Đề cương ôn tập học kì i môn Toán Lớp 7 - Năm học 2014-2015

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I 
 MÔN TOÁN LỚP 7
 Năm học : 2014-2015
A ĐẠI SỐ 
1) Bài tập:
Bài 1: Tính:
 3 5 3 8 15 4 2 7 2 
 a) b) c) d) 3,5 
 7 2 5 18 27 5 7 10 7 
 6 3 7 11 33 3
Bài 2: Tính: a) . b) 3 . c) : . 
 21 2 12 12 16 5
Bài 3: Thực hiện phép tính:
 9 4 3 1 3 1 4 5 4 16
 a) 2.18 : 3 0,2 b) .19 .33 c) 1 0,5 
 25 5 8 3 8 3 23 21 23 21
Bài 4: Tính: 
 21 9 26 4 15 5 3 18 13 6 38 35 1
 a) b) c) 
 47 45 47 5 12 13 12 13 25 41 25 41 2
 2 2
 2 4 5 5 4 7 1 
 d) 12. e) 12,5. 1,5. f) . 
 3 3 7 7 5 2 4 
Bài 5: Tìm x, biết:
 1 4 2 6 4 1
 a) x + b) x c) x .
 4 3 3 7 5 3
 3 1 4
 d) 1 .x 1 
 4 2 5
 x y
Bài 6: a) Tìm hai số x và y biết: và x + y = 28
 3 4
 b) Tìm hai số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7
 x y y z
Bài 7: Tìm ba số x, y, z biết rằng: , và x + y – z = 10.
 2 3 4 5
Bài 8. Tìm số đo mỗi góc của tam giác ABC biết số đo ba góc có tỉ lệ là 1:2:3. Khi đó tam giác ABC là tam 
giác gì?
Bài 9: Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169 ; 34,3512 ; 3,44444.
Bài 10: Tìm x, biết
 1 2 5 5 12 1
 a) x 25 : 23 b) x c) x 5 6 9 d) x 5 6
 2 3 3 7 13 13
Bài 11: So sánh các số sau: 2150 và 3100
Bài 12: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết rằng các cạnh tỉ lệ với 4:5:6 và chu vi của tam giác 
ABC là 30cm
Bài 13: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2:3:5. Tính số học sinh giỏi,khá, trung 
bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình lớn hơn học sinh giỏi là 180 em.
Bài 14: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 120 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng 
được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 3 : 4 : 5 Bµi tËp vÒ "gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tỉ"
Bµi 15: Tìm x biết :
 1. a) x 2 =2 ; b) x 1 =2 
 4 3 1 2 3 1 1
 2. a) x ; b) 6 x ; c) x ;
 5 4 2 5 5 2 2
 d) 0,2 x 2,3 1,1; e) 1 x 4,5 6,2 
Bài16.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) các biểu thức sau.
a) P = 3,7 + 4,3 x b) Q = 5,5 - 2x 1,5
 LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.
 3 3 2
 2 2 3 4
Bài 17: Tính a) ; b) ; c) 1 ; d) 0,1 ;
 3 3 4 
Bài 18: Điền số thích hợp vào ô vuông
 e 27 3 
 a) 16 2 b) c) 0,0001 (0,1)
 343 7 
Bài 19: Điền số thích hợp vào ô vuông:
 5 64 3 2
 a) 243 b) c) 0,25 
 343
 81
Bài 20: Viết số hữu tỉ dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết.
 625
 2
 1 1 2 3
Bài 21: Tính a) . ; b) 2 . 2 ; c) a5.a7
 3 3 
 n 1
 5 
 2 14 
 2 (2 ) 8 7 
Bài 22: Tính a) 2 b) 12 c) n (n 1)
 4 5 
 7 
Bài 23:Tìm x, biết:
 2 5 3
 2 2 1 1
a) .x ; b) .x ; c) (2x-3)2 = 16 d) (3x-2)5 =-243
 3 3 3 81
 7 2 4
 1 7 3 90 790
Bài 24 Tính a) .3 ; b) (0,125) .512 c) 2 d) 4
 3 15 79
Bài 25 So sánh: 224 và 316
 5
 4510.510 0,8 215.94 810 410
Bài 26 Tính giá trị biểu thức a) b) c) d) 
 7510 0,4 6 63.83 84 411
Bài 27 Tính .
