vectơ được gọi là vectô chỉ phương (vtcp) của đường thẳng d nếu và giá của song song hoặc trùng với d.
NX: 	+ Vectơ k cũng là vtcp của đường thẳng d (k0). Do đó d có vô số vtvp. 
 	+ Một đường thẳng được xđ nếu biết vtcp và moät điểm trên đường thẳng đó.
 d
2/ Phương trình tham số của đường thẳng
	Phương trình tham số của đường thẳng d qua M0(x0;y0) và có véctơ chỉ phương =(u1;u2) là:
	( t: là tham số)
	Ví dụ: Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong trường hợp sau:
	d đi qua M(2;1) và có vtcp =(3;4)
3/ Hệ số góc của đường thẳng
	+ Đường thẳng d có véctơ chỉ phương =(u1;u2), u1¹0. Khi đó hệ số góc k là: k = 
	+ Phương trình đường thẳng d qua M0(x0;y0) và có hệ số ...am số:
	Đặt x= t, từ pt tổng quát Þ y theo t
	* Cách chuyển từ pt tham số sang pt tổng quát
	Từ pt của xÞ t= , thế t vào y Þ pt tổng quát.	
Ví dụ 1: Cho d có pt tham số là , tìm pt tổng quát của d?
	Đáp số: 4x-3y-5= 0
Ví dụ 2: Cho d có pt tổng quát là : x+y-8=0. Tìm pt tham số của đường thẳng?
	Đáp số: 
	* Các dạng đặc biệt:
	+ Đường thẳng by+c=0 song song hoặc trùng trục Ox.
+ Đường thẳng ax+c=0 song song hoặc trùng trục Oy.
+ Đường thẳng ax+by=0 di qua góc tọa độ.
+ Đường thẳng đi qua A(a;0), B(0;b) có phương trình (a¹0, b¹0) gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.
3/ Vị trí tương đối của hai đường thẳng
	Cho hai đường thẳng D1 , D2 có pt tổng quát
	Số điểm chung của hai đường thẳng chính là số nghiệm của hệ: 
	Nếu a2¹0,b2¹0, c2¹0 thì 
	D1 cắt D2 Û; D1 // D2 Û; 	D1 º D2 Û
	Ví dụ: Xét vị trí tương đối của các cạp đường thẳng sau:
	a) d1: 4x-10y+1=0	và d2: x+y+2= 0	Þ cắt nhau
	b) d3: 12x-6y+10=0	và d4: 2x-y+5= 0	Þ song song
	c) d5: 8x+10y-12=0	và d6: 4x+5y-6= 0	Þ trùng nhau
4/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
	Cho đường thẳng D có pt tổng quát là ax+by+c= 0 và một điểm M0(x0;y0). Khi đó khoảng cách từ M0 đến D được xác định:
	* Nếu M0 thuộc D thì d(M0,D)=0
	Ví dụ: Tính khoảng các từ điểm đến các đường thẳng sau
	a) A(3;5), D1: 4x+3y+1= 0	Kết quả : 28/5
	b) B(1;-2), D2: 3x-4y-26= 0	Kết quả :3
	c) I(3;-2), D3:3x+4y-11=0	Kết quả : 2
5/ Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng D1 , D2 có pt tổng quát
	Khi đó, góc j giữa hai đường thẳng (00 ≤ j ≤ 900) được tính:
	* Chú ý: +Khi hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau ta quy ước góc giữa chúng là 00
	 + D1 ^ D2Ûk1.k2= -1 (ÛÛa1.a2+b1.b2= 0)
Ví dụ: Cho hai đường thẳng d1: 4x-2y+6= 0; d2: x-3y+1=0. Tìm số đo góc tạo bởi hai đường thẳng d1, d2.
Giải
	cos(d1,d2)=
	Vậy góc giữa hai đường thẳng là 450.
6/ Phương trình đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng D1 , D2 có pt tổng quát
	Khi đó pt đường phân giác có dạng:
Phương trình đường ph...số: a) AB: 5x+2y-13= 0	BC: x-y-4= 0	CA: 2x+5y-22= 0
	b) AH: x+y-5= 0	AM: x+y-5=0
5/ Cho tam giác ABC biết các cạnh AB: 4x+y-12= 0, đường cao BH: 5x-4y-15=0, đường cao AH: 2x+2y-9= 0. Hãy viết phương trình hai cạnh và đường cao còn lại.
	Đáp số: 	Tìm A(5/2;2) Þ AC: 4x+5y-20=0
	Tìm B(3;0) Þ BC: x-y-3=0
	Tìm H(11/3;5/6) Þ CH: 3x-12y-1= 0
6/ Cho đường thẳng d: x-2y+4=0 và điểm A(4;1)
	a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống d.
	b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d
	Đáp số: a) D qua A và vuông góc d là, D: 2x+y-9=0 Þ H(14/5;17/5)
	b) H là trung điểm AA' Þ A'(8/5;29/5)
7) Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau
	a) d1: 2x-5y+6=0 	và 	d2: -x+y-3=0
	b) d1: -3x+2y-7=0 	và 	d2: 6x-4y-7=0
	c) d1: x+y-3=0 	và 	d2: 2x+y-3=0
	d) d1: (m-1)x+my+1=0 	và 	d2: 2x+y-4=0
8/ Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau
	a) d :	và 	d’ :
	b) d :	và 	d’ : 2x+4y-10= 0
	c) d : x+y-2= 0	và 	d’ : 2x+y-3= 0
9/ Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau vuông góc
	D1 : mx+y+q=0 và D2 : x-y+m=0
	Đáp số : m= 1
10/ Cho hai đường thẳng d1 : x-2y+5=0 và d2 :3x-y=0
	a) Tìm giao điểm của d1 và d2
	b) Tìm góc giữa d1 và d2
	Đáp số: a) (1;3) 	b) 450
11/ Tìm góc giữa hai đường thẳng d1: x+2y+4=0 và d2: 2x-y+6=0
Đáp số: 900
12/ Lập phương trình đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng
	D1: 2x+4y+7= 0	và 	D2: x-2y-3=0
	Đáp số: 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2) ; B(5;6) là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây: △1: và △2:. 
A. (−1 ; 7) 	B. (5 ; 3)	C. (2 ; 5) 	D. (10 ; 25) 
Câu 3. Đường thẳng nào qua A(2;1) và song song với đường thẳng: 2x+3y–2=0?
A. 4x+6y–11=0	B. x–y+3=0	C. 2x+3y–7=0	D. 3x–2y–4=0
Câu 4. Đường thẳng d: có 1 véc tơ chỉ phương là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng đi qua 2 điểm A(0 ; −5) và B(3 ; 0)
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Đường thẳng 51x − 30y + 11 = 0 đi