5 Đề ôn tập học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 (Có đáp án)

 Bài 1: ( 2,0 điểm)
 4 x 4
 a. Tìm x, y biết: = và x + y = 22
 7 y 7
 x y y z 2x 3y 4z
 b. Cho và . Tính M = 
 3 4 5 6 3x 4y 5z
 28 7x = 28 4y
 x y x y
 4 7 4 7
 x y 22
 2 x 8; y 14
 4 7 11
 x y x y y z y z x y z
 ; (1)
 3 4 15 20 5 6 20 24 15 20 24
 2x 3y 4z 2x 3y 4z
 (1) 
 30 60 96 30 60 96
 3x 4y 5z 3x 4y 5z
 (1) 
 45 80 120 45 80 120
 2x 3y 4z 3x 4y 5z 2x 3x
 : = :
 30 60 96 45 80 120 30 45
 2x 3y 4z 245 2x 3y 4z 186
 . 1 M 
 186 3x 4y 5z 3x 4y 5z 245
Bài 2: ( 2,0 điểm)
 Thực hiện tính:
 a. S = 22010 22009 22008... 2 1
 1 1 1 1
 b. P = 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) ... (1 2 3 ... 16)
 2 3 4 16
 2S = 22011 22010 22009... 22 2
 2S-S = 22011 22010 22010. 22009 22009.. 22 22 2 2 1
 S = 22011 2.22010 1
 S 22011 22011 1 1
 1 2.3 1 3.4 1 4.5 1 16.17
 P = 1 . . ... 
 2 2 3 2 4 2 16 2
 2 3 4 5 17
 . ... 
 2 2 2 2 2
 1
 1 2 3 ... 17 1 
 2
 1 17.18 
 1 76
 2 2 
Bài 3: ( 2,0 điểm)
 Tìm x biết:
 1 2 3 4 5 30 31
 a. . . . . ... . 2 x
 4 6 8 10 12 62 64
 45 45 45 45 65 65 65 65 65 65
 b. . 2 x
 35 35 35 25 25
 1 1 2 3 4 5 30 31
 a/ . . . . ... . 2 x
 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.31 26
 1.2.3.4...30.31
 2 x
 1.2.3.4...30.31.230.26
 1
 2 x
 236
 x 36
 4.45 6.65
 b/ . 2 x
 3.35 2.25
 46 66
 . 2 x
 36 26
 6 6
 6 4 
 . 2 x
 3 2 
 212 2 x x 12
Bài 4: ( 4,0 điểm)
 Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E 
sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.
 a. Chứng minh BEH = ACB.
 b. Chứng minh DH = DC = DA.
 c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C cân.
 d. Chứng minh AE = HC.
 Câu a: 0,75 điểm Hình vẽ:
 0,25 A
 BEH cân tại B nên E = H1
 0,25 1
 ABC = E + H1 = 2 E D
 0,25
 ABC = 2 C BEH = ACB
 Câu b: 1,25 điểm 2
 B 1
 Chứng tỏ được DHC cân tại D nên H B’ C
 0,50
 DC = DH.
 E
 DAH có:
 0,25
 DAH = 900 - C
 0 0 0,25
 DHA = 90 - H2 =90 - C
 DAH cân tại D nên DA = DH. 0,25
 Câu c: 1,0 điểm
 0,25
 ABB’ cân tại A nên B’ = B = 2C
 0,50
 B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C
 0,25
 C = A1 AB’C cân tại B’
 Câu d: 1,0 điểm
 2 AB = AB’ = CB’ 0,25
 BE = BH = B’H 0,25
 Có: AE = AB + BE
 HC = CB’ + B’H 0,50
 AE = HC
 §Ò sè 2.
 Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1: T×m c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b
Nh©n tõng vÕ bÊt ®¼ng thøc ta ®­îc : (abc)2=36abc
 +, NÕu mét trong c¸c sè a,b,c b»ng 0 th× 2 sè cßn l¹i còng b»ng 0
 +,NÕu c¶ 3sè a,b,c kh¸c 0 th× chia 2 vÕ cho abc ta ®­îc abc=36
 +, Tõ abc =36 vµ ab=c ta ®­îc c2=36 nªn c=6;c=-6
 +, Tõ abc =36 vµ bc=4a ta ®­îc 4a2=36 nªn a=3; a=-3
 +, Tõ abc =36 vµ ab=9b ta ®­îc 9b2=36 nªn b=2; b=-2
 -, NÕu c = 6 th× avµ b cïng dÊu nªn a=3, b=2 hoÆc a=-3 , b=-2
 -, NÕu c = -6 th× avµ b tr¸i dÊu nªn a=3 b=-2 hoÆc a=-3 b=2
 Tãm l¹i cã 5 bé sè (a,b,c) tho· m·n bµi to¸n
 (0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6)
C©u 2: T×m sè nguyªn x tho¶ m·n:
 a, 5x-3 4 c, 4- x +2x =3
a/5x-3 -2<5x-3<2 (0,5®)
 1/5<x<1 (0,5®)
b.(1®)3x+1>4=> 3x+1>4hoÆc 3x+1<-4 (0,5®)
 *NÕu 3x+1>4=> x>1
 *NÕu 3x+1 x<-5/3
 VËy x>1 hoÆc x<-5/3 (0,5®)
c. (1®)4-x+2x=3 (1)
 * 4-x 0 => x 4 (0,25®)
 (1) 4-x+2x=3 => x=-1( tho¶ m·n ®k) (0,25®)
 *4-x x>4 (0,25®)
 (1) x-4+2x=3 x=7/3 (lo¹i) (0,25®)
 §Ò sè 3
 Thêi gian lµm bµi: 120 phót
 3
 a b c a b c a
C©u 1 . ( 2®) Cho: . Chøng minh: .
 b c d b c d d
 3 a b c a a b c a b c
 Ta cã . . . (1) Ta l¹i cã . (2)
 b c d d b c d b c a
 3
 a b c a
 Tõ (1) vµ(2) => .
 b c d d
 a c b
C©u 2. (1®). T×m A biÕt r»ng: A = .
 b c a b c a
 a c b a b c
 A = .= .
 b c a b c a 2 a b c 
 1
 NÕu a+b+c 0 => A = .
 2
 NÕu a+b+c = 0 => A = -1.
C©u 3. (2®). T×m x Z ®Ó A Z vµ t×m gi¸ trÞ ®ã.
 x 3 1 2x
 a). A = . b). A = .
 x 2 x 3
 5
 a). A = 1 + ®Ó A Z th× x- 2 lµ ­íc cña 5.
 x 2
 => x – 2 = ( 1; 5)
 * x = 3 => A = 6 * x = 7 => A = 2
 * x = 1 => A = - 4 * x = -3 => A = 0 
C©u 4. (2®). T×m x, biÕt:
 a) x 3 = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650
 7
b) A = - 2 ®Ó A Z th× x+ 3 lµ ­íc cña 7.
 x 3
 => x + 3 = ( 1; 7)
 * x = -2 => A = 5 * x = 4 => A = -1
 * x = -4 => A = - 9 * x = -10 => A = -3 .
 a). x = 8 hoÆc - 2 
 b). x = 7 hoÆc - 11
 c). x = 2.
 §Ò sè 5
 Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1(2®):
 3 4 5 100
 a) TÝnh: A = 1 + ... 
 23 24 25 2100
 b) T×m n Z sao cho : 2n - 3  n + 1
C©u 2 (2®):
 4 a) T×m x biÕt: 3x - 2x 1 = 2
 b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50.
 213
C©u 3(2®): Ba ph©n sè cã tæng b»ng , c¸c tö cña chóng tØ lÖ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu cña chóng tØ 
 70
lÖ víi 5; 1; 2. T×m ba ph©n sè ®ã.
.
 1 1
C©u 5(1®): T×m x, y thuéc Z biÕt: 2x + = 
 7 y
 H­íng dÉn chÊm ®Ò sè 5:
C©u 1(2®):
 1 100 102
a) A = 2 - 2 (1® )
 299 2100 2100
b) 2n 3n 1 5n 1 (0,5® )
 n + 1 -1 1 -5 5
 n -2 0 -6 4
 n 6; 2;0;4 (0,5® )
C©u 2(2®):
 1
a) NÕu x th× : 3x - 2x - 1 = 2 => x = 3 ( th¶o m·n ) (0,5®)
 2
 1
NÕu x x = 1/5 ( lo¹i ) (0,5®)
 2
VËy: x = 3
 x 1 y 2 z 3
b) => vµ 2x + 3y - z = 50 (0,5®)
 2 3 4
=> x = 11, y = 17, z = 23.(0,5®)
 213
C©u 3(2®): C¸c ph©n sè ph¶i t×m lµ: a, b, c ta cã : a + b + c = 
 70
 3 4 5 9 12 15
vµ a : b : c = : : 6 : 40 : 25 (1®) => a ,b ,c (1®)
 5 1 2 35 7 14
Bài 3: (1đ) 
 Các cạnh của một tam giác có số đo tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Tính các cạnh của tam giác biết chu vi của 
nó là 13,2 cm.
