Chuyên đề ôn tập Toán Lớp 7 - Bài 2: Cộng, trừ số hữu tỉ

pdf 11 trang Cao Minh 26/04/2025 320
Bạn đang xem tài liệu "Chuyên đề ôn tập Toán Lớp 7 - Bài 2: Cộng, trừ số hữu tỉ", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

Tóm tắt nội dung tài liệu: Chuyên đề ôn tập Toán Lớp 7 - Bài 2: Cộng, trừ số hữu tỉ

Chuyên đề ôn tập Toán Lớp 7 - Bài 2: Cộng, trừ số hữu tỉ
 BÀI 2. CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nắm vững cách thực hiện cộng, trừ hai số hữu tỉ, quy tắc “chuyển vế” trong  . 
  Kĩ năng 
 + Thực hiện được cộng, trừ hay hai nhiều số hữu tỉ. Có kĩ năng thực hiện phép tính một cách hợp 
 lí. 
 + Viết được một số hữu tỉ dưới dạng tổng hay hiệu của hai số hữu tỉ. 
 + Áp dụng được quy tắc “chuyển vế” trong bài toán tìm thành phần chưa biết của phép tính. 
 Trang 1 
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 
Cộng, trừ hai số hữu tỉ 
Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết p q
 Với x ; y pqm , , , m 0 ta có: 
chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy tắc m m
 p q p q
cộng, trừ phân số. x y ;
 mm m 
 p q p q
 x y .
 mm m
Tính chất 
Phép cộng số hữu tỉ có tính chất của phép cộng Với abc,,  ta có: 
phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với 0, cộng với a) Tính chất giao hoán: a b b a 
số đối. b) Tính chất kết hợp: abc abc 
 c) Cộng với số 0: a 0 0 a a 
 d) Cộng với số đối: a a 0 
Quy tắc “chuyển vế” 
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của Với mọi abc,,  , nếu a b c thì a bc 
một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. 
Chú ý: Trong  ta có tổng đại số, trong đó có thể Với xyz,,  ta có: 
đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số x yz xyz xzy 
  
 Ph¸ ngoÆc §æi chç y vµ z
hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong . 
 xyzx yz 
 
 §Æt dÊu ngoÆc
SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA 
Cộng, trừ số hữu tỉ 
1. Phương pháp 
+ Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương. 
+ Cộng, trừ phân số. 
 a b a b
 x y ;
 mm m 
 a b a b
 x y .
 mm m
2. Tính chất 
+ Giao hoán: a b b a 
+ Kết hợp: abc abc 
+ Cộng với 0: a 0 0 a a 
3. Quy tắc chuyển vế: Tìm thành phần chưa biết: x a b x b a . 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
Dạng 1: Thực hiện phép tính của hai hay nhiều số hữu tỉ 
 Trang 2 
Bài toán 1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ 
 Phương pháp giải 
Để cộng (trừ) hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau: 1 8
 Ví dụ: A 
 5 15
 Hướng dẫn giải 
Bước 1. Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có mẫu dương 1 8 3 8
 Bước 1. A 
và thực hiện quy đồng hai phân số. 5 15 15 15
Bước 2. Cộng (trừ) hai tử và giữ nguyên mẫu. 3 8 5
 Bước 2. A 
 15 15
Bước 3. Rút gọn kết quả về dạng phân số tối giản. 1
 Bước 3. A 
 3
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ. Tính 
 1 3 7 5 2 3 14
a) b) c) 1 3 d) 0,6 
 12 12 8 4 5 5 20
Hướng dẫn giải 
 1 31 3 2 1
a) 
 12 12 12 12 6
 7 5 7 10 7 10 3
b) 
 8 4 8 8 8 8 
 2 3 2 3 2 3 5
c)131 3 13 4 415
 5 5 5 5 5 5
 14 14 6 7 6 7 6 1
d) 0,6 
 20 20 10 10 10 10 10
Bài toán 2. Cộng, trừ nhiều số hữu tỉ 
 Phương pháp giải 
Để cộng (trừ) nhiều số hữu tỉ, ta có thể thực hiện Ví dụ. Thực hiện phép tính sau: 
như sau: 
- Nếu biểu thức không chứa dấu ngoặc, ta thực hiện 1 5 1 3 5 2 3 5 2 6
 a) A 1 
quy đồng các phân số rồi cộng, trừ các phân số 2 6 3 6 6 6 6 6
cùng mẫu. 
