Chuyên đề ôn tập Toán Lớp 7 - Chương 1 - Bài 4: Hai đường thẳng song song. Tiên đề ơ-clit về đường thẳng song song

 CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 
 BÀI 4: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG 
 SONG 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Phát biểu được định nghĩa hai đường thẳng song song. 
 + Phát biểu được dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. 
 + Phát biểu được tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song. 
  Kĩ năng 
 + Nhận biết được hai đường thẳng song song. 
 + Vẽ được hai đường thẳng song song. 
 + Vận dụng được tính chất của tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song. 
 Trang 1 
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 
Định nghĩa hai đường thẳng song song 
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng 
không có điểm chung. 
Kí hiệu: a// b . 
Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song 
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và 
trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong 
bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) 
thì a và b song song với nhau 
 A1 B 1 a// b 
Tiên đề Ơ-elit 
Qua một điểm M ở ngoài một đường thẳng có một 
và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng 
đó. 
Tính chất của hai đường thẳng song song 
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song 
song thì: 
 a) Hai góc so le trong bằng nhau. 
 b) Hai góc đồng vị bằng nhau. 
 c) Hai góc trong cùng phía bù nhau. 
 a// b thì: 
 A3 B 1 , A2 B 2 . 
 A1 B 1 , A4 B 2 . 
 A2 B 1 180  , A3 B 2 180  . 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song 
 Phương pháp giải 
 Ví dụ: Cho hình vẽ dưới đây. Chứng tỏ rằng a// b . 
 Trang 2 
 Hướng dẫn giải 
Bước 1. Xác định đường thẳng cắt hai đường thẳng Đường thẳng AB cắt đường thẳng a và b 
cần chứng minh song song Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên a// b . 
Bước 2. Tính góc và kiểm tra góc có thỏa mãn dấu 
 Ta có A1  A 2 180  (hai góc kề bù), 
hiệu nhận biết hai đường thẳng song song hay 
 Suy ra A2 180   A 1 180  135  45  . 
không. 
 Vậy A2 B 1 45 . 
 Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên a// b . 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ. Cho hình vẽ bên, biết ABC  A C . Chứng minh rằng Ax// Cy . 
Hướng dẫn giải 
Kẻ tia Bm thuộc ABC sao cho Bm// Ax . Khi đó A B1 (hai góc so le trong). 1 
Theo giả thiết ta có ABC  AC ABC B1 C B 2 C . 
Mà hai góc này ở vị trí so le trong, nên suy ra Cy// Bm. 
Kéo dài tia AB cắt tia Cy ở D. Vì Cy// Bm nên D1 B 1 2 
 Trang 3 
Từ 1 , 2 ta có A D1 nên Ax// Cy . 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Câu 1: Cho hình vẽ bên. 
Hãy chứng tỏ rằng CD// EF . 
Câu 2: Cho hình vẽ bên. 
Hãy chứng tỏ rằng AD// BC . 
Dạng 2: Vận dụng tiên đề Ơ-clit 
 Phương pháp giải 
 Ví dụ: Cho hai góc AOM và MOB kề bù (theo 
 hình vẽ). Vẽ tia MC sao cho CMO , MOA so le 
 trong và bằng nhau. Vẽ tia MD sao cho DMO , 
 MOB so le trong và bằng nhau. 
 Chứng minh C, M, D thẳng hàng. 
Bước 1. Chứng minh hai đường thẳng song song. 
Bước 2. Vận dụng tiên đề Ơ-clit để chứng minh ba 
 Hướng dẫn giải 
điểm thẳng hàng. 
 Ta có CMO và MOA là cặp góc so le trong bằng 
 nhau nên MC// OA . 
 Mà B thuộc đường thẳng OA (do AOM ; MOB là 
 hai góc kề bù) nên MC// AB . 1 
 Tương tự, ta cũng có MD// AB . 2 
 Từ 1 và 2 ta có C, M, D thẳng hàng (theo tiên 
 đề Ơ-clit qua M chỉ kẻ được duy nhất một đường 
 Trang 4 
 thẳng song song với AB). 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ. Cho ABC . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C, vẽ tia AM sao cho MAB ABC . Trên nửa 
mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ tia AN sao cho NAC ACB . Chứng minh AN vả AM là hai tia đối 
nhau. 
 Hướng dẫn giải 
 Ta có MAB ABC mà hai góc này ở vị trí so le trong với nhau nên AM// BC . 
 Lại có NAC ACB mà hai góc này ở vị trí so le trong với nhau nên AN// BC . 
