Chuyên đề ôn tập Toán Lớp 7 - Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

 BÀI 3. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC 
 CẠNH – CẠNH – CẠNH (C.C.C) 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nắm được cách vẽ một tam giác khi biết độ dài ba cạnh. 
 + Nắm được trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh của hai tam giác. 
  Kĩ năng 
 + Biết vẽ một tam giác khi biết ba cạnh của nó. 
 + Nhận biết và chứng minh được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh. 
 + Chứng minh các góc tương ứng bằng nhau thông qua chứng minh hai tam giác bằng nhau. 
 + Biết trình bày và lập luận chặt chẽ trong bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai góc 
 bằng nhau. 
 Trang 1 
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 
Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh 
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 
 Nếu ∆ABC và ∆A’B’C’ có: 
 AB AB 
 BC BC 
 AC AC 
 thì ABC ABC ccc.. 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
Dạng 1: Vẽ tam giác khi biết ba cạnh 
 Phương pháp giải 
 Vẽ một tam giác ABC biết độ dài ba cạnh: 
 BC a; AC b và AB c . 
 Bước 1. 
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng BC a . 
Bước 2. Xác định đỉnh A. Bước 2. 
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC, vẽ cung tròn 
tâm B bán kính c và vẽ cung tròn tâm C bán kính b. 
Hai cung tròn cắt nhau tại điểm A. 
Bước 3. Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được ∆ABC Bước 3. 
 Ví dụ mẫu 
 Trang 2 
Ví dụ. Vẽ tam giác ABC biết AB 3 cmBC , 5 cmAC , 4 cm. 
Hướng dẫn giải 
- Vẽ đoạn thẳng BC 5 cm. 
- Xác định đỉnh A. 
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC, vẽ cung tròn tâm B bán kính 3 cm và cung tròn tâm C bán kính 
4cm. Hai cung tròn cắt nhau tại điểm A. 
- Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được ∆ABC. 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Câu 1: Vẽ tam giác MNP biết MN 2 cmNP , 3 cmMP , 4 cm . 
Câu 2: Vẽ tam giác DEF biết độ dài mỗi cạnh bằng 4 cm. Nhận xét về các góc trong tam giác vừa vẽ 
Dạng 2: Tìm hoặc chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh 
 Phương pháp giải 
 Ví dụ: Cho hình vẽ. Chứng minh rằng 
 ABD CDB 
 Hướng dẫn giải 
Bước 1. Kiểm tra ba điều kiện bằng nhau: cạnh - Xét ∆ABD và ∆CDB có 
cạnh - cạnh AB CD (giả thiết) 
 BD chung 
 AD CB (giả thiết) 
Bước 2. Kết luận hai tam giác bằng nhau. 
 Suy ra ABD CDB c.. c c 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ. Cho ∆ABC, M là trung điểm BC, N là một điểm trong tam giác sao cho NB NC . 
Chứng minh: NMB NMC 
Hướng dẫn giải 
 Trang 3 
Xét ∆NMB và ∆NMC, ta có: 
NM là cạnh chung. 
 NB NC (giả thiết). 
 MB MC (do M là trung điểm của BC). 
Do đó NMB NMC ccc.. . 
 Bài tập tự luyện dạng 2 
Chọn đáp án đúng trong các câu 1 và câu 2 
Câu 1: Quan sát hình bên. 
Để ABC DCB theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh thì cần thêm điều kiện 
 A. AC BC . B. AC DB . C. BD BC . D. AB AD . 
Câu 2: Cho ∆ABC và ∆A’B’C’ có AB AC ; AC AB ' và BC CB . Trong các khẳng định sau 
khẳng định nào là khẳng định đúng? 
 A. ABC ACB . B. ABC ABC . 
 C. ABC BCA . D. ABC BAC . 
Câu 3: Chỉ ra cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ sau: 
Dạng 3: Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh để chứng minh hai góc bằng nhau 
 Phương pháp giải 
Để chứng minh hai góc bằng nhau, ta có thể chứng Ví dụ: Cho ∆ABC có AB AC . D,E thuộc cạnh 
minh hai tam giác bằng nhau có chứa hai góc tương BC sao cho BD DE EC . Biết AD AE . 
 Trang 4 
ứng đó. Chứng minh: EAB DAC . 
 Hướng dẫn giải 
Bước 1. Xét hai tam giác có chứa hai góc cần 
chứng minh. Xét ∆ABE và ∆ACD có 
 AB AC 
Bước 2. Chứng minh hai tam giác bằng nhau. AE AD 
 2
 BE CD (vì cùng bằng BC ). 
Bước 3. Suy ra cặp góc tương ứng bằng nhau. 3
 Do đó ABE ACD ccc.. . 
 Suy ra EAB DAC (hai góc tương ứng). 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ. Tính số đo của góc B trong hình vẽ sau: 
Hướng dẫn giải 
Xét ∆ADC và ∆ADB có 
 AC AB (giả thiết) 
 CD BD (giả thiết) 
AD là cạnh chung. 