- Nếu biểu thức chứa dấu ngoặc, ta thực hiện trong 1 3 7 1 3 14 1 3 14
 b) B 
 2 8 4 2 8 8 2 8
ngoặc trước, ngoài ngoặc sau hoặc phá dấu ngoặc 
 1 11 1 11 4 11 4 11 15
(chú ý đổi dấu nếu trước dấu ngoặc có dấu “-”). 
 2 8 2 8 8 8 8 8
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ. Thực hiện phép tính: 
 2 10 4 7 5 2 5 3 15 7 1 5 
a) b) c) d) 
 3 6 3 3 6 3 8 4 6 3 4 12 
Hướng dẫn giải 
 Trang 3 
 2 10 4 2 5 42 5 4 7
a) 
 3 6 3 3 3 3 3 3
 7 5 2 14 5 4 14 5 4 5
b) 
 3 6 3 6 6 6 6 6
 5 3 15 5 3 5 5 6 20 5 6 20 19
c) 
 846842888 8 8
 7 1 5 7 1 5 28 3 5 36
d) 3
 3 4 12 3 4 12 12 12 12 12
Bài toán 3. Thực hiện phép tính một cách hợp lí 
 Phương pháp giải 
Ta có thể sử dụng các tính chất của phép cộng số Ví dụ. Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể): 
hữu tỉ để tính hợp lí (nếu có thể). 24 19 2 20 
 A 
 11 13 11 13 
 Hướng dẫn giải 
Bước 1. Áp dụng tính chất giao hoán, tính chất kết 24 2 19 20 
 Bước 1. A 
hợp của số hữu tỉ để nhóm các số hạng. 11 11 13 13 
Bước 2. Thực hiện cộng, trừ số hữu tỉ. 24 2 19 20 22 39
 Bước 2. A 
 11 13 11 13
 A 2 3 5
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ. Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể): 
 25 9 12 25 2 1 1 1
a) b) 
 13 17 13 17 3 4 21 12
Hướng dẫn giải 
 25 9 12 25 25 12 9 25 
a) 
 13 17 13 17 13 13 17 17 
 25 12 9 25 13 34
 1 2 3 
 13 17 13 17
 2 1 1 1 2 1 1 1 8 3 1 1 1 22
b) 1
 3 4 21 12 3 4 12 21 12 21 21 21
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Chọn đáp án đúng nhất từ câu 1 đến câu 7. 
 2 3
Câu 1: Kết quả của phép tính là: 
 3 5
 19 9 9 9
 A. B. C. D. 
 15 4 16 16
 11
Câu 2: Phép tính nào dưới đây có kết quả bằng ? 
 4
 3 7 3 7 3 7 3 7
 A. B. C. D. 
 4 2 4 2 4 2 4 2
 Trang 4 
 1 2
Câu 3: Kết quả của phép tính là: 
 2 3
 7 7 9 9
 A. B. C. D. 
 6 6 16 16
 1
Câu 4: Phép tính nào dưới đây có kết quả bằng ? 
 6
 1 2 1 2 1 2 1 2
 A. B. C. D. 
 2 3 2 3 2 3 2 3
 2 4 1 
Câu 5: Giá trị của biểu thức là: 
 5 3 2 
 33 31 43 43
 A. B. C. D. 
 30 30 30 30
 2 5 9 8
Câu 6: Số nào dưới đây là giá trị của biểu thức B ? 