 Theo tiên đề Ơ-clit, hai đường thẳng AN, AM trùng nhau hay A, N, M thẳng hàng Mặt khác hai tia AN, 
 AM là hai tia thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB (hoặc AC). 
 Do vậy, hai tia AN và AM đối nhau 
 Bài tập tự luyện dạng 2 
Câu 1: Cho tam giác ABC. Qua đỉnh A vẽ đường thẳng a song song với BC, qua đỉnh B vẽ đường thẳng b 
song song với AC. Hỏi vẽ được mấy đường thẳng a và mấy đường thẳng b? 
Câu 2: Vẽ đường thẳng a và điểm A không thuộc a. Vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a. Vẽ 
được mấy đường thẳng b như thế? 
Dạng 3: Vận dụng tính chất hai đường thẳng song song để tính số đo góc 
 Phương pháp giải 
 Ví dụ: Cho hình vẽ dưới. Tìm giá trị x. 
 Hướng dẫn giải 
Bước 1. Chứng minh hai đường thẳng song song. 
 Dựa vào hình ta có a// b (vì có hai góc ở vị trí so le 
Bước 2. Vận dụng tính chất hai đường thẳng song 
 trong bằng 60°). 
song để tìm góc. 
 Do đó x 80  180  (hai góc trong cùng phía) 
 Trang 5 
 x 100  . 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ. Cho hình vẽ bên với a// b . Tìm số đo x và y. 
 Hướng dẫn giải 
 Ta có a// b (giả thiết) nên 
 x 100  180  ( ADC và DAB là hai góc trong cùng phía) x 80  . 
 Tương tự ta cũng có 
 120 BCD 180  B CD 60  y 60. 
 Bài tập tự luyện dạng 3 
Câu 1: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By sao cho BAx a , 
 ABy 4 a . Tìm a sao cho Ax// By . 
Câu 2: Cho hình vẽ bên. Cho biết Ax// Cy . Hãy tính A B C . 
Câu 3: Cho hình vẽ bên. Cho biết Ax// Cy . So sánh ABC với A C . 
 Trang 6 
Câu 4: Cho ABC có tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Qua A kẻ đường thẳng song song với BD, 
đường thẳng này cắt đường thẳng BC ở E. Hãy chứng tỏ rằng BAE BEA . 
 Trang 7 
 ĐÁP ÁN 
Dạng 1. Chứng minh hai đường thẳng song song 
Câu 1. 
 Ta có EBH 180  130  50  . 
 Do đó EBH CAH 50 . 
 Mà hai góc EBH và CAH này ở vị trí đồng vị nên 
 CD// EF . 
Câu 2. 
 Vẽ tia đối Bx của tia BC. Ta có 
 ABC ABx 180  ABx 180   80 100  . 
 BAD BAC CAD   70 30 100  . 
 Do đó ABx BAD . 
 Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD// BC . 
Dạng 2. Vận dụng tiên đề Ơ-clit 
Câu 1. Theo tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song thì qua một điểm ta chỉ vẽ được một đường thẳng a 
song song với đường thẳng BC, một đường thẳng b song song với đường thẳng AC. 
Câu 2. Theo tiên đề Ơ-clit thì ta chỉ vẽ được một đường thẳng b. 
Dạng 3. Vận dụng tinh chất hai đường thẳng song song để tính số đo góc 
Câu 1. 
 Ta có A và B là hai góc trong cùng phía. Để Ax// By thì 
 a 4 a 180  a 36 . 
 Vậy với a 36  thì Ax// By . 
Câu 2. 
 Từ B kẻ Bn song song với Ax Bn// Cy . 
 Ta có B1 và A là hai góc trong cùng phía 
 A B1 180  
 B1 180   A 
 Tương tự, ta có B2 180  C . 
 Do đó 
 ABCAB    1 B 2 C 
 A 180   A 180  CC  
 360 . 
Câu 3. 
 Từ B kẻ Bz// Ax Bz // Cy . 
 Trang 8 
 Vì A và B1 là hai góc so le trong nên 
 A B1 . 
 Tương tự, ta có B2 C 
 ABC B1 B 2  AC . 
Câu 4. 
 Ta có AE// BD (giả thiết) 
 A1 B 1 (hai góc so le trong) và 
 E B2 (hai góc đồng vị). 
 Mà B1 B 2 (BD là tia phân giác của 
 góc B). 
 Do đó A1 E hay BAE BEA . 
 Trang 9