Chuyên đề ôn tập Toán Lớp 7 - Bài 4: Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị hàm số y = ax

 BÀI 4. MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax . 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nhận thấy được sự cần thiết phải dùng một cặp số để xác định vị trí của một điểm trên mặt 
 phẳng. 
 + Hiểu được mặt phẳng tọa độ, cách vẽ hệ trục tọa độ. 
 + Nắm được cách xác định tọa độ một điểm trong mặt phẳng tọa độ. Hiểu được trên mặt phẳng 
 tọa độ, mỗi điểm xác định một cặp số và ngược lại, mỗi cặp số xác định một điểm. 
 + Hiểu được khái niệm đồ thị hàm số, nắm được dạng và cách vẽ của đồ thị hàm số y ax 
 a 0 . 
  Kĩ năng 
 + Vẽ được hệ trục tọa độ, đọc được tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ và biểu diễn được 
 điểm trên mặt phẳng tọa độ khi biết tọa độ của nó. 
 + Kiểm tra được điểm cho trước có thuộc đồ thị hàm số đã cho hay không? Dựa vào đồ thị hàm 
 số, xác định giá trị của các đại lượng. 
 + Vẽ thành thạo đồ thị của hàm số y ax a 0 . 
 Trang 1 
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 
Mặt phẳng tọa độ 
Trên mặt phẳng, hệ trục tọa độ Oxy gồm: 
+ Các trục số Ox , Oy là các trục tọa độ, trong đó 
 Ox là trục hoành (trục nằm ngang), Oy là trục 
tung (trục thẳng đứng) và Ox vuông góc với Oy . 
+ Giao điểm O biểu diễn điểm 0 của hai trục gọi 
là gốc tọa độ. Mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy 
được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy . 
Hai trục tọa độ chia mặt phẳng thành bốn góc: 
Góc phần tư thứ I, II, III, IV theo thứ tự ngược 
chiều quay của kim đồng hồ. 
Tọa độ của một điểm 
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy : 
- Mỗi điểm M xác định một cặp số x0; y 0 . 
Ngược lại, mỗi cặp số x0; y 0 xác định một điểm 
M. 
- Cặp số x0; y 0 gọi là toạ độ của điểm M, x0 là 
hoành độ và y0 là tung độ của điểm M. 
- Điểm M có toạ độ x0; y 0 . Kí hiệu Mx 0; y 0 . 
Đồ thị của hàm số y fx 
- Đồ thị của hàm số y fx là tập hợp tất cả 
các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng 
 x; y trên mặt phẳng tọa độ. 
- Một điểm thuộc đồ thị hàm số y fx thì có 
tọa độ thỏa mãn đẳng thức y fx . Ngược lại, 
một điểm có tọa độ thỏa mãn đẳng thức y fx 
thì nó thuộc đồ thị hàm số y fx . 
Đồ thị của hàm số y ax a 0 Đồ thị hàm số y 0,5 x đi qua gốc tọa độ O và 
Đồ thị của hàm số y ax a 0 là một đường điểm A 2;1 . 
thẳng đi qua gốc tọa độ. 
 Trang 2 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
Dạng 1: Viết tọa độ của các điểm cho trước trên mặt phẳng tọa độ 
 Phương pháp giải 
Cách xác định tọa độ của các điểm cho trước trên Ví dụ: Viết tọa độ điểm M trong hình vẽ: 
mặt phẳng tọa độ: 
Bước 1. Từ điểm đã cho, hạ đường vuông góc với 
trục Ox , cắt Ox tại điểm x0 thì x0 là hoành độ 
điểm đã cho. 
Bước 2. Từ điểm đã cho, kẻ đường vuông góc với 
trục Oy , cắt Oy tại điểm y0 thì y0 là tung độ 
điểm đã cho. 
Bước 3. Khi đó cặp số x0; y 0 là tọa độ của điểm 
đã cho. 
 Từ điểm M hạ đường vuông góc với trục Ox , cắt 
 Ox tại điểm 1 thì 1 là hoành độ điểm M. 
 Từ điểm M kẻ đường vuông góc với trục Oy , cắt 
 Oy tại điểm 2 thì 2 là tung độ điểm M. 
 Vậy M 1;2 . 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Viết tọa độ điểm M, N, P, Q và H trong hình vẽ sau 
 Trang 3 
Hướng dẫn giải 
Tọa độ các điểm là MN 3;3; 2;2; P 3;0; Q 0;1,5; H 2;2 . 
Lưu ý: Khi viết tọa độ của một điểm Mx 0; y 0 thì hoành độ x0 luôn đứng trước. 
Ví dụ 2. 
a) Viết tọa độ của điểm A nằm trên trục hoành và có hoành độ bằng 1. 
b) Viết tọa độ của điểm B nằm trên trục tung và có tung độ bằng 2. 
c) Viết tọa độ của điểm O là gốc tọa độ. 
Hướng dẫn giải 
a) Điểm thuộc trục hoành sẽ có tung độ bằng 0 nên điểm A 1;0 . 
b) Điểm thuộc trục tung sẽ có hoành độ bằng 0 nên điểm B 0;2 . 
c) Điểm O là gốc tọa độ nên điểm O 0;0 
Chú ý: 
Một điểm bất kì trên trục hoành luôn có tung độ bằng 0. 