Do đó ADC ADB ccc.. . Suy ra ACD ABD (hai góc tương ứng). 
Mà ACD 30  nên B ABD 30 . 
 Bài tập tự luyện dạng 3 
Câu 1: Cho bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn (O) sao cho AB CD . Chứng minh rằng 
a) AOB COD . 
 Trang 5 
b) AOB COD . 
Câu 2: Cho ∆ABC có AB AC . Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho BM MN NC . Biết 
 AM AN , chứng minh rằng 
a) AMB ANC . 
b) ABN ACM . 
Câu 3: Cho hình vẽ bên. 
Chứng minh rằng: 
a) AOD COB . 
b) AD// BC . 
Câu 4: Cho góc xOy là góc nhọn. Trên tia Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm điểm A và B sao cho OA OB . 
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh OM là tia phân giác của góc xOy. 
Câu 5: Cho ∆ABC, có AB AC . Lấy hai điểm D, E lần lượt thuộc cạnh BC sao cho BD DE EC . 
Biết AD AE . 
a) Chứng minh EAB DAC . 
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của góc DAE. 
 Trang 6 
 ĐÁP ÁN 
Dạng 1. Vẽ tam giác khi biết ba cạnh 
Câu 1: 
- Vẽ đoạn thẳng MP 4 cm 
- Xác định đỉnh N. 
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ MP, vẽ cung tròn tâm M, bán kính 2cm và cung tròn tâm P bán kính 
3cm. Hai cung tròn cắt nhau tại điểm N. 
- Vẽ các đoạn thẳng MN, NP ta được ∆MNP. 
Câu 2: 
- Vẽ đoạn thẳng EF 4 cm . 
- Xác định đỉnh D. 
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ EF, vẽ cung tròn tâm E bán kính 4cm và cung tròn tâm F bán kính 4cm. 
Hai cung tròn cắt nhau tại điểm D. 
- Vẽ các đoạn thẳng DE, DF ta được ∆DEF. 
Nhận xét: 
∆DEF có D E F 60  và DE DF EF . 
Dạng 2. Tìm hoặc chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh 
Câu 1: Chọn B 
Xét ∆ABC và ∆DCB có AB CD ; BC chung. Do đó để ABC DCB thì cần thêm điều kiện về cạnh 
là AC BD . 
Câu 2: Chọn A 
Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có AB AC ; AC AB và BC CB . 
Vì AB AC ; AC AB nên A và A'; B và C’; C và B' là các cặp đỉnh tương ứng. 
 Trang 7 
Suy ra ABC ACB . 
Câu 3: 
Xét ∆OAD và ∆OCB có OA OC; OD OB ; AD BC . Do đó OAD OCB ccc.. . 
Dạng 3. Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh để chứng minh hai góc bằng nhau 
Câu 1: 
a) Xét ∆AOB và ∆COD, ta có 
 AB CD (giả thiết); 
 OA OC R ; 
 OB OD R ; 
Do đó AOB COD ccc.. . 
b) Theo câu a ta có AOB COD 
nên AOB COD (hai góc tương ứng). 
Câu 2: 
 Trang 8 
a) Xét ∆AMB và ∆ANC, ta có 
 AM AN (giả thiết); 
 MB NC (giả thiết); 
 AB AC (giả thiết). 
Do đó AMB ANC ccc.. . 
b) Theo câu a) suy ra ABM ACN (hai góc tương ứng) hay ABN ACM . 
Câu 3: 
a) Xét ∆AOD và ∆COB, ta có: 
 AD BC (giả thiết); 
 AO OC (giả thiết); 
 OD OB (giả thiết); 
Do đó AOD COB ccc.. 
b) Theo câu a) suy ra ADO CBO (hai góc tương ứng). 
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD// BC 
Câu 4: 
Xét ∆AOM và ∆BOM, ta có 
 OA OB (giả thiết); 
 AM BM (giả thiết); 
OM là cạnh chung. 
Do đó AOM BOM ccc.. . 
 Trang 9 
Suy ra AOM BOM (hai góc tương ứng). 
Suy ra OM là tia phân giác của xOy . 
Câu 5: 
 2
a) Vì BD DE EC nên BE CD BC . 
 3
Xét ∆ABE và ∆ACD, ta có 
 AE AD (giả thiết); 
 AB AC (giả thiết); 
 BE CD (chứng minh trên). 
Do đó ABE ACD ccc.. . 
Suy ra EAB DAC (hai góc tương ứng). 
b) Xét ∆ABM và ∆ACM ta có 
 AB AC (giả thiết) 
 BM CM (do M là trung điểm của BC) 
AM là cạnh chung. 
Do đó ABM ACM ccc.. 
Suy ra BAM CAM (hai góc tương ứng) 
Theo câu a) có BAE CAD . 
Ta có BAE BAM CAD CAM . 
Suy ra EAM DAM . 
Vậy AM là tia phân giác của DAE . 
 Trang 10