 11 13 11 13
 A. 2. B. 1 . C. 1. D. 0. 
 1 5 1 3 
Câu 7: Kết luận nào đúng khi nói về giá trị của biểu thức A ? 
 3 4 4 8 
 A. A 0 B. A 1 C. A 2 D. A 2 
Câu 8: Thực hiện các phép tính sau: 
 2 5 1 7 19 5
a) b) c) 
 3 6 4 6 2 6
 2 5 1 3 3 1 2 4 1
d) e) f) 
 3 6 12 4 16 2 5 7 2
Câu 9: Tính giá trị của các biểu thức sau: 
 1 1 8 15 5 2 
a) A b) B c) C 0,75 d) D 3,5 
 21 28 18 27 12 7 
Câu 10: Thực hiện phép tính (hợp lí có thể): 
 5 6 1 7 2 8 7 3
a) b) 1 0,25 
 6 7 6 3 3 3 4 2
Dạng 2: Viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ 
 Phương pháp giải 
Để viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của 4
 Ví dụ. Tìm hai cách viết số hữu tỉ dưới dạng 
hai số hữu tỉ, ta thường thực hiện các bước sau: 17
 tổng của hai số hữu tỉ âm. 
 Hướng dẫn giải 
Bước 1. Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu 4 4
 Bước 1. Ta có 
dương. 17 17
Bước 2. Viết tử của phân số thành tổng hoặc thành Bước 2. Ta có 4 1 3 2 2 nên 
hiệu của hai số nguyên. 
 Trang 5 
 4 1 3 2 2 
 17 17 17
Bước 3. “Tách” số hữu tỉ thành hai phân số có tử là 4 1 3 2 2
 Bước 3. 
các số nguyên tìm được. 17 17 17 17 17
Bước 4. Rút gọn từng phân số (nếu có thể) và kết 4 1 3 4 2 2
 Bước 4. Vậy hoặc 
luận. 17 17 17 17 17 17
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ. Viết số hữu tỉ sau dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ khác: 
 3 5 1 1
a) b) c) d) 
 8 12 11 4
Hướng dẫn giải 
 3 4 1 4 1 1 1
 a) 
 8 8 8 8 2 8
 5 4 1 4 1 1 1
 b) 
 12 12 12 12 3 12
 1 11 10 11 10 10
 c) 1
 11 11 11 11 11
 1 3 4 3 4 3
 d) 1
 4 4 4 4 4
 Bài tập tự luyện dạng 2 
 5
Câu 1: Tìm hai số hữu tỉ có tổng là . 
 3
 4
Câu 2: Tìm hai số hữu tỉ có tổng là . 
 19
 11
Câu 3: Tìm ba cách viết số hữu tỉ dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm. 
 15
Dạng 3: Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn điều kiện cho trước 
 Phương pháp giải 
Ta sử dụng quy tắc “chuyển vế” biến đổi số hạng tự 16 4 3
 Ví dụ. Tìm x, biết x 
do sang một vế, số hạng chứa x sang một vế khác. 5 5 10
 Hướng dẫn giải 
Bước 1. Sử dụng quy tắc chuyển vế 16 4 3 16 4 3
 x x 
 5 5 10 5 5 10
Bước 2. Thực hiện tính toán để tìm x. 12 3 24 3 27
 x 
 5 10 10 10 10
Bước 3. Kết luận. 27
 Vậy x 
 10
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Tìm x, biết 
 Trang 6 
 1 3 3 1
a) x b) x 
 5 7 4 2
Hướng dẫn giải 
 1 3 3 1 15 7 15 7 8 3 1 1 3 2 3 2 3 5
ax) x bx) x 
 5 7 7 5 35 35 35 35 4 2 2 4 4 4 4 4
 8 5
Vậy x Vậy x 
 35 4
Ví dụ 2. Tìm x, biết 
 1 8 1 11 2 2
a) x ; b) x 
 20 5 10 12 5 3
Hướng dẫn giải 
 1 8 1 11 2 2
a) x b) x 
 20 5 10 12 5 3
 8 1 1 2 11 2
 x x 
 5 20 10 5 12 3 
 8 1 2 11 2 2
 x x 
 5 20 20 12 5 3
 8 1 55 24 40 55 24 40 9 3
 x x 
 5 20 60 60 60 60 60 20
 8 1 32 1 31
 x 
 5 20 20 20 20
 31 3
Vậy x Vậy x 
 20 20
 Bài tập tự luyện dạng 3 
Câu 1: Tìm x, biết 
 3 2 2 7 1 3
a) x b) x c) x 
 4 7 3 5 8 4
Câu 2: Tìm x, biết 
 1 3 2 5 1 3
a) x b) x c) x 
 3 4 5 7 32 4
Câu 3: Tìm x, biết 
 7 5 12 17 3 5 1 9 2 7 5
a) x b) x c) x 
 4 3 5 2 7 3 3 2 3 4 4
Dạng 4: Tính tổng dãy số có quy luật 
 Phương pháp giải 
Để tính tổng dãy số có quy luật ta cần tìm ra tính 1 1 1 1
 Ví dụ: Tính S ... 
