Đề cương ôn tập cuối học kỳ 2 môn Toán học Lớp 7

 Toán lớp 7 
 1 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ 2 LỚP 7 
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Cho dãy giá trị của dấu hiệu:
4 7 5 8 5 7 4 8 7 3 
1 2 3 4 6 8 8 2 3 1 
Tần số của giá trị 8 là: 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2. Đơn thức đồng dạng với đơn thức 
3 32x y là: 
A.
32xy B. 
3
212 x y
2
C.
31 x y
2
D. 
3
5xy
Câu 3. Bậc của đơn thức 2 35x 2yx là:
A. Bậc 4 B. Bậc 5 C. Bậc 6 D. Bậc 7
Câu 4. Những số nào sau đây là nghiệm của đa thức 
23x 3x ? 
A. 0 và 1 B. 1 và –1 C. –3 và 3 D. 0 và –1
Câu 5. Cho ΔMNP có 
 oM 60 ,  oN 55 . So sánh nào sau đây là đúng?
A. NP>MP>MN B. MN>MP>NP C. NM>NP>MP D. NP>MP>MN
Câu 6. Cho hình bên, biết G là trọng tâm của ΔABC. Tìm câu sai: 
A. 
GD GM GN 1
GA GB GC 2
B. 
GA GB GC
2
GD GM GN
C. 
AD BM CN 3
AG BG CG 2
D. GD GM GN 
Câu 7. Tập hợp nghiệm của đa thức 
24x 9 là:
A. 
3
2
 
 
 
B. 
3
2
 
 
 
C.
3 3
;
2 2
 
 
 
D. 
G
D
N M
CB
A
 Toán lớp 7 
 2 
Câu 8. Với bộ 3 đoạn...ần số, tính số trung bình cộng và tìm mốt
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nêu nhận xét
Bài 2. Để đánh giá lượng nước (tính theo m3) tiêu thụ mỗi gia đình trong một
tháng của 30 hộ trong một xóm, người ta lập bảng như sau:
9 6 11 9 7 8 7 9 10 14 
5 14 8 10 7 10 8 7 9 12 
6 11 10 7 9 8 7 10 10 12 
 Hãy cho biết: 
a) Dấu hiệu mà người ta cần quan tâm là gì?
b) Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu. Tìm mốt của dấu hiệu?
c) Qua bảng ‘tần số’, em hãy rút ra nhận xét về lượng nước tiêu thụ của mỗi gia
đình?
d) Tính số trung bình cộng?
f) Vẽ biểu đồ biểu diễn lượng nước tiêu thụ của các gia đình trong xóm?
 Toán lớp 7 
 4 
Bài 3. Một giáo viên theo dõi thời gian giải xong một bài tập (tính theo phút) của 
học sinh 7A như sau: 
9 7 8 4 6 8 7 7 8 7 
8 8 8 11 4 7 4 11 9 8 
7 7 8 11 7 6 8 7 4 8 
a) Dấu hiệu ở đây là gì và dấu hiệu này có tất cả bao nhiêu giá trị?
b) Lập bảng “tần số”.
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Dạng 2. Thực hiện phép tính
Bài 4. Thực hiện phép tính sau:
a)
333 55 3
444 22 5
 b) 
1 5 13 5
4 :
3 2 3 4
c) 
5 1 5 5 1 2
: :
9 11 22 9 15 3
d) 
2
10 32 2 51 10,1 . 2 :2
7 49
Bài 5. Tìm x, biết: 
a) 1x 2 :3 1
3
 b) x 32 5 3 
c) 
1
x . 2,7 9
3
 d) 
2 2
x 1 2x 1 0 
Dạng 2. Đơn thức 
Bài 6. Hãy thu gọn và tìm bậc của đơn thức: 2 2 5
9
M 3x y. x y
2
Bài 7. Tính tích của hai đơn thức : 
20,5x y và 2 32x y . Tính giá trị của đơn thức 
vừa tìm được tại x = 0,25 và y = 4. 
Bài 8. Thu gọn các đơn thức rồi tìm bậc và chỉ ra phần hệ số của chúng (với a, b là 
hằng số) 
a) 
2
2 21M 2axy 4axy ab
16
b) 
2216. 2x y . axy
N
5b
 Toán lớp 7 
 5 
Bài 9. Cho 3 đơn thức 2 4 3 4 3 2 4 3A ab x y ;B ax y ;C b x y . Những đơn thức nào đồng 
dạng với nhau nếu : 
a) a, b là hằng số; x, y là biến
b) a là hằng số; b, x, y là biến
c) b là hằng số; a, x, y là biến
Bài 10. Cho đơn thức: 2 2 3 22 15A x y xy x y
5 8
. Biết 
x y
3 2
 và x 3y 3 . Tính
giá trị của đơn thức A. 
Bài 11. Cho hai đơn th...3 . Xác định hệ
số a; b của đa thức g(x) biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức 
g(x). 
Bài 25. Cho đa thức một biến 
 Toán lớp 7 
 7 
 5 4 3 5 4 2
1
5 4 7 5
2
Q x x x x x ax bx c x 
Tìm a, b, c biết rằng Q(x) có bậc là 4, hệ số cao nhất là 5 và hệ số tự do là – 10. 
Dạng 4. Hình học 
Bài 26. Cho ΔABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH ⏊BC (H BC). Gọi K là 
giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: 
a) ΔABE = ΔHBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC
d) AE < EC
Bài 27. Cho ΔABC vuông tại C có  oA 60 . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E.
Kẻ BD vuông góc với tia AE (D AE).
a) Chứng minh AD = BC.
b) Kẻ EK vuông góc với AB (K AB). Chứng minh ΔAEB cân, từ đó suy ra
AK = KB.
c) Chứng minh: ba đường thẳng AC, EK, DB đồng qui.
Bài 28. Cho ΔEMN cân tại E  oE 90 , các đường cao MA, NB cắt nhau tại I. Tia EI
cắt MN tại H. 
a) Chứng minh ΔAMN = ΔBNM.
b) Chứng minh EH là đường trung tuyến của ΔEMN.
c) Tính độ dài đoạn thẳng MA biết AN = 3cm, AE = 2cm.
d) Chứng minh I cách đều ba cạnh của ΔABH.
Bài 29. Tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao
cho BD = BA.
a) Chứng minh rằng: Tia AD là tia phân giác của HAC
b) Vẽ DK ⏊ AC (K AC ). Chứng minh rằng: AK = AH
c) Chứng minh rằng: AB + AC < BC + AH
Bài 30. Cho ΔABC nhọn, đường cao AH. Vẽ các điểm D, E sao cho các đường thẳng
AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HD, HE.
 Toán lớp 7 
 8 
a) Chứng minh rằng AD = AE
b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE với AB, AC. Chứng minh
rằng HA là tia phân giác của MHN .
c) Chứng minh rằng DAE 2MHB .
Bài 31. Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. 
Kẻ IH⏊BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và IH. 
a) Tính BC.
b) Chứng minh ΔABI = ΔHBI.
c) Chứng minh BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
d) Chứng minh IA < IC.
e) Chứng minh I là trực tâm của ΔKBC.
Bài 32. Cho ΔABC vuông tại B, ACB ABC . Điểm K là trung điểm của AB. Đư