Một điểm bất kì trên trục tung luôn có hoành độ bằng 0. 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Câu 1: Viết tọa độ các điểm A, B, C và D trong hình vẽ: 
 Trang 4 
Em có nhận xét gì về tọa độ của các cặp điểm A và D, B và C. 
Câu 2: 
a) Viết tọa độ của điểm A nằm trên trục hoành và có hoành độ bằng 1. 
b) Viết tọa độ của điểm B nằm trên trục tung và có tung độ bằng 3 . 
Câu 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định tọa độ điểm M biết 
a) Điểm M nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ I và có hoành độ bằng 5. 
b) Điểm M nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ IV và có tung độ bằng 5 . 
ĐÁP ÁN 
Câu 1. Từ hình vẽ, ta xác định được A 2;3, B 1;0; C 0;1; D 3;2 . 
Nhận xét: Với các cặp điểm A và D; B và C: Hoành độ của điểm này là tung độ của điểm kia. 
Câu 2. 
a) Điểm A nằm trên trục hoành và có hoành độ bằng 1 nên A 1;0 . 
b) Điểm B nằm trên trục tung và có tung độ bằng -3 nên B 0; 3 . 
Câu 3. 
a) Điểm M nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ I nên điểm M có hoành độ bằng tung độ. 
Mà M có hoành độ bằng 5 nên M 5;5 . 
b) Điểm M nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ IV nên hoành độ và tung độ đối nhau mà M có 
tung độ bằng 5 nên M 5; 5 . 
Dạng 2: Biểu diễn các điểm có tọa độ cho trước trên mặt phẳng tọa độ 
 Phương pháp giải 
Biểu diễn điểm Mx 0; y 0 trên mặt phẳng tọa độ, Ví dụ. Biểu diễn điểm M 2;3 trên mặt phẳng tọa 
ta thực hiện các bước sau độ. 
Bước 1. Từ điểm hoành độ x0 , kẻ đường thẳng 
song song với trục tung. 
 Trang 5 
Bước 2. Từ tung độ y0 , kẻ đường thẳng song song 
với trục hoành. 
Bước 3. Giao điểm của hai đường thẳng vừa dựng 
là điểm M phải tìm. 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm A 1;2 , B 1; 2 , C 0; 2 , D 2;0 . 
Hướng dẫn giải 
 Trang 6 
Ví dụ 2. Cho điểm M nằm trong góc phần tư thứ II. Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. Điểm M có hoành độ dương và tung độ dương. 
 B. Điểm M có hoành độ âm và tung độ dương. 
 C. Điểm M có hoành độ âm và tung độ âm. 
 D. Điểm M có hoành độ dương và tung độ âm. 
Hướng dẫn giải 
Xét góc phần tư thứ II, ta thấy mọi điểm thuộc II đều có hoành độ âm và tung độ dương. 
Chọn đáp án B. 
Ví dụ 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa dộ điểm M phải thỏa mãn điều kiện gì để 
a) Điểm M luôn nằm trên trục hoành. 
b) Điểm M luôn nằm trên trục tung. 
c) Điểm M luôn nằm trên đường phân giác của phần tư thứ I. 
d) Điểm M luôn nằm trên đường phân giác của phần tư thứ IV. 
Hướng dẫn giải 
a) Điểm M luôn nằm trên trục hoành thì tung độ bằng 0. 
b) Điểm M luôn nằm trên trục tung thì hoành độ bằng 0. 
 Trang 7 
c) Điểm Mx 0; y 0 luôn nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ I thì hoành độ bằng tung độ 
 y x và x 0; y 0. 
d) Điểm Mx 0; y 0 luôn nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ IV thì hoành độ và tung độ đối 
nhau y x và x 0; y 0. 
 Bài tập tự luyện dạng 2 
Câu 1: Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm A 3;3, B 2;2, C 2;2, D 1;1 
Câu 2: Xác định điều kiện và mối liên hệ giữa hoành độ và tung độ của điểm M xy; khi điểm M nằm 
trên 
a) đường phân giác của góc phần tư thứ II. 
b) đường phân giác của góc phần tư thứ III. 
ĐÁP ÁN 
Câu 1. 
Đánh dấu các điểm A 3;3, B 2;2, C 2;2, D 1;1 như hình vẽ bên 
 Trang 8 
Câu 2. 
a) Khi M xy; nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ II thì x 0, y 0, yx 
b) Khi M xy; nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ III thì x 0, y 0, yx . 
 Trang 9 
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số y ax 
 Phương pháp giải 
Để vẽ đồ thị hàm số y ax ta thực hiện các bước Ví dụ: Trên hệ trục tọa độ Oxy , vẽ đồ thị của hàm 
sau số y 2 x . 
Bước 1. Xác định điểm A 1; a khác gốc tọa độ. Hướng dẫn giải 
Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua điểm O 0;0 và Đồ thị hàm số y 2 x đi qua hai điểm O 0;0 và 
 A 1; a . A 1; 2 . 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số 
a) y x . b) y 2 x . c) y 3 x . 
Hướng dẫn giải 
a) Đồ thị của hàm số y x đi qua 2 điểm O 0;0 và điểm A 1;1 . 
b) Đồ thị của hàm số y 2 x đi qua 2 điểm O 0;0 và điểm B 1;2 . 
c) Đồ thị của hàm số y 3 x đi qua 2 điểm O 0;0 và điểm C 1; 3 . 
 Trang 10