chất đặc trưng của từng số hạng trong tổng, từ đó 1.2 2.3 3.4 2019.2020
biến đổi và thực hiện phép tính. Hướng dẫn giải 
Bước 1. Ở ví dụ bên, ta thấy các giá trị ở tử không Bước 1. Tách mỗi số hạng của tổng 
thay đổi và chúng đúng bằng hiệu hai thừa số ở 
 Trang 7 
mẫu. 1 1 1
 ;
 1 1.2 1 2
Mỗi số hạng đều có dạng 1 1 1
 n n 1 ;
 2.3 2 3 
Do đó ta thực hiện tách các số hạng của tổng S theo ...
 1 1 1 1 1 1
công thức .
 n n 1 n n 1 2019.2020 2019 2020
Bước 2. Vì tổng sau khi tách có đặc điểm: các số Bước 2. Áp dụng tính chất kết hợp, nhóm các số 
hạng liên tiếp luôn đối nhau, nên ta dùng tính chất hạng: 
kết hợp để nhóm các số hạng. Khi đó các số hạng 1 1 1 1 1 1 1 1
 S ... 
trong tổng được khử liên tiếp đến khi trong tổng chỉ 1 2 2 3 3 4 2019 2020
 1 1 1 1 1 1 1
còn số hạng đầu và số hạng cuối. S 1 ... 
 2 2 3 3 2019 2019 2020
 1 2019
 S 1 
 2020 2020
Tổng quát: Nếu trong tổng xuất hiện các số hạng 
 k
dạng thì ta tách các số hạng theo công 
 nn k 
 k 1 1
thức sau: . 
 nnk nnk 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Tính nhanh 
 1 1 1 1
a) A ...
 1.3 3.5 5.7 19.21
 1 1 1 1 1 1
b) B . ...
 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1
Hướng dẫn giải 
 1 1 1 1 1 2 2 2 2 
a) A ... ... 
 1.3 3.5 5.7 19.21 2 1.3 3.5 5.7 19.21 
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
 ... 
 2 1 3 3 5 5 7 19 21 
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
 1 ... 1 
 2 3 3 5 5 19 19 21 2 21 21
 10
Vậy A . 
 21
 1111 111111 11 
b) B . ... ... 
 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1 
 1 1 1 1 1 1 
 ... 
 99 2.1 3.2 97.96 98.97 99.98 
 11111 111111 
 ... 
 99 1 2 2 3 96 97 97 98 98 99 
 Trang 8 
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 98 97 
 1 ... 1 
 99 2 2 3 3 98 98 99 99 99 99 99 99
 97
Vậy B 
 99
 4 4 4 4
Ví dụ 2. Tính S ... 
 1.5 5.9 92.96 96.100
Hướng dẫn giải 
 k 1 1
Áp dụng công thức với k 4 ta có: 
 nnk nnk 
 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1
S ... 1 ...
