Chuyên đề ôn tập Toán Lớp 7 - Bài 7: Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn. Làm tròn số

 BÀI 7. SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN. 
 SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN. LÀM TRÒN SỐ 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nhận biết và nắm được cách xác định số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn. 
 + Hiểu được khái niệm làm tròn số qua các ví dụ, nắm được cách quy ước làm tròn số và ý nghĩa 
 của việc làm tròn số trong thực tiễn. 
  Kĩ năng 
 + Phân biệt được số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn. 
 + Giải thích được một phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô 
 hạn tuần hoàn. 
 + Viết được một phân số dưới dạng số thập phân và ngược lại. 
 + Vận dụng các quy ước làm tròn số để làm tròn số trong giải bài tập và trong thực tiễn. 
 Trang 1 
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 
1. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn 
 Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập 
 phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. 
 Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn 
 tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ. 3
 0,75 là số thập phân hữu hạn. 
 Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu 4
 không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số 
 đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 
 Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà có 
 ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết 
 20
 được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. 6,666... 6, 6 là số thập phân vô hạn 
 3
 tuần hoàn chu kì 6. 
2. Quy ước làm tròn số 
 Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ Ti vi loại 20 in-sơ có nghĩa là đường chéo của 
 nguyên bộ phận còn lại. Trường hợp số nguyên, ti vi dài 20 in-sơ. 
 ta thay các chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0. Từ đó ta có thể xác 
 Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì định được đường 
 ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận chéo của ti vi theo 
 còn lại. Trường hợp số nguyên, ta thay các chữ số các đơn vị đo độ 
 bỏ đi bằng các chữ số 0. dài đã học. 
 Như vậy 20in 50,8 cm . 
SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA 
 a
 Phân số tối giản với b 0 và b 
 Số thập phân b
 hữu hạn không có ước nguyên tố khác 2 và 5. 
 SỐ HỮU TỈ 
 a
 Số thập phân vô Phân số tối giản với b 0 và b có 
 hạn tuần hoàn b
 ước nguyên tố khác 2 và 5. 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
 Trang 2 
Dạng 1: Nhận biết một phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn 
tuần hoàn 
 Phương pháp giải 
 11
 Ví dụ: Phân số được viết dưới dạng số 
 30
 thập phân hữu hạn hay viết được dưới dạng số 
 thập phân vô hạn tuần hoàn? 
 Hướng dẫn giải 
Bước 1. Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với 11 11
 Bước 1. Ta có: . 
mẫu dương. 30 30
Bước 2. Phân tích mẫu dương đó ra thừa số nguyên tố. Bước 2. Ta có: 30 5.2.3 . 
Bước 3. Nếu mẫu này không có ước nguyên tố khác 2 Bước 3. Mẫu này có ước nguyên tố 3 khác 2 và 
và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân 11
 5 nên phân số viết dưới dạng số thập phân 
hữu hạn; nếu mẫu này có ước nguyên tố khác 2 và 5 30
thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô vô hạn tuần hoàn. 
hạn tuần hoàn. 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ. Trong các phân số sau đây phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào 
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải thích. 
 1 6 9
 ; ; . 
 4 110 45
Hướng dẫn giải 
 1
+ Xét phân số có mẫu 4 22 không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số viết được dưới dạng số 
 4
thập phân hữu hạn. 
 6
+ Xét phân số . 
 110
 6 6 3
Ta có . Mẫu 55 11.5 có ước nguyên tố 11 khác 2 và 5 nên phân số viết được dưới dạng 
 110 110 55
số thập phân vô hạn tuần hoàn. 
 9
+ Xét phân số . 
 45
 9 9 1
Ta có . Mẫu phân số này không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số viết được dưới 
 45 45 5
dạng số thập phân hữu hạn. 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Chọn đáp án đúng nhất trong các câu từ 1 đến 2 
Câu 1: Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn? 
 Trang 3 
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 3 2 6 9
Câu 2: Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? 
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 2 3 4 5
Câu 3: Giải thích tại sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết dưới dạng đó: 
 6 9 39 121 204 378
 1; ;; ; ; . 
 8 25 60 220 160 375
Câu 4: Phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải 
thích. 
 46 9 9999 117
 ;; ; . 
 3 12 21 26
Dạng 2: Viết một tỉ số hoặc một phân số dưới dạng số thập phân 
 Phương pháp giải 
Để viết phân số dưới dạng số thập phân, ta thực 3 5
 Ví dụ: Viết các phân số và dưới dạng số 
hiện phép chia tử cho mẫu. 20 12
 thập phân. 