Gọi x, y, z là số đo các cạnh của tam giác. Ta được
x y z
 và x + y + z = 13,2
3 4 5
x y z x + y + z 13,2
 1,1
3 4 5 3 4 5 12
Vậy x = 3,3 ; y = 4,4 ; z = 5,5
Độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là 3,3cm ; 4,4cm ; 5,5cm
 5 Bài 4: (2đ) 
a) So sánh 291 và 535
b) Viết các số 227 và 318 dưới dạng luỹ thừa có số mũ là 9
Bài 3: ( 2 đ) 
 Một hình chữ nhật có các kích thước tỉ lệ với các số 3 ; 5. Tính các kích thước của hình chữ 
nhật biết chu vi của hình chữ nhật là 160 m.
Gọi x, y là các kích thước của hcn
Ta được
x y
 và 2(x + y) = 160
3 5
x y x + y 80
 10
3 5 3 5 8
Vậy x = 30 ; y = 50
 Độ dài các cạnh của hcn lần lượt là 30m, 50m
Bài 3: ( 2 đ) 
 Biết rằng các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 3; 5 ; 6 và chu vi tam giác là 42cm. Tính độ dài 
các cạnh của tam giác
Gọi x, y, z là số đo các cạnh của tam giác. Ta được
x y z
 và x + y + z = 42
3 5 6
x y z x + y + z 42
 3
3 5 6 3 5 6 14
Vậy x = 9 ; y = 15 ; z = 18
Độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là 9cm ; 15cm ; 18cm
Bài 3: ( 2 đ) 
 Tính số học sinh lớp 7A và lớp 7B, biết rằng lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh và tỉ số học 
sinh của hai lớp là 8 : 9
Gọi x, y là số học sinh của lớp 7A và 7B. Ta được
x y
 và y – x = 5
8 9
x y y x 5
 5
8 9 9 8 1
Vậy x = 40 ; y = 45
Lớp 7A có 40 học sinh, lớp 7B có 45 học sinh
 A C
II/ TỰ LUẬN ( 7 điểm)
 1
Bài 1: (4 điểm). Cho hình vẽ bên. Biết Cµ1 Dµ 1 và AC  AB .
 1/ Vì sao AC// BD ? 1
 2/ Chứng tỏ rằng: DB  AB B D
Bài 2: (3 điểm). Cho hình vẽ bên. Biết Bµ 750 và Cµ 310 . Hãy tính số đo C· Ax .
 6 x
Bài 1: (4 điểm). Cho hình vẽ bên. Biết Cµ1 Dµ 1 và AC  AB .
 1/ Vì sao AC// BD ? 
 µ µ
 Theo bài cho : C1 D1 A
 Nên AC// BD (vì 2 góc so le trong bằng nhau)
 2/ Chứng tỏ rằng: DB  AB
 Vì AC // BD mà AC  AB 
 nên DB  AB 75 31
Bài 2: B C
 x
 A 2 a
 1
 75 31
 B C
Tính số đo C· Ax
Qua A vẽ đường thẳng a sao cho a // BC (0,75 điểm)
 0
Ta có: Aµ 1 Cµ 31 (hai góc so le trong); (0,75 điểm)
 0
 Aµ 2 Bµ 75 (hai góc đồng vị) (0,75 điểm)
 0 0 0
Do đó: C· Ax Aµ 1 Aµ 2 = 31 + 75 = 106 (0,75 điểm)
Bài 2 (3 điểm) 
 Cho hình vẽ . 
 C A m
 120°
 1) Vì sao m // n ?
 ? n
 2) Tính số đo của A· BD D B
 A '
 · 0 · 0 · x 0 x
Bài 3 (2 điểm) Cho hình vẽ. Biết : x AO 30 , AOB 100 vaø OBy 110 30
Chứng minh: xx’ // yy’. O
 100
 y 110 y'
 B
 7 a Ta có : m//n vì m  CD và n  CD
 2
 Ta có: m//n A· BD C· AB 1800 ( vì hai góc trong cùng phía)
 (3đ)
 0 0
 b A· BD 120 180
 · 0 0 0
 Vậy ABD 180 120 60
 x A x'
 1 30
 1 c
 100 2 O
 110 '
 y 1 y
 B
 Qua điểm O vẽ đường thẳng c sao cho: c// xx’ (1)
 3
 Oµ Aµ 300 ( vì hai góc so le trong)
 (2đ) 1 1
 ¶ · µ 0 0 0
 Nên : O2 AOB O1 100 30 70
 ¶ µ 0 ¶ µ
 Do đó : O2 B1 180 , mà O2 và B1 là hai góc trong cùng phía
 c// yy’ (2)
 Từ (1) và (2) xx’// yy’
Bài 3 (1đ) Tìm x Q biết : x 1 x 2 0 
 (x + 1) (x – 2) < 0
 x 1 0 x 1
Hoặc 1 x 2
 x 2 0 x 2
 x 1 0 x 1
Hoặc (loại bỏ)
 x 2 0 x 2
 Vậy : -1 < x < 2 thõa mãn bài ra
2) (3đ) Ba cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 4 ; 3 ; 2. Chu vi của tam giác là 27 cm. 