 0 4 5
 3 1 3 1 5
a) b) 2 c) 2,5 d) 253 : 52 e) 22.43 f) 5
 4 3 5 
 3 4 4 3 2 3
 1 3 2 4 2 2 1 1 120
g) 10 h) : 2 i) 9 k)  l) 3
 5 3 3 2 4 40
 3904
m) n) 273 : 93 p) 1253: 93 ; q) 324 : 43 ; 
 1304
r) (0,125)3 . 512 ; z) (0,25)4 . 1024
Bài 28:Thực hiện tính: 0 2
 2 2 2
 6 1 3 2 20 0 2 2 3
 a / 3 : 2 b / 2 2 1 2 c / 3 5 2 
 7 2 
 0 0
 4 2 1 2 2 3 1 2 2 1 
 d / 2 8 2 : 2 4 2 e / 2 3 2 4 2 : 8
 2 2 2 
 3 2
 1 1 1 4
Bài 29: Tìm x biết a) x - = b) x 
 2 27 2 25
Bài 30: Tìm x biết:
 a) 2x-1 = 16 b)(x -1)2 = 25 c) x+2 = x+6 và x Z
 x 1 x 1 
 Bài31: Tính giá trị của các biểu thức sau. 
 1 25 1 4 25 2
a) 0,09 0,64 b) 0,1. 225 c) 0,36. d) : 1
 4 16 4 81 81 5
Bài 32: Tìm các số nguyên n,biết: a) 5-1.25n = 125 b) 3-1.3n + 6.3n-1 = 7.36
 1
 c) 34 < .27n < 310 d) 25 <5n :5 < 625 
 9
II. Hàm số và đồ thị:
2) Bài tập:
Bài 33: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = - 6.
 a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x; b) Hãy biểu diễn y theo x;
 c) Tính giá trị y khi x = 1; x = 2.
Bài 34: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x =2 thì y = 4.
 a) Tìm hệ số tỉ lệ a; b) Hãy biểu diễn x theo y;
 c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2.
Bài35 Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận,x 1 và x2 là hai giá trị khác nhau của x, y1và y2 là hai giá rị 
tương ứng của y.
 a) Tính x1, biết y1 = -3 y2 = -2 ,x2=5
 b) Tính x2, y2 biết x2+ y2=10, x1=2, y1 = 3
Bài36 Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch,x 1 và x2 là hai giá trị bất kì của x, y 1và y2 là hai giá rị 
tương ứng của y.
 c) Biết x1. y1 = -45, x2 =9 Tính y2
 d) Biết x1=2;x2=4, biết y1 + y2=-12 Tính y1 , y2
 e) Biết x2=3, x1+ 2y2=18 và y1 = 12 Tính x1 , y2
Bài 37: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, 
lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học 
sinh. Bài 38: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 
ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 6 ngày. Hỏi mỗi 
đội có bao nhiêu máy(có cùng năng suất). Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ?
Bài 39: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia bao nhiêu 
tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp.
 1 1
Bài 40. a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f( ); f( ).
 2 2
 b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2).
 1
Bài 41: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3; ) ; D(0; -3); E(3;0).
 2
 1 1
 Bài 42: Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x; b) y = -3x c) y = x d) y = x.
 2 3
Bài 43: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x.
 1 1 1
 A ;1 ; B ; 1 ; C 0;1 D( ;1)
 3 3 3
 B.HÌNH HỌC
III. Đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song.
2) Bài tập: Bài 1: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi 
đoạn thẳng. a 3 A 2
 4 1
 0 0
Bài 2: Cho hình 1 biết a//b và Aµ 4 = 37 . 37
 a) Tính Bµ 4 . b 3 2 Hình 1
 4 B 1
 b) So sánh Aµ 1 và Bµ 4 . 
 c) Tính Bµ 2 .
Bài 3: Cho hình 2: A D m
 1100
 a) Vì sao a//b?
 b) Tính số đo góc C Hình 2
 B ? n
IV.Tam giác. C
1) Lý thuyết:
 1.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800.
 1.2 Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
 1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: 
 1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh).
 A A'
.
 ABC = A’B’C’(c.c.c)
 B C B' C' 1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh).
 A A'
 ABC = A’B’C’(c.g.c)
 B C B' C'
1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc).
. Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác A A'
 này bằng một cạnh và hai góc kề của tam 
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
 B C B' C'
 ABC = A’B’C’(g.c.g) 
1.7 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông)
 A A'
 B C B' C'
1.8 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn)
 A A'
Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác
 vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn 
của tam giác vuông kia thì hai tam giác B C B' C'
vuông đó bằng nhau.
 1.9 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác vuông: (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
 A A'
2) Bài tập:
Bài 1: Cho ABC = HIK. B C B' C'
 a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh AC. Tìm góc tương ứng với góc I.
 b) Tìm các cạnh bằng nhau các góc bằng nhau.