Nếu phép chia đến một lúc chấm dứt, ta nói biểu Ta có: 3.20 0,15 
diễn thập phân này là số thập phân hữu hạn. Ta nói là biểu diễn số thập phân hữu hạn của phân 
 3
 số . 
 20
Nhưng cũng có những phân số (mà phép chia tử 5:12 0,416666... 
cho mẫu không bao giờ chấm dứt. Khi đó, ta nói Khi đó, ta nói 0,416666 là số thập phân vô hạn. 
biểu diễn thập phân này là số thập phân vô hạn. Có thể viết gọn: 0,416666... 0,41 6 . 
 Ta nói 0,416666 là số thập phân vô hạn tuần 
 hoàn chu kì 6. 
 Ví dụ mẫu 
 63 6 13 21 8
Ví dụ. Viết các số sau dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn: ;; ; ; . 
 40 11 3 90 13
Hướng dẫn giải 
 63
 63: 40 1,575 1,575.
 40
 6
 6 :11 0, 54 0, 54 .
 11
 13
 13:3 4,3 4,3. 
 3
 21
 21: 90 0,2 3 0,2 3 .
 90
 8
 8 :13 0, 615384 0, 615384 .
 13
 Bài tập tự luyện dạng 2 
 Trang 4 
 3 6 13 21
Câu 1: Viết các số sau dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn: ; ;; . 
 40 11 3 9
 1 1 1
Câu 2: Viết các phân số ; ; dưới dạng số thập phân. 
 9 99 999
Câu 3: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng gọn (có chu kì trong ngoặc): 
 a) 0,66666 ; 1,838383 ; b) 0,3636 ; 0,6818181 
Câu 4: Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì trong thương của các phép chia sau: 
 a) 8,5 : 3; b) 3: 7. 
Câu 5: Chứng tỏ rằng: 
 a) 0, 123 0, 876 1 b) 0, 123 .3 0, 630 1. 
Dạng 3: Viết số thập phân dưới dạng phân số tối giản 
Bài toán 1. Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số tối giản 
 Phương pháp giải 
 Ví dụ: Viết số 2,25 dưới dạng phân số tối giản. 
Bước 1. Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng một phân 225 225
 Bước 1. Ta có: 2,25 2 . 
số có tử là số nguyên tạo bởi phần nguyên và phần thập 10 100
phân của số đó, mẫu là một lũy thừa của 10 với số mũ 
bằng số chữ số ở phần thập phân của số đã cho. 
Bước 2. Rút gọn phân số nói trên. 225 225 9
 Bước 2. 2,25 
 102 100 4
 9
 Vậy 2,25 . 
 4
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ. Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản. 
 a) 0,22. b) 0,15. c) 8,125. d) 1,19. 
Hướng dẫn giải 
 22 22 11
a) 0,22 . 
 102 100 50
 15 15 3
b) 0,15 . 
 102 100 20
 8125 8125 65
c) 8,125 . 
 103 1000 8
 119 119
d) 1,19 . 
 102 100
Bài toán 2. Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản 
 Phương pháp giải 
Để giải dạng toán này cần có kiến thức bổ sung sau đây: 
 - Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu kì bắt Ví dụ: 0, 21 . 
 Trang 5 
 đầu ngay sau dấu phẩy. 
 - Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là tạp nếu chu kì Ví dụ: 0,3 21 trong đó chữ số 3 là 
 không bắt đầu ngay sau dấu phẩy. Phần thập phân đứng phần bất thường. 
 trước chu kì gọi là phần bất thường. 
Xét số thập phân với phần nguyên là 0, người ta đã chứng 
minh được các quy tắc sau: 
 Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần 21 7
 Ví dụ: 0, 21 . 
 hoàn đơn dưới dạng phân số, ta lấy chu kì làm tử số, còn 99 33
 mẫu là một số gồm các chữ số 9, số chữ số 9 bằng số chữ 
 số của chu kì. 
 Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần 321 3 318 53
 Ví dụ: 0,3 21 . 
 hoàn tạp dưới dạng phân số, ta lấy số gồm phần bất 990 990 165
 thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử, còn mẫu 
 là một số gồm các chữ số 9 và 0 trong đó số chữ số 0 bằng 
 số chữ số của phần bất thường, số chữ số 9 bằng số chữ số 
 của chu kì. 