 1.5 5.9 96.100 5 5 9 92 96 96 100
 1 1 1 1 1 1 99
 1 ... 1 
 5 5 96 96 100 100 100
 99
Vậy S . 
 100
 Bài tập tự luyện dạng 4 
 1 1 1 1
Câu 1: Tính giá trị biểu thức S ... . 
 3.4 4.5 5.6 20.21
 1 1 1 1
Câu 2: Tính giá trị biểu thức B ... . 
 2.4 4.6 6.8 28.30
 ĐÁP ÁN 
 Dạng 1. Thực hiện phép tính của hai hay nhiều số hữu tỉ 
Câu 1: Chọn A. 
 2 3 2.5 3.3 10 9 10 9 19
Ta có: 
 3 5 15 15 15 15 15 15
Câu 2: Chọn B. 
 3 7 3 14 17 3 7 3 14 11
 A. ; B. ; 
 4 2 4 4 4 4 2 4 4 4
 3 7 3 14 11 3 7 3 14 17
 C. ; D. . 
 4 2 4 4 4 4 2 4 4 4
Câu 3: Chọn B. 
1 2 3 4 7
 . 
2 3 6 6 6
Câu 4: Chọn C. 
 1 2 3 4 7 1 2 3 4 1
 A. ; B. ; 
 2 3 6 6 6 2 3 6 6 6
 1 2 3 4 1 1 2 3 4 7
 C. ; D. . 
 2 3 6 6 6 2 3 6 6 6
Câu 5: Chọn D. 
 Trang 9 
2 4 1 2.6 10.4 15 12 40 15 43
5 3 2 30 30 30 30 30
Câu 6: Chọn D. 
 2 5 9 8 2 9 5 8 11 13
B 1 1 0. 
 11 13 11 13 11 11 13 13 11 13
Vậy B 0 . 
Câu 7: Chọn C. 
 1 5 13 1 5131 513 
A 
 3 4483 4483 48 
 1 3 3 1 3 3 8 3.12 3.3 53 5
 2
 3 2 8 3 2 8 24 24 24
Vậy A 2 . 
Câu 8: 
 2 5 4 5 9 3 1 7 3 7.2 11
a) b) 
 3 6 6 6 6 2 4 6 4.3 6.2 12
 19 5 57 5 52 26 2 5 1 8 10 1 1
c) d) 
 2 6 2.3 6 6 3 3 6 12 12 12 12 12
 3 3 1 12 3 8 7 2 4 1 28 40 35 23
e) f ) 
 4 16 2 16 16 16 16 5 7 2 70 70 70 70
Câu 9: 
 1 1 1 1 4 3 1 8 15 8 15 24 30
a) A a) B 1
 21 28 7.3 7.4 7.3.4 7.3.4 12 18 27 9.2 9.3 9.2.3 9.3.2
 5 5 3 5 9 1 2 7 2 49 4 53
c) C 0,75 c) D 3,5 
 12 4.3 4 4.3 4.3 3 7 2 7 14 14 14
Câu 10: 
 5617 51 67 5167267 276
a) 
 67636673 6 73373337 
 2 7 6 6 21 6 27
 3
 3 7 7 7 7 7
 2 87358 17358173 
b)1 0,25 
 3 342334423 42
 3 6 3 3 3 3 3 
 1 1 1 0 1
 3 4 2 2 2 2 2 
 Dạng 2: Viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ 
Câu 1: 
 5 4 1 4 1 4 1
Ta có . Vậy hai số đó là và . 
 3 3 3 3 3 3
Câu 2: 
 4 1 3 1 3 1 3
Ta có . Vậy hai số đó là và . 
 19 19 19 19 19 19
Câu 3: 
 Trang 10 

File đính kèm:

  • pdfchuyen_de_on_tap_toan_lop_7_bai_2_cong_tru_so_huu_ti.pdf