Đề cương Học kì II môn Toán Lớp 10 cơ bản Năm học 2019- 2020

 1
Trường THPT Chuyên Bảo Lộc 
 Tổ Toán 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 (CT CƠ BẢN) 
HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2019 - 2020 
A. CÁC VẤN ĐỀ TRONG HỌC KÌ II 
I. Đại số: 
1. Xét dấu nhị thức ,tam thức bậc hai; Giải phương trình, bất phương trình qui về bậc nhất; bậc hai; 
phương trình có chứa căn, trị tuyệt đố, tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, vô 
nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện. 
2. Giải hệ bất phương trình bậc hai. 
3. Biễu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; ứng dụng vào bài toán tối ưu. 
4. Tính tần số ;tần suất các đặc trưng mẫu ;vẽ biểu đồ biễu diễn tần số ,tần suất (chủ yếu hình cột và 
đường gấp khúc). 
5. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê. 
6. Tính giá trị lượng giác một cung ,một biểu thức lượng giác. 
7. Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác. 
II. Hình học: 
1. Viết phương trình đường thẳng (tham số ,tổng quát, chính...ủa bpt ax + by < c. Miền nghiệm của các bpt 
ax + by c≥ và ax + by c> được xác định tương tự. 
c. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn: 
  Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại. 
  Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bpt trong hệ trên cùng một mp tọa độ, miền còn lại 
không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho. 
4. Dấu của tam thức bậc hai 
a. Định lí về dấu của tam thức bậc hai: 
@, Định lí: f(x) = ax2 + bx + c, a≠ 0 
Nếu có một số α sao cho ( ). 0a f α < thì: 
- f(x)=0 cso hai nghiệm phân biệt x1 và x2 
- Số α nằm giữa 2 nghiệm 1 2x xα< < 
Hệ quả 1: 
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a≠ 0, ∆= b2 – 4ac 
 * Nếu ∆0), ∀ x∈R 
 * Nếu ∆= 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x)>0), ∀ x≠
2
b
a
−
 * Nếu ∆> 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x x2; f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < 
x2.( Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1< x2) 
Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a≠ 0, ∆= b2– 4ac > 0 
x –∞ x1 x2 +∞ 
f(x) (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a) 
Hệ quả 2: 
+ ( )1 2 . 0x x a fα α< < ⇔ < 
+ 
( )
1 2
. 0
0
2
a f
x x
S
α
α
α

 >



 >

+ 
( )
1 2
. 0
0
2
a f
x x
S
α
α
α

 >



 >

+ [ ] ( )1 2
. 0
,
0
a f
x x
α
α
>
∉ ⇔ 
∆ >
Hệ quả 3: 
α 
1x α 2x 
2
S
α < 
2
S
α > 
2
S
α = 
 3
+ 
( )
( )1 2
. 0
. 0
a f
x x
a f
α
α β
β
<
< < < ⇔ 
<
+ 
( )
( )1 2
. 0
. 0
a f
x x
a f
α
α β
β
>
< < < ⇔ 
<
+ 
( )
( )1 2
. 0
. 0
a f
x x
a f
α
α β
β
<
< < < ⇔ 
>
+ ( ) ( )1 2
1 2
. 0
x x
f f
x x
α β
α β
α β
< < <
⇔ <
< < <
+ 
( )
( )
1 2
. 0
. 0
0
2
a f
a f
x x
S
α
β
α β
α β
>

>

 < <
b. Dấu của nghiệm...bcabcamb
−+
=−
+
= 
4
)(2
42
222222
2 cabcabmc
−+
=−
+
= 
c. Các công thức tính diện tích tam giác: 
• S = 
2
1
aha = 
2
1
bhb = 
2
1
chc S = 
2
1
ab.sinC = 
2
1
bc.sinA = 
2
1
ac.sinB 
 S = 
R
abc
4
 S = pr S = ))()(( cpbpapp −−− với p = 
2
1
(a + b + c) 
2. Phương trình đường thẳng 
* Để viết được phương trình đường thẳng dạng tham số cần phải biết được Toạ độ 1 điểm và 1 vectơ chỉ 
phương 
* Để viết được phương trình đường thẳng dạng tổng quát cần biết được toạ độ 1 điểm và 1 vectơ phát 
tuyến 
a. Phương trình tham số của đường thẳng ∆: 



+=
+=
20
10
tuyy
tuxx
 với M ( 00 ; yx )∈ ∆ và );( 21 uuu =


 là vectơ chỉ phương (VTCP) 
b. Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆: a(x – 0x ) + b(y – 0y ) = 0 hay ax + by + c = 0 
(với c = – a 0x – b 0y và a
2 + b2 ≠ 0) trong đó M ( 00 ; yx ) ∈ ∆ và );( ban =


 là vectơ pháp tuyến 
(VTPT) 
 5
• Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) là: 1=+
b
y
a
x
• Phương trình đường thẳng đi qua điểm M ( 00 ; yx ) có hệ số góc k có dạng : y – 0y = k (x – 
0x ) 
c. Khoảng cách từ mội điểm M ( 00 ; yx ) đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 được tính theo công thức 
: d(M; ∆) = 
22
00
ba
cbxax
+
++
d. Vị trí tương đối của hai đường thẳng : 
 1∆ = 111 cybxa ++ = 0 và 2∆ = 222 cybxa ++ = 0 
 1∆ cắt 2∆ ⇔ 
1 1
2 2
a b
a b
≠ ; Tọa độ giao điểm của 1∆ và 2∆ là nghiệm của hệ 
1 1 1
2 2 2
=0
=0 
a x b y c
a x b y c
+ +

+ +
 1∆ ⁄ ⁄ 2∆ ⇔ 
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
= ≠ ; 1∆ ≡ 2∆ ⇔ 
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
= = (với 2a , 2b , 2c khác 0) 
3. Đường tròn 
a. Phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng : 
 (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) 
 hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2 
+ Với điều kiện a2 + b2 – c > 0 thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường 
tròn tâm I(a ; b) bán kính R 
 + Đường tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường