Đề cương ôn tập Học kì II môn Toán Lớp 10 cơ bản - Trường THPT Chuyên Bảo Lộc

 1 
ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10 
A. CÁC VẤN ĐỀ TRONG HỌC KÌ II 
I. Đại số: 
1. Bất đẳng thức 
2. Xét dấu nhị thức ,tam thức bậc hai; Giải phương trình, bất phương trình qui về bậc nhất; bậc hai; 
phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối, tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, vô 
nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện. 
3. Giải hệ bất phương trình bậc hai. 
4. Biễu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; ứng dụng vào bài toán tối ưu. 
5. Tính tần số ;tần suất các đặc trưng mẫu ;vẽ biểu đồ biễu diễn tần số ,tần suất (chủ yếu hình cột và 
đường gấp khúc). 
6. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê. 
7. Tính giá trị lượng giác một cung ,một biểu thức lượng giác. 
8. Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác. 
II. Hình học: 
1. Hệ thức lượng trong tam giác 
2. Viết phương trình đường thẳng (tham số ,tổng quát, chính tắc) 
3. Xét vị...
3 1
x
x
 e) 
2 3 1
2
x x
x
x
 f) 2 5 3x 
 g) 2 2 3x x h) 2 3 8x x k) 1 2x x x 
3. Phƣơng trình và hệ bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn 
Bài 1: Biểu diêñ hình hoc̣ tâp̣ nghiêṃ của các bất phương trình sau: 
 a) 2x + 3y + 1>0 b) x – 5y 2x – 9 d) 3x + y > 2 
Bài 2: Biểu diêñ hình hoc̣ tâp̣ nghiêṃ của hê ̣bất phương trình: 
 3 
 a) 
3 9 0
3 0
x y
x y
 b) 
3 0
2 3 1 0
x
x y
 c) 
3 0
2 3
2
x y
x y
y x
 e) 
1
3
1
2
y x
y x
y x
4. Dấu của tam thức bậc hai 
Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai: 
 a) 3x
2
 – 2x +1 b) – x2 – 4x +5 c) 2x2 +2 2 x +1 
 d) x
2
 +( 3 1 )x – 3 e) 2 x2 +( 2 +1)x +1 f) x2 – ( 7 1 )x + 3 
Bài 2:Xét dấu các biểu thức sau: 
 a) A = 
2 2
2 1 72 2
2 2
x x x
 b) B = 
2
2
3 2 5
9
x x
x
 c) C = 
2
11 3
5 7
x
x x
 d) D = 
2
2
3 2
1
x x
x x
Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm: 
 a) 2x
2
 + 2(m+2)x + 3 + 4m + m
2 
= 0 b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + 2 = 0 
Bài 4: Tìm các giá trị m để phương trình: 
 a) x
2
 + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt 
 b) x
2
 – 6m x + 2 – 2m + 9m2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt 
 c) (m
2 
+ m + 1)x
2
 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt 
Bài 5:Xác định m để tam thức sau luôn dương với mọi x: 
 a) x
2
 +(m+1)x + 2m +7 b) x
2
 + 4x + m –5 c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4
 d) mx
2
 –12x – 5 
Bài 6: Xác định m để tam thức sau luôn âm với mọi x: 
 a) mx
2
 – mx – 5 b) (2 – m)x2 + 2(m – 3)x + 1– m 
c) (m + 2)x
2
 + 4(m + 1)x + 1– m2 d) (m – 4)x2 +(m + 1)x +2m–1 
Bài 7: Xác định m để hàm số f(x)= 2 4 3mx x m được xác định với mọi x. 
Bài 8: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x 
 a) 5x
2
 – x + m > 0 b) mx2 –10x –5 < 0 
 c) m(m + 2)x
2
 + 2mx + 2 >0 d) (m + 1)x
2
 –2(m – 1)x +3m – 3 < 0 
Bài 9: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm: 
 a) 5x
2
 – x + m 0 b) mx2 –10x –5 0 
Bà...ới giá trị nào của m thì hệ sau vô nghiệm 
2 5 4 05 6 0) )
4 2 03 0
xx xa b
x mx m
5. Phƣơng trinh bậc hai & bất phƣơng trình bậc hai 
Bài 1. Giải các phương trình sau 
2 2 2) 3 2 3 4 ) 4 3a x x x x b x x x 2) | 1| | 3 | 4 ) 2 15 3c x x x d x x x 
Bài 2. Giải các bất phương trình sau 
2
(2 5)(3 ) (2 1)(3 )
) 0 ) 0
2 5 4
x x x x
a b
x x x
2
2 2
4 32 1 2 1 1
) ) 1 )
2 5 3 9 3 2 2 4 2
x x x
c d x e
x x x x x x
2 2 2
2
|1 2 | 1
) ) 3 24 22 2 1 ) | 5 4 | 6 5
2 2
x
f g x x x h x x x x
x x
Bài 3. Giải các hệ bất phƣơng trình 
 5 
2
2
2
( 5)( 1)
03 4 0
) )
( 1)( 2) 2
4 3
x x
x x
xa b
x x
x x x
Bài 4: Giải các bất phương trình sau: 
 a) x
2
 + x +1 0 b) x
2
 – 2(1+ 2 )x+3 +2 2 >0 
c) x
2
 – 2x +1 0 d) x(x+5) 2(x2+2) 
e) x
2
 – ( 2 +1)x + 2 > 0 f) –3x2 +7x – 4 0 
g) 2(x+2)
2
 – 3,5 2x h)
1
3
x
2
 – 3x +6<0 
Bài 5: Giải các bất phương trình sau: 
 a) (x–1)(x2 – 4)(x2+1) 0 b) (–x2 +3x –2)( x2 –5x +6) 0 
 c*) x
3
 –13x2 +42x –36 >0 d) (3x2 –7x +4)(x2 +x +4) >0 
Bài 6: Giải các bất phương trình sau: 
a)
2
10 1
5 2
x
x
 b)
4 2 1
2 5 1 2
x
x x
 c) 
2
2
2
0
4 5
x x
x x
d) 
2
2
3 10 3
0
4 4
x x
x x
 e) 
1 2 3
1 3 2x x x
 f)
2
2 5 1
6 7 3
x
x x x
 g)
2
2
5 6 1
5 6
x x x
x x x
 h)
2 1 1
0
1 1x x x
2) Giải các hệ bpt sau 
2
2
2
5
16 4 7
15 2 2 7 12 07
) ) )3
8 3 (9 )( 1) 0
2 5 3 7 10 0
2
x x
x x x x
a b c
x x x
x x x
6. Thống kê 
Bài 1: Cho bảng thống kê: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh từ Nghệ An trở vào là: 
 30 30 25 25 35 45 40 40 35 45 
 35 25 45 30 30 30 40 30 25 45 
 45 35 35 30 40 40 40 35 35 35 35 
a) Dấu hiêụ điều tra là gì? Đơn vi ̣ điều tra? 
b) Hãy lập: 
o Bảng phân bố tần số 
o Bảng phân bố tần suất 
c) Dưạ vào kết quả của câu b) Hãy nhận xét về xu hướng tập trung của các số liệu thống kê 
Bài 2: Đo khối lươṇg của 45 quả táo (khối l