Chú ý: Nếu phần nguyên khác 0, thì ta chuyển phần thập phân 3 1 4
 Ví dụ: 1, 3 1 1 . 
sang phân số rồi cộng với phần nguyên. 9 3 3
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ. Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản. 
 a) 0, 6 . b) 2,2 1 . c) 8, 13 . 
Hướng dẫn giải 
 6 2
a) 0, 6 . 
 9 3
 19 199
b) 2,2 1 2 . 
 90 90
 13 805
c) 8, 13 8 . 
 99 99
 Bài tập tự luyện dạng 3 
Câu 1: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản. 
 a) 0,5. b) 0,6. c) 0, 3 . d) 5,1 3 . 
Câu 2: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản. 
 a) 0,75. b) 5,6. c) 0, 3 . d) 5, 13 . 
Câu 3: Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản. 
 a) 0,32. b) 0,124. c) 1,28. d) 3,12. 
Dạng 4: Làm tròn số 
 Trang 6 
 Phương pháp giải 
Quy ước làm tròn số 
1) Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ Ví dụ: 354,452 354,45 (chính xác đến chữ số thập 
nguyên bộ phận còn lại. Trường hợp số nguyên, ta phân thứ hai). 
thay các chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0. 3214 3200 (chính xác đến hàng trăm). 
2) Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 Ví dụ: 
thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ 354,452 354,5 (chính xác đến chữ số thập phân 
phận còn lại. thứ nhất). 
Trường hợp số nguyên, ta thay các chữ số bỏ đi 354,452 400 (chính xác đến hàng trăm). 
bằng các chữ số 0. 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Làm tròn các số 5724; 991,23 đến hàng chục. 
Hướng dẫn giải 
 5724 5720; 991,23 990. 
Ví dụ 2. Làm tròn các số 6251; 73,83 đến hàng trăm. 
Hướng dẫn giải 
 6251 6300; 73,83 100. 
Ví dụ 3. Làm tròn các số 55,2173; 0,346 đến chữ số thập phân thứ hai. 
Hướng dẫn giải 
 55,2173 55,22; 0,346 0,35. 
 Bài tập tự luyện dạng 4 
Câu 1: Làm tròn số 4367,56: 
 a) Đến hàng chục. 
 b) Đến hàng đơn vị. 
Câu 2: Làm tròn số 523,245: 
 a) Đến hàng chục. 
 b) Đến hàng đơn vị. 
Câu 3: Làm tròn các số sau đến chữ số hàng nghìn: 59436; 56873; 754144,5; 247,91. 
Câu 4: In-sơ (inch, số nhiều là inches), kí hiệu là “in”, là đơn vị đo chiều dài thuộc hệ thống đo lường của 
Anh, Mỹ. Biết 1in 2,54 cm . 
 a) Hỏi 1 cm gần bằng bao nhiêu in-sơ (làm tròn đến số thập phân thứ hai)? 
 b) Khi nói “Ti vi 23in”, ta hiểu là một loại ti vi có đường chéo màn hình bằng 23in. Tính đường chéo 
 màn hình theo đơn vị xen-ti-mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 
 ĐÁP ÁN 
 Dạng 1. Nhận biết một phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân 
 vô hạn tuần hoàn 
 Trang 7 
Câu 1: Chọn B. 
 1 1
 A. có mẫu 3 là ước nguyên tố khác 2 và 5 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn. 
 3 3
 1 1
 B. có mẫu 2 nên không có ước nguyên tố khác 2 và 5. Vậy là số thập phân hữu hạn. 
 2 2
 1 1
 C. . Vì 6 2.3 có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn. 
 6 6
 1 1
 D. . Vì 9 3.3 có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn. 
 9 9
Câu 2: Chọn B. 
 1 1
 A. có mẫu 2 nên không có ước nguyên tố khác 2 và 5. Vậy là số thập phân hữu hạn. 
 2 2
 1 1
 B. có mẫu 3 là ước nguyên tố khác 2 và 5 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn. 
 3 3
 1 1
 C. . Vì 4 22 không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên là số thập phân hữu hạn. 
 4 4
 1 1
 D. có mẫu 5 nên không có ước nguyên tố khác 2 và 5. Vậy là số thập phân hữu hạn. 
 5 5
Câu 3: 
Các phân số đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Thật vậy: 
 6 6 14 7
- Xét hỗn số 1 , ta có 1 . Mẫu 4 22 không có ước nguyên tố khác 2 và 5. 