 Tính độ dài ba cạnh của tam giác.
 x y z
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là x,y,z, theo đề ra ta có: 
 4 3 2
và chu vi của tam giác là x + y + z =27 
 x y z x y z 27
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 3
 4 3 2 4 3 2 9
 x
Ta được 3 => x = 4.3 = 12
 4
 y
 3 => y = 3.3 = 9
 3
 z
 3 => z = 2.3 = 6
 2
Trả lời: Ba cạnh của tam giác lần lượt là 12 cm, 9 cm, 6 cm.
 8 a b c
3) (1đ) Cho . Chứng minh rằng:
 b c a
 a = b = c (với a + b + c 0)
 Từ giả thiết ta áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
a b c a b c
 1 0,5 đ
b c a b c a
a
 1 a b
b
b
 1 b c => a = b = c (đpcm) 0,5 đ
c
c
 1 c a
a
Câu 6: Tìm x, biết:
 1 x
 a) 4 : 6 : 0,3 b) (23:4).2(x+1) = 64
 3 4
 1 x 13
a) 4 : 6 : 0,3 x = b) x = 4
 3 4 15
Câu 7: 
 Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của Liên Đội, ba chi đội 7A, 7B, 7C đã thu được tổng 
cộng 120 kg giấy vụn. Biết rằng số giấy vụn thu được của ba chi đội lần lượt tỉ lệ với 9; 7; 8. Hãy 
tính số giấy vụn mỗi chi đội thu được.
 Gọi số giấy vụn 7A, 7B, 7C thu được lần lượt là a, b, c kg.
 a b c a b c a b c 120
Ta có: và a + b + c = 120 suy ra = = 5 (1đ)
 9 7 8 9 7 8 9 8 7 24
Vậy a = 5.9 = 45 (kg)
 b = 5.7 = 35 (kg)
 c = 5.8 = 40 (kg) (1 đ)
 13 1
Câu 8. So sánh a) và b) 235 và 15
 38 3
 13 13 1
) > b) 15= 225 < 235
 38 39 3
 9 0 ˆ 0
Câu 3. (2,5 đ) Cho hình vẽ, biết Ax// By, xÂB = 120 , BC z = 120A .
a) Tính số đo A Bˆ y? x
b) Các cặp đường thẳng nào song song với nhau ? Vì sao?
 y
 B
 z
 C
 a)vì Ax//By nên: ( 0,5đ)
 A Bˆ y = xÂB = 1200 (slt) (0,5đ) 
 b) Ax//Cz vì có cặp góc so le trong bằng nhau xÂB = BCˆ z = 1200. (0,5đ)
 By//Cz vì cùng song song với Ax. 
 Bài 1: (4,5 điểm). Cho hình vẽ bên. Biết hai đường thẳng a và b 
 µ 0
song song với nhau và A1 70 . M 3 A 2 a
 a/Hãy viết tên các cặp so le trong và các cặp góc trong cùng phía. 4 1
 b/Tính số đo của Aµ 3;Bµ 3
 3 2 b
 c/Kẻ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại M. 1
 B 4
 Chứng tỏ rằng: c  b
 a/ Các cặp góc sole trong là: Aµ 1 và Bµ 3 ; Aµ 4 và Bµ 2
 Các cặp trong cùng phía là: Aµ 4 và Bµ 3 ; Aµ 1 và Bµ 2
 b/ Tính số đo của Aµ 3;Bµ 3
 0
Aµ 3 Aµ 1 70 (hai góc đối đỉnh)
Vì a//b c
 µ µ 0
Nên B3 A3 70 (hai gó đồng vị) M 3 A 2 a
 c/ Chứng tỏ rằng: c  b 4 1
Vẽ đường thẳng c đi qua M và vuông góc với a
 3 2 b
 c  a 1
Ta có:  c  b B 4
 a / /b
Bài 2: (2,5 điểm). Cho hình vẽ bên. Biết E là trung điểm của AB ; ME vuông góc AB tại E và ME, 
MF lần lượt là tia phân giác của A· MB và A· MC . B
a/ Vì sao EM là đường trung trực của đoạn thẳng AB ?
b/ Chứng tỏ rằng: MF//AB
...................................................................................................... M
 E
a/ Vì sao EM là đường trung trực của đoạn thẳng AB ?
 A F C
 EM  AB
Vì  EM là đường trung trực của AB
 EB EA 
b/ Chứng tỏ rằng MF//AB
 10