Bài 2: Cho ABC = DEF. Tính chu vi mỗi tam giác, biết rằng AB = 5cm, ` BC=7cm, DF = 6cm.
Bài 3: Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm.
Bài 4: Vẽ tam giác ABC biết Aµ = 900, AB =3cm; AC = 4cm.
Bài 5: Vẽ tam giác ABC biết AC = 2m , Aµ =900 , Cµ = 600.
Bài 6: Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, 
 trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. 
 Chứng minh rằng ABC = ADE.
Bài 7: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB. Lấy C,D thuộc tia Oy sao 
cho OC=OA, OD=OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
 a) AD = BC; 
 b) EAB = ACD 
 c) OE là phân giác của góc xOy. Bài 8: Cho ABC có Bµ = Cµ .Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Chứng minh rằng:
 a) ADB = ADC b) AB = AC.
Bài 9: Cho góc xOy khác góc bẹt.Ot là phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc 
 với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B.
 a) Chứng minh rằng OA = OB;
 b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và O· AC = O· BC.
Bài 10: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy 
 lần lợt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot.
 Chứng minh:
 a) MA = MB; b) OM là đờng trung trực của AB.
 c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH?
Bài 11 : Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia 
HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
 a/ Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD.
 b/ Chứng minh CA = CD và BD = BA.
 c/ Cho góc ACB = 450.Tính góc ADC.
 d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB // CD.
Bài 12 : Cho tam giác ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy 
 điểm M sao cho CN=BM.
 a/ Chứng minh ·ABI ·ACI và AI là tia phân giác góc BAC.
 b/ Chứng minh AM=AN. c) Chứng minh AI  BC.
Bài 13 : Cho tam giác ABC có góc A bằng 900. Đường thẳng AH vuông góc với BC tại .Trên đường vuông 
 góc với BC lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD
 a) Chứng minh AHB = DBH
 b) Hai đường thẳng AB và DH có song song không? Vì sao
 c) Tính góc ACB biết góc BAH = 350 
Bµi 14: Cho gãc xOy nhän , cã Ot lµ tia ph©n gi¸c . LÊy ®iÓm A trªn Ox , ®iÓm B trªn Oy sao cho OA = OB . 
 VÏ ®o¹n th¼ng AB c¾t Ot t¹i M 
 a) Chøng minh : AOM BOM b) Chøng minh : AM = BM
 c) LÊy ®iÓm H trªn tia Ot. Qua H vÏ ®ưêng th¼ng song song víi AB, ®ưêng th¼ng nµy c¾t Ox t¹i C, c¾t 
 Oy t¹i D. Chøng minh : OH vu«ng gãc víi CD .
Bài 15 : Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax 
 lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
 a) Chứng minh: AD = BC.
 b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD. c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy.
Bài 16: Cho ∆ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng. 
a) ADB = ADC b) ADBC
Bài 17: Cho ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng 
 minh: a) ABM= ECM b) AB//CE
Bài 18: Cho ABC vuông ở A và AB =AC.Gọi K là trung điểm của BC.
 a) Chứng minh : AKB = AKC 
 b) Chứng minh : AK  BC
 c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC //AK
Bài 19: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD  AC, CE  AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) . Gọi O là giao điểm 
của BD và CE. Chứng minh :
 a) BD = CE b) ∆ OEB = ∆ ODC 
 c) AO là tia phân giác của góc BAC .
Bài 20: Cho ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm 
D sao cho CD = CA
 a) Chứng minh ABC = DMC
 b) Chứng minh MD // AB 
 c) Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia CI cắt MD tại điểm N. So sánh độ dài các đoạn thẳng BI và 
 NM, IA và ND
Bài 21: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC. trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao 
cho NP = MN. Chứng minh: a) CP//AB b)MB = CP c) BC = 2MN
Bài 22 : Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao 
cho AM = MD.
 a) Chứng minh ABM = DCM.
 b) Chứng minh AB // DC.
 c) Chứng minh AM  BC 
 d) Tìm điều kiện của ABC để góc ADC bằng 300
Bài 23: Cho ABC có 3 góc nhọn. Vẽ về phía ngoài của ABC các ABK vuông tại A và CAD vuông tại 
A có AB = AK ; AC = AD. Chứng minh: a) ACK = ABD b)KC  BD 
Bài 24: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho 
MK = MB. Chứng minh: a) KC  AC b) AK//BC
Bài 25: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía 
đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh:
 a) AH = CK; b) HK= BH + CK