 8 8 8 4
 6 14 7
Ta có: 1 1,75. 
 8 8 4
 9
- Xét phân số , ta có 25 52 không có ước nguyên tố khác 2 và 5. 
 25
 9
Ta có: 0,36 . 
 25
 39 39 13
- Xét phân số , ta có . Mẫu 20 22 .5 không có ước nguyên tố khác 2 và 5. 
 60 60 20
 39 13
Ta có: 0,65. 
 60 20
 121 121 11
- Xét phân số , ta có . Mẫu 20 22 .5 không có ước nguyên tố khác 2 và 5. 
 220 220 20
 121 11
Ta có: 0,55. 
 220 20
 204 204 204 51
- Xét phân số , ta có . Mẫu 40 23 .5 không có ước nguyên tố khác 2 và 5. 
 160 160 160 40
 204 204 51
Ta có: 1,275. 
 160 160 40
 378 378 126
- Xét phân số , ta có . Mẫu 125 53 không có ước nguyên tố khác 2 và 5. 
 375 375 125
 Trang 8 
 378 126
Ta có: 1,008. 
 375 125
Câu 4: 
 46
- Xét phân số . Mẫu phân số này có ước nguyên tố là 3 khác 2 và 5 nên phân số viết được dưới dạng 
 3
số thập phân vô hạn tuần hoàn. 
 9 9 3
- Xét phân số . Ta có với mẫu 4 22 không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số viết 
 12 12 4
được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 
 9999 9999 3333
- Xét phân số . Ta có . Mẫu phân số này có ước nguyên tố là 7 khác 2 và 5 nên phân 
 21 21 7
số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. 
 117 117 9
- Xét phân số . Ta có . Mẫu phân số này không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số 
 26 26 2
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 
 Dạng 2. Viết một tỉ số hoặc một phân số dưới dạng số thập phân 
Câu 1: 
 3
3: 40 0,075 0,075;
 40
 6
 6 :11 0, 54 0, 54 ;
 11
 13
13:3 4,3 4,3; 
 3
 21
21: 9 2, 3 2, 3 .
 9
Câu 2: 
1 1 1
 0, 1 ; 0, 01 ; 0, 001 . 
9 99 999
Câu 3: 
a) 0,66666... 0, 6 ;1,838383... 1, 83 . 
b) 0,3636... 0, 36 ;0,6818181... 0,6 81 . 
Câu 4: 
a) 8,5: 3 2,833333... 2,8 3 . 
b) 3: 7 0,428571428... 0, 428571 . 
Câu 5: 
 123 876 999
a) 0, 123 0, 876 1. 
 999 999 999
 123 630 369 630 999
b) 0, 123 .3 0, 630 .3 1. 
 999 999 999 999 999
 Dạng 3. Viết số thập phân dưới dạng phân số tối giản 
Câu 1: 
 Trang 9 
 5 1 6 3
 a) 0,5 . b) 0,6 . 
 10 2 10 5
 3 1 13 1 2 77
 c) 0, 3 . d) 5,1 3 5 5 . 
 9 3 90 15 15
Câu 2: 
 75 3 56 28
 a) 0,75 . b) 5,6 . 
 100 4 10 5
 3 1 13 508
 c) 0, 3 . d) 5, 13 5 . 
 9 3 99 99
Câu 3: 
 32 8 124 31
 a) 0,32 . b) 0,124 . 
 100 25 1000 250
 128 32 312 78
 c) 1,28 . d) 3,12 . 
 100 25 100 25
 Dạng 4. Làm tròn số 
Câu 1: 
 a) 4367,56 4370 (làm tròn đến hàng chục). 
 b) 4367,56 4368 (làm tròn đến hàng đơn vị). 
Câu 2: 
 a) 523,245 520 (làm tròn đến hàng chục). 
 b) 523,245 523 (làm tròn đến hàng đơn vị). 
Câu 3: 
Làm tròn các số đến hàng nghìn, ta được: 59436 59000;56873 57000;75144,5 75000;247,91 0 . 
Câu 4: 
 1
a) Vì 1in 2,54 cm nên 1cm in 0,3937... in 0,39 in (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). 
 2,54
Vậy 1cm gần bằng 0,39in. 
b) Đổi 23in 58,42 cm 58,4 cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 
Vậy độ dài đường chéo của ti vi 23 in khoảng 58,4 cm. 
 Trang 10